2010中數(shù)壓題精（61-80題【】圖已知直線L

y

x

，它與軸y軸交點(diǎn)分別為、兩點(diǎn)。求點(diǎn)A、點(diǎn)B的標(biāo)。設(shè)F為x軸一動(dòng)點(diǎn)用尺規(guī)作圖作出⊙使⊙經(jīng)過點(diǎn)且x軸切于點(diǎn)F不寫作法，保留作圖痕跡設(shè)）中所作的P的心坐標(biāo)為（，關(guān)于的數(shù)關(guān)系式。（是否存在這樣的既x軸切又與直線L相于點(diǎn)B若在求圓心P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。3601．．3601．．【】圖13-1至，O均無滑動(dòng)滾動(dòng)，O、⊙、O均表1234示⊙與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，O的周長為．閱讀理解：（1）圖1，從O的置出發(fā)，滾動(dòng)到1O的置，c時(shí)O恰自轉(zhuǎn)1周2

1

2（2）如圖13-2，相鄰的補(bǔ)角是n°，O在∠外沿A-B-滾，在點(diǎn)處必須由

A

圖13-1

B⊙O的置旋轉(zhuǎn)到⊙的置⊙繞點(diǎn)B旋12n轉(zhuǎn)的角O=，O在B處轉(zhuǎn)周12實(shí)踐應(yīng)用：

A

2B圖13-2

C（1）在閱讀理解的），若AB=c，則⊙自轉(zhuǎn)

周=⊙自

周閱讀理解（2），若∠=，⊙O在點(diǎn)B處轉(zhuǎn)

周；若=，O

1

2在點(diǎn)B處轉(zhuǎn)

周．

A

B

3（2）如圖13-3∠ABC=，AB=BC=c．O從⊙的位置出發(fā)，在外部沿AC滾1周．到⊙的置，O自轉(zhuǎn)4拓展聯(lián)想：（1）如圖，的周長為，⊙O從與AB相切點(diǎn)D

C圖13-3

4B的位置出發(fā)在ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與相于點(diǎn)D的位置，O自了多少周？請(qǐng)說明理由．

（2）如圖13-5，多邊形的周長為l，O從某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針方向沿多邊形滾動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)的置，直寫出O自的周數(shù)．

AC圖13-4圖13-5【】圖12，知拋物線

y

x

交

軸于A兩，交

y

軸點(diǎn)C拋物線的對(duì)稱交

軸于點(diǎn)E，的標(biāo)為（

，求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)的標(biāo)；在平面直角坐標(biāo)系xoy中否存在點(diǎn)，與、、三構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若存，寫出點(diǎn)P的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；連結(jié)CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D在物線上是否存在點(diǎn)M使直線CM把邊形DEOC成面積相等的兩部分？若存在出直線CM的析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．yEBO圖12

【】圖，拋物線

的頂點(diǎn)為，與y軸交于點(diǎn)B．求點(diǎn)、點(diǎn)B的標(biāo)．若點(diǎn)P是x軸任意一點(diǎn)，求證：

PB≤AB（）

PAPB

最大時(shí)，求點(diǎn)P的標(biāo)．yA·

B第28題圖【】圖11，是的直徑，弦BC=2cm，ABC=60o．求O的徑；若D是AB延線上一點(diǎn)連結(jié)CDBD長多少時(shí)與相；（3）若動(dòng)點(diǎn)以2cm/s的度從點(diǎn)出發(fā)沿著AB方運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)以1cm/s的度從B點(diǎn)發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)動(dòng)時(shí)間為連結(jié)，t為何值時(shí)BEF為角三角形．

t()(0

，C

CF

CFA

OBD

A

EO

B

A

OE

B圖）

圖

圖2222m15【如反例函數(shù)yx0)圖象與一次函數(shù)＝－＋的圖象交1于、兩，點(diǎn)的坐標(biāo)(，)，連接，∥軸．求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的標(biāo)；現(xiàn)有一個(gè)直角三角板，讓它的直角頂點(diǎn)P在比例函數(shù)圖象上A之間的部分滑動(dòng)(不與A、重合，直角邊始終分別平行于x軸軸且與線段AB交于M兩斷P點(diǎn)在滑動(dòng)過程eq\o\ac(△,中)PMN是與△CBA總相似？簡(jiǎn)要說明判斷理由．【如圖在角梯形ABCD中∥ABC＝AB＝12cmAD＝＝22cmAB為⊙的徑動(dòng)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)開始沿CB邊點(diǎn)以2cm/s的度運(yùn)動(dòng)P、分別從點(diǎn)、同出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)為ts)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形為行四邊形？當(dāng)t為何值時(shí)與⊙相切？DO

Q

【如12在角梯形OABC中，OA∥A兩的坐標(biāo)分別為，012點(diǎn)Q分從、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒2個(gè)位的速度沿OA向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)以秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)當(dāng)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段OB、相于點(diǎn)，點(diǎn)作DE∥OA，交于E，射線QE交軸點(diǎn)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、運(yùn)時(shí)間為t（單位：秒當(dāng)t為值時(shí)，四邊是等腰梯形，請(qǐng)寫出推理過程；當(dāng)=2秒，求梯形OFBC的積；當(dāng)t為值時(shí)是腰三角形？請(qǐng)寫出推理過程．069如圖11已知二次函數(shù)

yx)22

的圖與

軸交兩不同的點(diǎn)

x、(x與軸交點(diǎn)為設(shè)ABC的接的圓心為點(diǎn)．12（）

⊙

與

y

軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（）果AB恰為的徑，且的面積等于5，求和值．】圖所示，菱形

ABCD

的邊長為厘，

B60初時(shí)刻開始，點(diǎn)、Q時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米秒速度沿

A

的向動(dòng)，點(diǎn)

Q

以2米秒的速度沿

ABC

的方向運(yùn)動(dòng)

Q

運(yùn)到

D

點(diǎn)，．．．．．．．．PQ兩同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)Q運(yùn)的時(shí)間為x秒eq\o\ac(△,)APQ與重疊部分的積

y

平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是積為

O

的角答下列問題：（）

P

、

Q

從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是

秒；（點(diǎn)

P

、

Q

從開始運(yùn)動(dòng)到停止的過程中當(dāng)

△

是邊角時(shí)

的是秒；（）y與x之的函數(shù)關(guān)系式．D

Q

（第28題【】知：拋物線

的對(duì)稱為

軸于兩，與y軸于點(diǎn)（）這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（）知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)，

eq\o\ac(△,得)

的周長最小請(qǐng)出點(diǎn)P的標(biāo)．（

D

是線段

OC

上的一個(gè)動(dòng)與重作

PC交

軸于點(diǎn)

PD

PE

設(shè)

的長為

eq\o\ac(△,，)PDE

的積為

求

與

之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明在，請(qǐng)說明理由．y

是否存在最大值，若存在，求最大值；不存O（第題）

】圖1所，直角梯形OABC的頂點(diǎn)、分在y軸正半軸與軸半軸上.過點(diǎn)B作線

l

．將直線

l

平移，平移后的直線

l

與

軸于點(diǎn)與

軸交于點(diǎn)．（1）將直線

l

向右平移，設(shè)平移距離為

t

(0)直角梯形OABC被線

l

掃過的面積（圖中陰影部份）為s，關(guān)的數(shù)圖象如圖2所，OM．．．．為線段，為拋物線的一部分NQ為射線N點(diǎn)坐標(biāo)為4．①求梯形上底的長及直角梯形的積；②當(dāng)

24

時(shí)，求S關(guān)

t

的函數(shù)解析式；（2）在第（）的條件下，當(dāng)直線

l

向左或向右平移時(shí)（括

l

與線BC重合直線AB上否存在點(diǎn)P，使為腰直角三角形若在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的標(biāo)若存在，請(qǐng)說明理由．073】如，半徑5

的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、相于P點(diǎn)．求證：·PB=PC；設(shè)BC的點(diǎn)為F，連結(jié)并延長交于，證⊥AD(3)若，，的．

CFOD第23題

【074】圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

1

的坐標(biāo)為

(4

，點(diǎn)

1

為心，為半徑的圓與

軸交于

兩點(diǎn)過

A

作直線

l

與

軸負(fù)向交成60°角，且交y軸于C，以點(diǎn)O2

為圓心的圓與x軸切于點(diǎn)D．（）直線

l

的解析式；（將⊙以秒1個(gè)單位的速度沿軸左平移當(dāng)O第一次與O外切21時(shí)，求平的時(shí)間．2

60°

O

1

y

OB

O2D（第22題【】圖11，知拋物線

y

ax

（

a

）與

軸一交為(與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為D．（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與

軸的另個(gè)點(diǎn)A的標(biāo)；（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)．①求拋物線的析式；②點(diǎn)

E

在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)

在拋物線上，且以

，A，F(xiàn)，

四為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)y

的坐標(biāo)．

OAx圖11】圖，拋物線

x

mx與軸交于A、兩點(diǎn)，與y軸于點(diǎn)，四邊形為矩形CH的長線交拋物線于點(diǎn)（，結(jié)BC、AD（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）將△繞點(diǎn)B按時(shí)針旋轉(zhuǎn)沿x軸折得到△（與對(duì)應(yīng)斷點(diǎn)E是落在拋物線上，并說明理由；（3）設(shè)過點(diǎn)的線交AB邊于點(diǎn)P，CD邊點(diǎn).問否存在點(diǎn)P，使直線分形的面積為13兩分？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理.】已知直線

y

xm與x軸y軸別交于點(diǎn)A和B，B的標(biāo)為（，）的x

a

s

s

a

a

eq\o\ac(△,)與相

Q

DO

078】如圖12，知直線

L

過點(diǎn)

(0和B，P

是

軸半上動(dòng)，

的垂直平分線交L于Q交x軸點(diǎn)M．（）接寫出直線

L

的解析式；（）

t

，

△OPQ

的面積為

S

，求

S

關(guān)于t的函關(guān)系；求當(dāng)0

時(shí)，

的最大值；（）線L過A且x平行，問在上是否存在點(diǎn)C使得△是11Q

為直角頂點(diǎn)的腰直角三角形？若存在求出點(diǎn)C的標(biāo)并證明若存在，請(qǐng)說明理由．yL

Q

L

1OMB圖12

【079】如圖，

ABCD

在平面直角坐標(biāo)系中，

ADOA、的是關(guān)于

的一元二次方程

xx

的兩個(gè)根，且

OB．（）

sin

的值．（若

E

為

軸上的點(diǎn)

S

△AOE

163

過

D

、

兩的線解式，并判斷

與

DAO

是否相似？（

M

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直

AB

上是否在點(diǎn)

F

A

、F

、

M

為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出

F

點(diǎn)坐；若不存在，說明理由．y

D

O28題

【三角形的長為厘1厘米的線段MN在ABC的邊AB上AB方以厘米秒的速度向B點(diǎn)動(dòng)開始時(shí)M與A重合到達(dá)點(diǎn)時(shí)動(dòng)終止MN別作AB邊垂線

ABC的其它邊交于P、兩，線段MN運(yùn)的時(shí)間為t秒（）段運(yùn)動(dòng)的過程中，t為何值時(shí)，四邊形MNQP恰矩形？并求出該矩形的面積；（線段MN在動(dòng)的過程中邊形MNQP的積為S運(yùn)的時(shí)間為t四邊形的積S隨動(dòng)時(shí)間t變的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．QMN【】1）（0（，）·············································2分每對(duì)一個(gè)給1分（）分3分．其中過F作垂線1分作出BF中垂線分，找出圓心并畫出⊙給1分（注：畫垂線PF不用尺規(guī)作圖的不扣分）（）點(diǎn)P作⊥

軸于D，則PDx，=3，···············分PB==

y

，∵△BDP為角三形，∴

PDBD2

yDP22，，22，，∴

BP

PD

BD

，

即

x3即

y

2)

∴y與x的數(shù)關(guān)系為

y

1x6（）在解法1：∵與x軸切于點(diǎn)，與直線l相于點(diǎn)B∴

ABAF

，∵

AB22∴22∵=

，∴

x

2

，

∴

xx

11分把

xx入y

1x，得或y623∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，

53

）或（

，15）分l【】：實(shí)踐應(yīng)用12；．；）．c3l拓展聯(lián)想（）∵△ABC的周長為l，O在邊上自轉(zhuǎn)了周c又∵三角形的外角和是，∴在三個(gè)頂點(diǎn)處，O自轉(zhuǎn)了l∴⊙共自轉(zhuǎn)了（+1周．cl（2）+1．c

360360

（【）對(duì)稱軸

x

42

·（分②當(dāng)

y

時(shí)，有

x

解之，得

x1

，

x2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，············································································（分（2）滿足條件的點(diǎn)P有個(gè)分別為（3（7分（）在．當(dāng)時(shí)y

2

∴點(diǎn)C的標(biāo)為（，）∵DE∥y軸EOAE∴

∽

∴

1即AOCO3

∴

（分△COF∵∴（2，）△COF∵∴（2，）∴

梯

4在OE找點(diǎn)，使

44，此時(shí)33

2，線CF把邊形分成面積相等兩部分，交拋物線于點(diǎn)M．（分設(shè)直線CM的解析式為

y

，它經(jīng)過點(diǎn)

4F．3

43

k·············································································································································（分解之，得

k

9∴直的析式為y44

x

（分【】拋物線

14

與y軸交于點(diǎn)，0得2．y∴（，）12x(x2)44（）點(diǎn)P是的長線與x軸點(diǎn)時(shí)，

A·

BPAAB

．

x當(dāng)點(diǎn)P在x軸上又異于的延長線與x軸交點(diǎn)時(shí)，在點(diǎn)P、A構(gòu)的三角形中，

PAAB

．綜合上述：≤第28題（）直線交x軸點(diǎn)P由（）知：當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)P是求的點(diǎn)··················································································································································8分作AH⊥于．BOOP∴△∽△AHP∴

AHHPOP

由（）知AH=、、OB=，OP=，P（，）【】∵AB是⊙的徑（已知）∴∠ACB＝o（直徑所對(duì)的圓周角是直角）∵∠ABC＝o已知）∴∠＝o－∠－∠＝o（三角形的內(nèi)角和等于o）∴AB＝＝4cm（角三角形中，o銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）即⊙O的直徑為4cm．（）圖（）CD切O于點(diǎn)C，結(jié)OC，則＝＝·＝．∴⊥（的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑）∴∠＝o（直的定義）∵＝o（已求）1212∴∠2＝o∴∠＝－∠－＝o∴＝2OC∴＝－＝－＝（cm）∴當(dāng)長，與O相切．（）據(jù)題意得：BE＝（－）cm，＝；如圖102）⊥BC時(shí)BEF為直角三角形，此時(shí)BEF∽∴：BA：即2t＝：解：1如圖103）⊥時(shí)△為角三角形，此時(shí)BEF∽BCA∴：BC＝BA即2t＝：解：＝∴當(dāng)＝或＝1.6s時(shí)△為角三角形．【）

C，

得

代入反比例函數(shù)

y

x

中得

∴反比例函數(shù)解析式為：

y

2x

(0)

··························································································25y2解方程組2yx

由

152x2x

化簡(jiǎn)得：

x

(x4)(

，

x所4，2

··········································································5（

P

點(diǎn)在

AB

之間怎樣滑動(dòng)

eq\o\ac(△,，)PMN

與

△CAB

總相

BC兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，所以x軸又因?yàn)?/p>

∥y

軸，所以

△

為直角三角形．同時(shí)

PMN

也是直角三角形，

ACPM，BCPN．∽△分（在理由中只要能說出

x

軸，

90得【）：∵直角梯形

ABCDADPD∥QC

PD

當(dāng)

QC

時(shí)，四邊形

PQCD為平行四邊形．由題意可知：

AP，CQt

OQ

，，，，，，，，t8t3當(dāng)t

83

s

時(shí)，四邊形PQCD為行四邊形．··········································································3（）：設(shè)

與

O

相切于點(diǎn)

過點(diǎn)P作PE為E直角梯形，BCABAPBE，t由題意可知：

PO

H

D22tt22t

Q

AB

為

⊙O

的直徑，

ABCDAB90°ADBC為O的線，HQBQ22t22

···························································5分在

△

中，

PE

22PQ122(22)2(22即：

t

tt2

t(ttt，t12

因?yàn)椋?/p>

P

在

AD

邊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

811

秒而

t

（舍去

當(dāng)

秒時(shí)，

與

O

相．分【】如圖4，過B作

于G，則

2122

169過Q作

QH于H，22則

QPQH

PH

t)

144t

即

·····································································································（分要使四邊形是腰梯形，則ABQP，144(10)2

53

或

t

（此時(shí)

是平行四邊形，不合題意，舍）····························（分（2）當(dāng)t時(shí)，，CQ，

。CB∥OF

QBQEQD.AFEFDP2

（分AF19.

·（分S

梯形OFBC

1102

·（分（3）①當(dāng)

PF

時(shí)，則

12t2t119t或t3

········································································································（分②

當(dāng)

QF

時(shí)，則

)

12

)]2即

12

2t)212t)

·····························································（分③當(dāng)

PF

時(shí)，

414則12t)或t(舍去·（分3綜上，當(dāng)

1194t，t，t，t33

時(shí)是腰三角形．··················10分【】（易求得點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為

，k由題設(shè)可知

x，12

是方程

m)0

即

x的兩根，2121所以x

(m)k

，所

xx，x1212

（分如圖3∵⊙與軸另一個(gè)交點(diǎn)為D由于ABCD是的兩條相交弦，設(shè)它們的交點(diǎn)為點(diǎn)

，結(jié)，△AOC∽△，OD

OAxxkkk

···············································（分由題意知點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，從而點(diǎn)D在軸正半軸上，所以點(diǎn)D的標(biāo)為（，）·······················································································（分（2）因?yàn)椤?，AB又恰好為⊙的徑，則、D關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)

的坐標(biāo)為

，即

k

·4分又ABx()1

x(m)

m

，所以

S

△ABC

11OC22

2

5得

························（分】6）．（分（）當(dāng)0

≤

時(shí)，D

Q32E1

3Q2

Q1

△APQ13

113AQ60x22

2

．5分②當(dāng)

≤

時(shí)，=△

APPQ22

AP602

2=

32

x

················································································································（分③當(dāng)

6≤時(shí)設(shè)與交點(diǎn)O．3(解一過

3

作

E,3

則

eq\o\ac(△,)E3

為等邊三角形．QECQx3∽△EOQx3OEEQ2x2311OCx33y△-△eq\o\ac(△,S)CPsin60°

13113(x(212)(x2232

．

373362

．·························································································（分（解法二）如右圖，過點(diǎn)O作OF于F，OGCQ，點(diǎn),332323過點(diǎn)

P3

作

PDC3

交

延長線于點(diǎn)

H

．ACBACD.又CQ2x2(x6),31△CQP△COQ1,SSCOPCPQ3

D

Q3

GO

HF3

1313xx3223(x6)6

.又

S△

ACP3

1°2(x

(x6).y

△AOP

△ACP

△OCP

33(26

(

3762

（分）ACBCPBC最小.點(diǎn)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，與稱軸ACBCPBC最小.點(diǎn)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，與稱軸P3x3即∴即071】）由題意得

aa

，解得

4∴此拋物線的解析式為

y

2x3

3分（）結(jié)、.為的度一定，所以周最小，就是使PCPB為所求的點(diǎn).

BACx

的點(diǎn)即設(shè)直線的達(dá)式為

y

y則

，

解得

23b

EADP

B

x2y∴此直線的表達(dá)式為…5分

C把代得

y

43

∴點(diǎn)坐標(biāo)為

6分

（第24題）（）存最大值

7分理由：∵

DEPC，DE∥AC．∴∴

OD2，．△△OACOC33OE，，OEm2最大AB2OC4l3最大AB2OC4l3方法一：連結(jié)

OP

四邊DOE

△OED

△OED=

3133m222

=

33m242

8分∵

，∴當(dāng)時(shí)

3S4

9分方法二：

△

△

△

△PCD=

111m2m222=

33mmm42

8分∵

，∴當(dāng)時(shí)

S最大

9分】）①，

OA

8

，，梯OABC=12②當(dāng)

24

時(shí)，直角梯形OABC被線掃過的面=直角梯形OABC面－直角三角開DOE面積

1S(4))2（）存，

8(12,4),P(4,4),P(PP14對(duì)于第2）我們提供如下詳細(xì)解答（評(píng)分無此要求下面提供參考解法二：以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，作

PPx1

軸bPPP在tODE中，

設(shè)ODOE

.

RtPPD，（示陰影）在上面二圖中分別可得到點(diǎn)生標(biāo)為（－，（－，E點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)之間不可能；②點(diǎn)E為角頂點(diǎn)8同理在②二圖中分別可得點(diǎn)生標(biāo)為（，（4E點(diǎn)在點(diǎn)下方不可能以點(diǎn)為角頂點(diǎn)同理在③二圖中分別可得點(diǎn)生標(biāo)為（4，①情形二重合舍去（，E點(diǎn)在點(diǎn)下方不可.P解得121P解得1218綜上可得點(diǎn)生共5個(gè)解，分別為（－4444P（，（，下面提供參考解法二：以直角進(jìn)行分類進(jìn)行討論（分三類第一類如上解

法⑴

中

所

示

圖為直角：設(shè)直線D：x時(shí)-b,o)，E(O,2b)的中點(diǎn)坐標(biāo)為

b(-,b)2線DE的中垂線方程：

1y(x)2

令

y得

b(8,4)2

．

由

已

知

可

得

2PEDE

即

)

b

b

化簡(jiǎn)得

3

03b，b將之代入-8，44)、2

P4,4)2

；第

二

類

如

上

解

法②

中

所

示

圖為直角：設(shè)直線D：yxb時(shí)-b,o)，E(O,2b)1yb的方程：2y得(4b

知得

PEDE即

(42b)22

化簡(jiǎn)得

b

2

(2b

2

解之得，，b將之代入4b-8，P4)P(,4)3第

三

類

如

上

解

法③

中

所

示

圖D為直角：設(shè)直線D：時(shí)-b,o)，E(O,2b)1y(x)，直線的程：2，令y得(

．已可得P設(shè)32CPP設(shè)32CPPD

即

82

b

解

得b-b-841P(4,4)6

（

P(6

與

P2重合舍去8綜上可得點(diǎn)生共5個(gè)解，分別為（－4444P（，（，事實(shí)上，我們可以得到更一般的結(jié)論：如果得出

、OCOA、

k

bh

，則點(diǎn)情形如下直角分類情形為直角為直角D為直角

P(hh)1P)2hk(,h1PhP(kh5

P(h)1h,h2P(0,h)3P((kh)64073】∵A、∠C所的圓弧相同，∴A＝C．PD∴eq\o\ac(△,)APD∽eq\o\ac(△,)CPB，∴，PB＝·；…3分(2)∵為BC的點(diǎn)eq\o\ac(△,)BPCeq\o\ac(△,)，F(xiàn)P＝，∴∠．又∠＝∠，∠CPF，＝∠DPE．∵A＋∠＝，∴∠＋∠＝．∴⊥．(3)作⊥AB于M，⊥于N，垂徑定理：55∴＝．在中，，3)ll、ClP55∴＝．在中，，3)ll、ClP∴＝)2－＝，＝)2－11又易證四邊形MONP是形，OM22

°A

yO1

O3POBD1D

x解：由題意得

，A

點(diǎn)坐標(biāo)為

(

OAC

COAC60

（第22題圖）C

點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為

ykx

，由過兩點(diǎn)，得

解得

直線的析式為：

y3x3

．（）圖，設(shè)

2平

t

秒后到

O3處與第次切于點(diǎn)，3

與軸切于

1點(diǎn)連接

OD13．

OOPPO13⊥31

軸，31

，在

Rteq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)OD131中

DO2132121133

．分DOOOD4171

DDO17，11

，51

（秒）平移的時(shí)間為5秒

8分】解）稱軸是直線：，點(diǎn)的標(biāo)是（，2分（說明：每寫對(duì)1個(gè)給1分直線兩沒寫不扣分）（）圖，連接AC、，過作

DM軸

于點(diǎn)M，得∴0a得∴0aabbBABAEFx2將代得，F(xiàn)（，12AOC△CMD解法一：利用∵點(diǎn)A、的標(biāo)分別是A（，1

（，∴＝，．由

AOOCCMMD3ab

3分又∵∴由

0得∴函數(shù)解析式為：

yxx

6分解法二：利用以AD為徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C∵點(diǎn)A的標(biāo)分別是（，、（，

（，2AC∴AD4AC∵

2

CD

2

，AD

2

CD

2

，∴…

又∵

0

…②

4分由、得∴數(shù)解析式為：

yx

2

x

6分（）圖所示，當(dāng)BAFE為平行四邊形時(shí)，則∥，且＝．∵=4，=4，由于對(duì)稱為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．

7分x5y根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，在對(duì)稱軸的左側(cè)拋物線上也存在點(diǎn)F，使得四邊形是平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)F坐為（，當(dāng)四邊形BEAF是行四邊形時(shí)，點(diǎn)即點(diǎn)，時(shí)點(diǎn)的標(biāo)為（，綜上所述，點(diǎn)F的標(biāo)為，

B

EFyOA圖11

x解得222222142144解得222222142144（）或（，】）∵四邊形為矩形，CD∥，又（，∴（，2.∴

n

52∴拋物線的解式：

1yx2

……分（）落在拋物線.理由如下：………5分15xx由，得.解得x1=1，∴（，1，）∴，由矩形性質(zhì)知，BH=OC=2，BHC=90°，由旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱性質(zhì)知：，，EFB=90°∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，1）把代入

y

15x2，得，∴在拋物線上（）一：存在點(diǎn)（，長交CD于G，求OF=CG=3，S梯=，梯形ADGF=，記梯=S1，梯=，1(5下面分兩種情形：①S1∶S2∶時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)左PF=3－△∽

EF1EG

，1(3a則，∴－3a)=3a－，由，得，9a解得4；②當(dāng)∶1時(shí)，

364

，此時(shí)點(diǎn)P在30）的右側(cè)，則PF=－，△∽，得QG=－，CQ3（a－）－6，由，得

(3aa，解得

134

，綜上述所點(diǎn)P的標(biāo)為9（，）（，）……14分法二：存在點(diǎn)（，）記S梯S1，梯=S2，易求Sak01形ABCD1形ABCD14444m4ak01形ABCD1形ABCD14444m4梯形ABCD=8.當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)30）時(shí)，易求S1=5S2=，時(shí)S1∶S2不符合條件，故≠設(shè)直線PQ的析式為=≠，則，解得

1a

，∴

1aya

.由y2得=3a－，（3a－2………10分∴3a－，－，

1(3aa2

.下面分兩種情形：①當(dāng)S1S21∶時(shí)

1S4

=2；∴－=2，得

a

94

；……………分3S②當(dāng)∶=∶時(shí)；∴－=6解得

a

134

；913綜上所述：所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（，）………14分說明：對(duì)于第3小題，只要考生能求出

913a或兩個(gè)答案，給6分]3y】解把（6）入，＝6……1分

P'

C

把＝8

3y＝代，

G

∴點(diǎn)A的標(biāo)……E'

F

Q

JM

I

3分（2）在矩形OACB中，＝＝6，O

M

E

A

BCOA＝，＝°∴

＝AC

2

2

6

2

2

10∵⊥∴∠PDB=＝°，∴∴∴，∴，∴∴∴，∴cosCBA

84410aa1055又∵∥，∴△∽△∴

，即

a

，∴

5a)4∵

S

梯形P

1(PC)ACs12.5)622（

o

）…………7分（：寫成

o

不分）②⊙是△的切圓，設(shè)⊙Q的徑為r∵

S

OAB

1(610)r2

,

解

得r=2.…………………8分設(shè)⊙與OB、、分別切于點(diǎn)F、、可知＝∴＝BG＝－＝6－＝設(shè)線與Q交點(diǎn)IJ過作QM于M連結(jié)、QG，∵QI＝，

IM

IJ∴

IM

∴在矩形中，GD＝QM＝∴＝BG+GD＝4+1.6＝5.6，由

CBA

BC10

，得574∴點(diǎn)的標(biāo)7…………11分當(dāng)PE在心Q的另一側(cè)時(shí)理可求點(diǎn)P的坐標(biāo)（6……12分綜上P點(diǎn)坐標(biāo)（636………13分078）

y

2分OP2①當(dāng)，時(shí)，ttt≥OP2①當(dāng)，時(shí)，ttt≥當(dāng)，tL，所以是腰直角三角形，在上在點(diǎn)，使．連，四邊形是方形．POBB（），

Q

1t點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，10tQMt202

，∴

△OPQ

．3分11tt②當(dāng)時(shí)，，∴

△OPQ

tt

．∴

1tt，2tt，t≥2.

4分10t20

時(shí)，

1t1tt24

，1∴當(dāng)時(shí)有大值．分（）

OA△OAB得

△CPQ

是以

Q

為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形

QC

以

OQ

，又

Lx1

軸，則，O兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)，所以

OA

，得

C

．7分下證

PQC90CBOACBy法一當(dāng)點(diǎn)在段上，

Q

在線段AB上

L

A

Q

C

L1（

Q

與不重合）時(shí)，如圖–．由對(duì)稱性，得

QOP，QPO

，

OPB23題圖1

x，POBAB．．．L121x23題圖3，POBAB．．．L121x23題圖3，所以是腰直角三角形，若在1上在點(diǎn)，A、OMNAMNCB∴∴

QCB°PQCQCBPBC°．8分（）點(diǎn)在段的長線上，

Q

在線段上，圖–，如圖3∵

QCB，

，∴

PBC

9分（