七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋4整式的乘法（第3課時(shí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除學(xué)習(xí)新知問題思考請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形卡片,選取其中的兩張,用它們拼成更大的長(zhǎng)方形,盡可能采用多種拼法.【思考】

問題1分別列代數(shù)式表示所拼成長(zhǎng)方形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么?并說出其中包含什么運(yùn)算.mnambabnm學(xué)習(xí)新知問題思考請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形卡片,選(5)拼出的長(zhǎng)方形如圖(5)所示,面積為a(m+b)=am+ab,含有單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算.展示拼圖:(1)拼出的長(zhǎng)方形如圖(1)所示,面積為m(a+n)=ma+mn,含有單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算.(2)拼出的長(zhǎng)方形如圖(2)所示,面積為m·2n=2mn,含有單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算.(3)拼出的長(zhǎng)方形如圖(3)所示,面積為b(a+n)=ba+bn,含有單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算.(4)拼出的長(zhǎng)方形如圖(4)所示,面積為n(m+b)=nm+nb,含有單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算.(5)拼出的長(zhǎng)方形如圖(5)所示,面積為a(m+b)=am+問題2將四個(gè)圖形進(jìn)一步擺拼,會(huì)得到更大的長(zhǎng)方形,試一試,也許你們會(huì)有新的發(fā)現(xiàn).

拼出的長(zhǎng)方形如圖所示,面積為(m+b)(a+n),含有多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算.(m+b)(a+n)運(yùn)算的結(jié)果是什么?問題2拼出的長(zhǎng)方形如圖所示,面積為(m+b)(a+n多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則某校為了迎接省級(jí)規(guī)范化學(xué)校驗(yàn)收,領(lǐng)導(dǎo)決定擴(kuò)大學(xué)校中心花園的綠地面積.如圖所示,把一塊原長(zhǎng)a米、寬m米的長(zhǎng)方形綠地增長(zhǎng)了b米,加寬了n米.你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積?由于上述兩種計(jì)算結(jié)果表示的是同一個(gè)量,因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.方法1:先分別求出四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積,再求它們的和,即(am+an+bm+bn)平方米.方法2:先計(jì)算大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,然后利用長(zhǎng)乘寬得出大長(zhǎng)方形的面積,即(a+b)(m+n)平方米.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則某校為了迎接省級(jí)規(guī)范化學(xué)校驗(yàn)收,領(lǐng)導(dǎo)共同歸納:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.討論(a+b)(m+n)展開的結(jié)果.(1)把(a+b)看成一單項(xiàng)式時(shí),(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.(2)把(m+n)看成一單項(xiàng)式時(shí),(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.用公式表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.共同歸納:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的應(yīng)用(教材例3)計(jì)算.(1)(1-x)(0.6-x)；(2)(2x+y)(x-y).解：(1)(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x2=0.6-x-0.6x+x2=0.6-1.6x+x2.(2)(2x+y)(x-y)=2x·x-2xy+yx-y2=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的應(yīng)用(教材例3)計(jì)算.解：(1)(1-例題仿練.計(jì)算:(x-3y)(x+3y).解：(x-3y)(x+3y)=x·x+x·3y-3y·x-3y·3y=x2+3xy-3xy-9y2=x2-9y2.強(qiáng)調(diào).運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則時(shí)應(yīng)注意:(1)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,要防止漏項(xiàng);(2)由于運(yùn)算量較大,書寫繁雜,所以應(yīng)特別注意符號(hào)問題,多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào);(3)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,仍得多項(xiàng)式;(4)最后的結(jié)果應(yīng)合并所有的同類項(xiàng).例題仿練.解：(x-3y)(x+3y)強(qiáng)調(diào).檢測(cè)反饋解:(2a-3b)(a+5b)=2a2+10ab-3ab-15b2=2a2+7ab-15b2.1.已知(x+3)(x-8)=x2+px+q,則p=

,q=

.

解析:因?yàn)?x+3)(x-8)=x2-8x+3x-24=x2-5x-24=x2+px+q,所以p=-5,q=-24.-5-242.計(jì)算:(2a-3b)(a+5b).檢測(cè)反饋解:(2a-3b)(a+5b)1.已知(x+3)(解:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)=3a2-3a-2a+2-(a2+3a+2)=3a2-5a+2-a2-3a-2=2a2-8a.3.計(jì)算:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2).4.先化簡(jiǎn),再求值:(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.解:(a+2b)2+(b+a)(b-a)=(a+2b)(a+2b)+b2-a2=a2+4ab+4b2+b2-a2=5b2+4ab.當(dāng)a=-1,b=2時(shí),原式=12.解:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)3.計(jì)七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平行線

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋2探索直線平行的條件（第1課時(shí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活動(dòng)內(nèi)容1】【活動(dòng)內(nèi)容2】在日常生活中,人們經(jīng)常用到平行線.如圖,裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直,那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時(shí),才能使木條a與木條b平行?你知道其中的理由嗎?學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,怎樣再粘一根木條a,使木條a與木條b平行?追問:如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?(2)實(shí)驗(yàn).三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.1.在木條a的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?2.木條a何時(shí)與木條b平行?【追問】

如果改變∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí),木條a與木條b平行?探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,構(gòu)成八個(gè)角.∠1與∠2這兩個(gè)角分別在直線CD,AB的上方,并且都在直線l的右側(cè),具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.∠3與∠4也是同位角.(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱為:同位角相等,兩直線平行.用幾何語(yǔ)言表示:如圖所示,因?yàn)椤?=∠2,所以a∥b.(兩直線平行,我們用“∥”表示.例如,直線a與直線b平行,記作a∥b)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行同位角相等兩直線平行的應(yīng)用如何借助三角尺畫平行線?按如下方法畫出兩條平行線,請(qǐng)說明其中的道理.具體做法:先畫一條直線,用一個(gè)三角尺的一邊與這條直線重合,然后把另一個(gè)三角尺緊靠第一個(gè)三角尺,推動(dòng)第一個(gè)三角尺,這樣再畫一條直線.這叫“一落、二靠、三推、四畫”,共四步.同位角相等兩直線平行的應(yīng)用如何借助三角尺畫平行線?按如下方法你能過直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎?能畫幾條?動(dòng)手畫一畫.用三角尺的一直角邊和已知直線AB重合,接著用另一個(gè)三角尺緊靠第一個(gè)三角尺,然后沿第二個(gè)三角尺平推第一個(gè)三角尺一直到點(diǎn)P,最后,過點(diǎn)P沿三角尺的邊緣畫出直線.所畫的直線就與AB平行.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.你能過直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎?能畫幾條?動(dòng)手畫如圖所示,分別過點(diǎn)C,D畫直線AB的平行線EF,GH,直線EF與直線GH有怎樣的位置關(guān)系?動(dòng)手畫一畫.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.平行于同一條直線的兩條直線互相平行.用幾何語(yǔ)言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.如圖所示,分別過點(diǎn)C,D畫直線AB的平行線EF,GH,直線E平行條件在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.旗桿問題.如圖所示,你現(xiàn)在能解釋兩旗桿為什么是平行的嗎?2.木條問題.如圖(1)所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,再粘一根木條a,使木條a與黑板邊緣垂直,則木條a與木條b平行,如圖(2)所示,如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?平行條件在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.旗桿問題.2.木條問題.檢測(cè)反饋1.如圖所示,若∠1=42°,則∠2=

時(shí),l1∥l2.

解析:如圖所示,∠3=180°-∠1=138°,若l1∥l2,則∠2=∠3=138°.故填138°.138°2.如圖所示,回答問題.(1)若∠B=∠FDC,則

∥

,理由是

;

(2)若∠C=∠EDB,則

∥

,理由是

.

解析:準(zhǔn)確識(shí)別同位角,運(yùn)用兩直線平行的判定條件解題.

ABDF同位角相等,兩直線平行ACDE同位角相等,兩直線平行檢測(cè)反饋1.如圖所示,若∠1=42°,則∠2=時(shí),l七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋4整式的乘法（第3課時(shí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除學(xué)習(xí)新知問題思考請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形卡片,選取其中的兩張,用它們拼成更大的長(zhǎng)方形,盡可能采用多種拼法.【思考】

問題1分別列代數(shù)式表示所拼成長(zhǎng)方形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么?并說出其中包含什么運(yùn)算.mnambabnm學(xué)習(xí)新知問題思考請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形卡片,選(5)拼出的長(zhǎng)方形如圖(5)所示,面積為a(m+b)=am+ab,含有單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算.展示拼圖:(1)拼出的長(zhǎng)方形如圖(1)所示,面積為m(a+n)=ma+mn,含有單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算.(2)拼出的長(zhǎng)方形如圖(2)所示,面積為m·2n=2mn,含有單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算.(3)拼出的長(zhǎng)方形如圖(3)所示,面積為b(a+n)=ba+bn,含有單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算.(4)拼出的長(zhǎng)方形如圖(4)所示,面積為n(m+b)=nm+nb,含有單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算.(5)拼出的長(zhǎng)方形如圖(5)所示,面積為a(m+b)=am+問題2將四個(gè)圖形進(jìn)一步擺拼,會(huì)得到更大的長(zhǎng)方形,試一試,也許你們會(huì)有新的發(fā)現(xiàn).

拼出的長(zhǎng)方形如圖所示,面積為(m+b)(a+n),含有多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算.(m+b)(a+n)運(yùn)算的結(jié)果是什么?問題2拼出的長(zhǎng)方形如圖所示,面積為(m+b)(a+n多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則某校為了迎接省級(jí)規(guī)范化學(xué)校驗(yàn)收,領(lǐng)導(dǎo)決定擴(kuò)大學(xué)校中心花園的綠地面積.如圖所示,把一塊原長(zhǎng)a米、寬m米的長(zhǎng)方形綠地增長(zhǎng)了b米,加寬了n米.你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積?由于上述兩種計(jì)算結(jié)果表示的是同一個(gè)量,因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.方法1:先分別求出四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積,再求它們的和,即(am+an+bm+bn)平方米.方法2:先計(jì)算大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,然后利用長(zhǎng)乘寬得出大長(zhǎng)方形的面積,即(a+b)(m+n)平方米.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則某校為了迎接省級(jí)規(guī)范化學(xué)校驗(yàn)收,領(lǐng)導(dǎo)共同歸納:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.討論(a+b)(m+n)展開的結(jié)果.(1)把(a+b)看成一單項(xiàng)式時(shí),(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.(2)把(m+n)看成一單項(xiàng)式時(shí),(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.用公式表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.共同歸納:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的應(yīng)用(教材例3)計(jì)算.(1)(1-x)(0.6-x)；(2)(2x+y)(x-y).解：(1)(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x2=0.6-x-0.6x+x2=0.6-1.6x+x2.(2)(2x+y)(x-y)=2x·x-2xy+yx-y2=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的應(yīng)用(教材例3)計(jì)算.解：(1)(1-例題仿練.計(jì)算:(x-3y)(x+3y).解：(x-3y)(x+3y)=x·x+x·3y-3y·x-3y·3y=x2+3xy-3xy-9y2=x2-9y2.強(qiáng)調(diào).運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則時(shí)應(yīng)注意:(1)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,要防止漏項(xiàng);(2)由于運(yùn)算量較大,書寫繁雜,所以應(yīng)特別注意符號(hào)問題,多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào);(3)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,仍得多項(xiàng)式;(4)最后的結(jié)果應(yīng)合并所有的同類項(xiàng).例題仿練.解：(x-3y)(x+3y)強(qiáng)調(diào).檢測(cè)反饋解:(2a-3b)(a+5b)=2a2+10ab-3ab-15b2=2a2+7ab-15b2.1.已知(x+3)(x-8)=x2+px+q,則p=

,q=

.

解析:因?yàn)?x+3)(x-8)=x2-8x+3x-24=x2-5x-24=x2+px+q,所以p=-5,q=-24.-5-242.計(jì)算:(2a-3b)(a+5b).檢測(cè)反饋解:(2a-3b)(a+5b)1.已知(x+3)(解:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)=3a2-3a-2a+2-(a2+3a+2)=3a2-5a+2-a2-3a-2=2a2-8a.3.計(jì)算:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2).4.先化簡(jiǎn),再求值:(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.解:(a+2b)2+(b+a)(b-a)=(a+2b)(a+2b)+b2-a2=a2+4ab+4b2+b2-a2=5b2+4ab.當(dāng)a=-1,b=2時(shí),原式=12.解:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)3.計(jì)七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平行線

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋2探索直線平行的條件（第1課時(shí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活動(dòng)內(nèi)容1】【活動(dòng)內(nèi)容2】在日常生活中,人們經(jīng)常用到平行線.如圖,裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直,那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時(shí),才能使木條a與木條b平行?你知道其中的理由嗎?學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,怎樣再粘一根木條a,使木條a與木條b平行?追問:如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?(2)實(shí)驗(yàn).三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.1.在木條a的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?2.木條a何時(shí)與木條b平行?【追問】

如果改變∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí),木條a與木條b平行?探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,構(gòu)成八個(gè)角.∠1與∠2這兩個(gè)角分別在直線CD,AB的上方,并且都在直線l的右側(cè),具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.∠3與∠4也是同位角.(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱為:同位角相等,兩直線平行.用幾何語(yǔ)言表示:如圖所示,因?yàn)椤?=∠2,所以a∥b.(兩直線平行,我們用“∥”表示.例如,直線a與直線b平行,記作a∥b)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行同位角相等兩直線平行的應(yīng)用如何借助三角尺畫平行線?按如下方法畫出兩條平行線,請(qǐng)說明其中的道理.具體做法:先畫一條直線,用一個(gè)三角尺的一邊與這條直線重合,然后把另一個(gè)三角尺緊靠第一個(gè)三角尺,推動(dòng)第一個(gè)三角尺,這樣再畫一條直線.這叫“一落、二靠、三推、四畫”,共四步.同位角相等兩直線平行的應(yīng)用如何借助三角尺畫平行線?按如下方法你能過直線AB外一