元胞自動機(jī)模型元胞自動機(jī)(cellularautomata，CA)模型是最具代表性的微觀離散模型，最早由VonNeumann和Ulam提出。22011122王東巖22011223王果

22011323王語海22011326周崎軒22011328宋國強(qiáng)東南大學(xué)

元胞自動機(jī)模型元胞自動機(jī)(cellularautomata1

元胞自動機(jī)（CellularAutomata，簡稱CA）實(shí)質(zhì)上是定義在一個由具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，并按照一定的局部規(guī)則，在離散的時間維度上演化的動力學(xué)系統(tǒng)。1.CA之所以是離散系統(tǒng)，是因?yàn)樵嵌x在有限的時間和空間上的，并且元胞的狀態(tài)是有限。

2.CA被認(rèn)為是動力學(xué)模型，是因?yàn)樗呐e止行為具有動力學(xué)特征什么是元胞（CA）自動機(jī)元胞自動機(jī)（CellularAutomata，簡稱CA）2元胞自動機(jī)不是由嚴(yán)格定義的物理方程或函數(shù)確定，而是用一系列模型構(gòu)造的規(guī)則構(gòu)成。凡是滿足這些規(guī)則的模型都可以算作是元胞自動機(jī)模型。因此，元胞自動機(jī)是一類模型的總稱，或者說是一個方法框架元胞自動機(jī)不是由嚴(yán)格定義的物理方程或函數(shù)確定，而是用一系列模3初等元胞自動機(jī)初等元胞自動機(jī)是狀態(tài)集S只有兩個元素{s1，s2}，即狀態(tài)個數(shù)k=2，鄰居半徑r=1的一維元胞自動機(jī)。由于在S中具體采用什么符號并不重要，它可取{0，1}，{-1，1}，{靜止，運(yùn)動}等等，重要的是S所含的符號個數(shù)，通常我們將其記為{0，1}。此時，鄰居集N的個數(shù)2·r=2，局部映射f：S3→S可記為:

初等元胞自動機(jī)初等元胞自動機(jī)是狀態(tài)集S只有兩個元素{s1，s4.Wolfram的初等元胞自動機(jī)由于只有0、1兩種狀態(tài)，所以函數(shù)f共有28=256種狀態(tài).Wolfram的初等元胞自動機(jī)由于只有0、1兩種狀態(tài)，5256種初等CA規(guī)則256種初等CA規(guī)則6元胞自動機(jī)的構(gòu)成元胞自動機(jī)最基本的組成：元胞、元胞空間、鄰居及規(guī)則四部分。另外，還應(yīng)包含狀態(tài)和時間?？梢砸暈橛梢粋€元胞空間和定義于該空間的變換函數(shù)所組成。元胞自動機(jī)的構(gòu)成元胞自動機(jī)最基本的組成：元胞、元胞空間、鄰居7

元胞自動機(jī)的構(gòu)成示意圖

元胞自動機(jī)的構(gòu)成示意圖

8元胞:元胞又可稱為單元、細(xì)胞或基元，是元胞自動機(jī)的最基本的組成部分。元胞分布在離散的一維、二維或多維歐幾里德空間的晶格點(diǎn)上。具有以下特點(diǎn)：1.元胞自動機(jī)最基本的單元.2.元胞有記憶貯存狀態(tài)的功能.3.所有元胞狀態(tài)都安照元胞規(guī)則不斷更新元胞:元胞又可稱為單元、細(xì)胞或基元，是元胞自動機(jī)的最基本的組9

元胞狀態(tài)元胞的狀態(tài)可以是二進(jìn)制形式，如：（0，1），（生，死），（黑、白）等；也可以在一個有限整數(shù)集內(nèi)S內(nèi)取值：如交通領(lǐng)域的CA模型中，有時元胞狀態(tài)可在[-(Vmax+1)～Vmax+1)]之間取值。狀態(tài)參量：嚴(yán)格意義上的CA只能有一個狀態(tài)參量；但是，在實(shí)際應(yīng)用中，可以具有多個狀態(tài)參量。

元胞狀態(tài)10

元胞空間元胞在空間中分布的空間格點(diǎn)的集合就是元胞空間。A元胞空間的幾何劃分B元胞空間的邊界條件

元胞空間11A元胞空間的幾何劃分理論上，它可以是任意維數(shù)的歐幾里德空間規(guī)則劃分。常用的元胞自動機(jī)一般是一維和二維的。A一維元胞自動機(jī)的元胞空間只有一種劃分B二維元胞自動機(jī)通常有三種劃分方式:三角形,正方形,正六邊形A元胞空間的幾何劃分12元胞自動機(jī)模型課件13

三類網(wǎng)格劃分的優(yōu)缺點(diǎn)對比:

三類網(wǎng)格劃分的優(yōu)缺點(diǎn)對比:

14

B元胞空間邊界條件理論上，元胞空間是無限的；實(shí)際應(yīng)用中無法達(dá)到這一理想條件。常用的邊界條件如下

*周期型

*定值型

*絕熱型

*反射型

B元胞空間邊界條件15周期型邊界條件：定義：周期型是指相對邊界連接起來的元胞空間*對一維空間，首尾相接形成一個圓環(huán)*對二維空間，上下相接，左右相接，而形成一個拓*撲圓環(huán)面，形似車胎或甜點(diǎn)圈*周期型空間與無限空間最為接近，因而在理論探討時，常以此類空間作為試驗(yàn)周期型邊界條件：16定值型邊界條件定義：所有邊界外元胞均取某一固定常量絕熱型邊界條件定義：在指邊界外鄰居元胞的狀態(tài)始終和邊界元胞的狀態(tài)保持一致，即具有狀態(tài)的零梯度

*反射型邊界條件定義：在邊界外鄰居的元胞狀態(tài)是以邊界元胞為軸的鏡面反射。定值型邊界條件17鄰居:馮-諾依曼(Von.Neumann)型定義如下：摩爾(Moore)型鄰居:馮-諾依曼(Von.Neumann)型18規(guī)則:根據(jù)元胞當(dāng)前狀態(tài)及其鄰居狀況確定下一時刻該元胞狀態(tài)的動力學(xué)函數(shù)，簡單講，就是一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。規(guī)則:19根據(jù)上面對元胞自動機(jī)的組成分析，我們可以更加深入地理解元胞自動機(jī)的概念。可以將元胞自動機(jī)概括為一個用數(shù)學(xué)符號來表示的四元組。A:代表一個元胞自動機(jī)系統(tǒng)；Ld：代表元胞空間；d：為空間維數(shù)；S：是元胞有限的離散的狀態(tài)集合；N：表示鄰域內(nèi)所有元胞的組合（包括中心元胞在內(nèi)）；f：是局部轉(zhuǎn)換函數(shù)，也就是規(guī)則。根據(jù)上面對元胞自動機(jī)的組成分析，我們可以更加深入地理解元胞自20元胞行為局部變化引起全局變化

*可以簡單認(rèn)為元胞自動機(jī)在運(yùn)動上類似于波.

*無胞的狀態(tài)變化依賴于自身狀態(tài)和鄰居的狀態(tài)元胞自動機(jī)的規(guī)則某元胞下時刻的狀態(tài)只決定于鄰居的狀態(tài)以及自身的初始狀態(tài)．元胞行為局部變化引起全局變化21元胞行為元胞網(wǎng)格元胞行為元胞網(wǎng)格22元胞行為元胞鄰居元胞行為元胞鄰居23經(jīng)典元胞生命游戲

生命游戲(CameofLife)是J.H.Conway在2世紀(jì)6年代末設(shè)計(jì)的一種單人玩的計(jì)算機(jī)游戲(Garclner，M.，97、97)。他與現(xiàn)代的圍棋游戲在某些特征上略有相似：圍棋中有黑白兩種棋子。生命游戲中的元胞有{"生"，"死"}兩個狀態(tài){，};圍棋的棋盤是規(guī)則劃分的網(wǎng)格，黑白兩子在空間的分布決定雙方的死活，而生命游戲也是規(guī)則劃分的網(wǎng)格(元胞似國際象棋分布在網(wǎng)格內(nèi)。而不象圍棋的棋子分布在格網(wǎng)交叉點(diǎn)上)。根據(jù)元胞的局部空間構(gòu)形來決定生死。只不過規(guī)則更為簡單。經(jīng)典元胞生命游戲24生命游戲的構(gòu)成及規(guī)則:*元胞分布在規(guī)則劃分的網(wǎng)格上；*元胞具有，兩種狀態(tài)，代表“死”，l代表“生”；*元胞以相鄰的8個元胞為鄰居。即Moore鄰居形式；*一個元胞的生死由其在該時刻本身的生死狀態(tài)和周圍八個鄰居的狀態(tài)(確切講是狀態(tài)的和)決定:

在當(dāng)前時刻，如果一個元胞狀態(tài)為“生”，且八個相鄰元胞中有兩個或三個的狀態(tài)為“生”，則在下--時刻該元胞繼續(xù)保持為“生”，否則“死”去；

在當(dāng)前時刻。如果一個元胞狀態(tài)為"死"。且八個相鄰元胞中正好有三個為"生"。則該元胞在下一時刻"復(fù)活"。否則保持為"死"。生命游戲的構(gòu)成及規(guī)則:25森林火災(zāi)森林火災(zāi)的構(gòu)成及規(guī)則:*元胞有3個不同的狀態(tài).狀態(tài)為0是空位,狀態(tài)=1是燃燒著的樹木,狀態(tài)

=2是樹木.*如果4個鄰居中有一個或一個以上的是燃燒著的并且自身是樹木(狀態(tài)為2),那么該元胞下一時刻的狀態(tài)是燃燒(狀態(tài)為1).*森林元胞(狀態(tài)為2)以一個低概率(例如.5)開始燒(因?yàn)殚W電).*一個燃燒著的元胞(狀態(tài)為1)在下一時時刻變成空位的(狀態(tài)為).*空元胞以一個低概率(例如.)變?yōu)樯忠阅M生長.*出于矩陣邊界連接的考慮,如果左邊界開始著火,火勢將向右蔓延,右邊界同理.同樣適用于頂部和底部.Yx森林火災(zāi)Yx26

元胞自動機(jī)應(yīng)用

生物學(xué)領(lǐng)域：因?yàn)樵詣訖C(jī)的設(shè)計(jì)思想本身就來源于生物學(xué)自繁殖的現(xiàn)象，所以它在生物學(xué)上的應(yīng)用更為自然而廣泛。例如元胞自動機(jī)用于腫瘤細(xì)胞的增長機(jī)理和過程模擬、人類大腦的機(jī)理探索、愛滋病病毒HIV的感染過程、自組織、自繁殖等生命現(xiàn)象的研究以及最新流行的克隆(clone)技術(shù)的研究等。另外，元胞自動機(jī)還可以用來模擬植物的生長過程以及貝殼上的色素沉積圖案

元胞自動機(jī)應(yīng)用

生物學(xué)領(lǐng)域：因?yàn)樵詣訖C(jī)的設(shè)計(jì)思想本身就27生態(tài)學(xué)領(lǐng)域：元胞自動機(jī)被用于兔子-草，鯊魚-小魚等生態(tài)系統(tǒng)動態(tài)變化過程的模擬，展示出令人滿意的動態(tài)效果;元胞自動機(jī)還成功地應(yīng)用于螞蟻的行走路徑，大雁、魚類洄游等動物的群體行為的模擬；另外，基于元胞自動機(jī)模型的生物群落的擴(kuò)散模擬也是當(dāng)前的一個應(yīng)用熱點(diǎn)。生態(tài)學(xué)領(lǐng)域：元胞自動機(jī)被用于兔子-草，鯊魚-小魚等生態(tài)系統(tǒng)動28物理學(xué)領(lǐng)域：在元胞自動機(jī)基礎(chǔ)之上發(fā)展出來的格子氣自動機(jī)(LGA)和格子-波爾茲曼方法(LBM)在計(jì)算流體領(lǐng)域獲得了巨大的成功。不僅能夠解決傳統(tǒng)流體力學(xué)計(jì)算方法所能解決的絕大多數(shù)問題，并且在多孔介質(zhì)、多相流、微小尺度方面具有其獨(dú)特的優(yōu)越性。格子-波爾茲曼方法還被成功地應(yīng)用于磁場、電場、熱擴(kuò)散和熱傳導(dǎo)的模擬。另外，元胞自動機(jī)還被用來模擬雪花等枝晶的形成、液態(tài)金屬材料的凝固結(jié)晶過程以及顆粒材料的垮塌現(xiàn)象等。物理學(xué)領(lǐng)域：在元胞自動機(jī)基礎(chǔ)之上發(fā)展出來的格子氣自動機(jī)(LG29交通科學(xué)領(lǐng)域：1986年，M.Cremer和J.Ludwig初次將元胞自動機(jī)運(yùn)用到車輛交通的研究中。隨后，元胞自動機(jī)在車輛交通中的應(yīng)用主要沿著兩條主線展開：對城市道路交通流的研究，以Nagel-Schreckenberg模型為代表;對城市交通網(wǎng)絡(luò)的研究，以BML模型為代表。另外，80年代以來，計(jì)算機(jī)水平日新月異的發(fā)展為元胞自動機(jī)的應(yīng)用提供了強(qiáng)有力的支持。因此，在進(jìn)入上個世紀(jì)90年代后，元胞自動機(jī)在交通流理論研究領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用交通科學(xué)領(lǐng)域：1986年，M.Cremer和J.Ludw30計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息學(xué)領(lǐng)域：元胞自動機(jī)的邏輯思維方法為并行機(jī)的發(fā)展提供了另一個理論框架。20世紀(jì)80年代，T.Toffoli和N.H.Margolus制造出第一臺通用元胞自動機(jī)計(jì)算機(jī)CAM6，其性能可與當(dāng)時的巨型計(jì)算機(jī)相比擬，并且其圖形顯示功能明顯優(yōu)于其他類型的計(jì)算機(jī)。元胞自動機(jī)還被用來研究信息的保存、傳遞、擴(kuò)散的過程。除此之外，元胞自動機(jī)在圖像處理和模式識別中也體現(xiàn)出了其獨(dú)到的優(yōu)勢。計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息學(xué)領(lǐng)域：元胞自動機(jī)的邏輯思維方法為并行機(jī)的發(fā)31應(yīng)用舉例數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用TheBoothTollsforThee應(yīng)用舉例數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用TheBoothTollsfo32應(yīng)用舉例數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用ModelingFloodingfromaDamFailureinSouthCarolinaCell0xCell2xCell0yCell2yCell1FgxFgyYxFpyNetFpFpx應(yīng)用舉例數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用ModelingFlooding33程序?qū)崿F(xiàn)MATLAB的編程考慮矩陣和圖形的相互轉(zhuǎn)化ImageImshowpcolorimread101101110010111110

程序?qū)崿F(xiàn)MATLAB的編程考慮矩陣和圖形的相互轉(zhuǎn)化Image34程序?qū)崿F(xiàn)MATLAB的編程考慮初始化元胞狀態(tài)z=zeros(n,n);cells=z;cells(n/2,.25*n:.75*n)=1;cells(.25*n:.75*n,n/2)=1; 程序?qū)崿F(xiàn)MATLAB的編程考慮初始化元胞狀態(tài)z=zer35程序?qū)崿F(xiàn)MATLAB的編程考慮簡單的實(shí)現(xiàn)規(guī)則y=2:n-1;x=2:n-1;sum=veg(y,x+1)+…veg(y,x-1)+...veg(y+1,x)+…veg(y-1,x);(y+1,x)(y,x-1)(y,x)(y,x-1)(y-1,x)程序?qū)崿F(xiàn)MATLAB的編程考慮簡單的實(shí)現(xiàn)規(guī)則y=2:n-1;36程序?qū)崿F(xiàn)MATLAB的編程考慮簡單的實(shí)現(xiàn)規(guī)則x=2:n-1;y=2:n-1;sum(x,y)=cells(x,y-1)+cells(x,y+1)+...cells(x-1,y)+cells(x+1,y)+...cells(x-1,y-1)+cells(x-1,y+1)+...cells(x+1,y-1)+cells(x+1,y+1);cells=(sum==3)|(sum==2&cells);程序?qū)崿F(xiàn)MATLAB的編程考慮簡單的實(shí)現(xiàn)規(guī)則x=2:n-37程序?qū)崿F(xiàn)典型元胞程序精講森林火災(zāi)sum=(veg(1:n,[n1:n-1])==1)+(veg(1:n,[2:n1])==1)+...(veg([n1:n-1],1:n)==1)+(veg([2:n1],1:n)==1);veg=...2*(veg==2)-((veg==2)&(sum>0|(rand(n,n)<Plightning)))+...2*((veg==0)&rand(n,n)<Pgrowth);程序?qū)崿F(xiàn)典型元胞程序精講森林火災(zāi)sum=(veg(1:n38程序?qū)崿F(xiàn)典型元胞程序精講交通流程序?qū)崿F(xiàn)典型元胞程序精講交通流39

謝謝！謝謝！40元胞自動機(jī)模型元胞自動機(jī)(cellularautomata，CA)模型是最具代表性的微觀離散模型，最早由VonNeumann和Ulam提出。22011122王東巖22011223王果

22011323王語海22011326周崎軒22011328宋國強(qiáng)東南大學(xué)

元胞自動機(jī)模型元胞自動機(jī)(cellularautomata41

元胞自動機(jī)（CellularAutomata，簡稱CA）實(shí)質(zhì)上是定義在一個由具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，并按照一定的局部規(guī)則，在離散的時間維度上演化的動力學(xué)系統(tǒng)。1.CA之所以是離散系統(tǒng)，是因?yàn)樵嵌x在有限的時間和空間上的，并且元胞的狀態(tài)是有限。

2.CA被認(rèn)為是動力學(xué)模型，是因?yàn)樗呐e止行為具有動力學(xué)特征什么是元胞（CA）自動機(jī)元胞自動機(jī)（CellularAutomata，簡稱CA）42元胞自動機(jī)不是由嚴(yán)格定義的物理方程或函數(shù)確定，而是用一系列模型構(gòu)造的規(guī)則構(gòu)成。凡是滿足這些規(guī)則的模型都可以算作是元胞自動機(jī)模型。因此，元胞自動機(jī)是一類模型的總稱，或者說是一個方法框架元胞自動機(jī)不是由嚴(yán)格定義的物理方程或函數(shù)確定，而是用一系列模43初等元胞自動機(jī)初等元胞自動機(jī)是狀態(tài)集S只有兩個元素{s1，s2}，即狀態(tài)個數(shù)k=2，鄰居半徑r=1的一維元胞自動機(jī)。由于在S中具體采用什么符號并不重要，它可取{0，1}，{-1，1}，{靜止，運(yùn)動}等等，重要的是S所含的符號個數(shù)，通常我們將其記為{0，1}。此時，鄰居集N的個數(shù)2·r=2，局部映射f：S3→S可記為:

初等元胞自動機(jī)初等元胞自動機(jī)是狀態(tài)集S只有兩個元素{s1，s44.Wolfram的初等元胞自動機(jī)由于只有0、1兩種狀態(tài)，所以函數(shù)f共有28=256種狀態(tài).Wolfram的初等元胞自動機(jī)由于只有0、1兩種狀態(tài)，45256種初等CA規(guī)則256種初等CA規(guī)則46元胞自動機(jī)的構(gòu)成元胞自動機(jī)最基本的組成：元胞、元胞空間、鄰居及規(guī)則四部分。另外，還應(yīng)包含狀態(tài)和時間。可以視為由一個元胞空間和定義于該空間的變換函數(shù)所組成。元胞自動機(jī)的構(gòu)成元胞自動機(jī)最基本的組成：元胞、元胞空間、鄰居47

元胞自動機(jī)的構(gòu)成示意圖

元胞自動機(jī)的構(gòu)成示意圖

48元胞:元胞又可稱為單元、細(xì)胞或基元，是元胞自動機(jī)的最基本的組成部分。元胞分布在離散的一維、二維或多維歐幾里德空間的晶格點(diǎn)上。具有以下特點(diǎn)：1.元胞自動機(jī)最基本的單元.2.元胞有記憶貯存狀態(tài)的功能.3.所有元胞狀態(tài)都安照元胞規(guī)則不斷更新元胞:元胞又可稱為單元、細(xì)胞或基元，是元胞自動機(jī)的最基本的組49

元胞狀態(tài)元胞的狀態(tài)可以是二進(jìn)制形式，如：（0，1），（生，死），（黑、白）等；也可以在一個有限整數(shù)集內(nèi)S內(nèi)取值：如交通領(lǐng)域的CA模型中，有時元胞狀態(tài)可在[-(Vmax+1)～Vmax+1)]之間取值。狀態(tài)參量：嚴(yán)格意義上的CA只能有一個狀態(tài)參量；但是，在實(shí)際應(yīng)用中，可以具有多個狀態(tài)參量。

元胞狀態(tài)50

元胞空間元胞在空間中分布的空間格點(diǎn)的集合就是元胞空間。A元胞空間的幾何劃分B元胞空間的邊界條件

元胞空間51A元胞空間的幾何劃分理論上，它可以是任意維數(shù)的歐幾里德空間規(guī)則劃分。常用的元胞自動機(jī)一般是一維和二維的。A一維元胞自動機(jī)的元胞空間只有一種劃分B二維元胞自動機(jī)通常有三種劃分方式:三角形,正方形,正六邊形A元胞空間的幾何劃分52元胞自動機(jī)模型課件53

三類網(wǎng)格劃分的優(yōu)缺點(diǎn)對比:

三類網(wǎng)格劃分的優(yōu)缺點(diǎn)對比:

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B元胞空間邊界條件理論上，元胞空間是無限的；實(shí)際應(yīng)用中無法達(dá)到這一理想條件。常用的邊界條件如下

*周期型

*定值型

*絕熱型

*反射型

B元胞空間邊界條件55周期型邊界條件：定義：周期型是指相對邊界連接起來的元胞空間*對一維空間，首尾相接形成一個圓環(huán)*對二維空間，上下相接，左右相接，而形成一個拓*撲圓環(huán)面，形似車胎或甜點(diǎn)圈*周期型空間與無限空間最為接近，因而在理論探討時，常以此類空間作為試驗(yàn)周期型邊界條件：56定值型邊界條件定義：所有邊界外元胞均取某一固定常量絕熱型邊界條件定義：在指邊界外鄰居元胞的狀態(tài)始終和邊界元胞的狀態(tài)保持一致，即具有狀態(tài)的零梯度

*反射型邊界條件定義：在邊界外鄰居的元胞狀態(tài)是以邊界元胞為軸的鏡面反射。定值型邊界條件57鄰居:馮-諾依曼(Von.Neumann)型定義如下：摩爾(Moore)型鄰居:馮-諾依曼(Von.Neumann)型58規(guī)則:根據(jù)元胞當(dāng)前狀態(tài)及其鄰居狀況確定下一時刻該元胞狀態(tài)的動力學(xué)函數(shù)，簡單講，就是一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。規(guī)則:59根據(jù)上面對元胞自動機(jī)的組成分析，我們可以更加深入地理解元胞自動機(jī)的概念?？梢詫⒃詣訖C(jī)概括為一個用數(shù)學(xué)符號來表示的四元組。A:代表一個元胞自動機(jī)系統(tǒng)；Ld：代表元胞空間；d：為空間維數(shù)；S：是元胞有限的離散的狀態(tài)集合；N：表示鄰域內(nèi)所有元胞的組合（包括中心元胞在內(nèi)）；f：是局部轉(zhuǎn)換函數(shù)，也就是規(guī)則。根據(jù)上面對元胞自動機(jī)的組成分析，我們可以更加深入地理解元胞自60元胞行為局部變化引起全局變化

*可以簡單認(rèn)為元胞自動機(jī)在運(yùn)動上類似于波.

*無胞的狀態(tài)變化依賴于自身狀態(tài)和鄰居的狀態(tài)元胞自動機(jī)的規(guī)則某元胞下時刻的狀態(tài)只決定于鄰居的狀態(tài)以及自身的初始狀態(tài)．元胞行為局部變化引起全局變化61元胞行為元胞網(wǎng)格元胞行為元胞網(wǎng)格62元胞行為元胞鄰居元胞行為元胞鄰居63經(jīng)典元胞生命游戲

生命游戲(CameofLife)是J.H.Conway在2世紀(jì)6年代末設(shè)計(jì)的一種單人玩的計(jì)算機(jī)游戲(Garclner，M.，97、97)。他與現(xiàn)代的圍棋游戲在某些特征上略有相似：圍棋中有黑白兩種棋子。生命游戲中的元胞有{"生"，"死"}兩個狀態(tài){，};圍棋的棋盤是規(guī)則劃分的網(wǎng)格，黑白兩子在空間的分布決定雙方的死活，而生命游戲也是規(guī)則劃分的網(wǎng)格(元胞似國際象棋分布在網(wǎng)格內(nèi)。而不象圍棋的棋子分布在格網(wǎng)交叉點(diǎn)上)。根據(jù)元胞的局部空間構(gòu)形來決定生死。只不過規(guī)則更為簡單。經(jīng)典元胞生命游戲64生命游戲的構(gòu)成及規(guī)則:*元胞分布在規(guī)則劃分的網(wǎng)格上；*元胞具有，兩種狀態(tài)，代表“死”，l代表“生”；*元胞以相鄰的8個元胞為鄰居。即Moore鄰居形式；*一個元胞的生死由其在該時刻本身的生死狀態(tài)和周圍八個鄰居的狀態(tài)(確切講是狀態(tài)的和)決定:

在當(dāng)前時刻，如果一個元胞狀態(tài)為“生”，且八個相鄰元胞中有兩個或三個的狀態(tài)為“生”，則在下--時刻該元胞繼續(xù)保持為“生”，否則“死”去；

在當(dāng)前時刻。如果一個元胞狀態(tài)為"死"。且八個相鄰元胞中正好有三個為"生"。則該元胞在下一時刻"復(fù)活"。否則保持為"死"。生命游戲的構(gòu)成及規(guī)則:65森林火災(zāi)森林火災(zāi)的構(gòu)成及規(guī)則:*元胞有3個不同的狀態(tài).狀態(tài)為0是空位,狀態(tài)=1是燃燒著的樹木,狀態(tài)

=2是樹木.*如果4個鄰居中有一個或一個以上的是燃燒著的并且自身是樹木(狀態(tài)為2),那么該元胞下一時刻的狀態(tài)是燃燒(狀態(tài)為1).*森林元胞(狀態(tài)為2)以一個低概率(例如.5)開始燒(因?yàn)殚W電).*一個燃燒著的元胞(狀態(tài)為1)在下一時時刻變成空位的(狀態(tài)為).*空元胞以一個低概率(例如.)變?yōu)樯忠阅M生長.*出于矩陣邊界連接的考慮,如果左邊界開始著火,火勢將向右蔓延,右邊界同理.同樣適用于頂部和底部.Yx森林火災(zāi)Yx66

元胞自動機(jī)應(yīng)用

生物學(xué)領(lǐng)域：因?yàn)樵詣訖C(jī)的設(shè)計(jì)思想本身就來源于生物學(xué)自繁殖的現(xiàn)象，所以它在生物學(xué)上的應(yīng)用更為自然而廣泛。例如元胞自動機(jī)用于腫瘤細(xì)胞的增長機(jī)理和過程模擬、人類大腦的機(jī)理探索、愛滋病病毒HIV的感染過程、自組織、自繁殖等生命現(xiàn)象的研究以及最新流行的克隆(clone)技術(shù)的研究等。另外，元胞自動機(jī)還可以用來模擬植物的生長過程以及貝殼上的色素沉積圖案

元胞自動機(jī)應(yīng)用

生物學(xué)領(lǐng)域：因?yàn)樵詣訖C(jī)的設(shè)計(jì)思想本身就67生態(tài)學(xué)領(lǐng)域：元胞自動機(jī)被用于兔子-草，鯊魚-小魚等生態(tài)系統(tǒng)動態(tài)變化過程的模擬，展示出令人滿意的動態(tài)效果;元胞自動機(jī)還成功地應(yīng)用于螞蟻的行走路徑，大雁、魚類洄游等動物的群體行為的模擬；另外，基于元胞自動機(jī)模型的生物群落的擴(kuò)散模擬也是當(dāng)前的一個應(yīng)用熱點(diǎn)。生態(tài)學(xué)領(lǐng)域：元胞自動機(jī)被用于兔子-草，鯊魚-小魚等生態(tài)系統(tǒng)動68物理學(xué)領(lǐng)域：在元胞自動機(jī)基礎(chǔ)之上發(fā)展出來的格子氣自動機(jī)(LGA)和格子-波爾茲曼方法(LBM)在計(jì)算流體領(lǐng)域獲得了巨大的成功。不僅能夠解決傳統(tǒng)流體力學(xué)計(jì)算方法所能解決的絕大多數(shù)問題，并且在多孔介質(zhì)、多相流、微小尺度方面具有其獨(dú)特的優(yōu)越性。格子-波爾茲曼方法還被成功地應(yīng)用于磁場、電場、熱擴(kuò)散和熱傳導(dǎo)的模擬。另外，元胞自動機(jī)還被用來模擬雪花等枝晶的形成、液態(tài)金屬材料的凝固結(jié)晶過程以及顆粒材料的垮塌現(xiàn)象等。物理學(xué)領(lǐng)域：在元胞自動機(jī)基礎(chǔ)之上發(fā)展出來的格子氣自動機(jī)(LG69交通科學(xué)領(lǐng)域：1986年，M.Cremer和J.Ludwig初次將元胞自動機(jī)運(yùn)用到車輛交通的研究中。隨后，元胞自動機(jī)在車輛交通中的應(yīng)用主要沿著兩條主線展開：對城市道路交通流的研究，以Nagel-Schreckenberg模型為代表;對城市交通網(wǎng)絡(luò)的研究，以BML模型為代表。另外，80年代以來，計(jì)算機(jī)水平日新月異的發(fā)展為元胞自動機(jī)的應(yīng)用提供了強(qiáng)有力的支持。因此，在進(jìn)入上個世紀(jì)90年代后，元胞自動機(jī)在交通流理論研究領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用交通科學(xué)領(lǐng)域：1986年，M.Cremer和J.Ludw70計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息學(xué)領(lǐng)域：元胞自動機(jī)的邏輯思維方法為并行機(jī)的發(fā)展提供了另一個理論框架。20世紀(jì)80年代，T.Toffoli和N.H.Margolus制造出第一臺通用元胞自動機(jī)計(jì)算機(jī)CAM6，其性能可與當(dāng)時的巨型計(jì)算機(jī)相比擬，并且其圖形顯示功能明顯優(yōu)于其他類型的計(jì)算機(jī)。元胞自動機(jī)還被用來研究信息的保存、傳遞、擴(kuò)散的過程。除此之外，元胞自動機(jī)在圖像處理和模式識別中也體現(xiàn)出了其獨(dú)到的優(yōu)勢。計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息學(xué)領(lǐng)域：元胞自動機(jī)的邏輯思維方法為并行機(jī)的發(fā)71應(yīng)用舉例數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用TheBoothTollsforThee應(yīng)用舉例數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用TheBoothTollsfo72應(yīng)用舉例數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用ModelingFloodingfromaDamFailureinSouthCarolinaCell0xCell2xCell0yCell2yCell1FgxFgyYxFpyN