5/5《拋物線》鏈接高考一、選擇題1.(2020全國卷III)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與拋物線交于、兩點(diǎn),若,則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.B.C.D.2.(2020全國卷I)已知為拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為12,到軸的距離為9,則()A.2B.3C.6D.9二、填空題3.(2020海南卷)斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn),且與交于、兩點(diǎn),則____________.三、解答題4.(2019浙江卷)如圖,已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,使得的重心在軸上,直線交軸于點(diǎn),且在點(diǎn)右側(cè).記、的面積為、.(1)求的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).5.(2019北京卷)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,-1).(1)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;(2)設(shè)為原點(diǎn),過拋物線的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線交拋物線于兩點(diǎn),直線分別交直線于點(diǎn)和點(diǎn).求證:以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

參考答案1.答案:B解析:因?yàn)橹本€與拋物線交于兩點(diǎn),且,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可以確定,所以,代入拋物線方程,求得,所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.2.答案:C解析:利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,由拋物線的定義知,即,解得.3.答案:解析:∵拋物線的方程為拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,又∵直線過焦點(diǎn)且斜率為直線的方程為.代入拋物線方程消去并化簡(jiǎn)得,解法一:解得,所以.解法二:,設(shè),則,過、分別作準(zhǔn)線的垂線,設(shè)垂足分別為,,如圖所示..4.答案:見解析解析:(1)由題意得,即.所以,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè),重心,.令,則.由于直線過,故直線方程為,代入,得,故,即,所以.又由于及重心在軸上,故,得.所以,直線的方程為,得.由于在焦點(diǎn)的右側(cè),故.從而.令,則,.當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí).5.答案:見解析解析:(1)將點(diǎn)代入拋物線方程:()可得:,故拋物線方程為:,其準(zhǔn)線方程為:.(2)很明顯直線的斜率存在,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)直線方程為,與拋物線方程聯(lián)立可得:.故:.設(shè),則,直線的方程為,與聯(lián)立可得:,同理可得,得知以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為