rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr專題09

平面向量多選題rrrr1秋樓區(qū)校級期末是長為的邊三角形知量b滿AB，，則下列結論中正確的有()A．a為位量

rrB//BC

rCab

rrD．(6)rrr【分析可畫出圖形可根據條件得出a即出為位向量并可出BC從得出//；rr根據邊的中線與垂直即可得(6)．【解答】解：如圖，r3，ra|，ra為位向量，rrBCaBCa，rBC，rr//BC，rr()BC，ra)BC．故選：．2秋洲區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中下列計算錯誤的是)/15A11111A11111rrrrADACBACCDOArrrrrrCACCDD．DA【分析】根據向量加法的平行四邊形法則和向量加法的幾何意義即可判斷每個選項的計算的正，從而找出正確選項．【解答】解：根據向量加法的平行四邊形法則和向量加法的幾何意義，AD，正；rrrACCD，B錯誤；rrrABCDAD，C錯；ACBADA，D正．故選：BC．3秋寧區(qū)校級期末）如圖所示，四邊形為形，其中/CD，CD，M，N分別為AB，的點則下列結論正確的是()rrrrrrrrrrA．ACADABB．BCMNAB．BCADAB22【分析】直接根據向量的三角形法則和基本定理逐個判斷即可【解答】解：因為四邊形ABCD為梯形，其中AB//CD，ABCD，M，N分別為AB的點，rrACADADCM為的線；

rAB；A

rCACB；B2rrBCACABADAD；、D對2rrrrMNACDC(ADAB)(AD)ABADAB；錯2224故正確的有ABD/15r1r1r1r21rrrrrrrrr1r1r1r21rrrrrrrrrr1r1r故選：ABD．r4秋南期末）在中，k)，ABC是角三角形，則k的值可以是()A．

B

C

3132

D．

3132【分析】討論誰是直角，利用數(shù)量積列方程，從而求得k的值．r【解答】解：中，，(1,k，①當A90，即，解得；②當B90k，；即2，得k③當90，

；即(，理得k，得k

313313或k22

；113綜上知，的值為或或．3故選：BCD．5秋皋市期末）在梯形中AB//CD，，E，F(xiàn)分別AB，中點，rrr與BD交于M，設，AD，下列結論正確的是()rrA．2

rrBBC2

rrrCBMabD．EF334【分析】結合已知梯形的性質及向量加法及減法的三角形法則及向量共線定理對各選項進行判即可．r【解答】解：由題意可得，ADDCa，A正確；rrBC，故B正；rrrrBMBAAMb故錯誤；3rrrrrEFEAADDFaa，D正．4故選：ABD．/15116秋云港期末）已知O是行四邊形ABCD對線的交點，則()rA．

rBDADCDB

CABBD

rrD．(DA)【分析】結合向量加法及減法的平行四邊形法則對選項進行判斷即可．r【解答平行四邊形，AB且CD結向量相等定義可知DC故A正；r由向量加法平四邊形法則可得，DB，B正；r結合向量減法的平行四邊形法則可得，ADDB，C錯；結合向量加法的平行四邊形法則可知，故選：．

rrr(DABAOA，D錯．27秋遷期末）如圖，已知點O正六邊形ABCDEF中，下列結論中正確的是()rrrA．rrrrrC()(AFgBC)

ruuurB()(EF)rrrrD．|CB|【分析】根據正六邊形的性質，運用平面向量的運算法則逐項判斷即可．rrr【解答】解：對于A，OAOAAB，故選項錯；rruuurrrr對于B，(OA)(EFDCOE)(EF)，選項正；/15121111121111rrrr對于C由平面向量公式可知，()BCOAAFgBC)故選項C正；rrrrrrrrrrrr對于DOFODFAOD|OD|OD然|OEFD|，故選項D錯誤．故選：BC．rrr8秋清期末）等邊三角形ABC中BDDC，ECAE，與BE交，則下列結論正確的是()A．C

rrrr(AB)BBE233rrrAF．BABC23【分析】可畫出圖形，根據條件可得出D邊BC中點，從而得出選項A確；由2AE可出rrrrrAEAC，進可得出BA，從而得出選擇B錯誤可設AD，進而得rrrrrrrAFABAE，而得出，進而得出選項正；由即可得出2rBFBC，而得出選項D錯．【解答】解：如圖，r，DBC的點，r

rr()

，正確；rr，rAE

rrAC(BCBA3

，rrrrrrAEBA，錯誤；3rrrrrr設AFABABAE，B，，三共線，22

3解得，rrAFAD，C正；rrrrrrrBFBAAFBAAD(BDBABCBC，D錯．22/15故選：．9秋益期末）如圖平面四邊形ABCD中等邊的長為，CD，r點M為AB邊一動點記DMgCM，則取可以是()A．

B

154

C5D．【分析】建立坐標系，求出各頂點坐標，設點的坐標，根據參數(shù)的范圍結合二次函數(shù)即可求解．【解答】解：以所直線為X軸的垂線為軸立如圖所示的坐標系；等邊ABC的長為2，ADC30AC，，(，C3)；CAB60；DAX作DEX軸DE2，AE；D，23)；設(,0)，1；DM，,3)；

gCM(m)2

；/15111121111111121111Q1，10]．故選：CD．10秋泰期末）如圖，在四邊形ABCD，AB//CD，，ADDC，BC邊r上一點，且EC，F(xiàn)為的中點，則)rrA．BCrrCBFAD3

rrBAFABAD3rrrD．CF3rrrrrr【分析】利用向量的加法法則，先用AB和表示出，進而表示出AF,BFCF．【解答】解：由ABAD知BCBAADDC，rrrADrrAD故A選正確．

rABrr又QAFAE(AB)22

，AF

rABAB2

rrABAD，3/15rrrrrrrr故選正確．rrrBFAFAB

rABAD，3故正確．rrrCFrr3r，3D不正確．故選：ABC．秋蘇期末已向量e，若向量a則可使成的可能是()A．(1,0)

B

C

D．(0,r【分析】向量(2

，結合選項進行分析即可求解．【解答】解：，向，)，，若使成，ra(1,0)，則，足題意，ra(0,1)，則2，不滿足題意，ra，ra，

，滿足題意，，不滿足題意，故選：．12秋州市校級月考）在RtABC中CD是邊上的高，如圖，則下列等式成立的是()/15rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrA．AC|ACgAB

B|BAgBCCACgCD

rD．|CD

rrrABrrrr【分析根據條件可得出|cosABAcosBC然后進行數(shù)量積的運算即可判斷選項A，B都正確，C錯誤，根據三角形的面積即可判斷選項D正．rrrr【解答】解：ABC是Rteq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)AB斜邊，AB|AACBA|cosB|，r，ACgABAC|cosAAC，BAgBC|cosBC|Q是邊上高，rACgCD||CDACDCD，|||||

，|CD|

AB

，A，D都正確．故選：ABD．13春濟期末）對于任意的平面向量，b，，列說法錯誤的是)rrrA．a//b且//c，//rrC若ab，且，

rrrrrB(a)rrrrD．()(b．)【分析面量共線的傳遞性得錯誤向乘法的分配律可得B正向量垂直的運算可得C，D錯，得解．rrr【解答】解：//b//c，b為向量時，則ac不定共線，即A誤，rrrrr由向量乘法的分配律可得：(a)，B正，rrrr因為agb，()，a，b或()，錯，rrrrrrrrrrrrrrr取bc為零向量，且a與垂直，與不垂直，則(ag)，ag)，D錯誤，故選：ACD14春照期末）如圖，六芒星是兩個全等正三角形組成，中心重合于點O且組對邊分別平/15rrrrrrrrrrrrrrrrr行A，B是“六芒星如圖的兩個頂點動點P在“六芒內部以及邊界OPxOAyOB，則xy取值可能是()A．

B15D．【分析】根據題意，畫出圖形，結合圖形，得出求x的大值時，只需考慮圖個頂點的向量即可，分別求出即得結論．根據其對稱性，可知x最小值．rr【解答】解：設，OF，求xy的最大值，只需考慮右圖6個點的向量即可，討論如下：（）a，(，y)，0)；rr（）OBOFa，x，y)，；rr（），x，y(2，；rrrrrr（）OFFEb)ab，(x，y)，；rr（）OF，x，y)，1)；r（），(，y(0，1)y最大值為g根據其對稱性，可知的小值為故xy取值范圍是[，5]，觀察選項，選項BC均符合題意．故選：．10/32r323r111132r323r1111r15秋城區(qū)校級月考）已知e，是個單位向量，結論正確的是()

R時|e的小值為，則下列urA．e，的夾角是

B，e的夾角是或3Ce|3

D．e|

32r【分析根據條件知(e)的最小值為這即可求出e,的角為或從求出|的33值．r【解答】解：e，是個單位向量，且||的小值為，(e)的小值為，4(

13e)2

，與e的角為或，33r|或3，e|或．故選：．16春濟期末）設點M是所在平面內一點，則下列說法正確的是()A．AMAC，點M是邊BC的點2B若則點M在邊BC的延長線上C若CM，點M是ABC的心D．AMxAB，x，MBC的面積是ABC面積的

【分析量中點表示可判斷A量的加減運算斷B角形的重心的向量表示可判斷C；由三點共線的向量表示，以及三角形的面積公式可判斷D．rrr【解答】解：若AMAC，點M是的點，故A確；2rrrrrrrr若AMAC，有AM，即，則點在邊CB的延長線上，故B錯；rrrrrrr若AM，AMBMCM，點M是重心，故C正；11/rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr若AMy，y，得2xAB，，由右圖可得M為的中點，則MBC的積ABC面積的故選：ACD

，故D正．17春葫島期末）有下列說法其中錯誤的說法為()rrrA．a//b，//c，a//rrrB若，S

，

分別表示AOC，ABC的積，則

:S

6rrrrC兩個非零向量a，若aab，與共且反向rrD．a//b，則存在唯一實數(shù)得a【分析】由零與任何向量共線，即可判斷；三角形的重心的向量表示和性質可判斷；向量共線的性質可判斷C；向量共線定理可判斷D．rrrr【解答】解：若//，b/c且b則a//c或a，不線，故A錯；rr若2OC，OA，，得Oeq\o\ac(△,為)A

BC

的重心，設

y，

，則

x，

，S

，，可得

:

:(y)6，B正確；rrrr兩個非零向量ab，|a|b，a與共線且反向，故C正確；rrrr若//b且b，實可有無數(shù)個a，D錯．故選：．12/rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr18春泉期末）ABC中AB，BC，CA，在下列命題中是真命題的有)rA．a則為角三角形rB若．ABC為角三角形rrC若ab，則為腰角形rrrrD．()(a)，ABC為角角形【分析】由平面向量數(shù)量積的運算及余弦定理，逐一檢驗即可得解．【解答】解：如圖所示，rrr中AB，BC，，r①若則BCA鈍角，ABC是鈍角三角形，A錯誤；rr②若則BCCA，ABC為直角三角形，正；rrrr③若agb，()，(AB)，rCAgBCBA)，取中D，則，所以BC，即ABC為腰三角形，正，rrrrrr④若()(a)，ac)

r，即b

rrrbg即

rrbrr，2|b由余弦定理可得：cosA，A，即綜合①②③④可得：真命題的有BCD，故選：BCD．

2

，即ABC為角三角形，即D正，r19春中市期末）已知向量，e是平面內一組基向量，O為內定點，對于內意一rur點，當OPxe時，則稱有序實數(shù)對(x,為P的廣義坐標．若點、B的廣義坐標分別為x，)(，)關