1.3簡單曲線的極坐標(biāo)方程1.3簡單曲線的極坐標(biāo)方程曲線的極坐標(biāo)方程一、定義：如果曲線Ｃ上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系(１)曲線Ｃ上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個(gè))符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Ｃ上。

則曲線Ｃ的方程是f(,)=0。曲線的極坐標(biāo)方程一、定義：如果曲線Ｃ上的點(diǎn)與方程f(,)

求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣①建系（適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系）②設(shè)點(diǎn)（設(shè)M（，)為要求方程的曲線上任意一點(diǎn)）③列等式（構(gòu)造⊿，利用三角形邊角關(guān)系的定理列關(guān)于M的等式）

④化簡（此方程f(,)=0即為曲線的方程）求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：探究xC(a,0)OA1、圓的極坐標(biāo)方程探究xC(a,0)OA1、圓的極坐標(biāo)方程例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程簡單？xOrM例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐人教版高中數(shù)學(xué)選修簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件練習(xí)以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是C練習(xí)以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是新知一：圓的極坐標(biāo)方程(１)圓心在極點(diǎn)，半徑為a；

(２)圓心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)圓心在(a,/2)，半徑為a；

＝a

＝2acos

＝2asin新知一：圓的極坐標(biāo)方程＝a＝2acos＝2人教版高中數(shù)學(xué)選修簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件

A、雙曲線B、橢圓C、拋物線D、圓DCA、雙曲線B、橢圓新知二：新知二：人教版高中數(shù)學(xué)選修簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件人教版高中數(shù)學(xué)選修簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件人教版高中數(shù)學(xué)選修簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件

極坐標(biāo)方程分別是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的兩個(gè)圓的圓心距是多少極坐標(biāo)方程分別是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的兩例題1：求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚分析：如圖，所求的射線上任一點(diǎn)的極角都是，其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線的極坐標(biāo)方程為引例例題1：求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚1、求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。新知三過極點(diǎn)的直線極坐標(biāo)方程2、求過極點(diǎn)，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。或1、求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。新知三例題2、求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OMox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。例題2、求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的OHMAOHMA人教版高中數(shù)學(xué)選修簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件A、兩條相交的直線B、兩條射線C、一條直線D、一條射線A、兩條相交的直線B、兩條射線C、一條直線D、一條射線()B()B()C()C()B()B

在圓心的極坐標(biāo)為A(4，0)，半徑為4的圓中，求過極點(diǎn)O的弦的中點(diǎn)的軌跡．【變式1】解設(shè)M(ρ，θ)是軌跡上任意一點(diǎn)．連接OM并延長交圓A于點(diǎn)P(ρ0，θ0)，則有θ0＝θ，ρ0＝2ρ.由圓心為(4，0)，半徑為4的圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝8cosθ，得ρ0＝8cosθ0.所以2ρ＝8cosθ，即ρ＝4cosθ.故所求軌跡方程是ρ＝4cosθ.它表示以(2，0)為圓心，2為半徑的圓． 在圓心的極坐標(biāo)為A(4，0)，半徑為4的圓中，求過極點(diǎn)O的人教版高中數(shù)學(xué)選修簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件人教版高中數(shù)學(xué)選修簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件人教版高中數(shù)學(xué)選修簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過極點(diǎn)2、過軸上某定點(diǎn)，且垂直于極軸4、過軸上某定點(diǎn)，且與極軸成一定的角度3、過A(a,/2)(a>0)，且平行于極軸sin

＝a5、過軸外某定點(diǎn)，且與極軸成一定的角度小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過極點(diǎn)2、過軸上某定點(diǎn)，且垂直1.3簡單曲線的極坐標(biāo)方程1.3簡單曲線的極坐標(biāo)方程曲線的極坐標(biāo)方程一、定義：如果曲線Ｃ上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系(１)曲線Ｃ上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個(gè))符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Ｃ上。

則曲線Ｃ的方程是f(,)=0。曲線的極坐標(biāo)方程一、定義：如果曲線Ｃ上的點(diǎn)與方程f(,)

求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣①建系（適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系）②設(shè)點(diǎn)（設(shè)M（，)為要求方程的曲線上任意一點(diǎn)）③列等式（構(gòu)造⊿，利用三角形邊角關(guān)系的定理列關(guān)于M的等式）

④化簡（此方程f(,)=0即為曲線的方程）求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：探究xC(a,0)OA1、圓的極坐標(biāo)方程探究xC(a,0)OA1、圓的極坐標(biāo)方程例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程簡單？xOrM例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐人教版高中數(shù)學(xué)選修簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件練習(xí)以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是C練習(xí)以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是新知一：圓的極坐標(biāo)方程(１)圓心在極點(diǎn)，半徑為a；

(２)圓心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)圓心在(a,/2)，半徑為a；

＝a

＝2acos

＝2asin新知一：圓的極坐標(biāo)方程＝a＝2acos＝2人教版高中數(shù)學(xué)選修簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件

A、雙曲線B、橢圓C、拋物線D、圓DCA、雙曲線B、橢圓新知二：新知二：人教版高中數(shù)學(xué)選修簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件人教版高中數(shù)學(xué)選修簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件人教版高中數(shù)學(xué)選修簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件

極坐標(biāo)方程分別是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的兩個(gè)圓的圓心距是多少極坐標(biāo)方程分別是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的兩例題1：求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚分析：如圖，所求的射線上任一點(diǎn)的極角都是，其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線的極坐標(biāo)方程為引例例題1：求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚1、求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。新知三過極點(diǎn)的直線極坐標(biāo)方程2、求過極點(diǎn)，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程?；?、求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。新知三例題2、求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OMox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。例題2、求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的OHMAOHMA人教版高中數(shù)學(xué)選修簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件A、兩條相交的直線B、兩條射線C、一條直線D、一條射線A、兩條相交的直線B、兩條射線C、一條直線D、一條射線()B()B()C()C()B()B

在圓心的極坐標(biāo)為A(4，0)，半徑為4的圓中，求過極點(diǎn)O的弦的中點(diǎn)的軌跡．【變式1】解設(shè)M(ρ，θ)是軌跡上任意一點(diǎn)．連接OM并延長交圓A于點(diǎn)P(ρ0，θ0)，則有θ0＝θ，ρ0＝2ρ.由圓心為(4，0)，半徑為4的圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝8cosθ，得ρ0＝8cosθ0.所以2ρ＝8cosθ，即ρ＝4cosθ.故所求軌跡方程是ρ＝4cosθ.它表示以(2，0)為圓心，2為半徑的圓． 在圓心的極坐標(biāo)為A(4，0)，半徑為4的圓中，求過極點(diǎn)O的人教版高中數(shù)學(xué)