2.3

立方根溫故知新1、16的平方根是______，算術(shù)平方根是_________.2、-16的平方根是_______________，3、0的平方根是________.4、平方根的性質(zhì)：±44沒有平方根0一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)；零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根.（重點(diǎn)）2.能用開立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方和立方互為逆運(yùn)算.（重難點(diǎn)）新知探究情景引入

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？要做一個(gè)體積為27cm3的正方體模型(如圖)，它的棱長要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長為x㎝,則這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27.因?yàn)樗詘=3.正方體的棱長為3㎝.（1）3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是27?（2）-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27?問題思考

一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作

.求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方。立方根的概念一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)其中

a是被開方數(shù)，3

是根指數(shù)，3不能省略讀作：三次根號a，立方根的表示

因?yàn)?)3=8，所以8的立方根是（

）；

因?yàn)?)3=0.216,所以0.216的立方根是（

）；因?yàn)?

)3

＝－64，所以－64的立方根是（

）；因?yàn)?

)3

＝

，所以的立方根是（

）.

填空因?yàn)?

)3

＝0，所以0的立方根是（）；

因?yàn)?)3=8，所以8的立方根是（

）；

因?yàn)?)3=0.216,所以0.216的立方根是（

）；因?yàn)?

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因?yàn)?

)3

＝－64，所以－64的立方根是（

）；因?yàn)?

)3

＝

，所以的立方根是（

）.

2-400.60.60-42填空(1)正數(shù)有幾個(gè)立方根？(2)0有幾個(gè)立方根？(3)負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？議一議都只有一個(gè)立方根正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。立方根的性質(zhì)（1）（2）（3）（4）（5）解：(1)因?yàn)椋?4)3=-64，所以-64的立方根是-4，即(2)因?yàn)椋?3=，所以

的立方根是

，即(3)因?yàn)椋?3==，所以

的立方根是

，即(4)因?yàn)椋?.8)3=0.512，所以0.512的立方根是0.8，即(5)-7的立方根是例1、求下列各數(shù)的立方根:想一想求下列各式的值:體會：對于任何數(shù)a

,a350-2-3探究1==溫馨提示：開立方與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.體會：對于任何數(shù)a

,a

8270-8-27探究2求下列各式的值:想一想探究3求下列各式的值:想一想你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?a3-a3=-2-2=-3-3因?yàn)?/p>

=

,=所以因?yàn)?/p>

==所以練一練下列計(jì)算正確的是(

)

A.B.

C．

D．B例2、求下列各數(shù)的立方根:

⑴.⑵.

⑶.⑷.

解：

⑴

⑵⑶⑷合作探究平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍

兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)00沒有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)可以為任何數(shù)非負(fù)數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

知識應(yīng)用

1、某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲氣罐.（1）如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？解：設(shè)原來的半徑為r，現(xiàn)在的半徑為R則