第一章

線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述李玉慶飛行器動(dòng)力學(xué)與控制研究所第一章

線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述李玉慶1第一章線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述1.1狀態(tài)空間描述的概念1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間 描述1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式第一章線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述1.1狀態(tài)空間描述的概念21.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述由輸入-輸出描述求狀態(tài)空間描述的問題稱為實(shí)現(xiàn)問題

僅對(duì)實(shí)現(xiàn)單輸入-單輸出系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述(A，B，C，D)具有代表性的方法。單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)，輸出和輸入之間的因果關(guān)系可用高階微分方程來描述1.2將一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)來描述1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述由輸入-輸出描31.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述因此由輸入-輸出描述求取狀態(tài)空間描述的問題，就歸結(jié)為適當(dāng)?shù)剡x取一組狀態(tài)變量和確定相應(yīng)的系數(shù)矩陣A，B，C，D的問題狀態(tài)空間描述可選為系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量1.選取狀態(tài)變量則求狀態(tài)方程和輸出方程的步驟①不包含輸入函數(shù)導(dǎo)數(shù)高階微分方程中，不包含輸入函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述因此由輸入-輸41.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述2.化高階微分方程為的一階微分方程組系統(tǒng)的輸出表達(dá)式為3.將方程組改寫為向量形式令狀態(tài)方程輸出方程1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述2.化高階微分51.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述例1-12已知系統(tǒng)輸入-輸出描述為試求其狀態(tài)空間描述。解：選取寫成向量形式1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述例1-12已知61.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述②包含輸入函數(shù)導(dǎo)數(shù)則求狀態(tài)方程和輸出方程的步驟1.選取狀態(tài)變量通?？蛇x取輸出變量y和輸入變量u各階導(dǎo)數(shù)的適當(dāng)組合

待定系數(shù)

1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述②包含輸入函數(shù)71.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述中間變量

代入:1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述中間變量代入8對(duì)比等式的系數(shù)1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述對(duì)比等式的系數(shù)1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述91.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述2.導(dǎo)出狀態(tài)變量的一階微分方程組和輸出表達(dá)式3.向量形式1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述2.導(dǎo)出狀態(tài)變101.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述例1-13解：已知系統(tǒng)輸入-輸出描述為試求其狀態(tài)空間描述。選取狀態(tài)方程和輸出方程1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述例1-13解：111.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述1.3將頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)，輸出和輸入之間的因果關(guān)系可用:高階微分方程來描述

y：輸出變量，u：輸入變量傳遞函數(shù)來描述

1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述1.3將頻域描述121.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述①系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式的根為兩兩相異當(dāng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征根為兩兩相異時(shí)展開為部分分式的形式為狀態(tài)變量,令其拉氏變換滿足設(shè)L-1得狀態(tài)方程

1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述①系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特131.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述L-1得輸出方程

1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述L-1得輸出方程14矩陣形式對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型矩陣形式對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型151.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述已知試求其狀態(tài)空間描述例1-15解：系統(tǒng)的極點(diǎn)為兩兩相異1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述已知試求其狀態(tài)空間161.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述系統(tǒng)狀態(tài)空間描述1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述系統(tǒng)狀態(tài)空間描述171.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述②系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式的根有重根時(shí)1.有一個(gè)重根,重?cái)?shù)為r,其余為兩兩相異的根1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述②系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特18選取狀態(tài)變量的拉氏變換為選取狀態(tài)變量的拉氏變換為191.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述狀態(tài)方程和輸出方程L-1得狀態(tài)方程

輸出方程的拉氏變換為:L-1得輸出方程

1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述狀態(tài)方程和輸出方程20矩陣形式1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述約當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)型矩陣形式1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述約當(dāng)(J211.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述例1-16解：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試求其狀態(tài)空間描述系統(tǒng)有一個(gè)三重極點(diǎn)待定系數(shù)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述例1-16解：已222.同時(shí)有單極點(diǎn)和多個(gè)重極點(diǎn)則可直接寫出約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)空間表達(dá)式:假定為單極點(diǎn),為重極點(diǎn),為重極點(diǎn),且有2.同時(shí)有單極點(diǎn)和多個(gè)重極點(diǎn)則可直接寫出約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)空間233第一章線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述lyq課件241.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A的矩陣值是表征系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性的一個(gè)重要參量。系統(tǒng)的狀態(tài)方程通過適當(dāng)?shù)木€性非奇異變換而化為由特征值表征的約當(dāng)規(guī)范型。當(dāng)系統(tǒng)矩陣A的特征值為兩兩相異時(shí)，規(guī)范型具有對(duì)角線規(guī)范型的形式。1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式線性定常251.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式特征值及其不變性線性定常系統(tǒng)系統(tǒng)的特征值，即系統(tǒng)矩陣A的特征值，即特征方程的根特征值的性質(zhì)1．一個(gè)n階系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A，有且僅有n個(gè)特征值。2．物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)，系統(tǒng)矩陣A的各元均為實(shí)數(shù)，因此其n個(gè)特征值或?yàn)閷?shí)數(shù)，或?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)對(duì)。3．對(duì)系統(tǒng)做非奇異變換，其特征值不變。證明命題得證1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式特征值及其不變性線性定常系統(tǒng)系統(tǒng)的261.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式4.設(shè)—A特征值，非零n維向量—A的屬于特征向量?jī)蓛上喈愐虼擞蛇@些特征向量組成的矩陣P必為非奇異—特征向量—特征值5．設(shè)線性無關(guān)1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式4.設(shè)—A特征值，非零271.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式將狀態(tài)方程化為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型定理可將矩陣A化為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型,其中若其特征值為兩兩相異，則必有非奇異陣為矩陣A相應(yīng)于的特征向量，對(duì)于線性定常系統(tǒng)一、矩陣A為任意形式1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式將狀態(tài)方程化為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型定理可281.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式證明P為非奇異矩陣，且兩端左乘命題得證1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式證明P為非奇異矩陣，且兩端左乘命題29例1-7線性系統(tǒng)其中試將狀態(tài)方程化為規(guī)范形式。解：特征值兩兩相異可化為對(duì)角線規(guī)范型設(shè)特征向量例1-7線性系統(tǒng)其中試將狀態(tài)方程化為規(guī)范形式。解：特征值兩30同理狀態(tài)方程的規(guī)范形式同理狀態(tài)方程的規(guī)范形式311.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式二、矩陣A為相伴型矩陣A的特征值兩兩互異時(shí)，P可取范德蒙矩陣為矩陣A的互異特征值。友矩陣1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式二、矩陣A為相伴型矩陣A的特征值兩32例1-10已知線性系統(tǒng)其中試將狀態(tài)方程化為規(guī)范型解：系統(tǒng)的特征值兩兩相異，取非奇異變換矩陣P為狀態(tài)方程的規(guī)范型例1-10已知線性系統(tǒng)其中試將狀態(tài)方程化為規(guī)范型解：系統(tǒng)的331.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式矩陣A能否通過線形變換化為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型,關(guān)鍵在于能否找到n個(gè)線性無關(guān)的特征向量。若矩陣A有相同的特征值仍存在n個(gè)線性無關(guān)的特征向量（化為對(duì)角型）線性無關(guān)的特征向量個(gè)數(shù)小于n（化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型）將狀態(tài)方程化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式矩陣A能否通過線形變換化為對(duì)角線標(biāo)341.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式比較上式兩端各列合并整理兩端左乘將式命題得證1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式比較上式兩端各列合并整理兩端左乘將35定理1.6。則經(jīng)非奇異變換，可將A化為設(shè)矩陣A有q個(gè)重特征值為而其余n-q個(gè)特征值為兩兩相異其中其中為相應(yīng)于重特征值的特征向量；而為相應(yīng)于其余單特征值的特征向量。它們滿足分別為定理1.6。則經(jīng)非奇異變換，可將A化為設(shè)矩陣A有q個(gè)重特征值361.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式例1-8設(shè)矩陣A為將A化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。解：系統(tǒng)特征值為特征向量為1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式例1-8設(shè)矩陣A為將A化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)371.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式非奇異變換陣P為1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式非奇異變換陣P為381.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式矩陣A有q個(gè)重特征值為，而其余n-q個(gè)特征值為兩兩相異時(shí)，P可取為為重特征值的特征向量組成的矩陣，而

為其余相異特征值組成的矩陣1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式矩陣A有q個(gè)重特征值為，而其余n-39第一章

線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述李玉慶飛行器動(dòng)力學(xué)與控制研究所第一章

線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述李玉慶40第一章線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述1.1狀態(tài)空間描述的概念1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間 描述1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式第一章線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述1.1狀態(tài)空間描述的概念411.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述由輸入-輸出描述求狀態(tài)空間描述的問題稱為實(shí)現(xiàn)問題

僅對(duì)實(shí)現(xiàn)單輸入-單輸出系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述(A，B，C，D)具有代表性的方法。單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)，輸出和輸入之間的因果關(guān)系可用高階微分方程來描述1.2將一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)來描述1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述由輸入-輸出描421.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述因此由輸入-輸出描述求取狀態(tài)空間描述的問題，就歸結(jié)為適當(dāng)?shù)剡x取一組狀態(tài)變量和確定相應(yīng)的系數(shù)矩陣A，B，C，D的問題狀態(tài)空間描述可選為系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量1.選取狀態(tài)變量則求狀態(tài)方程和輸出方程的步驟①不包含輸入函數(shù)導(dǎo)數(shù)高階微分方程中，不包含輸入函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述因此由輸入-輸431.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述2.化高階微分方程為的一階微分方程組系統(tǒng)的輸出表達(dá)式為3.將方程組改寫為向量形式令狀態(tài)方程輸出方程1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述2.化高階微分441.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述例1-12已知系統(tǒng)輸入-輸出描述為試求其狀態(tài)空間描述。解：選取寫成向量形式1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述例1-12已知451.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述②包含輸入函數(shù)導(dǎo)數(shù)則求狀態(tài)方程和輸出方程的步驟1.選取狀態(tài)變量通?？蛇x取輸出變量y和輸入變量u各階導(dǎo)數(shù)的適當(dāng)組合

待定系數(shù)

1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述②包含輸入函數(shù)461.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述中間變量

代入:1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述中間變量代入47對(duì)比等式的系數(shù)1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述對(duì)比等式的系數(shù)1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述481.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述2.導(dǎo)出狀態(tài)變量的一階微分方程組和輸出表達(dá)式3.向量形式1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述2.導(dǎo)出狀態(tài)變491.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述例1-13解：已知系統(tǒng)輸入-輸出描述為試求其狀態(tài)空間描述。選取狀態(tài)方程和輸出方程1.2將系統(tǒng)的一般時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述例1-13解：501.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述1.3將頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)，輸出和輸入之間的因果關(guān)系可用:高階微分方程來描述

y：輸出變量，u：輸入變量傳遞函數(shù)來描述

1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述1.3將頻域描述511.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述①系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式的根為兩兩相異當(dāng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征根為兩兩相異時(shí)展開為部分分式的形式為狀態(tài)變量,令其拉氏變換滿足設(shè)L-1得狀態(tài)方程

1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述①系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特521.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述L-1得輸出方程

1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述L-1得輸出方程53矩陣形式對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型矩陣形式對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型541.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述已知試求其狀態(tài)空間描述例1-15解：系統(tǒng)的極點(diǎn)為兩兩相異1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述已知試求其狀態(tài)空間551.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述系統(tǒng)狀態(tài)空間描述1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述系統(tǒng)狀態(tài)空間描述561.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述②系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式的根有重根時(shí)1.有一個(gè)重根,重?cái)?shù)為r,其余為兩兩相異的根1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述②系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特57選取狀態(tài)變量的拉氏變換為選取狀態(tài)變量的拉氏變換為581.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述狀態(tài)方程和輸出方程L-1得狀態(tài)方程

輸出方程的拉氏變換為:L-1得輸出方程

1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述狀態(tài)方程和輸出方程59矩陣形式1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述約當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)型矩陣形式1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述約當(dāng)(J601.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述例1-16解：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試求其狀態(tài)空間描述系統(tǒng)有一個(gè)三重極點(diǎn)待定系數(shù)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述例1-16解：已612.同時(shí)有單極點(diǎn)和多個(gè)重極點(diǎn)則可直接寫出約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)空間表達(dá)式:假定為單極點(diǎn),為重極點(diǎn),為重極點(diǎn),且有2.同時(shí)有單極點(diǎn)和多個(gè)重極點(diǎn)則可直接寫出約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)空間623第一章線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述lyq課件631.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A的矩陣值是表征系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性的一個(gè)重要參量。系統(tǒng)的狀態(tài)方程通過適當(dāng)?shù)木€性非奇異變換而化為由特征值表征的約當(dāng)規(guī)范型。當(dāng)系統(tǒng)矩陣A的特征值為兩兩相異時(shí)，規(guī)范型具有對(duì)角線規(guī)范型的形式。1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式線性定常641.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式特征值及其不變性線性定常系統(tǒng)系統(tǒng)的特征值，即系統(tǒng)矩陣A的特征值，即特征方程的根特征值的性質(zhì)1．一個(gè)n階系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A，有且僅有n個(gè)特征值。2．物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)，系統(tǒng)矩陣A的各元均為實(shí)數(shù)，因此其n個(gè)特征值或?yàn)閷?shí)數(shù)，或?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)對(duì)。3．對(duì)系統(tǒng)做非奇異變換，其特征值不變。證明命題得證1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式特征值及其不變性線性定常系統(tǒng)系統(tǒng)的651.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式4.設(shè)—A特征值，非零n維向量—A的屬于特征向量?jī)蓛上喈愐虼擞蛇@些特征向量組成的矩陣P必為非奇異—特征向量—特征值5．設(shè)線性無關(guān)1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式4.設(shè)—A特征值，非零661.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式將狀態(tài)方程化為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型定理可將矩陣A化為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型,其中若其特征值為兩兩相異，則必有非奇異陣為矩陣A相應(yīng)于的特征向量，對(duì)于線性定常系統(tǒng)一、矩陣A為任意形式1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式將狀態(tài)方程化為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型定理可671.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式證明P為非奇異矩陣，且兩端左乘命題得證1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式證明P為非奇異矩陣，且兩端左乘命題68例1-7線性系統(tǒng)其中試將狀態(tài)方程化為規(guī)范形式。解：特征值兩兩相異可化為對(duì)角線規(guī)范型設(shè)特征向量例1-7線性系統(tǒng)其中試將狀態(tài)方程化為規(guī)范形式。解：特征值兩69同理狀態(tài)方程的規(guī)范形式同理狀態(tài)方程的規(guī)范形式701.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式二、矩陣