試卷第=page3636頁，總=sectionpages3737頁試卷第=page3737頁，總=sectionpages3737頁江蘇省連云港市東?？h九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）

1.下列方程中，一定是關于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c＝0 B.2(x-x2)-1＝0

C.

2.在數(shù)2、3、4和5中，是方程x2+x-12＝A.2 B.3 C.4 D.5

3.已知x＝-1是方程mx2+nx＝A.m+n＝0 B.m2+n＝0 C.m-

4.在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分數(shù)．若去掉一個最高分，平均分為x；去掉一個最低分，平均分為y；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為z，則(

)A.y>z>x B.x

5.有一題目：“已知：點O為△ABC的外心，∠BOC=130°，求∠A．”嘉嘉的解答為：畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC．如圖，由∠BOC=2∠A=130°，得A.淇淇說的對，且∠A的另一個值是B.淇淇說的不對，∠A就得C.嘉嘉求的結果不對，∠A應得D.兩人都不對，∠A應有3

6.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺造型出會讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到AC=BD=12cm，C，D兩點之間的距離為4cm，圓心角為60A.80πcm2 B.40πc

7.根據(jù)下列表格中關于x的代數(shù)式ax2+bxx5.125.135.145.15a--0.010.03那么你認為方程ax2+bx+c＝0（a≠0，aA.5.12 B.5.13 C.5.14 D.5.15

8.如圖，點C為扇形OAB的半徑OB上一點，將△OAC沿AC折疊，點O恰好落在AB上的點D處，且BDl:ADl=1:3（BDl表示BDA.1:3 B.1:π C.1:4 D.2:9二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

將一元二次方程3x(x-1)＝2化成ax

一元二次方程x2-9=0的解是

九名同學參加定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________．

某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學歷、經驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應聘者進行了測試，測試成績如下表所示．如果將學歷、經驗和工作態(tài)度三項得分按2:1:3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么________將被錄用（填甲或乙）．

應聘者

項目甲乙學歷98經驗76工作態(tài)度57

已知⊙O的直徑為8，點P到圓心O的距離為5，則點P與⊙O的位置關系是________

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，延長CO交⊙O于點E，連接BE．若∠A＝100°，∠E＝60°，則∠ECD

如圖，菱形OABC的頂點A，B，C在⊙O上，過點B作⊙O的切線交OA的延長線于點D．若⊙O的半徑為1，則BD的長為________．

如圖，學校準備修建一個面積為48m2的矩形花園．它的一邊靠墻，其余三邊利用長20m的圍欄，已知墻長9m，則圍成矩形的長為________

若關于x的一元二次方程ax2+bx-1＝0(a≠0)有一根為x＝2019

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，點D在BC上，且CD＝2，點P是線段AC上一個動點，以PD為直徑作⊙O，點Q為直徑PD上方半圓的中點，連接AQ，則AQ的最小值為三、解答題（本題共9小題，共96分。解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

解下列方程：（1）(x-1（2）x2-10（3）2x2+1＝（4）(2x+1)

關于x的一元二次方程x2-8x（1）求k的值；（2）求出方程的根．

如圖，點A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC與BD

如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網格點A，B，C，其中B點坐標為(3,?4)，

（1）則該弧所在圓心的坐標是________．（2）C與下列格點的連線中，能與該圓弧相切的是________．

A．點(6,?0)；B．點(5,?1)；C．點(2,?5)；D．點(1,?6)．

為助力新冠肺炎疫情后經濟的復蘇，天天快餐公司積極投入到復工復產中．現(xiàn)有A、B兩家農副產品加工廠到該公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質相近．該公司決定通過檢查質量來確定選購哪家的雞腿．檢查人員從兩家分別抽取100個雞腿，然后再從中隨機各抽取10個，記錄它們的質量（單位：克）如表：

A加工廠74757575737778727675B加工廠78747873747574747575（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求A加工廠的10個雞腿質量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)；（2）估計B加工廠這100個雞腿中，質量為75克的雞腿有多少個？（3）根據(jù)雞腿質量的穩(wěn)定性，該快餐公司應選購哪家加工廠的雞腿？

如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA（1）求證：CD為⊙O（2）若CD＝2AD，⊙O的直徑為20，求線段AC、

新學期開始時，某校九年級一班的同學為了增添教室綠色文化，準備到一家植物種植基地購買A、B兩種花苗．據(jù)了解，購買A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需210元；購買A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元．（1）求A、B兩種花苗的單價分別是多少元？（2）經九年級一班班委會商定，決定購買A、B兩種花苗共12盆進行搭配裝扮教室．種植基地銷售人員為了支持本次活動，為該班同學提供以下優(yōu)惠：購買多少盆B種花苗，B種花苗每盆就降價多少元．若九年級一班的同學本次購買花苗共花費了256元，請計算出本次購買了A、B兩種花苗各多少盆？

某“優(yōu)學團”在社團活動時，研究了教材第12頁的“數(shù)學實驗室”他們發(fā)現(xiàn)教材闡述的方法其實是配方過程的直觀演示．他們查閱資料還發(fā)現(xiàn)，這種構圖法有阿拉伯數(shù)學家阿爾花拉子米和我國古代數(shù)學家趙爽兩種不同構圖方法．該社團以方程x2+10x-39＝0為例，分別進行了展示，請你完成該社團展示中的一些填空．因為x2+10x-39＝0，所以有x(x+10)＝39．

展示1：阿爾?花拉子米構圖法

如圖1，由方程結構，可以看成是一個長為(x+10)（1）圖2中，補上的空白小正方形的邊長為________；通過不同的方式表達大正方形面積，可以將原方程化為(x+________)2＝39+________；

展示2：趙爽構圖法

如圖3，用4個長都是(x+10)（2）圖3中，大正方形面積可以表示為(________)2（用含x的代數(shù)式表示）；另一方面，它又等于4個小矩形的面積加上中間小正方形面積，即等于4×39+________，故可得原方程的一個正的根為________（3）請選擇上述某一種拼圖方法直觀地表示方程x2+2x

【問題情境】如圖1，C，D是∠AOB的邊OA上兩點，在邊OB上找一點P，使得∠CPD最大．

【問題解決】小明在解決這個問題時認為：如圖2，同時過C、D兩點的圓與OB邊相切于點P，當且僅當取此切點時，∠CPD才最大．

（1）小明證明自己結論的思路是：在射線OB上任取另一點P1（不同于切點P），證明∠CDD>∠CP1D（2）如圖3，一幢樓BC上有一高為2m的信號塔AB，當觀測點E在水平地面CD上，且滿足CE＝6時，看信號塔AB的視角（即∠AEB）最大，求樓高BC（3）如圖4，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠BCD＝60°，BC＝9，對角線AC平分∠BCD．點E是BC上一點，請問當BE的長滿足什么條件時，在線段AD

參考答案與試題解析江蘇省連云港市東海縣九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）1.【答案】B【考點】一元二次方程的定義【解析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行解答即可．【解答】A、不是一元二次方程；

B、是一元二次方程；

C、不是一元二次方程；

D、不是一元二次方程；2.【答案】B【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】∵x2+x-12＝0，

∴(x+4)(x-3)＝03.【答案】C【考點】一元二次方程的解一元二次方程的定義【解析】把x＝-1代入已知方程，即可求得(【解答】由題意，得

x＝-1滿足方程mx2+nx＝0，

4.【答案】A【考點】算術平均數(shù)【解析】根據(jù)題意，可以判斷x、y、z的大小關系，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可知，若去掉一個最高分，平均分為x，

則此時的x一定小于同時去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為z，

去掉一個最低分，平均分為y，

則此時的y一定大于同時去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為z，

所以y>z>x.5.【答案】A【考點】三角形的外接圓與外心圓心角與圓周角的綜合計算【解析】直接利用圓內接四邊形的性質結合圓周角定理得出答案．【解答】解：如圖所示：∠A還應有另一個不同的值∠A'與∠A互補．

故∠A'6.【答案】B【考點】扇形面積的計算【解析】首先證明△OCD是等邊三角形，求出OC＝OD＝CD＝4cm，再根據(jù)S陰【解答】解：如圖，連接CD．

∵OC=OD，∠O=60°，

∴△COD是等邊三角形，

∴OC=OD=CD7.【答案】C【考點】解三元一次方程組解一元二次方程-公式法【解析】觀察表格確定出解的范圍，進而求出近似解即可．【解答】根據(jù)表格可得方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的一個解x的范圍為5.13<x<5.14，

∵|-0.02|＝0.02，|0.01|8.【答案】D【考點】圓錐的計算弧長的計算垂徑定理含30度角的直角三角形【解析】連接OD，能得∠AOB【解答】解：連接OD交OC于M.

由折疊的知識可得：OM=12OD=12OA，∠OMA=90°，

∴∠OAM=30°，

∴∠AOM=60°.

∵BD二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）【答案】3x2【考點】一元二次方程的一般形式【解析】方程整理為一般形式即可．【解答】方程3x(x-1)＝2，

去括號得：3x2-3【答案】x1=3【考點】解一元二次方程-直接開平方法【解析】利用直接開平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2-9=0，

∴x2=9，

解得：x1=3，x【答案】5【考點】眾數(shù)【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接求解即可．【解答】∵5出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5．【答案】乙【考點】加權平均數(shù)【解析】根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算，比較大小，平均數(shù)大者將被錄取．【解答】解：x甲=9×2+7×1+5×32+1+3=203，x乙=8×2+6×1+7×3【答案】在圓外【考點】點與圓的位置關系【解析】首先求得該圓的半徑，再根據(jù)點和圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系進行分析判斷．若d<r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線于圓相切；若【解答】根據(jù)題意，得

該圓的半徑是4，小于點P到圓心O的距離5，則點P在⊙O【答案】50【考點】圓內接四邊形的性質【解析】根據(jù)圓周角定理得到∠EBC＝90°，求出∠BCE，根據(jù)圓內接四邊形的性質得到∠【解答】∵EC是⊙O的直徑，

∴∠EBC＝90°，

∴∠BCE＝90°-∠E＝30°，

∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠BCD＝180【答案】【考點】切線的性質菱形的性質圓周角定理【解析】連接OB，根據(jù)菱形的性質、等邊三角形的判定定理得到△AOB為等邊三角形，進而求出∠AOB＝60°，根據(jù)切線的性質得到∠【解答】連接OB，

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA＝AB，

∵OA＝OB，

∴OA＝AB＝OB，

∴△AOB為等邊三角形，

∴∠AOB＝60°，

∵BD是⊙O的切線，

∴∠DBO＝90°，

∵OB＝1，

∴BD【答案】8【考點】一元二次方程的應用【解析】設寬為xm，則長為(20-2x)m【解答】設寬為xm，則長為(20-2x)m．

由題意，得

x?(20-2x)＝48，

解得

x1＝4，x2＝6．

當x＝4時，20-2×4＝12>9（舍去），

當x＝6【答案】x＝2020【考點】一元二次方程的解【解析】對于一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)＝0，設t＝x-1得到at2+bt＝0，利用at【解答】對于一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)-1＝0，

設t＝x-1，

所以at2+bt-1＝0，

而關于x的一元二次方程ax2+bx-1＝0(a≠0)有一根為x＝2019，

所以at【答案】4【考點】垂線段最短圓周角定理三角形中位線定理【解析】如圖，連接OQ，CQ，過點A作AT⊥CQ交CQ的延長線于T．證明∠ACT＝45【解答】如圖，連接OQ，CQ，過點A作AT⊥CQ交CQ的延長線于T．

∵＝，

∴OQ⊥PD，

∴∠QOD＝90°，

∴∠QCD＝∠QOD＝45°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACT＝45°，

∵AT⊥CT，

∴∠ATC＝90°，

∵AC＝8，

∴AT＝AC?sin45°三、解答題（本題共9小題，共96分。解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【答案】∵(x-1)2＝9，

∴x-1＝3或x-1＝-3，∵x2-10x＝-18，

∴x2-10x+25＝-18+25，即(x-5)2＝7，

則∵2x2+1＝x，

∴2x2-x+1＝0，

∴a＝2，b＝-，c＝1，

則△＝（-）?2-4×2×1＝2>0，

∴x＝＝，

即x1＝，∵(2x+1)2＝3(2x+1)，

∴(2x+1)2-3(2x+1)＝0，

則(2x+1)(2x-2)＝0，【考點】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法解一元二次方程-直接開平方法【解析】（1）利用直接開平方法求解即可；

（2）利用配方法求解即可；

（3）利用公式法求解即可；

（4）利用因式分解法求解即可．【解答】∵(x-1)2＝9，

∴x-1＝3或x-1＝-3，∵x2-10x＝-18，

∴x2-10x+25＝-18+25，即(x-5)2＝7，

則∵2x2+1＝x，

∴2x2-x+1＝0，

∴a＝2，b＝-，c＝1，

則△＝（-）?2-4×2×1＝2>0，

∴x＝＝，

即x1＝，∵(2x+1)2＝3(2x+1)，

∴(2x+1)2-3(2x+1)＝0，

則(2x+1)(2x-2)＝0，【答案】∵關于x的一元二次方程x2-8x-k＝0有兩個相等的實數(shù)根．

∴△＝0，即△＝(-8)2-4?(-k)＝0因為k＝-16，

所以方程為x2-8x+16＝0．

解之得【考點】解一元二次方程-公式法根的判別式【解析】（1）根據(jù)題意得出關于k的方程，解方程即可求得k的值；

（2）把k的值代入原方程解方程即可．【解答】∵關于x的一元二次方程x2-8x-k＝0有兩個相等的實數(shù)根．

∴△＝0，即△＝(-8)2-4?(-k)＝0因為k＝-16，

所以方程為x2-8x+16＝0．

解之得【答案】解：AC與BD相等．

理由如下：∵AB=DC，

∴弧AB=弧CD，

∴弧AB+弧BC=弧BC+弧CD，

即弧AC【考點】圓心角、弧、弦的關系【解析】由AB=DC，根據(jù)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應相等得到弧AB=弧CD，即有弧AB+弧BC=弧BC+弧CD，即弧AC=【解答】解：AC與BD相等．

理由如下：∵AB=DC，

∴弧AB=弧CD，

∴弧AB+弧BC=弧BC+弧CD，

即弧【答案】(1,?1)A【考點】切線的判定坐標與圖形性質【解析】（1）根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．

（2）根據(jù)切線的判定在網格中作圖即可得結論．【解答】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，

可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．

如圖所示，則圓心是(1,?1)．【答案】把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第5和第6個數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)是＝75（克）；

因為75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以眾數(shù)是75克；

平均數(shù)是：(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)＝75（克）；根據(jù)題意得：

100×＝30（個），

答：質量為75克的雞腿有30個；選B加工廠的雞腿．

A的方差是：[(74-75)2+4×(75-75)2+(76-75)2+(73-75)2+(72-75)2+(77-75)2+(78-75)2]＝2.8；

B的平均數(shù)是：(78+74+78+73+74+75+74+74+75+75)＝75，

B的方差是：【考點】中位數(shù)眾數(shù)算術平均數(shù)用樣本估計總體方差【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的計算公式分別進行解答即可；

（2）用總數(shù)乘以質量為75克的雞腿所占的百分比即可；

（3）根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【解答】把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第5和第6個數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)是＝75（克）；

因為75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以眾數(shù)是75克；

平均數(shù)是：(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)＝75（克）；根據(jù)題意得：

100×＝30（個），

答：質量為75克的雞腿有30個；選B加工廠的雞腿．

A的方差是：[(74-75)2+4×(75-75)2+(76-75)2+(73-75)2+(72-75)2+(77-75)2+(78-75)2]＝2.8；

B的平均數(shù)是：(78+74+78+73+74+75+74+74+75+75)＝75，

B的方差是：[2×(78-75【答案】連接OC．

∵點C在⊙O上，OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC，

∵CD⊥PA，

∴∠CDA＝90°，

∴∠CAD＝∠DCA＝90°，

∵AC平分∠PAE，

∴∠DAC＝∠CAO，

∴作OF⊥AB于F，

∴∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°，

∴四邊形CDFO是矩形，

∴OC＝FD，OF＝CD，

∵CD＝2AD，設AD＝x，則OF＝CD＝2x，

∵DF＝OC＝10，

∴AF＝10-x，

在Rt△AOF中，AF2+OF2＝OA2，

∴(10-x)2+(2x)2＝102，

解得x＝【考點】切線的判定【解析】（1）欲證明CD為⊙O的切線，只要證明∠OCD＝90°即可．

（2）作OF⊥AB于F，設AD＝x，則OF＝CD【解答】連接OC．

∵點C在⊙O上，OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC，

∵CD⊥PA，

∴∠CDA＝90°，

∴∠CAD＝∠DCA＝90°，

∵AC平分∠PAE，

∴∠DAC＝∠CAO，

∴作OF⊥AB于F，

∴∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°，

∴四邊形CDFO是矩形，

∴OC＝FD，OF＝CD，

∵CD＝2AD，設AD＝x，則OF＝CD＝2x，

∵DF＝OC＝10，

∴AF＝10-x，

在Rt△AOF中，AF2+OF2＝OA2，

∴(10-x)2+(2x)2＝102，

解得x＝4【答案】A種花苗的單價為20元，B種花苗的單價為30元共購買了A種花苗10盆，B種花苗2盆；或購買了A種花苗4盆，B種花苗8盆【考點】二元一次方程組的應用——行程問題二元一次方程的應用二元一次方程組的應用——其他問題一元二次方程的應用【解析】（1）設A種花苗的單價為x元，B種花苗的單價為y元，根據(jù)“購買A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需210元；購買A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買B種花苗m盆，則購買A種花苗(12-m)盆，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于【解答】設A種花苗的單價為x元，B種花苗的單價為y元，

依題意得：，

解得：．

答：A種花苗的單價為20元，B種花苗的單價為30元．設購買B種花苗m盆，則購買A種花苗(12-m)盆，

依題意得：20(12-m)+(30-m)m＝256，

整理得：m2-10m+16＝0，

解得：m1＝2，m2＝8，

當m＝2時，12-m＝10；

當m＝8時，12-m＝4．

答：共購買了【答案】5,5,252x+10,100,x【考點】數(shù)學常識解一元二次方程-配方法列代數(shù)式規(guī)律型：圖形的變化類【解析】（1）觀察圖形即可求解；

（2）先觀察圖形填空，再直接開平方即可求解；

（3）根據(jù)拼圖方法直觀地表示方程x2+2x【解答】圖2中，補上的空白小正方形的邊長為5；通過不同的方式表達大正方形面積，可以將原方程化為(x+5)2＝39+25；

故答案為：5，圖3中，大正方形面積可以表示為(2x+10)2（用含x的代數(shù)式表示）；另一方面，它又等于4個小矩形的面積加上中間小正方形面積，即等于4×39+100，

則(2x+10)2＝4×39+100，

(2x+10?)2＝256，

2x+10＝±16，

解得x1＝3，x2如圖所示：

【答案】在射線OB上任取另一點P1（不同于切點P），連接P1D，交圓于點E，連接P1C，CD．

∵∠CPD＝∠CED作AB垂直平分線OF，過點E作OE⊥CD，連接OB．

則有∠CFO＝∠CEO＝∠C＝90°，

∴四邊形OECF為矩形．

∴OF＝CE＝6，

∵看信號塔AB的視角（即∠AEB）最大，

∴以O為圓心OB為半徑的圓O，必與CD切于點E，

即OB＝OE．

∵AB＝2，

∴BF＝1．

設BC＝x米，則OB＝OE＝CF＝(1+x)米．

在直角三角形OBF中，有OB2＝BF2+OF2，即(1+x)2＝(6如圖3，∵∠BCD＝60°，BC＝9，對角線AC平分∠BCD，

則∠ACB＝30°，則AB＝BCtan30°＝9?＝3，則AC＝2AB＝6，

∵AD?//?BC，則∠ACB＝∠DAC＝∠ACD＝30°，

故△ADC為底角為30°、底邊為6的等腰三角形，

則AD＝CD＝AC÷cos30°＝×6÷＝6；

①當以BE為弦的圓與AD相切時，符合題設要求，

則點P在AD上，∠BPE＝60°，連接OP并延長PO交BC于點F，則PF⊥BC，連接OB、OE，

則∠BOF＝2∠BPO＝60°，

則Rt△BOF中，∠OBF＝30°，設圓的半徑為r（以下圓的半徑均用r表示），則OF＝r，

則AB＝PF＝r+r＝3，解得r＝2，

在Rt△BOF中，BF＝BO?cos30°＝2?＝3＝BE，

故BE＝6；

②如圖4，當以BE為弦的圓過點D時，符合題設要求，即點P、D重合，

連接BO并延長交CD于點G，

同理可得△BOE為底角為30°的等腰三角形，

則∠GBC＝30°，

而∠DCB＝60°，故∠BGC＝90°，即BG⊥CD，

在Rt△BCG中，CG＝BC＝，BG＝BCcos30°＝，

則GD＝CD-CG＝6-＝，OG＝BG-r＝-r，

連接OD、OE，

在Rt△ODG中，OD2＝DG2+OG2，即r2＝（-r)2+（）?2，

解得r＝，

由①知，BE＝2rcos30°＝2××＝7；

③當以BE為弦的圓過點A時，此時點A為臨界點，

連接