2.3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時用公式法求解一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.2.會用公式法解一元二次方程.（重點）3.會用根的判別式b2-4ac判斷一元二次方程根的情況及相關(guān)應(yīng)用．（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.2問題：說一說用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟？基本步驟如下：①將二次項系數(shù)化為1.②將常數(shù)項移到方程的右邊，是左邊只有二次項和一次項.③兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.④直接用開平方法求出它的解.導(dǎo)入新課問題：說一說用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟？基本步3動一動：你能用配方法解方程ax2

+

bx

+c

=

0(a≠0)

嗎?一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程一解：二次項系數(shù)化為1，得x2+x+=0.配方，得x2+

x+（）2-（）2-

=

0,移項，得（x

+）2=問題1：接下來能用直接開平方解嗎？講授新課動一動：你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(4問題2：什么情況下可以直接開平方？什么情況下不能直接開？（x

+）2≥0,4a2＞0.當(dāng)b2-4ac＜0時,不能開方(負數(shù)沒有平方根).當(dāng)b2–4ac≥0時,左右兩邊都是非負數(shù).可以開方,得

x+=x=問題2：什么情況下可以直接開平方？什么情況下不能直接開？（x5這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個公式解一元二次方程的方法叫做公式法.對于一元二次方程ax2

+

bx

+c

=

0(a≠0)

,當(dāng)b2-4ac≥0時，這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)a、b、c所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解.歸納這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個公式解一6用公式法解一元二次方程二例：解方程（1）x2

-7x

–18=0.

解：這里a

=1,b=-7,c=-18.∵b2-4ac=(-7)2

-4×1×（-18）=121>0,∴

即x1=9

x2=

-2.用公式法解一元二次方程二例：解方程7（2）4x2+1=4x

解：將原方程化為一般形式,得

4x2-4x+1=0.

這里a=4,b=-4,c=1.∵b2-4ac=(-4)2

-4×4×1=0,∴

即x1=x2=（2）4x2+1=4x8問題：對于一元二次方程ax2

+

bx

+c

=

0(a≠0),如何來判斷根的情況？用判別式判斷一元二次方程的根三對一元二次方程：ax2

+

bx

+c

=

0(a≠0)

b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根.b2-4ac<0時,方程無實數(shù)根.

我們把b2-4ac

叫做一元二次方程ax2

+

bx

+c

=

0(a≠0),

的根的判別式，用符號“Δ”來表示.問題：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠09不解方程判別下列方程的根的情況.(1)x2

-

6x

+

1

=

0;

(2)2x2

–

x

+

2

=

0;(3)9x2

+

12x

+

4

=

0.解：(1)Δ=(-6)2–4×1×1=32>0,

∴有兩個不相等的實數(shù)根.(2)Δ=(-1)2–4×2×2=-15<0,∴無的實數(shù)根.(3)Δ=(12)2–4×9×4==0,∴有兩個相等的實數(shù)根.不解方程判別下列方程的根的情況.解：(110用公式法解一元二次方程的一般步驟：1.把方程化成一般形式,并寫出a,b,c的值.2.求出Δ=

b2

-

4ac

的值.3.代入求根公式

:

(a

≠

0

,

b2

-

4ac

≥

0).4.寫出方程的解.用公式法解一元二次方程的一般步驟：11同步練習(xí)1.解方程：x2+7x–18=0.解：這里a=1,

b=7,

c=-18.

∵b

2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0,

即x1=-9,

x2=2.同步練習(xí)1.解方程：x2+7x–18=0.解：這里122.解方程（x

-2)(1-3x)=6.解：去括號，得x–2-3x2+6x=6,

化簡為一般式3x2-7x+8=0,

這里

a=3,b=-7,c=8.

∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-47<0,

∴原方程沒有實數(shù)根.2.解方程（x-2)(1-3x)=6.解：133.解方程：2x2

-

x+3=0

解：這里a=2,b=-,c=3.∵b2-4ac=27-4×2×3=3>0,∴

即x1= x2=3.解方程：2x2-x+3=141.用公式法解下列方程

(1)x2-3x–4=0;

(2)2x2+x–1=0;(3)x2-2x=3;(4)x（x-6）=6;(5)4x2+4x–1=-10-8x;

(6)2x2-7x+7=0.解：(1)x1=4,x2=-1；

(2)x1=,x2=-1；

(3)x1

=3,x2=-1；(4)x1=,x2=(5)x1=x2=

；(6)沒有實數(shù)根.當(dāng)堂練習(xí)1.用公式法解下列方程解：(1)x1=4,x2=15用公式法解一元二次方程求根公式：

(a

≠

0

,

b2

-

4ac

≥

0)步驟：一元二次方程的判別式Δ=

b2

-

4ac.1.化為一般形式；2.確定a,b,c的值；3.求出b2

-

4ac

；4.利用求根公式求解.

課堂小結(jié)用公式法解求根公式：步驟：一元二次方程的判別式Δ=b2-169、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/11/212022/11/21Monday,November21,202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022/11/212022/11/212022/11/2111/21/202212:29:30PM11、人總是珍惜為得到。2022/11/212022/11/212022/11/21Nov-2221-Nov-2212、人亂于心，不寬余請。2022/11/212022/11/212022/11/21Monday,November21,202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2022/11/212022/11/212022/11/212022/11/2111/21/202214、抱最大的希望，作最大的努力。21十一月20222022/11/212022/11/212022/11/2115、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。。十一月222022/11/212022/11/212022/11/2111/21/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/11/212022/11/2121November202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。2022/11/212022/11/212022/11/212022/11/21謝謝大家9、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/11/2172.3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時用公式法求解一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新18學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.2.會用公式法解一元二次方程.（重點）3.會用根的判別式b2-4ac判斷一元二次方程根的情況及相關(guān)應(yīng)用．（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.19問題：說一說用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟？基本步驟如下：①將二次項系數(shù)化為1.②將常數(shù)項移到方程的右邊，是左邊只有二次項和一次項.③兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.④直接用開平方法求出它的解.導(dǎo)入新課問題：說一說用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟？基本步20動一動：你能用配方法解方程ax2

+

bx

+c

=

0(a≠0)

嗎?一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程一解：二次項系數(shù)化為1，得x2+x+=0.配方，得x2+

x+（）2-（）2-

=

0,移項，得（x

+）2=問題1：接下來能用直接開平方解嗎？講授新課動一動：你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(21問題2：什么情況下可以直接開平方？什么情況下不能直接開？（x

+）2≥0,4a2＞0.當(dāng)b2-4ac＜0時,不能開方(負數(shù)沒有平方根).當(dāng)b2–4ac≥0時,左右兩邊都是非負數(shù).可以開方,得

x+=x=問題2：什么情況下可以直接開平方？什么情況下不能直接開？（x22這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個公式解一元二次方程的方法叫做公式法.對于一元二次方程ax2

+

bx

+c

=

0(a≠0)

,當(dāng)b2-4ac≥0時，這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)a、b、c所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解.歸納這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個公式解一23用公式法解一元二次方程二例：解方程（1）x2

-7x

–18=0.

解：這里a

=1,b=-7,c=-18.∵b2-4ac=(-7)2

-4×1×（-18）=121>0,∴

即x1=9

x2=

-2.用公式法解一元二次方程二例：解方程24（2）4x2+1=4x

解：將原方程化為一般形式,得

4x2-4x+1=0.

這里a=4,b=-4,c=1.∵b2-4ac=(-4)2

-4×4×1=0,∴

即x1=x2=（2）4x2+1=4x25問題：對于一元二次方程ax2

+

bx

+c

=

0(a≠0),如何來判斷根的情況？用判別式判斷一元二次方程的根三對一元二次方程：ax2

+

bx

+c

=

0(a≠0)

b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根.b2-4ac<0時,方程無實數(shù)根.

我們把b2-4ac

叫做一元二次方程ax2

+

bx

+c

=

0(a≠0),

的根的判別式，用符號“Δ”來表示.問題：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠026不解方程判別下列方程的根的情況.(1)x2

-

6x

+

1

=

0;

(2)2x2

–

x

+

2

=

0;(3)9x2

+

12x

+

4

=

0.解：(1)Δ=(-6)2–4×1×1=32>0,

∴有兩個不相等的實數(shù)根.(2)Δ=(-1)2–4×2×2=-15<0,∴無的實數(shù)根.(3)Δ=(12)2–4×9×4==0,∴有兩個相等的實數(shù)根.不解方程判別下列方程的根的情況.解：(127用公式法解一元二次方程的一般步驟：1.把方程化成一般形式,并寫出a,b,c的值.2.求出Δ=

b2

-

4ac

的值.3.代入求根公式

:

(a

≠

0

,

b2

-

4ac

≥

0).4.寫出方程的解.用公式法解一元二次方程的一般步驟：28同步練習(xí)1.解方程：x2+7x–18=0.解：這里a=1,

b=7,

c=-18.

∵b

2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0,

即x1=-9,

x2=2.同步練習(xí)1.解方程：x2+7x–18=0.解：這里292.解方程（x

-2)(1-3x)=6.解：去括號，得x–2-3x2+6x=6,

化簡為一般式3x2-7x+8=0,

這里

a=3,b=-7,c=8.

∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-47<0,

∴原方程沒有實數(shù)根.2.解方程（x-2)(1-3x)=6.解：303.解方程：2x2

-

x+3=0

解：這里a=2,b=-,c=3.∵b2-4ac=27-4×2×3=3>0,∴

即x1= x2=3.解方程：2x2-x+3=311.用公式法解下列方程

(1)x2-3x–4=0;

(2)2x2+x–1=0;(3)x2-2x=3;(4)x（x-6）=6;(5)4x2+4x–1=-10-8x;

(6)2x2-7x+7=0.解：(1)x1=4,x2=-1；

(2)x1=,x2=-1；

(3)x1

=3,x2=-1；(4)x1=