第10講

程向紅線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算線性系統(tǒng)頻域分析法1第10講

程向紅線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算1控制系統(tǒng)的分析方法時域分析法穩(wěn)定性分析勞斯判據動態(tài)性能上升時間超調穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)誤差頻域分析法動態(tài)性能頻帶寬度,頻率特性曲線的形狀穩(wěn)定性分析奈奎斯特穩(wěn)定判據2控制系統(tǒng)的分析方法時域分析法23.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算3.6.1穩(wěn)態(tài)誤差的定義3.6.2系統(tǒng)類型已學內容本講內容3.6.3擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差33.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算已學內容本講內容3.6.3擾靜態(tài)位置誤差系數

靜態(tài)加速度誤差系數

誤差系數類型0型K00Ⅰ型∞K0Ⅱ型∞∞K靜態(tài)速度誤差系數已學內容回顧4靜態(tài)位置誤差系數靜態(tài)加速度誤差系數誤差系

輸入類型0型∞∞Ⅰ型0∞Ⅱ型00在參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差

靜態(tài)誤差系數系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差5輸入0型∞∞Ⅰ型0∞Ⅱ型00在參考輸入作用下3.6.3擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差負載力矩的變化、放大器的零點漂移、電網電壓波動和環(huán)境溫度的變化等，這些都會引起穩(wěn)態(tài)誤差。擾動不可避免它的大小反映了系統(tǒng)抗干擾能力的強弱。

擾動穩(wěn)態(tài)誤差控制對象

控制器下面分析擾動對輸出的影響3.6.3擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差負載力矩的變化、放大器的零點輸出對擾動的傳遞函數

(3-71)

由擾動產生的輸出

(3-72)

圖3-23控制系統(tǒng)7輸出對擾動的傳遞函數(3-71)由擾動產生的輸出(3-系統(tǒng)的理想輸出為零

擾動產生的輸出端誤差信號

(3-73)

(3-74)

終值定理

若令圖3-23中的

(3-75)

開環(huán)傳遞函數為

(3-76)

(3-77)

8系統(tǒng)的理想輸出為零擾動產生的輸出端誤差信號(3-73)下面討論時系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差。0型系統(tǒng)1當擾動為一階躍信號，即

(3-78)

I型系統(tǒng)

2

對參考輸入，都是I型系統(tǒng)，產生的穩(wěn)態(tài)誤差也完全相同

抗擾動的能力是完全不同

階躍信號

A9下面討論時系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差。0型系統(tǒng)1當擾動為一階躍信號，斜坡信號

階躍信號

斜坡信號B10斜坡信號階躍信號斜坡信號B10擾動穩(wěn)態(tài)誤差只與作用點前的結構和參數有關。如中的時，相應系統(tǒng)的階躍擾動穩(wěn)態(tài)誤差為零；斜坡穩(wěn)態(tài)誤差只與中的增益成反比。至于擾動作用點后的，其增益的大小和是否有積分環(huán)節(jié)，它們均對減小或消除擾動引起的結論穩(wěn)態(tài)誤差沒有什么作用。

11擾動穩(wěn)態(tài)誤差只與作用點前的結構和參數有關。如中的時，相應系統(tǒng)3II型系統(tǒng)

三種可能的組合

結論第一種組合的系統(tǒng)具有II型系統(tǒng)的功能，即對于階躍和斜坡擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差均為零

第二種組合的系統(tǒng)具有I型系統(tǒng)的功能，即由階躍擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零，斜坡產生的穩(wěn)態(tài)誤差為。

系統(tǒng)的第三種組合具有0型系統(tǒng)的功能，其階躍擾動產生的穩(wěn)態(tài)誤差為，斜坡擾動引起的誤差為。

123II型系統(tǒng)三種可能的組合結論第一種組合的系統(tǒng)具有II3.6.4減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施

提高系統(tǒng)的開環(huán)增益和增加系統(tǒng)的類型是減小和消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的有效方法順饋控制作用，能實現既減小系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，又能保證系統(tǒng)穩(wěn)定性不變的目的其他條件不變時影響系統(tǒng)的動態(tài)性能

穩(wěn)定性對擾動進行補償？133.6.4減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施提高系統(tǒng)的開環(huán)增益和增？圖3-27與圖3-26對應的信號流圖梅遜公式

分析

引入前饋后，系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式沒有發(fā)生任何變化，即不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性

14？圖3-27與圖3-26對應的信號流圖梅遜公式分析引入由于分母的s階次一般比分子的s階次高，故式(3-80)的條件在工程實踐中只能近似地得到滿足。為了補償擾動對系統(tǒng)輸出的影響

(3-79)

(3-80)

對擾動進行全補償的條件

2.按輸入進行補償圖3-28按輸入補償的復合控制系統(tǒng)？15由于分母的s階次一般比分子的s階次高，故式(3？

(3-81)

(3-82)

輸入信號的誤差全補償條件

(3-83)

(3-85)

(3-84)

系統(tǒng)的輸出量在任何時刻都可以完全無誤差地復現輸入量，具有理想的時間響應特性前饋補償裝置系統(tǒng)中增加了一個輸入信號

完全消除誤差的物理意義

其產生的誤差信號與原輸入信號產生的誤差信號相比，大小相等而方向相反

16？(3-81)(3-82)輸入信號的誤差全補償由于的頻段內實現近似全補償，以使的形式簡單并易于實現。一般具有比較復雜的形式，故全補償條件(3-84)的物理實現相當困難。在工程實踐中，大多采用滿足跟蹤精度要求的部分補償條件，或者在對系統(tǒng)性能起主要影響17由于的頻段內實現近似全補償，以使的形式簡單并易于實現。一般具小結時域分析是通過直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的時域響應來分析系統(tǒng)的性能的。通常是以系統(tǒng)階躍響應的超調量、調節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標來評價系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。2.二階系統(tǒng)在欠阻尼時的響應雖有振蕩，但只要阻尼取值適當(如性，又有過渡過程的平穩(wěn)性，因而在控制系統(tǒng)中常左右)，則系統(tǒng)既有響應的快速把二階系統(tǒng)設計為欠阻尼。18小結時域分析是通過直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的時域響應3.如果高階系統(tǒng)中含有一對閉環(huán)主導極點，則該系統(tǒng)的瞬態(tài)響應就可以近似地用這對主導極點所描述的二階系統(tǒng)來表征。4.穩(wěn)定是系統(tǒng)所能正常工作的首要條件。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定是系統(tǒng)固有特性，它取決于系統(tǒng)的結構和參數，與外施信號的形式和大小無關。不用求根而能直接判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，稱為穩(wěn)定判據。穩(wěn)定判據只回答特征方程式的根在s平面上的分布情況，而不能確定根的具體數值。193.如果高階系統(tǒng)中含有一對閉環(huán)主導極點，則該系統(tǒng)的瞬態(tài)響應就5.穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的度量，也是系統(tǒng)的一個重要性能指標。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差既與其結構和參數有關，也與控制信號的形式、大小和作用點有關。6.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度與動態(tài)性能在對系統(tǒng)的類型和開環(huán)增益的要求上是相矛盾的。解決這一矛盾的方法，除了在系統(tǒng)中設置校正裝置外，還可用前饋補償的方法來提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。205.穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的度量，也是系統(tǒng)的一個重要性能指標第5章線性系統(tǒng)的頻域分析法Frequency-responseanalysis頻域分析法頻率特性及其表示法典型環(huán)節(jié)的頻率特性穩(wěn)定裕度和判據頻率特性指標

應用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經典方法稱為頻域分析法。21第5章線性系統(tǒng)的頻域分析法頻域分析法頻率特性及其表示法典型線性定常系統(tǒng)

傳遞函數

常微分方程頻率特性函數

時域復頻域頻域22線性定常系統(tǒng)傳遞函數常微分方程頻率特性函數時域復頻域頻（1）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實驗的方法來確定，這對于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實際意義。（2）由于頻率響應法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形對系統(tǒng)進行分析，因而具有形象直觀和計算量少的特點。（3）頻率響應法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數不是有理數的純滯后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。特點23（1）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實驗的方法來確定，5.1頻率特性及其表示法5.1.1頻率特性的基本概念頻率特性又稱頻率響應，它是系統(tǒng)（或元件）對不同頻率正弦輸入信號的響應特性。輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，且隨著輸入信號頻率的變化而變化

245.1頻率特性及其表示法頻率特性又稱頻率響應，它是系統(tǒng)（或元

2525設系統(tǒng)的傳遞函數為已知輸入，其拉氏變換，A為常量，則系統(tǒng)輸出

為

(5-1)G(s)

的極點(5-2)穩(wěn)定系統(tǒng)26設系統(tǒng)的傳遞函數為已知輸入，其拉氏變換，A為常量，則系統(tǒng)輸出(5-2)趨向于零待定系數

27(5-2)趨向于零待定系數27282829293030313132323333漸近線漸近線精確曲線AsymptoteAsymptoteCornerfrequency34漸近線漸近線精確曲線AsymptoteAsympto漸近線漸近線精確曲線35漸近線漸近線精確曲線3536363737383839394040所求開環(huán)傳遞函數為

作業(yè)3-14，3-15，3-16，3-1941所求開環(huán)傳遞函數為作業(yè)3-14，3-15，3-16，3-1謝謝！

結束42謝謝！結束42第10講

程向紅線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算線性系統(tǒng)頻域分析法43第10講

程向紅線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算1控制系統(tǒng)的分析方法時域分析法穩(wěn)定性分析勞斯判據動態(tài)性能上升時間超調穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)誤差頻域分析法動態(tài)性能頻帶寬度,頻率特性曲線的形狀穩(wěn)定性分析奈奎斯特穩(wěn)定判據44控制系統(tǒng)的分析方法時域分析法23.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算3.6.1穩(wěn)態(tài)誤差的定義3.6.2系統(tǒng)類型已學內容本講內容3.6.3擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差453.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算已學內容本講內容3.6.3擾靜態(tài)位置誤差系數

靜態(tài)加速度誤差系數

誤差系數類型0型K00Ⅰ型∞K0Ⅱ型∞∞K靜態(tài)速度誤差系數已學內容回顧46靜態(tài)位置誤差系數靜態(tài)加速度誤差系數誤差系

輸入類型0型∞∞Ⅰ型0∞Ⅱ型00在參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差

靜態(tài)誤差系數系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差47輸入0型∞∞Ⅰ型0∞Ⅱ型00在參考輸入作用下3.6.3擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差負載力矩的變化、放大器的零點漂移、電網電壓波動和環(huán)境溫度的變化等，這些都會引起穩(wěn)態(tài)誤差。擾動不可避免它的大小反映了系統(tǒng)抗干擾能力的強弱。

擾動穩(wěn)態(tài)誤差控制對象

控制器下面分析擾動對輸出的影響3.6.3擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差負載力矩的變化、放大器的零點輸出對擾動的傳遞函數

(3-71)

由擾動產生的輸出

(3-72)

圖3-23控制系統(tǒng)49輸出對擾動的傳遞函數(3-71)由擾動產生的輸出(3-系統(tǒng)的理想輸出為零

擾動產生的輸出端誤差信號

(3-73)

(3-74)

終值定理

若令圖3-23中的

(3-75)

開環(huán)傳遞函數為

(3-76)

(3-77)

50系統(tǒng)的理想輸出為零擾動產生的輸出端誤差信號(3-73)下面討論時系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差。0型系統(tǒng)1當擾動為一階躍信號，即

(3-78)

I型系統(tǒng)

2

對參考輸入，都是I型系統(tǒng)，產生的穩(wěn)態(tài)誤差也完全相同

抗擾動的能力是完全不同

階躍信號

A51下面討論時系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差。0型系統(tǒng)1當擾動為一階躍信號，斜坡信號

階躍信號

斜坡信號B52斜坡信號階躍信號斜坡信號B10擾動穩(wěn)態(tài)誤差只與作用點前的結構和參數有關。如中的時，相應系統(tǒng)的階躍擾動穩(wěn)態(tài)誤差為零；斜坡穩(wěn)態(tài)誤差只與中的增益成反比。至于擾動作用點后的，其增益的大小和是否有積分環(huán)節(jié)，它們均對減小或消除擾動引起的結論穩(wěn)態(tài)誤差沒有什么作用。

53擾動穩(wěn)態(tài)誤差只與作用點前的結構和參數有關。如中的時，相應系統(tǒng)3II型系統(tǒng)

三種可能的組合

結論第一種組合的系統(tǒng)具有II型系統(tǒng)的功能，即對于階躍和斜坡擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差均為零

第二種組合的系統(tǒng)具有I型系統(tǒng)的功能，即由階躍擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零，斜坡產生的穩(wěn)態(tài)誤差為。

系統(tǒng)的第三種組合具有0型系統(tǒng)的功能，其階躍擾動產生的穩(wěn)態(tài)誤差為，斜坡擾動引起的誤差為。

543II型系統(tǒng)三種可能的組合結論第一種組合的系統(tǒng)具有II3.6.4減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施

提高系統(tǒng)的開環(huán)增益和增加系統(tǒng)的類型是減小和消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的有效方法順饋控制作用，能實現既減小系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，又能保證系統(tǒng)穩(wěn)定性不變的目的其他條件不變時影響系統(tǒng)的動態(tài)性能

穩(wěn)定性對擾動進行補償？553.6.4減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施提高系統(tǒng)的開環(huán)增益和增？圖3-27與圖3-26對應的信號流圖梅遜公式

分析

引入前饋后，系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式沒有發(fā)生任何變化，即不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性

56？圖3-27與圖3-26對應的信號流圖梅遜公式分析引入由于分母的s階次一般比分子的s階次高，故式(3-80)的條件在工程實踐中只能近似地得到滿足。為了補償擾動對系統(tǒng)輸出的影響

(3-79)

(3-80)

對擾動進行全補償的條件

2.按輸入進行補償圖3-28按輸入補償的復合控制系統(tǒng)？57由于分母的s階次一般比分子的s階次高，故式(3？

(3-81)

(3-82)

輸入信號的誤差全補償條件

(3-83)

(3-85)

(3-84)

系統(tǒng)的輸出量在任何時刻都可以完全無誤差地復現輸入量，具有理想的時間響應特性前饋補償裝置系統(tǒng)中增加了一個輸入信號

完全消除誤差的物理意義

其產生的誤差信號與原輸入信號產生的誤差信號相比，大小相等而方向相反

58？(3-81)(3-82)輸入信號的誤差全補償由于的頻段內實現近似全補償，以使的形式簡單并易于實現。一般具有比較復雜的形式，故全補償條件(3-84)的物理實現相當困難。在工程實踐中，大多采用滿足跟蹤精度要求的部分補償條件，或者在對系統(tǒng)性能起主要影響59由于的頻段內實現近似全補償，以使的形式簡單并易于實現。一般具小結時域分析是通過直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的時域響應來分析系統(tǒng)的性能的。通常是以系統(tǒng)階躍響應的超調量、調節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標來評價系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。2.二階系統(tǒng)在欠阻尼時的響應雖有振蕩，但只要阻尼取值適當(如性，又有過渡過程的平穩(wěn)性，因而在控制系統(tǒng)中常左右)，則系統(tǒng)既有響應的快速把二階系統(tǒng)設計為欠阻尼。60小結時域分析是通過直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的時域響應3.如果高階系統(tǒng)中含有一對閉環(huán)主導極點，則該系統(tǒng)的瞬態(tài)響應就可以近似地用這對主導極點所描述的二階系統(tǒng)來表征。4.穩(wěn)定是系統(tǒng)所能正常工作的首要條件。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定是系統(tǒng)固有特性，它取決于系統(tǒng)的結構和參數，與外施信號的形式和大小無關。不用求根而能直接判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，稱為穩(wěn)定判據。穩(wěn)定判據只回答特征方程式的根在s平面上的分布情況，而不能確定根的具體數值。613.如果高階系統(tǒng)中含有一對閉環(huán)主導極點，則該系統(tǒng)的瞬態(tài)響應就5.穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的度量，也是系統(tǒng)的一個重要性能指標。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差既與其結構和參數有關，也與控制信號的形式、大小和作用點有關。6.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度與動態(tài)性能在對系統(tǒng)的類型和開環(huán)增益的要求上是相矛盾的。解決這一矛盾的方法，除了在系統(tǒng)中設置校正裝置外，還可用前饋補償的方法來提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。625.穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的度量，也是系統(tǒng)的一個重要性能指標第5章線性系統(tǒng)的頻域分析法Frequency-responseanalysis頻域分析法頻率特性及其表示法典型環(huán)節(jié)的頻率特性穩(wěn)定裕度和判據頻率特性指標

應用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經典方法稱為頻域分析法。63第5章線性系統(tǒng)的頻域分析法頻域分析法頻率特性及其表示法典型線性定常系統(tǒng)

傳遞函數

常微分方程頻率特性函數

時域復頻域頻域64線性定常系統(tǒng)傳遞函數常微分方程頻率特性函數時域復頻域頻