ABDEFMN專題講解——三角形輔助線的方法∟∟講課教師：楚紅旭ABDEFMN專題講解——三角形輔助線的方法∟∟講課教師：1初窺門徑第一關(guān)初窺門徑第一關(guān)2如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD連接AC構(gòu)造全等三角形連線構(gòu)造全等如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD連接3連線構(gòu)造全等如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長.連接BD構(gòu)造全等三角形ACBDO連線構(gòu)造全等如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD4連等腰三角形底邊上中點(diǎn)如圖，等腰三角形ABC中，D是底邊BC上中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)。若BE=AF，試判斷DE與DF的關(guān)系。ABC。EFD連等腰三角形底邊上中點(diǎn)如圖，等腰三角形ABC中，D是底邊BC5（一）作平行線

作平行線,構(gòu)造全等三角形1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在AB邊上，E在AC邊的延長線上，DE交BC于點(diǎn)F，BD=CE，求證：DF=EF（一）作平行線6應(yīng)用：1、如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖①圖②圖③應(yīng)用：(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖①圖②7第二關(guān)牛刀小試第二關(guān)牛刀小試8例1正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù).

例1正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，9如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點(diǎn)D到AB的距離.過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)EACDBE角平分線上的點(diǎn)向角兩邊做垂線段如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,過10PD=PE.PD=PE如圖,OC平分∠AOB,角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段過點(diǎn)P作PF⊥OA,PG⊥OB垂足為點(diǎn)F,點(diǎn)GFGACDBEPO∠DOE+∠DPE=180°∠DOE+∠DPE=180°∟∟求證:PD=PE.PD=PE如圖,OC平分∠AOB,角平分線上點(diǎn)11第三關(guān)過關(guān)斬將第三關(guān)過關(guān)斬將12

△ABC中,AB＞AC，∠A的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F。求證：BE=CFABCDEFM連接DB,DC垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段∟△ABC中,AB＞AC，∠A的平分線與BC的垂直平分13第四關(guān)頭腦風(fēng)暴第四關(guān)頭腦風(fēng)暴14已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點(diǎn)E使得AE=AC，連接DE截長F在AC的延長線上取點(diǎn)F使得CF=CD，連接DF補(bǔ)短已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2ADBCE12在15A1BCD234如圖所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC經(jīng)過點(diǎn)E交AD于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)C。求證：AD+BC=ABEF在AB上取點(diǎn)F使得AF=AD,連接EF截長補(bǔ)短A1BCD234如圖所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，EF在16第五關(guān)另辟蹊徑第五關(guān)另辟蹊徑17已知，如圖AD是△ABC的中線，ABCDE延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連結(jié)CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范圍？倍長中線已知，如圖AD是△ABC的中線，ABCDE延長AD到點(diǎn)E，使18利用平移與旋轉(zhuǎn)例3如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以D為頂點(diǎn)做一個(gè)角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，求的周長利用平移與旋轉(zhuǎn)例3如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角1920為方便學(xué)習(xí)與使用課件內(nèi)容，課件可以在下載后自由調(diào)整LearningIsToAchieveACertainGoalAndWorkHard,IsAProcessToOvercomeVariousDifficultiesForAGoal20為方便學(xué)習(xí)與使用課件內(nèi)容，課件可以在下載后自由調(diào)整ABDEFMN專題講解——三角形輔助線的方法∟∟講課教師：楚紅旭ABDEFMN專題講解——三角形輔助線的方法∟∟講課教師：21初窺門徑第一關(guān)初窺門徑第一關(guān)22如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD連接AC構(gòu)造全等三角形連線構(gòu)造全等如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD連接23連線構(gòu)造全等如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長.連接BD構(gòu)造全等三角形ACBDO連線構(gòu)造全等如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD24連等腰三角形底邊上中點(diǎn)如圖，等腰三角形ABC中，D是底邊BC上中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)。若BE=AF，試判斷DE與DF的關(guān)系。ABC。EFD連等腰三角形底邊上中點(diǎn)如圖，等腰三角形ABC中，D是底邊BC25（一）作平行線

作平行線,構(gòu)造全等三角形1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在AB邊上，E在AC邊的延長線上，DE交BC于點(diǎn)F，BD=CE，求證：DF=EF（一）作平行線26應(yīng)用：1、如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖①圖②圖③應(yīng)用：(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖①圖②27第二關(guān)牛刀小試第二關(guān)牛刀小試28例1正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù).

例1正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，29如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點(diǎn)D到AB的距離.過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)EACDBE角平分線上的點(diǎn)向角兩邊做垂線段如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,過30PD=PE.PD=PE如圖,OC平分∠AOB,角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段過點(diǎn)P作PF⊥OA,PG⊥OB垂足為點(diǎn)F,點(diǎn)GFGACDBEPO∠DOE+∠DPE=180°∠DOE+∠DPE=180°∟∟求證:PD=PE.PD=PE如圖,OC平分∠AOB,角平分線上點(diǎn)31第三關(guān)過關(guān)斬將第三關(guān)過關(guān)斬將32

△ABC中,AB＞AC，∠A的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F。求證：BE=CFABCDEFM連接DB,DC垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段∟△ABC中,AB＞AC，∠A的平分線與BC的垂直平分33第四關(guān)頭腦風(fēng)暴第四關(guān)頭腦風(fēng)暴34已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點(diǎn)E使得AE=AC，連接DE截長F在AC的延長線上取點(diǎn)F使得CF=CD，連接DF補(bǔ)短已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2ADBCE12在35A1BCD234如圖所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC經(jīng)過點(diǎn)E交AD于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)C。求證：AD+BC=ABEF在AB上取點(diǎn)F使得AF=AD,連接EF截長補(bǔ)短A1BCD234如圖所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，EF在36第五關(guān)另辟蹊徑第五關(guān)另辟蹊徑37已知，如圖AD是△ABC的中線，ABCDE延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連結(jié)CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范圍？倍長中線已知，如圖AD是△ABC的中線，ABCDE延長AD到點(diǎn)E，使38利用平移與旋轉(zhuǎn)例3如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以D為頂點(diǎn)做一個(gè)角，使其兩邊分別交AB于