測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定主菜單結(jié)束7-1教學(xué)目標(biāo)本章介紹用測(cè)量不確定度來(lái)評(píng)定和表示測(cè)量結(jié)果的基本概念和方法，要求正確掌握測(cè)量不確定度的若干名詞術(shù)語(yǔ)，會(huì)分析不確定度的來(lái)源，掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的兩類評(píng)定、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度的求取方法，還應(yīng)學(xué)會(huì)正確表示測(cè)量結(jié)果的方式。主菜單結(jié)束2教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)不確定度的基本概念

A類不確定度評(píng)定B類不確定度評(píng)定自由度有效自由度合成不確定度擴(kuò)展不確定度測(cè)量結(jié)果的表示方法主菜單結(jié)束3第一節(jié)

研究不確定度的意義

主菜單結(jié)束7-4一、研究不確定度的必要性

誤差概念和誤差分析在用于評(píng)定測(cè)量結(jié)果時(shí),有時(shí)顯得既不完備，也難于操作。

一種更為完備合理、可操作性強(qiáng)的評(píng)定測(cè)量結(jié)果的方法。尋求誕生測(cè)量不確定度

主菜單結(jié)束5二、不確定度的由來(lái)

1927年德國(guó)物理學(xué)家海森堡提出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，也稱為不確定度關(guān)系。1953年Y.Beers在《誤差理論導(dǎo)引》一書(shū)中給出實(shí)驗(yàn)不確定度。1970年C.F.Dietrich出版了《不確定度、校準(zhǔn)和概率》。1973年英國(guó)國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室的J.E.Burns等指出，當(dāng)討論測(cè)量準(zhǔn)確度時(shí)，宜用不確定度。1978年國(guó)際計(jì)量局發(fā)出不確定度征求意見(jiàn)書(shū)，征求各國(guó)和國(guó)際組織的意見(jiàn)。1980年，國(guó)際計(jì)量局提出了實(shí)驗(yàn)不確定度建議書(shū)INC-1（1980）。主菜單結(jié)束6不確定度的由來(lái)(續(xù))

1981年10月國(guó)際計(jì)量委員會(huì)提出了建議書(shū)（CI-1981），同意INC-1。1986年組成國(guó)際不確定度工作組，負(fù)責(zé)制定用于計(jì)量、生產(chǎn)、科學(xué)研究中的不確定度指南。1993年出版了《測(cè)量不確定度表示指南》（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement，簡(jiǎn)稱GUM）。1999年中國(guó)人民解放軍總裝備部批準(zhǔn)發(fā)布了GJB3756-99《測(cè)量不確定度的表示及評(píng)定》。1999年國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局批準(zhǔn)發(fā)布了JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》,這規(guī)范原則上等同采用了GUM的基本內(nèi)容。主菜單結(jié)束7三、不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域

（1）一些產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量檢測(cè)、質(zhì)量保證與控制，以及商品流通領(lǐng)域中的商品檢驗(yàn)等有關(guān)質(zhì)量監(jiān)督、質(zhì)量控制和建立質(zhì)量保證體系的質(zhì)量認(rèn)證活動(dòng)；（2）建立、保存、比較溯源于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、儀器和測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)、檢定、封緘和標(biāo)記等計(jì)量確認(rèn)活動(dòng)；主菜單結(jié)束8（3）基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中的研究、開(kāi)發(fā)和試驗(yàn)，以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可活動(dòng)；（4）科學(xué)研究與工程領(lǐng)域內(nèi)的測(cè)量，以及與貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護(hù)、環(huán)境與資源監(jiān)測(cè)等有關(guān)的其他測(cè)量活動(dòng)；（5）用于對(duì)可以用單值和非單值表征被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的評(píng)定，以及對(duì)測(cè)量和測(cè)量器具的設(shè)計(jì)和合格評(píng)定。不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域(續(xù))

主菜單結(jié)束9第二節(jié)

不確定度的基本概念7-10一、不確定定度的定義義測(cè)量不確定定度（uncertaintyofmeasurement）測(cè)量結(jié)果帶帶有的一個(gè)個(gè)參數(shù)，用用于表征合合理地賦予予被測(cè)量值值的分散性性。該參數(shù)是一一個(gè)表征分分散性的參參數(shù)。它可可以是標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差或其倍倍數(shù)，或說(shuō)說(shuō)明了置信信水平的區(qū)區(qū)間半寬度度。該參數(shù)一般般由若干個(gè)個(gè)分量組成成，統(tǒng)稱為為不確定度度分量該參參數(shù)數(shù)是是通通過(guò)過(guò)對(duì)對(duì)所所有有若若干干個(gè)個(gè)不不確確定定度度分分量量進(jìn)進(jìn)行行方方差差和和協(xié)協(xié)方方差差合合成成得得到到。。所所得得該該參參數(shù)數(shù)的的可可靠靠程程度度一一般般可可用用自自由由度度的的大大小小來(lái)來(lái)表表示示該參參數(shù)數(shù)是是用用于于完完整整地地表表征征測(cè)測(cè)量量結(jié)結(jié)果果的的主菜單單結(jié)束11二、不不確定定度的的來(lái)源源（1）對(duì)被被測(cè)量量的定定義不不完整整或不不完善善（2）復(fù)現(xiàn)現(xiàn)被測(cè)測(cè)量定定義的的方法法不理理想（3）測(cè)量量所取取樣本本的代代表性性不夠夠（4）對(duì)測(cè)測(cè)量過(guò)過(guò)程受受環(huán)境境影響響的認(rèn)認(rèn)識(shí)不不周全全，或或?qū)Νh(huán)環(huán)境條條件的的測(cè)量量與控控制不不完善善（5）對(duì)模模擬式式儀器器的讀讀數(shù)存存在人人為偏偏差（6）儀器器計(jì)量量性能能上的的局限限性主菜單單結(jié)束12（7）賦予予測(cè)量量標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)物物質(zhì)的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值的的不準(zhǔn)準(zhǔn)確（8）引用用常數(shù)數(shù)或其其它參參量的的不準(zhǔn)準(zhǔn)確（9）與測(cè)量原原理、測(cè)量量方法和測(cè)測(cè)量程序有有關(guān)的的近近似性或假假定性（10）在相同的的測(cè)量條件件下，被測(cè)測(cè)量重復(fù)觀觀測(cè)值的隨隨機(jī)變化不確定度的的來(lái)源（續(xù)續(xù)）主菜單結(jié)束13（11）對(duì)一定系系統(tǒng)誤差的的修正不完完善（12）測(cè)量列列中的粗粗大誤差差因不明明顯而未未剔除（13）在有的的情況下下，需要要對(duì)某種種測(cè)量條條件變化化，或者者是在一一個(gè)較長(zhǎng)長(zhǎng)的規(guī)定定時(shí)間內(nèi)內(nèi)，對(duì)測(cè)測(cè)量結(jié)果果的變化化作出評(píng)評(píng)定。應(yīng)應(yīng)把該相相應(yīng)變化化所賦予予測(cè)量值值的分散散性大小小，作為為該測(cè)量量結(jié)果的的不確定定度。不確定度度的來(lái)源源（續(xù)））主菜單結(jié)束14三、不確確定度評(píng)評(píng)定方法法的分類類A類評(píng)定（typeAevaluationofuncertainty）指用對(duì)樣樣本觀測(cè)測(cè)值的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析析進(jìn)行不不確定度度評(píng)定的的方法。。B類評(píng)定（typeBevaluationofuncertainty）指用不同同于統(tǒng)計(jì)計(jì)分析的的其他方方法進(jìn)行行不確定定度評(píng)定定的方法法。主菜單結(jié)束15四、幾個(gè)個(gè)相關(guān)的的名詞與與概念標(biāo)準(zhǔn)不確確定度（standarduncertainty）用標(biāo)準(zhǔn)差差表示測(cè)測(cè)量結(jié)果果的不確確定度，，一般用用符號(hào)u來(lái)表示。。對(duì)于不不確定度度分量，，常在u上加小腳腳標(biāo)進(jìn)行行表示，，如u1，u2，……un等。合成（標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)）不不確定度度（combinedstandarduncertainty）當(dāng)測(cè)量結(jié)結(jié)果由若若干個(gè)其其他量的的值求得得時(shí)，測(cè)測(cè)量結(jié)果果的合成成標(biāo)準(zhǔn)不不確定度度等于這這些量的的方差和和（或））協(xié)方差差加權(quán)和和的正平平方根，，其中權(quán)權(quán)系數(shù)按按測(cè)量結(jié)結(jié)果隨這這些量變變化的情情況而定定。用符符號(hào)uc表示。主菜單結(jié)束16擴(kuò)展不確確定度（expandeduncertainty）規(guī)定了測(cè)測(cè)量結(jié)果果取值區(qū)區(qū)間的半半寬度，，該區(qū)間間包含了了合理賦賦予被測(cè)測(cè)量值的的分布的的大部分分。用符符號(hào)U或UP表示。包含因子子（coveragefactor）為獲得擴(kuò)擴(kuò)展不確確定度，，對(duì)合成成標(biāo)準(zhǔn)不不確定度度所乘的的倍數(shù)因因子。常常用符號(hào)號(hào)k或kP來(lái)表示。。在國(guó)內(nèi)內(nèi)，有的的也其稱稱為覆蓋蓋因子，，其取值值一般在在2與3之間。幾個(gè)相關(guān)關(guān)的名詞詞與概念念主菜單結(jié)束17第三節(jié)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定定度評(píng)定定主菜單結(jié)束7-18一、A類評(píng)定方方法采用統(tǒng)計(jì)計(jì)分析的的方法評(píng)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定定度，用用實(shí)驗(yàn)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差或或樣本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差表表示。單次測(cè)量值作作為被測(cè)量的的估計(jì)值當(dāng)用n次測(cè)量的平均均值作為被測(cè)測(cè)量的估計(jì)值值單次測(cè)量的實(shí)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差n次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的方法法：貝塞爾公公式，極差法法主菜單結(jié)束19二、B類評(píng)定方法B類評(píng)定方法獲獲得不確定度度，不是依賴賴于對(duì)樣本數(shù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，，他必然要設(shè)設(shè)法利用與被測(cè)量量有關(guān)的其他他先驗(yàn)信息來(lái)來(lái)進(jìn)行估計(jì)。。因此，如何何獲取有用的的先驗(yàn)信息十十分重要，而而且如何利用用好這些先驗(yàn)驗(yàn)信息也很重重要主菜單結(jié)束20①過(guò)去的測(cè)量數(shù)數(shù)據(jù)⑤測(cè)量?jī)x器的特性和和其他相關(guān)資資料等；⑥測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)與知識(shí)；⑦假設(shè)的概率分分布及其數(shù)字字特征。1、B類評(píng)定的信息息來(lái)源②校準(zhǔn)證書(shū)、檢檢定證書(shū)、測(cè)測(cè)試報(bào)告及其其他證書(shū)文件件③生產(chǎn)廠家的技技術(shù)說(shuō)明書(shū)④引用的手冊(cè)、、技術(shù)文件、、研究論文和和實(shí)驗(yàn)報(bào)告中中給出的參考考數(shù)據(jù)及不確確定度值等主菜單結(jié)束212、B類評(píng)定的方法法（1）若由先驗(yàn)信信息給出測(cè)量量結(jié)果的概率率分布，及其其“置信區(qū)間間”和“置信信水平”置信區(qū)間的半半寬度置信水平的的包含因子（2）若由先驗(yàn)信信息給出的測(cè)測(cè)量不確定度度U為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時(shí)（3）若由先驗(yàn)信信息給出測(cè)量量結(jié)果的“置置信區(qū)間”及及其概率分布布置信區(qū)間的半半寬度置信水平接近近1的包含因因子主菜單結(jié)束22幾種常見(jiàn)誤差差的分布情形形及其標(biāo)準(zhǔn)不不確定度估計(jì)計(jì)（1）舍入誤差舍入誤差的最最大誤差界限限為0.5（末），按均均勻分布考慮慮，故標(biāo)準(zhǔn)不不確定度為（2）引用誤差測(cè)量上限為的的級(jí)電表表，其最大引引用誤差限（（即最大允許許不確定度））為按均勻分布考考慮，故標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度為為主菜單結(jié)束23（3））示值值誤差差某些測(cè)測(cè)量?jī)x儀器是是按符符合““最大大允許許誤差差”要要求而而制造造的，，經(jīng)檢檢驗(yàn)合合格，，其最最大允允許誤誤差為為按均勻勻分布布考慮慮，故故標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確確定度度為（4））儀器器基本本誤差差設(shè)某儀儀器在在指定定條件件下對(duì)對(duì)某一一被測(cè)測(cè)量進(jìn)進(jìn)行測(cè)測(cè)量時(shí)時(shí)，可可能達(dá)達(dá)到的的最大大誤差差限為為按均勻勻分布布考慮慮，故故標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確確定度度為幾種常常見(jiàn)誤誤差的的分布布情形形及其其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確確定度度估計(jì)計(jì)主菜單單結(jié)束24（5））儀器器分辨辨力設(shè)儀器器的分分辨力力為，，則則其區(qū)區(qū)間半半寬度度為按均勻勻分布布考慮慮，故故標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確確定度度為（6））儀器器的滯滯后滯后引引起的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確確定度度為幾種常常見(jiàn)誤誤差的的分布布情形形及其其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確確定度度估計(jì)計(jì)主菜單單結(jié)束25設(shè)校準(zhǔn)準(zhǔn)證書(shū)書(shū)給出出名義義值10Ω的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)電阻阻器的的電阻阻，測(cè)量結(jié)結(jié)果服服從正正態(tài)分分布，，置信信水平平為99％。求求其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不不確定定度。。【例7-1】【解】】根據(jù)題題意，，該標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)電電阻器器的置置信區(qū)區(qū)間半半寬度度查表得得計(jì)算主菜單單結(jié)束26三、自自由度度主菜單單結(jié)束7-27研究自自由度度的意意義由于不不確定定度是是用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差來(lái)表表征，，因此此，不不確定定度的的評(píng)定定質(zhì)量量就取取決于于標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的的可信信賴程程度。。而標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差的信信賴程程度與與自由由度密密切相相關(guān)，，自由由度愈愈大，，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差愈愈可信信賴。。所以以，自自由度度的大大小就就直接接反映映了不不確定定度的的評(píng)定定質(zhì)量量不確定定度的的評(píng)定定質(zhì)量量標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差的的可可信信賴賴程程度度自由由度度主菜菜單單結(jié)束束28自由由度度的的概概念念對(duì)于于一一個(gè)個(gè)測(cè)測(cè)量量樣樣本本，，自自由由度度等等于于該該樣樣本本數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)中中n個(gè)獨(dú)獨(dú)立立測(cè)測(cè)量量個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)減減去去待待求求量量個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)1。對(duì)某某量量X進(jìn)行行n次獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)測(cè)測(cè)量量，，用用貝貝塞塞爾爾公公式式估估計(jì)計(jì)實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差的的自自由由度度為為n-1。。按估估計(jì)計(jì)相相對(duì)對(duì)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差來(lái)來(lái)定定義義的的自自由由度度稱稱為為有效自由由度（或））情形1情形2情形3自由度（degreesoffreedom）計(jì)算總和和中獨(dú)立立項(xiàng)個(gè)數(shù)數(shù)，即總總和的項(xiàng)項(xiàng)數(shù)減去去其中受受約束的的項(xiàng)數(shù)。。主菜單結(jié)束29A類評(píng)定的的自由度度最常用的的是按貝貝塞爾公公式計(jì)算算標(biāo)準(zhǔn)差差的自由由度公式式２34567891015201234567891419Bessel公式最大誤差差法極差法1.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.50.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.1表7-3幾種A類評(píng)定不不確定度度的自由由度10.9主菜單結(jié)束30B類評(píng)定的自自由度對(duì)于B類評(píng)定的不不確定度，，其自由度度一般通過(guò)過(guò)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度度來(lái)折算。。00.100.200.250.300.400.5050128632自由度表7-4相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不不確定度與與自由度的的關(guān)系相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不不確定度主菜單結(jié)束31四、應(yīng)用舉舉例主菜單結(jié)束7-32用游標(biāo)卡尺尺對(duì)某一試試樣的尺寸寸重復(fù)測(cè)量量10次，得到的的測(cè)量列如如下（單位位：mm）75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08求該重復(fù)測(cè)測(cè)量中隨機(jī)機(jī)變化引起起的標(biāo)準(zhǔn)不不確定度分分量及其自自由度?！纠?-2】【解】本例估計(jì)的的是重復(fù)測(cè)測(cè)量中隨機(jī)機(jī)變化引起起的標(biāo)準(zhǔn)不確定定度分量，，可根據(jù)已已知樣本數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行ＡＡ類評(píng)定主菜單結(jié)束33按極差法求求取極差查表3-1得，則標(biāo)準(zhǔn)差查表7-3其自由度用兩種方法法估計(jì)得到到的標(biāo)準(zhǔn)差差很接近，，但自由度度有明顯不不同，可見(jiàn)見(jiàn)用貝塞爾爾公式更好好一些。由貝塞爾公公式其自由度計(jì)算結(jié)果主菜單結(jié)束34某激激光光管管發(fā)發(fā)出出的的激激光光之之波波長(zhǎng)長(zhǎng)，，經(jīng)經(jīng)檢檢定定為為后后來(lái)來(lái)又又用用更更精精確確的的方方法法，，測(cè)測(cè)得得該該激激光光管管的的波波長(zhǎng)長(zhǎng)為為，，試試估估計(jì)計(jì)原原檢檢定定波波長(zhǎng)長(zhǎng)的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度及及其其自自由由度度。?！纠?-3】】【解解】】查表7-3其自自由由度度用了了更更精精確確的的則原原檢檢定定波波長(zhǎng)長(zhǎng)的的真真誤誤差差為為可用用最最大大誤誤差差法法進(jìn)進(jìn)行行ＡＡ類類評(píng)評(píng)定定，，因因n=1，查表表得得則標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差即即原檢檢定波波長(zhǎng)的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確確定度度主菜單單結(jié)束35第四節(jié)節(jié)合合成不不確定定度主菜單單結(jié)束7-36一、合成公式式合成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定定度當(dāng)測(cè)量結(jié)結(jié)果受多多個(gè)因素素影響而而形成若若干個(gè)不不確定度度分量時(shí)時(shí)，測(cè)量量結(jié)果的的標(biāo)準(zhǔn)不不確定度度通過(guò)該該多個(gè)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不確確定度分分量合成成得到的的。第ｉ個(gè)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不確確定度分分量第ｉ和第第j個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不不確定度度分量之之間的相相關(guān)系數(shù)數(shù)不確定度度分量的的個(gè)數(shù)合成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定定度主菜單結(jié)束37間接測(cè)量量的合成成標(biāo)準(zhǔn)不不確定度度公式輸出量估估計(jì)值的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不確確定度輸入量估估計(jì)值和和的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不確確定度函數(shù)在在處處的的偏導(dǎo)數(shù)數(shù)，稱為靈敏系數(shù)數(shù)，在誤差差合成公公式中稱稱其為傳播系數(shù)數(shù)；和在在處處的相關(guān)關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不確確定度傳傳播公式式主菜單結(jié)束38不確定度度分量合合成公式式直接測(cè)量量的不確確定度分分量直接測(cè)量量的不確確定度分分量的合合成公式式記主菜單結(jié)束39簡(jiǎn)單的合合成公式式當(dāng)和和相相互獨(dú)立立時(shí),標(biāo)準(zhǔn)不確確定度傳傳播公式式主菜單結(jié)束40常見(jiàn)的間間接測(cè)量量函數(shù)模模型（1）設(shè),各之間間互不相相關(guān)，則則有（2）設(shè)，，各之之間互互不相關(guān)關(guān)，則有有相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定定度的表表示形式式主菜單結(jié)束41二、有效效自由度度合成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定定度的自自由度稱稱為有效自由由度，一般用用來(lái)來(lái)表示。。設(shè)被測(cè)量量有個(gè)影響測(cè)測(cè)量結(jié)果果的分量量，記為為，當(dāng)各分量量均服服從正態(tài)態(tài)分布，，且相互互獨(dú)立時(shí)時(shí)，可根根據(jù)韋爾爾奇-薩特思韋韋特（Welch-Satterthwaite）公式來(lái)計(jì)計(jì)算其合合成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定定度的有有效自由由度。主菜單結(jié)束42三、應(yīng)用用舉例主菜單結(jié)束7-43【例7-4】某測(cè)量結(jié)果果含5個(gè)不確定度度分量，每每個(gè)分量的的大小及自自由度見(jiàn)下下表，它們們之間的協(xié)協(xié)方差均為為零，求其其合成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度度和有效自自由度。來(lái)源源序號(hào)號(hào)12345合成成結(jié)結(jié)果果基準(zhǔn)準(zhǔn)尺尺讀數(shù)數(shù)電壓壓表表電阻阻表表溫度度1.01.01.42.02.05104161不確定度符號(hào)數(shù)值符號(hào)數(shù)值自由度3.57.8主菜單結(jié)束44【解】根據(jù)題意，按按式(1)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度有效自由度計(jì)算結(jié)果主菜單結(jié)束45被測(cè)電壓的已已修正結(jié)果為為，，其中重復(fù)測(cè)測(cè)量6次的算術(shù)平均均值=0.928571V，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定定度為。。修正正值，，修正值的的標(biāo)準(zhǔn)不確定定度由B類評(píng)定方法得得到，，，估估計(jì)的相對(duì)誤誤差為25%。試求V的合成標(biāo)準(zhǔn)不不確定度、相相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確確定度及其自自由度?！纠?-5】】【解】由合成標(biāo)準(zhǔn)不不確定度的計(jì)計(jì)算公式得主菜單結(jié)束46自由度查B類評(píng)定自由度度表得有效自由度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確確定度為計(jì)算結(jié)果主菜單結(jié)束47測(cè)量環(huán)路正弦弦交變電位差差幅值V，電流幅值I，各重復(fù)測(cè)量5次，得到如下下表所示的數(shù)數(shù)據(jù)，相關(guān)系系數(shù)ρ=－0.36，試根據(jù)測(cè)量值值，求阻抗R的最佳值及其其合成標(biāo)準(zhǔn)不不確定度。【例7-6】】5.007次數(shù)123454.9945.0054.9904.99919.63919.663電位差差幅值值V電流幅幅值mA19.64019.68519.675主菜單單結(jié)束48【解】】根據(jù)算算術(shù)平平均值值和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差的計(jì)計(jì)算公公式得得算術(shù)平平均值值和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差的計(jì)計(jì)算主菜單單結(jié)束49計(jì)算結(jié)結(jié)果電阻的的最佳佳值為為合成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不不確定定度相對(duì)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不不確定定度為為主菜單單結(jié)束50第五節(jié)節(jié)擴(kuò)擴(kuò)展不不確定定度主菜單單結(jié)束7-51一、概概述擴(kuò)展不不確定定度的的兩種種方法法表示示在傳統(tǒng)統(tǒng)場(chǎng)合合多用用合成成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確確定度度來(lái)來(lái)表表示測(cè)測(cè)量結(jié)結(jié)果的的分散散性，，但在在許多多領(lǐng)域域，常常要求求用擴(kuò)擴(kuò)展不不確定定度來(lái)來(lái)表示示合成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不不確定定度乘乘以包包含因因子給定的的置信信概率率或置置信水水平主菜單單結(jié)束52包含因因子的的確定定方法法自由由度度法法超越越系系數(shù)數(shù)法法簡(jiǎn)易易法法擴(kuò)展展不不確確定定度度表表示示方方法法中中，，關(guān)關(guān)鍵鍵是是確確定定包包含含因因子子常用方法法主菜單結(jié)束53自由度法法有效自由由度置信水平平，常取取95%或99%擴(kuò)展不確確定度近近似按下下兩式表表示包含因子子可取為為當(dāng)足足夠大時(shí)時(shí),或或主菜單結(jié)束54設(shè)，輸入量、、服從正態(tài)態(tài)分布，，分別用用獨(dú)立重重復(fù)測(cè)量量了=10、=5、=15次的算術(shù)術(shù)平均值值、和作為為它們的的估計(jì)值值，相對(duì)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不不確定度度分別為為=0.25%、=0.57%、=0.82%，試計(jì)算相相對(duì)合成成標(biāo)準(zhǔn)不不確定度度、有效效自由度度和擴(kuò)展展不確定定度（置置信水平平為95%）?！纠?-7】【解】根據(jù)合成成標(biāo)準(zhǔn)不不確定度度的計(jì)算算公式，，得主菜單結(jié)束55由于則根據(jù)有效自自由度計(jì)算查t分布表得最后得相對(duì)擴(kuò)擴(kuò)展不確定度度計(jì)算結(jié)果主菜單結(jié)束56超越系數(shù)法當(dāng)無(wú)法獲得自自由度信息，，而大致知道道測(cè)量分布且且為對(duì)稱分布布時(shí)，可以根根據(jù)分布的四四階矩（即超超越系數(shù)）來(lái)來(lái)確定其包含含因子。合成分布的超超越系數(shù)設(shè)有若干個(gè)不不確定度分量量，每個(gè)分量對(duì)應(yīng)應(yīng)的分布均對(duì)對(duì)稱，其超越越系數(shù)(可查表得得到)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確確定度為算得后，，再查表，即即可得合成分分布的包含因因子表見(jiàn)課本P142主菜單結(jié)束57【例7-8】已知影響某某測(cè)量結(jié)果果的有六個(gè)個(gè)主要的不不確定度源源，其分布布及大小見(jiàn)見(jiàn)下表所示示。假設(shè)它它們之間相相互獨(dú)立，，試按置信信水平，，估計(jì)計(jì)其擴(kuò)展不不確定度。。序號(hào)分布區(qū)間半寬度度分布因子標(biāo)準(zhǔn)差超越系數(shù)1均勻0.061.710.0351－1.22均勻0.321.710.187－1.23均勻0.501.710.292－1.24反正弦0.631.410.447－1.55反正弦0.561.410.397－1.56正態(tài)0.100序號(hào)1.62.320.699－0.45主菜單結(jié)束58【解】根據(jù)各自自所服從從的分布布和給定定的區(qū)間間半寬度度，獲得得分布因因子和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，，以及超超越系數(shù)數(shù)，列于于上表（（加紅字字）。合成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定定度超越系數(shù)數(shù)根據(jù)，，查查超越系系數(shù)表7-7并并插值計(jì)計(jì)算得，，最后，，得擴(kuò)展展不確定定度計(jì)算結(jié)果果59簡(jiǎn)易法不知道自由度和和有關(guān)合合成分布布的信息息，被測(cè)測(cè)量值的的估計(jì)區(qū)區(qū)間及其其置信水水平。怎么辦？？取包含因因子k=2或3簡(jiǎn)易法主菜單結(jié)束60【例7-9】用卡尺對(duì)對(duì)某工件件直徑重重復(fù)測(cè)量量了三次次，結(jié)果果為15.125，15.124和和15.127mm。試寫(xiě)出其測(cè)測(cè)量的最佳佳估計(jì)值和和測(cè)量重復(fù)復(fù)性。已知知該卡尺的的產(chǎn)品合格格證書(shū)上標(biāo)標(biāo)明其最大大允許誤差差為0.025mm，假設(shè)測(cè)量服服從三角分分布（置信信因子?。?，估計(jì)計(jì)其不可信信賴程度為為25%。。試表示其其測(cè)量結(jié)果果?！窘狻浚?）計(jì)算算算術(shù)平均均值和測(cè)量量重復(fù)性因，，用極差法法估計(jì)s，有主菜單結(jié)束61（2）用A類評(píng)定方法法估計(jì)測(cè)量量不確定度度分量之一一計(jì)算算術(shù)平平均值的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏差，，即多次測(cè)測(cè)量的重復(fù)復(fù)性（3）用B類評(píng)定方法法估計(jì)測(cè)量量不確定度度分量之二二（4）求合合成標(biāo)準(zhǔn)不不確定度合成不確定定度的計(jì)算算主菜單結(jié)束62求擴(kuò)展不不確定度度自由度法法其不可信信賴程度度為25%，卡卡尺允許許誤差極極限分量量的自由由度為重復(fù)測(cè)量量分量的的自由度度為則有效自自由度擴(kuò)展不確確定度63超越系數(shù)數(shù)法重復(fù)測(cè)量量分量服服從正態(tài)態(tài)分布，，有卡尺允許許誤差極極限分量量服從三三角分布布，查表表有計(jì)算超越越系數(shù)按，，查查超越系系數(shù)表得得擴(kuò)展不確確定度簡(jiǎn)易法取，，有擴(kuò)展不確確定度的的計(jì)算主菜單結(jié)束64第六節(jié)測(cè)測(cè)量結(jié)結(jié)果表示示方法一個(gè)完整整的測(cè)量量結(jié)果被測(cè)量的的最佳估估計(jì)值，，一般由由算術(shù)平平均值給給出有關(guān)測(cè)量量不確定定度的信信息65一、測(cè)量量結(jié)果報(bào)報(bào)告的基基本內(nèi)容容測(cè)量不確確定度用用合成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不確確定度表表示合成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定定度自由度測(cè)量不確確定度用用擴(kuò)展不不確定度度表示擴(kuò)展不確確定度U合成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定定度自由度包含因子子置信水平平＋＋＋＋＋主菜單結(jié)束66二、測(cè)測(cè)量結(jié)果果的表示示方式主菜單結(jié)束7-67１、合成成標(biāo)準(zhǔn)不不確定度度表示方方式某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的的質(zhì)量，其其測(cè)量的估計(jì)計(jì)值合合成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度，，自由度(1)，或，(2)(3)括號(hào)內(nèi)的數(shù)值值按標(biāo)準(zhǔn)差給給出，其末位位與測(cè)量結(jié)果果的最低位對(duì)對(duì)齊括號(hào)內(nèi)的數(shù)值值按標(biāo)準(zhǔn)差給給出，單位同同測(cè)量結(jié)果一一樣主菜單結(jié)束682、擴(kuò)展不確確定度表示方方式某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的的質(zhì)量，其其測(cè)量的估計(jì)計(jì)值合合成標(biāo)準(zhǔn)不不確定度，，自自由度包含因子，，擴(kuò)展不不確定度或或或主菜單結(jié)束69包含因子或或擴(kuò)展不確定度度表示方式擴(kuò)展不確定度度主菜單結(jié)束70三、數(shù)字位數(shù)數(shù)與數(shù)據(jù)修約約規(guī)則在表示測(cè)量結(jié)結(jié)果時(shí)，究竟竟取幾位數(shù)字字為好呢？總總結(jié)以下幾條條原則(1)最后報(bào)告的不不確定度有效效位數(shù)一般不不超過(guò)兩位當(dāng)保留一位有有效數(shù)字時(shí)，，按“三分之之一原則”進(jìn)進(jìn)行修約。多余部分推薦薦當(dāng)保留兩位有有效數(shù)字時(shí)，，按“不為零零即進(jìn)位”；；0.0011010.00120.0010010.001主菜單結(jié)束71多余部分按““四舍六入、、逢五取偶””的原則進(jìn)行行舍棄截?cái)嗷蚧蜻M(jìn)位截?cái)??！?2)被測(cè)量的估計(jì)計(jì)值的位數(shù)也也要進(jìn)行相應(yīng)應(yīng)的修約修約后的不確確定度數(shù)值的的位數(shù)對(duì)齊被測(cè)量的估計(jì)計(jì)值已修約的不確確定度的數(shù)據(jù)據(jù)修約的被測(cè)量量的估計(jì)值20.000540.001220.000520.000560.001220.000620.000550.001220.0006四舍六入逢五取偶被測(cè)量的估計(jì)計(jì)值的位數(shù)的的修約主菜單結(jié)束72在最終表示測(cè)測(cè)量結(jié)果的場(chǎng)場(chǎng)合，規(guī)范和和完整的表示示方式有以下下兩種：（1）區(qū)間半半寬度表示方方式：測(cè)量結(jié)果=最佳估計(jì)計(jì)值±測(cè)測(cè)不準(zhǔn)部分（（單位）（置置信水平，自自由度）（2）標(biāo)準(zhǔn)偏偏差表示方式式：測(cè)量結(jié)果=最佳估計(jì)計(jì)值（測(cè)測(cè)不準(zhǔn)部分））（單位）（（自由度）測(cè)量結(jié)果的最最終表示主菜單結(jié)束73【例7-10】用