第二章直線運動相遇和追擊問題2022/11/211第二章直線運動相遇和追擊問題2022/11/211“追及和相遇”問題

兩個物體同時在同一條直線上（或互相平行的直線上）做直線運動，可能相遇或碰撞，這一類問題稱為“追及和相遇”問題?！白芳昂拖嘤觥眴栴}的特點：（1）有兩個相關聯(lián)的物體同時在運動。（2）“追上”或“相遇”時兩物體同時到達空間同一位置。2022/11/212“追及和相遇”問題兩個物體同時在同一條直線上（或互相平行“追及和相遇”問題“追及和相遇”問題解題的關鍵是：

準確分析兩個物體的運動過程，找出兩個物體運動的三個關系：（1）時間關系（大多數(shù)情況下，兩個物體的運動時間相同，有時運動時間也有先后）。（2）位移關系。（3）速度關系。

在“追及和相遇”問題中，要抓住臨界狀態(tài)：速度相同時，兩物體間距離最小或最大。如果開始前面物體速度大，后面物體速度小，則兩個物體間距離越來越大，當速度相同時，距離最大；如果開始前面物體速度小，后面物體速度大，則兩個物體間距離越來越小，當速度相同時，距離最小。2022/11/213“追及和相遇”問題“追及和相遇”問題解題的關鍵是：準確分

[例1]：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？s汽s自△s2022/11/214[例1]：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以方法一：公式法當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則x汽x自△x[探究]：汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？2022/11/215方法一：公式法當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距方法二：圖象法解;畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的位移s自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移s汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車汽車t/so6t0V-t圖像的斜率表示物體的加速度當t=2s時兩車的距離最大動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律α2022/11/216方法二：圖象法解;畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的方法三：二次函數(shù)極值法設經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離Δs，則s汽s自△x[探究]：汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？2022/11/217方法三：二次函數(shù)極值法設經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離Δs方法四：相對運動法選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0對汽車由公式[探究]：sm=-6m中負號表示什么意思？對汽車由公式以自行車為參照物,公式中的各個量都應是相對于自行車的物理量.注意物理量的正負號.表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行車的位移為向后6m.2022/11/218方法四：相對運動法選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最[例2]：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？方法一：公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關系：由A、B位移關系：(包含時間關系)2022/11/219[例2]：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020解:在同一個V-t圖中畫出A車和B車的速度圖線，如圖所示.火車A的位移等于其圖線與時間軸圍成的梯形的面積，而火車B的位移則等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積。兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，不難看出，當t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過100.物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移.2022/11/2110方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020解:在同一方法三：相對運動法以B車為參照物，A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛s=100m后“停下”，末速度為vt=0。以B為參照物,公式中的各個量都應是相對于B的物理量.注意物理量的正負號.2022/11/2111方法三：相對運動法以B車為參照物，A車的初速度為v0=10m

汽車甲沿著平直公路以速度v做勻速運動，當它經(jīng)過某處時，該處有一輛汽車乙由靜止開始做勻加速直線運動去追甲，根據(jù)以上條件A.可求出乙追上甲時乙車的速度B.可求出乙追上甲時乙車已走過的位移C.可求出乙追上甲所用的時間D.可求出乙追上甲之前，兩車相距最遠時乙車的速度A、D求解“追擊問題”的關鍵是找兩個物體的⑴時間關系；⑵位移關系；⑶速度關系描述勻變速直線運動過程的有v0、vt、s、a、t五個物理量，必須知道其中三個量，才可以確定另外兩個量。⑶當乙的速度等于甲的速度v時，它們之間距離最遠．2022/11/2112汽車甲沿著平直公路以速度v做勻速運動，當它經(jīng)過某處時勻變速直線運動的三個重要推論1.ΔS=aT22.時間中點的速度3.位移中點的速度特征：過程按時間等分特征：過程按位移等分2022/11/2113勻變速直線運動的三個重要推論1.ΔS=aT22.時間中點的解：車身長4.5m，占標尺上3小格，每小格是1.5m由圖讀出第一、第二次閃光汽車相距S1=1.5×8=12m，第二、第三次閃光汽車相距S2=1.5×13.8=20.7m由△S=aT2得：B

例１.為了測定汽車在平直公路上啟動時的加速度，某人拍攝了一張在同一張底片上多次爆光的照片，如圖示，如果拍攝時每隔2s爆光一次，汽車車身總長4.5m，那么這輛汽車的加速度約為A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s2

05101520252022/11/2114解：車身長4.5m，占標尺上3小格，每小格是1.5m由圖讀出例２.某人用手表估測火車的加速度，先觀測3min，發(fā)現(xiàn)火車前進540m，隔3min后，又觀測1min，發(fā)現(xiàn)火車前進360m，若火車在這7min內(nèi)做勻加速直線運動，則火車的加速度為A.0.03m/s2B.0.01m/s2C.0.5m/s2D.0.6m/s2········6123457·6.51.5·解:在1.5min時的速度v1=540／(3×60)=3m／s在6.5min時的速度v2=360／(1×60)=6m／sB02022/11/2115例２.某人用手表估測火車的加速度，先觀測3min，發(fā)現(xiàn)火例３.兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知A.在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同B.在時刻t3兩木塊速度相同C.在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D.在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同

解：首先由圖看出：上面那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運動；下面那個物體明顯地是做勻速運動。由于t2及t5時刻兩物體位置相同，說明這段時間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在t3、t4之間，因此本題選C。Ct1

t2

t3

t4

t5

t6

t7t1

t2

t3

t4

t5

t6

t72022/11/2116例３.兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝例4.從斜面上某一位置，每隔0.1s放下一顆相同相同的小球，在連續(xù)放下幾顆以后，對在斜面上滾動的小球攝下照片，如圖所示，測得AB=15cm，BC=20cm，試求⑴小球的加速度；⑵拍攝時B球的速度？⑶D與C的距離；⑷A球上面正在滾動球還有幾個？ABCDv分析：拍攝得到的小球的照片中，A、B、C……各小球的位置，正是首先釋放的某球每隔0.1s所在位置，這樣就把本題轉(zhuǎn)換成一個物體在斜面上做初速度為零的勻加速直線運動的問題了。求拍攝時B球的速度就是求首先釋放的那個球運動到B處的速度；求A球上面還有幾個正在滾動的小球變換為首先釋放的那個小球運動到A處經(jīng)過了幾個相等的時間間隔（0.1s）。2022/11/2117例4.從斜面上某一位置，每隔0.1s放下一顆相同相同的小球么么么么方面Sds絕對是假的么么么么方面Sds絕對是假的⑴⑵⑶⑷B上面有3個小球，A上面有兩個小球正在滾動．點評：由于釋放小球的時間間隔是相同的，各球的運動情況也相同，這樣拍片時圖中各小球的位置等效為一個小球在斜面上運動時每隔0.1s所在的位置，應注意體會和學習這種思維方法。2022/11/2119⑴⑵⑶⑷B上面有3個小球，A上面有兩個小球正在滾動．點評：由初速為零的勻加速直線運動的六個比例式2.S1﹕S2﹕S3……：Sn=1﹕4﹕9﹕……

：n23.SⅠ﹕SⅡ﹕SⅢ……

:SN=1﹕3﹕5﹕……：(2n-1)過程按時間等分1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……的位移之比為連續(xù)的自然數(shù)平方比第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……的位移之比為連續(xù)的奇數(shù)比OT2T3TS3S2SⅠSⅡSⅢ1T末、2T末、3T末……瞬時速度之比為連續(xù)的自然數(shù)比tv041232022/11/2120初速為零的勻加速直線運動的六個比例式2.S1﹕S2﹕S3過程按位移等分OS2S3StⅠtⅡtⅢt2t31、v1﹕v2﹕v3……：vn=1﹕

﹕……:1S末、2S末、3S末……瞬時速度之比為連續(xù)的自然數(shù)平方根比1S內(nèi)、2S內(nèi)、3S內(nèi)……的時間之比為連續(xù)的自然數(shù)平方根比

第一個S內(nèi)、第二個S內(nèi)、第三個S內(nèi)、……的時間之比2、t1﹕t2﹕t3……:tn=1﹕

﹕……:3、tⅠ﹕tⅡ﹕tⅢ……:tN＝1::……:2022/11/2121過程按位移等分OS2S3StⅠtⅡtⅢt2t31、v1﹕v例5.初速為0的勻加速運動的物體

⑴第3s內(nèi)通過的位移為15m，則第5秒內(nèi)通過的位移為_____m，最初5秒內(nèi)的位移為______m。⑵從開始算起，通過三段連續(xù)的位移所用的時間依次為1s、2s、3s，則各段位移之比為＿＿＿＿＿。⑶開始運動18m，分成三段相等的時間，則各段位移依次為＿＿＿＿＿＿m。2775⑵3s2s1sABCD1197

5311：8：272、6、102022/11/2122例5.初速為0的勻加速運動的物體

例6：汽車以20m/s的速度開始剎車，經(jīng)過4s停止，從開始剎車1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)、4s內(nèi)位移之比為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。解：畫出運動的示意圖，ABCDEVA=20m/sVE=0勻減速運動減速到0的運動，可以反過來看成是初速度為0的勻加速運動.（逆向思維法）75

317：12：15：16又解：畫出運動圖象如圖示：由圖象下的面積可得結(jié)果。t/sv/ms-120100012342022/11/2123例6：汽車以20m/s的速度開始剎車，經(jīng)過4s停止，從開

例7：物體在一段時間內(nèi)從靜止起做勻加速運動，在前3s內(nèi)通過的位移為4.5m，最后3s內(nèi)通過的位移為10.5m，求這段時間是多少？解：由勻初速為0的勻變速運動的比例關系得：S1∶S2∶S3∶S4∶…=1∶3∶5∶7∶…S1+S2+S3=4.5∴

S1∶S2∶S3∶S4∶S5=0.5∶1.5∶2.5∶3.5∶4.5可見t=5s2022/11/2124例7：物體在一段時間內(nèi)從靜止起做勻加速運動，在前3s內(nèi)通質(zhì)點1.理想模型：2.條件：3.說明:高中階段，我們只能研究簡化為質(zhì)點的物體的運動，因此，如果沒有特別說明，都可以把物體視為質(zhì)點來處理。例：下列關于質(zhì)點的說法正確的是A.質(zhì)點是一個理想模型，實際并不存在B.因為質(zhì)點沒有大小，所以與幾何中的點沒有區(qū)別C.凡是很小的物體（如電子），皆可看做質(zhì)點D.如果物體的大小、形狀對所研究的問題屬于無關或次要因素，即可把物體看做質(zhì)點以有質(zhì)量的點代替物體。物體的大小,形狀對所研究問題的影響可以忽略不計的，可視為質(zhì)點。2022/11/2125質(zhì)點1.理想模型：3.說明:高中階段，我們只能研究簡化為質(zhì)點定量定性參考系與坐標系描述運動時，假定不動作為參考的物體1.參考系：

3.說明：描述物體的運動選擇參考系時，應遵這樣的原則：選擇前有任意性，選擇后有惟一性，同時兼顧合理性。一般情況下往往選擇地面或地面上靜止不動的物體為參考系。為定量描述物體運動而在參考系上建立坐標2.坐標系：例：坐在行駛的列車里的乘客，看到鐵軌兩旁的樹木迅速后退，“行駛的列車”和“樹木迅速后退”的參考系分別為

A.地面、地面B.地面、列車

C.列車、列車D.列車、地面2022/11/2126定量定性參考系與坐標系描述運動時，假定不動作為參考的物體1.時刻與時間1.時刻（某一瞬間）：

時間軸上的點表示時刻2.時間間隔（一段時間）：時間軸上的一條線段表示時間間隔0123456t/sABCDEFG例：在時間軸上找到

1.前3s2.第3s內(nèi)3.第3s初

4.第3s末5.第2s末

t1

t2t△t例：下列描述中指時間的是A.會議準備在什么時間召開B.會議準備召開多長時間C.主席在什么時間作報告D.主席的報告預計多長時間2022/11/2127時刻與時間1.時刻（某一瞬間）：012標量與矢量1.標量只有大小、沒有方向矢量既有大小、又有方向3.注意：電流、磁通量雖然有大小，也有方向，但是是標量。2.標量和矢量的區(qū)別：

①矢量有方向，而標量無方向

②要描述一個矢量，必須有大小、方向兩個方面

③只有大小、方向都相同時，兩個矢量才相同

④運算法則不一樣2022/11/2128標量與矢量1.標量只有大小、沒有方向3.注意：電流、磁通量雖位移與路程1.位移：表示物體位置的變化，用從起點到終點的有向線段表示，是矢量。物體運動軌跡的長度，是標量。例：下列說法正確的是A.位移是矢量，位移的方向即為質(zhì)點運動的方向B.路程是標量，其值是位移的大小C.質(zhì)點做單向直線運動時，路程等于位移的大小D.位移的值不會比路程大△s＝

s2–s12.路程：2022/11/2129位移與路程1.位移：表示物體位置的變化，用從起點到終點的有向速度平均速度、瞬時速度△XV=——△t例：由速度公式可知A.V與△X成正比B.物體的速度由△X決定C.V的方向與△X的方向相同D.V與△t成反比△XV=——△t1.物理意義：2.定義式：3.方向：4.分類：描述物體運動的快慢。即物體位置變化的快慢物體運動的方向5.注意：瞬時速率與平均速率的區(qū)別2022/11/2130速度平均速度、瞬時速度△XV=——△t△XV=——△t1.物加速度3.方向：描述速度變化的快慢（速度的變化率）△Va=——△t4.注意：加速度不變的為勻變速運動。若a、v同向，則為加速運動；若a、v反向，則為減速運動。例：若汽車的加速度方向與速度方向相同，當加速度減小時A.汽車的速度也減小B.汽車的速度仍在增大C.當加速度減小到零時，汽車靜止D.當加速度減小到零時，汽車速度最大1.物理意義：2.定義式：與速度變化△V的方向相同。2022/11/2131加速度3.方向：描述速度變化的快慢（速度的變化率）△Va=—兩種圖象X/mV/m/s0t/s862410481216-4abdc2022/11/2132兩種圖象X/mV/m/s0t/s862410481216-4兩個圖象的區(qū)別xx10tt1t20tt1t2vv1位移-時間圖象速度-時間圖象2022/11/2133兩個圖象的區(qū)別xx10tt1t20tt1t2vv1位移-時間平均速度公式：時間中點的瞬時速度位移中點的瞬時速度連續(xù)相等時間T內(nèi)的位移差規(guī)律：速度公式：位移公式：位移與時間的關系：2022/11/2134平均速度公式：時間中點的瞬時速度位移中點的瞬時速度連續(xù)相等時初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律1、ts末,2ts末,3ts末……nts末瞬時速度之比：v1:v2:v3:……vn=1:2:3:……n2、ts內(nèi),2ts內(nèi),3ts內(nèi)……nts內(nèi)位移之比：

s1:s2:s3:……sn=12:22:32:……n2sⅠ:sⅡ:sⅢ:……sN=1:3:5:……(2n-1)3、第一個ts內(nèi)，第二個ts內(nèi)，第三個ts內(nèi)，……第n個ts內(nèi)位移之比：4、從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用的時間之比：t1:t2:t3:…tn=2022/11/2135初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律v1:v2:v3:……vn=第二章直線運動相遇和追擊問題2022/11/2136第二章直線運動相遇和追擊問題2022/11/211“追及和相遇”問題

兩個物體同時在同一條直線上（或互相平行的直線上）做直線運動，可能相遇或碰撞，這一類問題稱為“追及和相遇”問題?！白芳昂拖嘤觥眴栴}的特點：（1）有兩個相關聯(lián)的物體同時在運動。（2）“追上”或“相遇”時兩物體同時到達空間同一位置。2022/11/2137“追及和相遇”問題兩個物體同時在同一條直線上（或互相平行“追及和相遇”問題“追及和相遇”問題解題的關鍵是：

準確分析兩個物體的運動過程，找出兩個物體運動的三個關系：（1）時間關系（大多數(shù)情況下，兩個物體的運動時間相同，有時運動時間也有先后）。（2）位移關系。（3）速度關系。

在“追及和相遇”問題中，要抓住臨界狀態(tài)：速度相同時，兩物體間距離最小或最大。如果開始前面物體速度大，后面物體速度小，則兩個物體間距離越來越大，當速度相同時，距離最大；如果開始前面物體速度小，后面物體速度大，則兩個物體間距離越來越小，當速度相同時，距離最小。2022/11/2138“追及和相遇”問題“追及和相遇”問題解題的關鍵是：準確分

[例1]：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？s汽s自△s2022/11/2139[例1]：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以方法一：公式法當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則x汽x自△x[探究]：汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？2022/11/2140方法一：公式法當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距方法二：圖象法解;畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的位移s自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移s汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車汽車t/so6t0V-t圖像的斜率表示物體的加速度當t=2s時兩車的距離最大動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律α2022/11/2141方法二：圖象法解;畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的方法三：二次函數(shù)極值法設經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離Δs，則s汽s自△x[探究]：汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？2022/11/2142方法三：二次函數(shù)極值法設經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離Δs方法四：相對運動法選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0對汽車由公式[探究]：sm=-6m中負號表示什么意思？對汽車由公式以自行車為參照物,公式中的各個量都應是相對于自行車的物理量.注意物理量的正負號.表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行車的位移為向后6m.2022/11/2143方法四：相對運動法選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最[例2]：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？方法一：公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關系：由A、B位移關系：(包含時間關系)2022/11/2144[例2]：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020解:在同一個V-t圖中畫出A車和B車的速度圖線，如圖所示.火車A的位移等于其圖線與時間軸圍成的梯形的面積，而火車B的位移則等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積。兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，不難看出，當t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過100.物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移.2022/11/2145方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020解:在同一方法三：相對運動法以B車為參照物，A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛s=100m后“停下”，末速度為vt=0。以B為參照物,公式中的各個量都應是相對于B的物理量.注意物理量的正負號.2022/11/2146方法三：相對運動法以B車為參照物，A車的初速度為v0=10m

汽車甲沿著平直公路以速度v做勻速運動，當它經(jīng)過某處時，該處有一輛汽車乙由靜止開始做勻加速直線運動去追甲，根據(jù)以上條件A.可求出乙追上甲時乙車的速度B.可求出乙追上甲時乙車已走過的位移C.可求出乙追上甲所用的時間D.可求出乙追上甲之前，兩車相距最遠時乙車的速度A、D求解“追擊問題”的關鍵是找兩個物體的⑴時間關系；⑵位移關系；⑶速度關系描述勻變速直線運動過程的有v0、vt、s、a、t五個物理量，必須知道其中三個量，才可以確定另外兩個量。⑶當乙的速度等于甲的速度v時，它們之間距離最遠．2022/11/2147汽車甲沿著平直公路以速度v做勻速運動，當它經(jīng)過某處時勻變速直線運動的三個重要推論1.ΔS=aT22.時間中點的速度3.位移中點的速度特征：過程按時間等分特征：過程按位移等分2022/11/2148勻變速直線運動的三個重要推論1.ΔS=aT22.時間中點的解：車身長4.5m，占標尺上3小格，每小格是1.5m由圖讀出第一、第二次閃光汽車相距S1=1.5×8=12m，第二、第三次閃光汽車相距S2=1.5×13.8=20.7m由△S=aT2得：B

例１.為了測定汽車在平直公路上啟動時的加速度，某人拍攝了一張在同一張底片上多次爆光的照片，如圖示，如果拍攝時每隔2s爆光一次，汽車車身總長4.5m，那么這輛汽車的加速度約為A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s2

05101520252022/11/2149解：車身長4.5m，占標尺上3小格，每小格是1.5m由圖讀出例２.某人用手表估測火車的加速度，先觀測3min，發(fā)現(xiàn)火車前進540m，隔3min后，又觀測1min，發(fā)現(xiàn)火車前進360m，若火車在這7min內(nèi)做勻加速直線運動，則火車的加速度為A.0.03m/s2B.0.01m/s2C.0.5m/s2D.0.6m/s2········6123457·6.51.5·解:在1.5min時的速度v1=540／(3×60)=3m／s在6.5min時的速度v2=360／(1×60)=6m／sB02022/11/2150例２.某人用手表估測火車的加速度，先觀測3min，發(fā)現(xiàn)火例３.兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知A.在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同B.在時刻t3兩木塊速度相同C.在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D.在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同

解：首先由圖看出：上面那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運動；下面那個物體明顯地是做勻速運動。由于t2及t5時刻兩物體位置相同，說明這段時間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在t3、t4之間，因此本題選C。Ct1

t2

t3

t4

t5

t6

t7t1

t2

t3

t4

t5

t6

t72022/11/2151例３.兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝例4.從斜面上某一位置，每隔0.1s放下一顆相同相同的小球，在連續(xù)放下幾顆以后，對在斜面上滾動的小球攝下照片，如圖所示，測得AB=15cm，BC=20cm，試求⑴小球的加速度；⑵拍攝時B球的速度？⑶D與C的距離；⑷A球上面正在滾動球還有幾個？ABCDv分析：拍攝得到的小球的照片中，A、B、C……各小球的位置，正是首先釋放的某球每隔0.1s所在位置，這樣就把本題轉(zhuǎn)換成一個物體在斜面上做初速度為零的勻加速直線運動的問題了。求拍攝時B球的速度就是求首先釋放的那個球運動到B處的速度；求A球上面還有幾個正在滾動的小球變換為首先釋放的那個小球運動到A處經(jīng)過了幾個相等的時間間隔（0.1s）。2022/11/2152例4.從斜面上某一位置，每隔0.1s放下一顆相同相同的小球么么么么方面Sds絕對是假的么么么么方面Sds絕對是假的⑴⑵⑶⑷B上面有3個小球，A上面有兩個小球正在滾動．點評：由于釋放小球的時間間隔是相同的，各球的運動情況也相同，這樣拍片時圖中各小球的位置等效為一個小球在斜面上運動時每隔0.1s所在的位置，應注意體會和學習這種思維方法。2022/11/2154⑴⑵⑶⑷B上面有3個小球，A上面有兩個小球正在滾動．點評：由初速為零的勻加速直線運動的六個比例式2.S1﹕S2﹕S3……：Sn=1﹕4﹕9﹕……

：n23.SⅠ﹕SⅡ﹕SⅢ……

:SN=1﹕3﹕5﹕……：(2n-1)過程按時間等分1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……的位移之比為連續(xù)的自然數(shù)平方比第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……的位移之比為連續(xù)的奇數(shù)比OT2T3TS3S2SⅠSⅡSⅢ1T末、2T末、3T末……瞬時速度之比為連續(xù)的自然數(shù)比tv041232022/11/2155初速為零的勻加速直線運動的六個比例式2.S1﹕S2﹕S3過程按位移等分OS2S3StⅠtⅡtⅢt2t31、v1﹕v2﹕v3……：vn=1﹕

﹕……:1S末、2S末、3S末……瞬時速度之比為連續(xù)的自然數(shù)平方根比1S內(nèi)、2S內(nèi)、3S內(nèi)……的時間之比為連續(xù)的自然數(shù)平方根比

第一個S內(nèi)、第二個S內(nèi)、第三個S內(nèi)、……的時間之比2、t1﹕t2﹕t3……:tn=1﹕

﹕……:3、tⅠ﹕tⅡ﹕tⅢ……:tN＝1::……:2022/11/2156過程按位移等分OS2S3StⅠtⅡtⅢt2t31、v1﹕v例5.初速為0的勻加速運動的物體

⑴第3s內(nèi)通過的位移為15m，則第5秒內(nèi)通過的位移為_____m，最初5秒內(nèi)的位移為______m。⑵從開始算起，通過三段連續(xù)的位移所用的時間依次為1s、2s、3s，則各段位移之比為＿＿＿＿＿。⑶開始運動18m，分成三段相等的時間，則各段位移依次為＿＿＿＿＿＿m。2775⑵3s2s1sABCD1197

5311：8：272、6、102022/11/2157例5.初速為0的勻加速運動的物體

例6：汽車以20m/s的速度開始剎車，經(jīng)過4s停止，從開始剎車1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)、4s內(nèi)位移之比為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。解：畫出運動的示意圖，ABCDEVA=20m/sVE=0勻減速運動減速到0的運動，可以反過來看成是初速度為0的勻加速運動.（逆向思維法）75

317：12：15：16又解：畫出運動圖象如圖示：由圖象下的面積可得結(jié)果。t/sv/ms-120100012342022/11/2158例6：汽車以20m/s的速度開始剎車，經(jīng)過4s停止，從開

例7：物體在一段時間內(nèi)從靜止起做勻加速運動，在前3s內(nèi)通過的位移為4.5m，最后3s內(nèi)通過的位移為10.5m，求這段時間是多少？解：由勻初速為0的勻變速運動的比例關系得：S1∶S2∶S3∶S4∶…=1∶3∶5∶7∶…S1+S2+S3=4.5∴

S1∶S2∶S3∶S4∶S5=0.5∶1.5∶2.5∶3.5∶4.5可見t=5s2022/11/2159例7：物體在一段時間內(nèi)從靜止起做勻加速運動，在前3s內(nèi)通質(zhì)點1.理想模型：2.條件：3.說明:高中階段，我們只能研究簡化為質(zhì)點的物體的運動，因此，如果沒有特別說明，都可以把物體視為質(zhì)點來處理。例：下列關于質(zhì)點的說法正確的是A.質(zhì)點是一個理想模型，實際并不存在B.因為質(zhì)點沒有大小，所以與幾何中的點沒有區(qū)別C.凡是很小的物體（如電子），皆可看做質(zhì)點D.如果物體的大小、形狀對所研究的問題屬于無關或次要因素，即可把物體看做質(zhì)點以有質(zhì)量的點代替物體。物體的大小,形狀對所研究問題的影響可以忽略不計的，可視為質(zhì)點。2022/11/2160質(zhì)點1.理想模型：3.說明:高中階段，我們只能研究簡化為質(zhì)點定量定性參考系與坐標系描述運動時，假定不動作為參考的物體1.參考系：

3.說明：描述物體的運動選擇參考系時，應遵這樣的原則：選擇前有任意性，選擇后有惟一性，同時兼顧合理性。一般情況下往往選擇地面或地面上靜止不動的物體為參考系。為定量描述物體運動而在參考系上建立坐標2.坐標系：例：坐在行駛的列車里的乘客，看到鐵軌兩旁的樹木迅速后退，“行駛的列車”和“樹木迅速后退”的參考系分別為

A.地面、地面B.地面、列車

C.列車、列車D.列車、地面2022/11/2161定量定性參考系與坐標系描述運動時，假定不動作為參考的物體1.時刻與時間1.時刻（某一瞬間）：

時間軸上的點表示時刻2.時間間隔（一段時間）：時間軸上的一條線段表示時間間隔0123456t/sABCDEFG例：在時間軸上找到

1.前3s2.第3s內(nèi)3.第3s初

4.第3s末5.第2s末

t1

t2t△t例：下列描