專題7-探索問題課件專題7-探索問題課件

探索問題主要考查學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)問題的能力,主要包括規(guī)律探索問題、動態(tài)探索問題、結(jié)論探索問題和存在性探索問題.(1)規(guī)律探索問題通?？疾閿?shù)的變化規(guī)律，然后用代數(shù)式表示這一規(guī)律，或者根據(jù)規(guī)律求出相應(yīng)的數(shù)值.解題時(shí)，要通過觀察、猜想、驗(yàn)證等步驟，應(yīng)使所得到的規(guī)律具有普遍性，只有這樣才能應(yīng)用與解題.探索問題主要考查學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)問題的能力,主要(2)動態(tài)探索問題通常與幾何圖形有關(guān)，給出相應(yīng)的背景，設(shè)置一個(gè)動態(tài)的元素，在此基礎(chǔ)上，探索其中的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)化動為靜.(3)結(jié)論探索問題，通常給出相應(yīng)的條件，然后探索未知的結(jié)論.解題時(shí)，首先結(jié)合已知條件，大膽猜想，然后經(jīng)過推理論證，最后作出正確的判斷，切忌想當(dāng)然的確定結(jié)論.(4)存在性探索問題是運(yùn)用幾何計(jì)算進(jìn)行探索的綜合型問題，要注意相關(guān)的條件,可以先假設(shè)結(jié)論成立，然后通過計(jì)算求相應(yīng)的值，再作存在性的判斷.(2)動態(tài)探索問題通常與幾何圖形有關(guān)，給出相應(yīng)的背景專題7-探索問題課件規(guī)律探索問題規(guī)律探索問題是指由幾個(gè)具體結(jié)論通過類比、猜想、推理等一系列的數(shù)學(xué)思維過程，來探求一般性結(jié)論的問題，解決這類問題的一般思路是通過對所給的具體的結(jié)論進(jìn)行全面、細(xì)致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，并猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以運(yùn)用.規(guī)律探索問題規(guī)律探索問題是指由幾個(gè)具體結(jié)論通過類比、猜想、推【例1】(2010·鐵嶺中考)有一組數(shù)：…,請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)為_______.【例1】(2010·鐵嶺中考)有一組數(shù)：【思路點(diǎn)撥】【自主解答】經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，分子是連續(xù)的奇數(shù)，即2n-1,分母是序數(shù)的平方加1，即n2+1，因此第n個(gè)數(shù)為答案：【思路點(diǎn)撥】1.(2010·湛江中考)觀察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…….通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32002的個(gè)位數(shù)字是()(A)3(B)9(C)7(D)1【解析】選B.經(jīng)觀察可知，3n的個(gè)位數(shù)字按照3、9、7、1；3、9、7、1；3、9、7、1…的規(guī)律循環(huán)，而2002÷4=500……2，因此32002的個(gè)位數(shù)字是9.1.(2010·湛江中考)觀察算式：31＝3，32＝9，332.(2011·山西中考)如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，圖案(1)需要4根棒，圖案(2)需要10根小棒……，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案需要小棒_____根(用含有n的代數(shù)式表示).2.(2011·山西中考)如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有【解析】本題考查的是規(guī)律探索題目，可以結(jié)合圖形從不同方向研究其變化規(guī)律.如從第二個(gè)圖形開始，圖案都是由兩層構(gòu)成，上面的層數(shù)共有4n個(gè)小棒，下面小菱形個(gè)數(shù)比上面少一個(gè)，每個(gè)小菱形只需再加2根小棒，即下層共需2(n-1)根，所以第n個(gè)圖案需要4n+2(n-1),即(6n-2)根小棒.答案：(6n-2)【解析】本題考查的是規(guī)律探索題目，可以結(jié)合圖形從不同方向研究3.(2011·成都中考)設(shè)則S=______(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)).3.(2011·成都中考)設(shè)【解析】通過探索規(guī)律可得答案：【解析】通過探索規(guī)律可得動態(tài)探索問題動態(tài)探索問題的特點(diǎn)是：以幾何圖形為背景，討論某個(gè)元素的運(yùn)動變化，探索其中隱含的規(guī)律，如線段關(guān)系、角度大小、面積關(guān)系、函數(shù)關(guān)系等.在解決動態(tài)問題時(shí)，要抓住不變的量，找出其中的規(guī)律,同時(shí)還應(yīng)該考慮到，當(dāng)動態(tài)元素去某一位置時(shí)，“動”則變?yōu)椤办o”，從而化動為靜.動態(tài)探索問題動態(tài)探索問題的特點(diǎn)是：以幾何圖形為背景，討論某個(gè)【例2】(2010·泰安中考)如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動點(diǎn)，且滿足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn).【例2】(2010·泰安中考)如圖，△ABC是等腰直角三角形(1)求證：△PDQ是等腰直角三角形；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說明理由.【思路點(diǎn)撥】(1)利用三角形全等證明PD=QD和∠PDQ=90°.(2)結(jié)合正方形的判定方法以及題目的已知條件，探索當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時(shí)，滿足正方形的條件.(1)求證：△PDQ是等腰直角三角形；【自主解答】(1)連接AD.∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B.又∵BP=AQ,∴△BPD≌△AQD.∴PD=QD，∠BDP=∠ADQ.∵∠BDP+∠ADP=90°,∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°.∴△PDQ為等腰直角三角形.【自主解答】(1)連接AD.(2)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APDQ是正方形,由(1)知△ABD為等腰直角三角形,當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，DP⊥AB，即∠APD=90°.又∵∠BAC=90°，∠PDQ=90°,∴四邊形APDQ為矩形.又∵DP=AP=AB,∴四邊形APDQ為正方形.(2)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APDQ是正方形,4.(2011·益陽中考)如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來，大致圖象是()4.(2011·益陽中考)如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的專題7-探索問題課件【解析】選C.小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l先變短再變長，只有選項(xiàng)C符合這一變化過程.【解析】選C.小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l5.(2010·河南中考)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，點(diǎn)P是BC邊上一動點(diǎn)，設(shè)PB的長為x.(1)當(dāng)x的值為______時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；(2)當(dāng)x的值為______時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；5.(2010·河南中考)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC(3)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動的過程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由.(3)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動的過程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四【解析】(1)3或8(2)1或11(3)能,理由如下:由(2)知，當(dāng)BP=11時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,∴EP=AD=5.過D作DF⊥BC于F，∵∠C=45°,CD=,∴DF=FC=4，∴EF=EC-FC=6-4=2,∴FP=EP-EF=5-2=3，∴DP=【解析】(1)3或8(2)1或11∴EP=DP,故此時(shí)平行四邊形PDAE是菱形.即以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.∴EP=DP,故此時(shí)平行四邊形PDAE是菱形.結(jié)論探索問題結(jié)論探索問題主要是指根據(jù)條件，結(jié)合已學(xué)的相關(guān)知識、數(shù)學(xué)思想方法，通過歸納分析逐步得出結(jié)論，或通過觀察、試驗(yàn)、猜想、論證等方法求解.這類問題的解決特別強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.結(jié)論探索問題結(jié)論探索問題主要是指根據(jù)條件，結(jié)合已學(xué)的相關(guān)知識【例3】(2010·蚌埠中考)已知如圖1,⊙O過點(diǎn)D(3，4),點(diǎn)H與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，過H作⊙O的切線交x軸于點(diǎn)A.(1)求sin∠HAO的值；【例3】(2010·蚌埠中考)已知如圖1,⊙O過點(diǎn)D(3，4(2)如圖2，設(shè)⊙O與x軸正半軸交點(diǎn)為P，點(diǎn)E、F是線段OP上的動點(diǎn)(與點(diǎn)P不重合)，連接并延長DE、DF交⊙O于點(diǎn)B、C，直線BC交x軸于點(diǎn)G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin∠CGO的大小怎樣變化，請說明理由.(2)如圖2，設(shè)⊙O與x軸正半軸交點(diǎn)為P，點(diǎn)E、F是線段OP【思路點(diǎn)撥】(1)連接OH,過點(diǎn)H作HP⊥y軸于點(diǎn)P，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出線段的長，然后利用等角，求出sin∠HAO的值.(2)過點(diǎn)D作DM⊥EF于M，并延長DM交⊙O于N，連接ON，交BC于T，利用等腰三角形的性質(zhì)以及圓的軸對稱性，證明∠CGO=∠MNO，而sin∠MNO的值不變.【思路點(diǎn)撥】(1)連接OH,過點(diǎn)H作HP⊥y軸于點(diǎn)P，構(gòu)造【自主解答】(1)如圖所示：連接OH,過點(diǎn)H作HP⊥y軸于點(diǎn)P，則根據(jù)題意可知OP=4,PH=3,則OH=5.∵AH為⊙O的切線,∴OH⊥AH.又∵∠AOP=90°,∴∠HAO=∠HOP.因此sin∠HAO=sin∠HOP=【自主解答】(1)如圖所示：連接OH,過點(diǎn)H作HP⊥y軸于點(diǎn)(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)在OP上運(yùn)動時(shí)(與點(diǎn)P不重合)，sin∠CGO的值不變.過點(diǎn)D作DM⊥EF于M，并延長DM交⊙O于N，連接ON，交BC于點(diǎn)T.因?yàn)椤鱀EF為等腰三角形，DM⊥EF，所以DN平分∠BDC,所以所以O(shè)T⊥BC，所以∠CGO+∠GOT=∠GOT+∠MNO=90°,(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)在OP上運(yùn)動時(shí)(與點(diǎn)P不重合)，sin∠C所以∠CGO=∠MNO,所以sin∠CGO=sin∠MNO=即當(dāng)E、F兩點(diǎn)在OP上運(yùn)動時(shí)(與點(diǎn)P不重合)，sin∠CGO的值不變.所以∠CGO=∠MNO,6.(2010·青海中考)觀察探究，完成證明和填空.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形.6.(2010·青海中考)觀察探究，完成證明和填空.(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

(2)如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形，請你探究并填空：(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是_____；當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是___________；當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是___________；當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是_________；(3)根據(jù)以上觀察探究，請你總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀是由原四邊形的什么決定的？當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是_____【解析】(1)連接BD.∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線,∴EH＝BD，且EH∥BD.同理得FG＝BD，且FG∥BD.∴EH＝FG，且EH∥FG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.(2)填空依次為平行四邊形，菱形，矩形，正方形.(3)中點(diǎn)四邊形的形狀是由原四邊形的對角線的關(guān)系來決定的.【解析】(1)連接BD.7.(2011·菏澤中考)我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×(20-10)=1(元)，因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只16元.7.(2011·菏澤中考)我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)1(1)求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買?(2)寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x(只)，所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;(3)若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？(1)求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買?【解析】(1)設(shè)一次購買x只，才能以最低價(jià)購買，則有：0.1(x-10)=20-16，解這個(gè)方程得x=50;答：一次至少買50只，才能以最低價(jià)購買.(2)y=【解析】(1)設(shè)一次購買x只，才能以最低價(jià)購買，則有：(3)將y=+8x配方得y=(x-40)2+160，所以店主一次賣40只時(shí)可獲得最高利潤，最高利潤為160元.(也可用公式法求得)(3)將y=+8x配方得y=(x-40存在性探索問題存在性探索問題是指滿足某種條件的事物是否存在的問題，這類題目的一般解題規(guī)律是：假設(shè)存在→推理論證→得出結(jié)論.若能推導(dǎo)出合理的結(jié)論，就作出“存在”的判斷，若推導(dǎo)出不合理的結(jié)論，或與已知、已證相矛盾的結(jié)論，則作出“不存在”的判斷.存在性探索問題存在性探索問題是指滿足某種條件的事物是否存在的【例4】(2010·陜西中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過A(-1,0)，B(3,0),C(0，-1)三點(diǎn).【例4】(2010·陜西中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).【思路點(diǎn)撥】

(1)求該拋物線的表達(dá)式；【自主解答】(1)設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意，將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得解得∴所求拋物線的表達(dá)式為【自主解答】(1)設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,(2)(2)①AB為邊時(shí)，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可.又知點(diǎn)Q在y軸上，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4或-4，這時(shí)符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，分別記為P1,P2.而當(dāng)x=4時(shí)，y=；當(dāng)x=-4時(shí)，y=7，此時(shí)P1(4，),P2(-4,7).①AB為邊時(shí)，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可.②當(dāng)AB為對角線時(shí)，只要線段PQ與線段AB互相平分即可,又知點(diǎn)Q在y軸上，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，這時(shí)符合條件的P只有一個(gè)記為P3.而當(dāng)x=2時(shí),y=-1，此時(shí)P3(2，-1).綜上，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，)或(-4,7)或(2，-1).②當(dāng)AB為對角線時(shí)，只要線段PQ與線段AB互相平分即可,又知8.(2010·南通中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2，2)，點(diǎn)Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)Q共有()(A)5個(gè)(B)4個(gè)(C)3個(gè)(D)2個(gè)【解析】選B.以O(shè)P為底邊時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，2)，以O(shè)P為腰時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，4)或(0，)或(0，).8.(2010·南通中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)9.(2011·江津中考)A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7，3).9.(2011·江津中考)A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的(1)一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點(diǎn)C，使C點(diǎn)到A、B兩校的距離相等，如果有，請用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn)，保留作圖痕跡，不求該點(diǎn)坐標(biāo).(2)若在公路邊建一游樂場P，使游樂場到兩校距離之和最小，通過作圖在圖中找出建游樂場P的位置，并求出它的坐標(biāo).(1)一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點(diǎn)C，使C【解析】(1)存在滿足條件的點(diǎn)C.作線段AB的垂直平分線MN與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求.如圖所示：【解析】(1)存在滿足條件的點(diǎn)C.作線段AB的垂直平分線MN(2)作點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A′(2，-2)，連接A′B，與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.設(shè)A′B所在直線的解析式為：y=kx+b,把A′(2，-2)，B(7，3)分別代入得：所以y=x-4.當(dāng)y=0時(shí)，x=4,所以交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0).(2)作點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)專題7-探索問題課件專題7-探索問題課件專題7-探索問題課件

探索問題主要考查學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)問題的能力,主要包括規(guī)律探索問題、動態(tài)探索問題、結(jié)論探索問題和存在性探索問題.(1)規(guī)律探索問題通?？疾閿?shù)的變化規(guī)律，然后用代數(shù)式表示這一規(guī)律，或者根據(jù)規(guī)律求出相應(yīng)的數(shù)值.解題時(shí)，要通過觀察、猜想、驗(yàn)證等步驟，應(yīng)使所得到的規(guī)律具有普遍性，只有這樣才能應(yīng)用與解題.探索問題主要考查學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)問題的能力,主要(2)動態(tài)探索問題通常與幾何圖形有關(guān)，給出相應(yīng)的背景，設(shè)置一個(gè)動態(tài)的元素，在此基礎(chǔ)上，探索其中的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)化動為靜.(3)結(jié)論探索問題，通常給出相應(yīng)的條件，然后探索未知的結(jié)論.解題時(shí)，首先結(jié)合已知條件，大膽猜想，然后經(jīng)過推理論證，最后作出正確的判斷，切忌想當(dāng)然的確定結(jié)論.(4)存在性探索問題是運(yùn)用幾何計(jì)算進(jìn)行探索的綜合型問題，要注意相關(guān)的條件,可以先假設(shè)結(jié)論成立，然后通過計(jì)算求相應(yīng)的值，再作存在性的判斷.(2)動態(tài)探索問題通常與幾何圖形有關(guān)，給出相應(yīng)的背景專題7-探索問題課件規(guī)律探索問題規(guī)律探索問題是指由幾個(gè)具體結(jié)論通過類比、猜想、推理等一系列的數(shù)學(xué)思維過程，來探求一般性結(jié)論的問題，解決這類問題的一般思路是通過對所給的具體的結(jié)論進(jìn)行全面、細(xì)致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，并猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以運(yùn)用.規(guī)律探索問題規(guī)律探索問題是指由幾個(gè)具體結(jié)論通過類比、猜想、推【例1】(2010·鐵嶺中考)有一組數(shù)：…,請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)為_______.【例1】(2010·鐵嶺中考)有一組數(shù)：【思路點(diǎn)撥】【自主解答】經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，分子是連續(xù)的奇數(shù)，即2n-1,分母是序數(shù)的平方加1，即n2+1，因此第n個(gè)數(shù)為答案：【思路點(diǎn)撥】1.(2010·湛江中考)觀察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…….通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32002的個(gè)位數(shù)字是()(A)3(B)9(C)7(D)1【解析】選B.經(jīng)觀察可知，3n的個(gè)位數(shù)字按照3、9、7、1；3、9、7、1；3、9、7、1…的規(guī)律循環(huán)，而2002÷4=500……2，因此32002的個(gè)位數(shù)字是9.1.(2010·湛江中考)觀察算式：31＝3，32＝9，332.(2011·山西中考)如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，圖案(1)需要4根棒，圖案(2)需要10根小棒……，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案需要小棒_____根(用含有n的代數(shù)式表示).2.(2011·山西中考)如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有【解析】本題考查的是規(guī)律探索題目，可以結(jié)合圖形從不同方向研究其變化規(guī)律.如從第二個(gè)圖形開始，圖案都是由兩層構(gòu)成，上面的層數(shù)共有4n個(gè)小棒，下面小菱形個(gè)數(shù)比上面少一個(gè)，每個(gè)小菱形只需再加2根小棒，即下層共需2(n-1)根，所以第n個(gè)圖案需要4n+2(n-1),即(6n-2)根小棒.答案：(6n-2)【解析】本題考查的是規(guī)律探索題目，可以結(jié)合圖形從不同方向研究3.(2011·成都中考)設(shè)則S=______(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)).3.(2011·成都中考)設(shè)【解析】通過探索規(guī)律可得答案：【解析】通過探索規(guī)律可得動態(tài)探索問題動態(tài)探索問題的特點(diǎn)是：以幾何圖形為背景，討論某個(gè)元素的運(yùn)動變化，探索其中隱含的規(guī)律，如線段關(guān)系、角度大小、面積關(guān)系、函數(shù)關(guān)系等.在解決動態(tài)問題時(shí)，要抓住不變的量，找出其中的規(guī)律,同時(shí)還應(yīng)該考慮到，當(dāng)動態(tài)元素去某一位置時(shí)，“動”則變?yōu)椤办o”，從而化動為靜.動態(tài)探索問題動態(tài)探索問題的特點(diǎn)是：以幾何圖形為背景，討論某個(gè)【例2】(2010·泰安中考)如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動點(diǎn)，且滿足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn).【例2】(2010·泰安中考)如圖，△ABC是等腰直角三角形(1)求證：△PDQ是等腰直角三角形；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說明理由.【思路點(diǎn)撥】(1)利用三角形全等證明PD=QD和∠PDQ=90°.(2)結(jié)合正方形的判定方法以及題目的已知條件，探索當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時(shí)，滿足正方形的條件.(1)求證：△PDQ是等腰直角三角形；【自主解答】(1)連接AD.∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B.又∵BP=AQ,∴△BPD≌△AQD.∴PD=QD，∠BDP=∠ADQ.∵∠BDP+∠ADP=90°,∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°.∴△PDQ為等腰直角三角形.【自主解答】(1)連接AD.(2)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APDQ是正方形,由(1)知△ABD為等腰直角三角形,當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，DP⊥AB，即∠APD=90°.又∵∠BAC=90°，∠PDQ=90°,∴四邊形APDQ為矩形.又∵DP=AP=AB,∴四邊形APDQ為正方形.(2)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APDQ是正方形,4.(2011·益陽中考)如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來，大致圖象是()4.(2011·益陽中考)如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的專題7-探索問題課件【解析】選C.小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l先變短再變長，只有選項(xiàng)C符合這一變化過程.【解析】選C.小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l5.(2010·河南中考)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，點(diǎn)P是BC邊上一動點(diǎn)，設(shè)PB的長為x.(1)當(dāng)x的值為______時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；(2)當(dāng)x的值為______時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；5.(2010·河南中考)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC(3)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動的過程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由.(3)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動的過程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四【解析】(1)3或8(2)1或11(3)能,理由如下:由(2)知，當(dāng)BP=11時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,∴EP=AD=5.過D作DF⊥BC于F，∵∠C=45°,CD=,∴DF=FC=4，∴EF=EC-FC=6-4=2,∴FP=EP-EF=5-2=3，∴DP=【解析】(1)3或8(2)1或11∴EP=DP,故此時(shí)平行四邊形PDAE是菱形.即以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.∴EP=DP,故此時(shí)平行四邊形PDAE是菱形.結(jié)論探索問題結(jié)論探索問題主要是指根據(jù)條件，結(jié)合已學(xué)的相關(guān)知識、數(shù)學(xué)思想方法，通過歸納分析逐步得出結(jié)論，或通過觀察、試驗(yàn)、猜想、論證等方法求解.這類問題的解決特別強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.結(jié)論探索問題結(jié)論探索問題主要是指根據(jù)條件，結(jié)合已學(xué)的相關(guān)知識【例3】(2010·蚌埠中考)已知如圖1,⊙O過點(diǎn)D(3，4),點(diǎn)H與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，過H作⊙O的切線交x軸于點(diǎn)A.(1)求sin∠HAO的值；【例3】(2010·蚌埠中考)已知如圖1,⊙O過點(diǎn)D(3，4(2)如圖2，設(shè)⊙O與x軸正半軸交點(diǎn)為P，點(diǎn)E、F是線段OP上的動點(diǎn)(與點(diǎn)P不重合)，連接并延長DE、DF交⊙O于點(diǎn)B、C，直線BC交x軸于點(diǎn)G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin∠CGO的大小怎樣變化，請說明理由.(2)如圖2，設(shè)⊙O與x軸正半軸交點(diǎn)為P，點(diǎn)E、F是線段OP【思路點(diǎn)撥】(1)連接OH,過點(diǎn)H作HP⊥y軸于點(diǎn)P，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出線段的長，然后利用等角，求出sin∠HAO的值.(2)過點(diǎn)D作DM⊥EF于M，并延長DM交⊙O于N，連接ON，交BC于T，利用等腰三角形的性質(zhì)以及圓的軸對稱性，證明∠CGO=∠MNO，而sin∠MNO的值不變.【思路點(diǎn)撥】(1)連接OH,過點(diǎn)H作HP⊥y軸于點(diǎn)P，構(gòu)造【自主解答】(1)如圖所示：連接OH,過點(diǎn)H作HP⊥y軸于點(diǎn)P，則根據(jù)題意可知OP=4,PH=3,則OH=5.∵AH為⊙O的切線,∴OH⊥AH.又∵∠AOP=90°,∴∠HAO=∠HOP.因此sin∠HAO=sin∠HOP=【自主解答】(1)如圖所示：連接OH,過點(diǎn)H作HP⊥y軸于點(diǎn)(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)在OP上運(yùn)動時(shí)(與點(diǎn)P不重合)，sin∠CGO的值不變.過點(diǎn)D作DM⊥EF于M，并延長DM交⊙O于N，連接ON，交BC于點(diǎn)T.因?yàn)椤鱀EF為等腰三角形，DM⊥EF，所以DN平分∠BDC,所以所以O(shè)T⊥BC，所以∠CGO+∠GOT=∠GOT+∠MNO=90°,(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)在OP上運(yùn)動時(shí)(與點(diǎn)P不重合)，sin∠C所以∠CGO=∠MNO,所以sin∠CGO=sin∠MNO=即當(dāng)E、F兩點(diǎn)在OP上運(yùn)動時(shí)(與點(diǎn)P不重合)，sin∠CGO的值不變.所以∠CGO=∠MNO,6.(2010·青海中考)觀察探究，完成證明和填空.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形.6.(2010·青海中考)觀察探究，完成證明和填空.(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

(2)如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形，請你探究并填空：(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是_____；當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是___________；當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是___________；當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是_________；(3)根據(jù)以上觀察探究，請你總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀是由原四邊形的什么決定的？當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是_____【解析】(1)連接BD.∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線,∴EH＝BD，且EH∥BD.同理得FG＝BD，且FG∥BD.∴EH＝FG，且EH∥FG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.(2)填空依次為平行四邊形，菱形，矩形，正方形.(3)中點(diǎn)四邊形的形狀是由原四邊形的對角線的關(guān)系來決定的.【解析】(1)連接BD.7.(2011·菏澤中考)我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×(20-10)=1(元)，因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只16元.7.(2011·菏澤中考)我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)1(1)求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買?(2)寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x(只)，所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;(3)若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？(1)求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買?【解析】(1)設(shè)一次購買x只，才能以最低價(jià)購買，則有：0.1(x-10)=20-16，解這個(gè)方程得x=50;答：一次至少買50只，才能以最低價(jià)購買.(2)y=【解析】(1)設(shè)一次購買x只，才能以最低價(jià)購買，則有：(3)將y=+8x配方得y=(x-40)2+160，所以店主一次賣40只時(shí)可獲得最高利潤，最高利潤為160元.(也可用公式法求得)(3)將y=+8x配方得y=(x-40存在性探索問題存在性探索問題是指滿足某種條件的事物是否存在的問題，這類題目的一般解題規(guī)律是：假設(shè)存在→推理論證→得出結(jié)論.若能推導(dǎo)出合理的結(jié)論，就作出“存在”的判斷，若推導(dǎo)出不合理的結(jié)論，或與已知、已證相矛盾的結(jié)論，則作出“不存在”的判斷.存在性探索問題存在性探索問題是指滿足某種條件的事物是否存在的【例4】(2010·陜西中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過A(-1,0)