高一數(shù)學(xué)必修3導(dǎo)學(xué)案(教師版)編號(hào)周次上課時(shí)間月日周課型新授課主備人使用人課題概率的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對(duì)立事件的概念；2.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)3.正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的幾個(gè)基本性質(zhì)課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程：一、〖創(chuàng)設(shè)情境〗1.兩個(gè)集合之間存在著包含與相等的關(guān)系，集合可以進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算，你還記得子集、等集、交集、并集和補(bǔ)集的含義及其符號(hào)表示嗎？2我們可以把一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個(gè)集合（如連續(xù)拋擲兩枚硬幣），那么必然事件對(duì)應(yīng)全集，隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)子集，不可能事件對(duì)應(yīng)空集，從而可以類(lèi)比集合的關(guān)系與運(yùn)算，分析事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，使我們對(duì)概率有進(jìn)一步的理解和認(rèn)識(shí)．二、〖新知探究〗1.事件的關(guān)系與運(yùn)算思考：在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等.你能寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)其它一些事件嗎？類(lèi)比集合與集合的關(guān)系，運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系和運(yùn)算嗎？上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不可能事件?(1)顯然，如果事件C1發(fā)生，則事件H一定發(fā)生，這時(shí)我們說(shuō)事件H包含事件C1，記作HC1一般地，對(duì)于事件A與事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特別地，不可能事件用Ф表示，它與任何事件的關(guān)系怎樣約定？如果當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定發(fā)生，則BA(或AB)；任何事件都包含不可能事件.（2）分析事件C1與事件D1之間的包含關(guān)系，按集合觀點(diǎn)這兩個(gè)事件之間的關(guān)系應(yīng)怎樣描述？一般地，當(dāng)兩個(gè)事件A、B滿足什么條件時(shí)，稱(chēng)事件A與事件B相等？若BA，且AB，則稱(chēng)事件A與事件B相等，記作A=B.（3）如果事件C5發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個(gè)事件發(fā)生？反之成立嗎？事件D2稱(chēng)為事件C5與事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A與事件B的并事件（或和事件）是什么含義？當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生時(shí)，事件C發(fā)生，則稱(chēng)事件C為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作C=A∪B(或A+B).（4）類(lèi)似地，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生時(shí)，事件C發(fā)生，則稱(chēng)事件C為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出這樣的例子嗎？例如，在擲骰子的試驗(yàn)中D2∩D3=C4（5）兩個(gè)集合的交可能為空集，兩個(gè)事件的交事件也可能為不可能事件，即A∩B＝Ф，此時(shí)，稱(chēng)事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生例如，上述試驗(yàn)中的事件C1與事件C2互斥，事件G與事件H互斥。（6）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，則稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立事件，其含義是：事件A與事件B有且只有一個(gè)發(fā)生.思考：事件A與事件B的和事件、積事件，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)集合的并、交，那么事件A與事件B互為對(duì)立事件，對(duì)應(yīng)的集合A、B是什么關(guān)系？集合A與集合B互為補(bǔ)集.思考：若事件A與事件B相互對(duì)立，那么事件A與事件B互斥嗎？反之，若事件A與事件B互斥，那么事件A與事件B相互對(duì)立嗎？2.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)思考1：概率的取值范圍是什么？必然事件、不可能事件的概率分別是多少？思考2：如果事件A與事件B互斥，則事件A∪B發(fā)生的頻數(shù)與事件A、B發(fā)生的頻數(shù)有什么關(guān)系？fn(A∪B)與fn(A)、fn(B)有什么關(guān)系？進(jìn)一步得到P(A∪B)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？若事件A與事件B互斥，則A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和，且P（A∪B）＝P（A）＋P（B），這就是概率的加法公式.思考3：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A∪B)的值為多少？P(A∪B)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？由此可得什么結(jié)論？若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P（A）＋P（B）＝1.思考4：如果事件A與事件B互斥，那么P（A）＋P（B）與1的大小關(guān)系如何？P（A）＋P（B）≤1.思考5：如果事件A1，A2，…，An中任何兩個(gè)都互斥，那么事件（A1+A2+…+An）的含義如何？P（A1+A2+…+An）與P（A1），P（A2），…，P（An）有什么關(guān)系？事件（A1+A2+…+An）表示事件A1，A2，…，An中有一個(gè)發(fā)生；P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）.思考6：對(duì)于任意兩個(gè)事件A、B，P（A∪B）一定比P（A）或P（B）大嗎？P（A∩B）一定比P（A）或P（B）小嗎？三、〖典型例題〗例1如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，問(wèn)：（l）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（1）因?yàn)镃=A∪B，且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以A與B是互斥事件，根據(jù)概率的加法公式，得P（C）=P（A∪B）=P（A）＋P（B）=，（2）C與D也是互斥事件，又由于C∪D為必然事件，所以C與D互為對(duì)立事件，所以P（D）=1-P（C）=.例2某射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對(duì)立事件？事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)．．事件A與事件C互斥，事件B與事件C互斥，事件C與事件D互斥且對(duì)立.例3一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （D）A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶例4把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁四人，每人分得一張，那么事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(B)A.對(duì)立事件B.互斥但不對(duì)立事件C.必然事件D.不可能事件例5袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是1/3，得到黑球或黃球的概率是5/12，得到黃球或綠球的概率也是5/12，試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？1/41/61/4四、〖知識(shí)小結(jié)〗1.事件的各種關(guān)系與運(yùn)算，可以類(lèi)比集合的關(guān)系與運(yùn)算，互斥事件與對(duì)立事件的概念的外延具有包含關(guān)系，即{對(duì)立事件}{互斥事件}.2.在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥事件不能同時(shí)發(fā)生，它包括一個(gè)事件發(fā)生而另一個(gè)事件不發(fā)生，或者兩個(gè)事件都不發(fā)生，兩個(gè)對(duì)立事件有且僅有一個(gè)發(fā)生.３.事件（A+B）或（A∪B），表示事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，事件（AB）或A∩B，表示事件A與事件B同時(shí)發(fā)生.4.概率加法公式是對(duì)互斥事件而言的，一般地，P（A∪B）≤P（A）＋P（B）.五、〖隨堂練習(xí)〗1.一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對(duì)立事件?事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).分析：要判斷所給事件是對(duì)立還是互斥，首先將兩個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，互斥事件是指不可能同時(shí)發(fā)生的兩事件，而對(duì)立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個(gè)事件中一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)必發(fā)生。解：A與C互斥（不可能同時(shí)發(fā)生），B與C互斥，C與D互斥，C與D是對(duì)立事件（至少一個(gè)發(fā)生）.2.拋擲一骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”．分析：拋擲骰子,事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”和“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”是彼此互斥的，可用運(yùn)用概率的加法公式求解．解：記“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”為事件C,則C=A∪B,因?yàn)锳、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+P(B)=+=1答：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)的概率為13.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方塊（事件B）的概率是，問(wèn)：（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？分析：事件C是事件A與事件B的并，且A與B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C與事件D是對(duì)立事件，因此P(D)=1—P(C)．解：（1）P(C)=P(A)+P(B)=（2）P(D)=1—P(C)=4.袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、對(duì)立事件的概率公式求解．解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”為A、B、C、D，則有P(B∪C)=P(B)+P(C)=；P(C∪D)=P(C)+P(D)=；P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-=,解的P(B)=,P(C)=,P(D)=答：得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是、、．5.從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；解：依據(jù)互斥事件的定義，即事件A與事件B在一定試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時(shí)發(fā)生，因此它們是互斥事件，又因?yàn)樗鼈兊牟⒉皇潜厝皇录?，所以它們不是?duì)立事件，同理可以判斷：（2）中的2個(gè)事件不是互斥事件，也不是對(duì)立事件。（3）中的2個(gè)事件既是互斥事件也是對(duì)立事件。6．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P（A）=，P（B）=，求出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和。解：“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率是事件A，“出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率是事件B，“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率之和為P（C）=P（A）+P（B）=+=7．某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為，，，，計(jì)算該射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）少于7環(huán)的概率。解：（1）該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和，即為+=。（2）射