1§3反證法1§3反證法2一、教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程與特點(diǎn)。二、教學(xué)重點(diǎn)：了解反證法的思考過程與特點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解、運(yùn)用反證法。三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程2一、教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基3綜合法特點(diǎn)：復(fù)習(xí)由因?qū)Ч梢阎Y(jié)論分析法特點(diǎn)：執(zhí)果索因即：由結(jié)果找條件倒推3綜合法特點(diǎn)：復(fù)習(xí)由因?qū)Ч梢阎Y(jié)論分析法特點(diǎn)：執(zhí)果索因即：4思考？A、B、C三個(gè)人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？假設(shè)C沒有撒謊,則C真;由A假,知B真.那么假設(shè)“C沒有撒謊”不成立;則C必定是在撒謊.那么A假且B假;這與B假矛盾.推出矛盾.推翻假設(shè).原命題成立.分析:由假設(shè)4思考？A、B、C三個(gè)人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A5

反證法：①假設(shè)原命題不成立，②經(jīng)過正確的推理,得出矛盾，③因此說明假設(shè)錯(cuò)誤,④從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法反證法的基本步驟：四步得出矛盾的方法：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾。5反證法：①假設(shè)原命題不成立，②經(jīng)過正確的推理,得出矛盾，6應(yīng)用反證法的情形：(1)直接證明比較困難;(2)直接證明需分成很多類,而對(duì)立命題分類較少;（3)結(jié)論有“至少”,“至多”,“有無窮多個(gè)”之類字樣（4）結(jié)論為“唯一”之類的命題；6應(yīng)用反證法的情形：(1)直接證明比較困難;(2)直接證明7例1、已知a是整數(shù)，2能整除a2，求證：2能整除a.證明：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即“2不能整除a”。因?yàn)閍是整數(shù)，故a是奇數(shù)，a可表示為2m+1（m為整數(shù)），則即a2是奇數(shù)。所以，2不能整除a2。這與已知“2能整除”相矛盾。于是，“2不能整除a”這個(gè)假設(shè)錯(cuò)誤，故2能整除a.7例1、已知a是整數(shù)，2能整除a2，求證：證明：假設(shè)命題的結(jié)8例2、在同一平面內(nèi)，兩條直線a，b都和直線c垂直。求證：a與b平行。證明：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即“直線a與b相交”。設(shè)直線a，b的交點(diǎn)為M，a，c的交點(diǎn)為P，b，c的交點(diǎn)為Q，如圖所示，則∠PMQ＞0°這樣的內(nèi)角和這與定理“三角形的內(nèi)角和等于180°”相矛盾，這說明假設(shè)是錯(cuò)誤的。所以直線a與b不相交，即a與b平行。8例2、在同一平面內(nèi)，兩條直線a，b都和直線c垂直。求證：a9解題反思：證明以上題時(shí)，你是怎么想到反證法的？反設(shè)時(shí)應(yīng)注意什么？反證法中歸謬是核心步驟，本題中得到的邏輯矛盾歸屬哪一類？9解題反思：反證法中歸謬是核心步驟，本題中得到的邏輯矛盾歸屬10例3.已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點(diǎn)A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．解題反思：證明該問題的關(guān)鍵是哪一步？本題中得到的邏輯矛盾歸屬哪一類？10例3.已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，解題反思11例4、已知a≠0，證明：關(guān)于x的方程ax=b有且只有一個(gè)根。11例4、已知a≠0，證明：關(guān)于x的方程ax=b有且只有12

例5、求證：是無理數(shù)。解題反思：本題中得到的邏輯矛盾歸屬哪一類？12例5、求證：是無理數(shù)。解題反思：13練習(xí)：課本練習(xí)1.歸納總結(jié)：1.哪些命題適宜用反證法加以證明？籠統(tǒng)地說，正面證明繁瑣或困難時(shí)宜用反證法；具體地講，當(dāng)所證命題的結(jié)論為否定形式或含有“至多”、“至少”等不確定詞，此外，“存在性”、“唯一性”問題.13練習(xí)：課本練習(xí)1.歸納總結(jié)：1.哪些命題適宜用反證法加142.歸謬是“反證法”的核心步驟，歸謬得到的邏輯矛盾，常見的類型有哪些？歸謬包括推出的結(jié)果與已知定義、公理、定理、公式矛盾，或與已知條件、臨時(shí)假設(shè)矛盾，以及自相矛盾等各種情形.142.歸謬是“反證法”的核心步驟，歸謬得到的邏輯矛盾，常見15作業(yè)：課本習(xí)題1-3：（3）、（4）五、教后反思：15作業(yè)：課本習(xí)題1-3：（3）、（4）五、教后反思：編后語(yǔ)老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽課時(shí)如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會(huì)提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預(yù)習(xí)時(shí)理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時(shí)所理解過的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語(yǔ)，如“請(qǐng)注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個(gè)問題的關(guān)鍵是····”等等，這些用語(yǔ)往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)④緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時(shí)，一般有一個(gè)推導(dǎo)過程，如數(shù)學(xué)問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語(yǔ)文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過程是一個(gè)投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問題和運(yùn)用知識(shí)的能力。⑤擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內(nèi)容的時(shí)候，最好是做個(gè)記號(hào)，姑且先把這個(gè)問題放在一邊，繼續(xù)聽老師講后面的內(nèi)容，以免顧此失彼。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)⑥利用筆記抓住老師的思路。記筆記不僅有利于理解和記憶，而且有利于抓住老師的思路。2022/11/22最新中小學(xué)教學(xué)課件16編后語(yǔ)老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)2022/11/22最新中小學(xué)教學(xué)課件17謝謝欣賞！2022/10/23最新中小學(xué)教學(xué)課件17謝謝欣賞！18§3反證法1§3反證法19一、教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程與特點(diǎn)。二、教學(xué)重點(diǎn)：了解反證法的思考過程與特點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解、運(yùn)用反證法。三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程2一、教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基20綜合法特點(diǎn)：復(fù)習(xí)由因?qū)Ч梢阎Y(jié)論分析法特點(diǎn)：執(zhí)果索因即：由結(jié)果找條件倒推3綜合法特點(diǎn)：復(fù)習(xí)由因?qū)Ч梢阎Y(jié)論分析法特點(diǎn)：執(zhí)果索因即：21思考？A、B、C三個(gè)人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？假設(shè)C沒有撒謊,則C真;由A假,知B真.那么假設(shè)“C沒有撒謊”不成立;則C必定是在撒謊.那么A假且B假;這與B假矛盾.推出矛盾.推翻假設(shè).原命題成立.分析:由假設(shè)4思考？A、B、C三個(gè)人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A22

反證法：①假設(shè)原命題不成立，②經(jīng)過正確的推理,得出矛盾，③因此說明假設(shè)錯(cuò)誤,④從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法反證法的基本步驟：四步得出矛盾的方法：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾。5反證法：①假設(shè)原命題不成立，②經(jīng)過正確的推理,得出矛盾，23應(yīng)用反證法的情形：(1)直接證明比較困難;(2)直接證明需分成很多類,而對(duì)立命題分類較少;（3)結(jié)論有“至少”,“至多”,“有無窮多個(gè)”之類字樣（4）結(jié)論為“唯一”之類的命題；6應(yīng)用反證法的情形：(1)直接證明比較困難;(2)直接證明24例1、已知a是整數(shù)，2能整除a2，求證：2能整除a.證明：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即“2不能整除a”。因?yàn)閍是整數(shù)，故a是奇數(shù)，a可表示為2m+1（m為整數(shù)），則即a2是奇數(shù)。所以，2不能整除a2。這與已知“2能整除”相矛盾。于是，“2不能整除a”這個(gè)假設(shè)錯(cuò)誤，故2能整除a.7例1、已知a是整數(shù)，2能整除a2，求證：證明：假設(shè)命題的結(jié)25例2、在同一平面內(nèi)，兩條直線a，b都和直線c垂直。求證：a與b平行。證明：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即“直線a與b相交”。設(shè)直線a，b的交點(diǎn)為M，a，c的交點(diǎn)為P，b，c的交點(diǎn)為Q，如圖所示，則∠PMQ＞0°這樣的內(nèi)角和這與定理“三角形的內(nèi)角和等于180°”相矛盾，這說明假設(shè)是錯(cuò)誤的。所以直線a與b不相交，即a與b平行。8例2、在同一平面內(nèi)，兩條直線a，b都和直線c垂直。求證：a26解題反思：證明以上題時(shí)，你是怎么想到反證法的？反設(shè)時(shí)應(yīng)注意什么？反證法中歸謬是核心步驟，本題中得到的邏輯矛盾歸屬哪一類？9解題反思：反證法中歸謬是核心步驟，本題中得到的邏輯矛盾歸屬27例3.已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點(diǎn)A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．解題反思：證明該問題的關(guān)鍵是哪一步？本題中得到的邏輯矛盾歸屬哪一類？10例3.已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，解題反思28例4、已知a≠0，證明：關(guān)于x的方程ax=b有且只有一個(gè)根。11例4、已知a≠0，證明：關(guān)于x的方程ax=b有且只有29

例5、求證：是無理數(shù)。解題反思：本題中得到的邏輯矛盾歸屬哪一類？12例5、求證：是無理數(shù)。解題反思：30練習(xí)：課本練習(xí)1.歸納總結(jié)：1.哪些命題適宜用反證法加以證明？籠統(tǒng)地說，正面證明繁瑣或困難時(shí)宜用反證法；具體地講，當(dāng)所證命題的結(jié)論為否定形式或含有“至多”、“至少”等不確定詞，此外，“存在性”、“唯一性”問題.13練習(xí)：課本練習(xí)1.歸納總結(jié)：1.哪些命題適宜用反證法加312.歸謬是“反證法”的核心步驟，歸謬得到的邏輯矛盾，常見的類型有哪些？歸謬包括推出的結(jié)果與已知定義、公理、定理、公式矛盾，或與已知條件、臨時(shí)假設(shè)矛盾，以及自相矛盾等各種情形.142.歸謬是“反證法”的核心步驟，歸謬得到的邏輯矛盾，常見32作業(yè)：課本習(xí)題1-3：（3）、（4）五、教后反思：15作業(yè)：課本習(xí)題1-3：（3）、（4）五、教后反思：編后語(yǔ)老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽課時(shí)如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會(huì)提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預(yù)習(xí)時(shí)理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時(shí)所理解過的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語(yǔ)，如“請(qǐng)注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個(gè)問題的關(guān)鍵是····”等等，這些用語(yǔ)往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)④緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時(shí)，一般有一個(gè)推導(dǎo)過程，如數(shù)學(xué)問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語(yǔ)文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過程是一個(gè)投入思維、