第一章測量與數(shù)據(jù)處理第一節(jié)測量與測量結(jié)果的不確定度一.測量與誤差(一)測量測量的含義測量的分類1.測量的含義1.測量的含義測量就是把待測物理量與作為計(jì)量單位的同類已知量相比較，找出被測量是單位的多少倍的過程。倍數(shù)→讀數(shù)+單位→數(shù)據(jù)測量的四要素：對象，單位，方法，準(zhǔn)確度。2.測量的分類按方法分類：直接測量間接測量按條件分類：等精度測量√非等精度測量(二)誤差真值絕對誤差與相對誤差誤差來源誤差的分類誤差的幾個(gè)基本概念1.真值真值:任何一個(gè)物理量在一定條件下都存在著一個(gè)客觀值，這個(gè)客觀值稱為真值。2.絕對誤差與相對誤差①.絕對誤差△Ni（誤差）=Ni（測量值）

N（真值）絕對誤差的大小可反映：同一被測量測量效果的好壞。2.絕對誤差與相對誤差①.絕對誤差測量重力加速度單擺:lgT

2

9.782

m

s2g測量值g

9.782

9.792

0.01m

s2修正值=真值-測量值=-誤差

9.792

m

s2g本地②.相對誤差NE

N

100%E

＝△g

/g本地×100%＝0.01/9.792×100%＝0.1%注意不同一被測量測量效果的好壞，只能通過相對誤差的大小可反映。①.儀器誤差②.方法誤差3.誤差來源電流表外接電流表內(nèi)接1v

x

R

RR

R

1

x

x

AxR

RRR1

①.儀器誤差②.方法誤差③.環(huán)境誤差3.誤差來源4.誤差的分類①.系統(tǒng)誤差定義：在一定條件下對同一物理量進(jìn)行多次測量時(shí)，每次測量結(jié)果的誤差數(shù)值和符號(hào)均保持不變的誤差。特點(diǎn)：確定性螺旋測微計(jì)測小球直徑4.誤差的分類①.系統(tǒng)誤差特點(diǎn)：

確定性螺旋測微計(jì)測小球直徑電壓表測電壓②.偶然誤差定義：在一定條件下對同一物理量進(jìn)行多次測量，并消除系統(tǒng)誤差后，就每次測量結(jié)果的誤差呈現(xiàn)出時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)的無規(guī)律隨化，但從總體上又服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這種誤差稱為偶然誤差。特點(diǎn)：

隨機(jī)性螺旋測微器測鋼絲直徑.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.伽

板實(shí)驗(yàn)：大量小球在伽板中的分布規(guī)律.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：雖然一個(gè)小球會(huì)落到哪個(gè)間隔事先是無法確定的，但大量小球在伽板槽中的分布卻呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性——統(tǒng)計(jì)規(guī)律.0.609mm系統(tǒng)誤差與偶然誤差的特點(diǎn)偶然誤差隨機(jī)性可通過多次測量來減小，但不能消除。系統(tǒng)誤差確定性可用特定方法來消除。(一)偶然誤差的分布規(guī)律——統(tǒng)計(jì)性偶然誤差分布的三個(gè)性質(zhì)：單峰性有界性對稱性二、直接測量物理量的偶然誤差(二)用算術(shù)平均值表示真值n次：N1，N2，．．．Ni，．．．Nn任一次的測量誤差：n(N1

N

)

(N

2

N

)

...

(Nn

N

)

Ni

nN

0i

1（近真值）N

n

iN

Ni

1n1N（偏差）i

1nN

i

0(n→∞)n

1N

N

2S

ni

i

1

（公式）N

N

2S

n

i

1

n(n

1)iN算術(shù)平均值對真值的標(biāo)準(zhǔn)偏差(三)誤差的估計(jì)——標(biāo)準(zhǔn)偏差法分布多次測量中任意一次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差用標(biāo)準(zhǔn)米尺測某一物體的長度共10次，其數(shù)據(jù)如下：試計(jì)算算術(shù)平均值L某次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差S

算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

SL例:次數(shù)12345678910L(cm)42.3242.3442.3542.3042.3442.3342.3742.3442.3342.35i

11010解：

L

1

iL10

1

(42.32

42.34

42.35

42.30

42.34210

110L

LIS

i

1

0.0188562

0.02(cm)

42.33

42.37

42.34

42.33

42.35)

42.34(cm)1010

1

0.005972

0.01(cm)10i

1

Li

L10SL

S(四)置信概率和置信限NS

只是一個(gè)通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)估算的值，表示真值N

以N

N)

~

(

N

S一定的概率被包含在(

N

S

)范圍內(nèi)?？伤愠鲞@個(gè)概率是68.3%，稱之為置信概率或置信度。SN

是一個(gè)誤差范圍，稱SN

為誤差限或置信限。真值落在(

N

S

)

~

(

N

S

)

內(nèi)的置信度P

是68.3%。N

N對于不同的置信限，真值被包含的概率P不同。在

(

N

2S

)

~

(

N

2S

)

范圍內(nèi)P

=

95.4%N

N在(

N

3S

)

~

(

N

3S

)

范圍內(nèi)P

=

99.7%N

N測量的含義，要素，分類真值，絕對誤差，相對誤差誤差的來源，誤差的分類小結(jié)偶然誤差的分布規(guī)律算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差置信度發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法理論分析法對比測量法數(shù)據(jù)分析法消除系統(tǒng)誤差的方法三、系統(tǒng)誤差及其處理代替法—置換法交換法異號(hào)法半周期偶次觀測法四、測量結(jié)果的不確定度(一)不確定度的概念由于誤差的存在而使被測量值不能確定的程度。它是對被測量真值在某個(gè)量值范圍內(nèi)的一個(gè)評定。不確定度用σ表示誤差以一定的概率被包含在量值范圍(

~

)中

真值以一定的概率被包含在量值范圍(N

~

N

)中(二)不確定度的分類A類不確定度A：可以通過統(tǒng)計(jì)方法來計(jì)算(如偶然誤差)A

A1

2

2

2A2

An

B類不確定度u：不能用統(tǒng)計(jì)方法而只能用其他方法估算(如儀器誤差)u

u2

u2

u21

2

nA類B類B類五、直接測量不確定度的計(jì)算1.A類不確定度的計(jì)算：(

N

N

)2n

i

1

n(n

1)iNA

S

法N的不確定度2.

B類不確定度的估計(jì):

3ju用估計(jì)方法估計(jì)法

誤差極限值由儀器的準(zhǔn)確度表示由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來計(jì)算

級(jí)別%電表的最大誤差儀)(電表的滿量程電流表（0.5級(jí)）由儀器誤差 的確定：B.由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算電流表（0.5級(jí)）儀

30

0.5%

0.2(mA)電壓表（0.1級(jí)）儀

7.5

0.1%

0.008(V)由儀器的準(zhǔn)確度表示由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來計(jì)算電表的最大誤差

級(jí)別%電表的滿量程C.未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器

非連續(xù)可讀儀器最小分度

最小分度由儀器誤差 的確定：C.未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器米尺：最小分度為1mm儀

0.5mm讀數(shù)顯微鏡：最小分度為0.01mm儀

0.005mmC.未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器數(shù)字秒表:最小分度=0.01sC.未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器數(shù)字秒表:最小分度=0.01s儀

0.01s20分度游標(biāo)卡尺：最小分度=0.05mm儀

0.05mmA類不確定度分量

A1,

A2

,...

Ai

,...

Amu1

,

u2

,...u

j

,...unB類不確定度分量mnui

1j

12j2Ai

3.不確定度mi

15.272(cm)11212m

i1用50分度游標(biāo)卡尺測一圓環(huán)的寬度，其數(shù)據(jù)如下：

m=15.272;

15.276;

15.268;

15.274;15.270;

15.274;

15.268;

15.274;

15.272;

15.270;15.274;

15.272

cm

.

求 不確定度。解：由于是多次測量，存在A類不確定度：12

2n(n

1)(m

m)

i1

0.003(cm)

im

A

S任何直接測量都存在B類不確定度：u

儀

0.002

0.001(cm)3

3不確定度:

0.003

(cm)

u

2

0.0032

0.0012

A

2六、間接測量的不確定度計(jì)算——不確定度的傳遞公式設(shè)N為待測物理量，x、y、z…為直接測量量N

f

(

x,

y,

z...)1.函數(shù)中的直接測量間為“和差”關(guān)系如：N

=x

+y

–z

2z2y2xz

y

x

f

2

f

2

f

2

如：N

=x

y

/zln

N

ln

f

(

x,

y,

z...)2.函數(shù)中的直接測量間為“積商”關(guān)系

2z2y2xz

ln

f

2y

ln

f

2x

ln

f

2

NN

相對不確定度!N

N

(單位)N

N

2

(單位)N

N

3

(單位)P

0.683P

0.954P

0.997七、測量結(jié)果表達(dá)式：已測得矩形寬、長的結(jié)果是a

10.0

0.1(cm)b

20.0

0.1(cm)。求周長的測量結(jié)果L=？解：L

2(a

b)

2(10.0

20.0)

60.0(cm)2

2

b

a

bL

aLL

2

a

2

2b

2 0.12

0.12

0.3

(cm)L

60.0

0.3

(cm)根據(jù)公式

D2

H4

M測量銅圓柱體的密度。已知：M=45.038±0.004(g),D=1.2420±0.0004(cm),H=4.183±0.003(cm).

試評定

的不確定度

.解：1.計(jì)算測量值D2

H

4M

8.886 (g

cm3

)2.先計(jì)算相對不確定度222

H

D

M

H

2

D

M

2

0.0041.2420

4.183

2

2

0.000