1.6獨立性1.6.1事件間的獨立性

1、含義（事件間獨立）：指某一事件的發(fā)生對另一事件的發(fā)生不產(chǎn)生影響。例1：擲硬幣實驗，教材p.26例1。2、定義（事件間獨立）：設(shè)A、B為同一隨機試驗中的兩個事件，如果滿足等式

P(AB)=P(A)P(B)

則稱A、B為相互獨立的事件，簡稱獨立。說明：一般地，若由實際情況分析，A、B兩事件之間沒有關(guān)聯(lián)或關(guān)聯(lián)很微弱，就認為它們是相互獨立的。例如A、B分別表示甲、乙兩人患感冒，如果甲在貴陽、乙在重慶，就認為A、B相互獨立，若甲、乙兩人同住一個房間，那就不能認為A、B相互獨立了。

事實上，上述在四對事件中，只要有一對相互獨立，則其余三對也必定相互獨立。定理2：若事件A與B相互獨立，則下列各對事件也相互獨立：與B；A與；與

【證明】由于，，且A與B獨立，所以

3、性質(zhì)定理1：設(shè)A、B是兩事件，且P(B)＞0，則A、B相互獨立的充分必要條件是P(A|B)=P(A)。

故與B獨立。由A與B的對稱性，可見A與也相互獨立。對于A與重復(fù)應(yīng)用上述證明方法，可得與亦相互獨立。

值得注意的是：事件A、B相互獨立與A、B互不相容有著本質(zhì)的區(qū)別：不相容意味著A發(fā)生B就不能發(fā)生，或B發(fā)生A就不能發(fā)生。因此A發(fā)生與否,跟B發(fā)生與否不是無關(guān)的，恰恰是極其有關(guān)的；當(dāng)P(A)＞0，P(B)＞0時，互不相容一定不相互獨立，相互獨立一定不互不相容。只有當(dāng)P(A)和P(B)中至少有一個為0時，A和B才可能既相互獨立又互不相容。相互獨立，但不互不相容相互獨立，且互不相容證明：

若A、B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)>0，

若A、B互不相容，則

綜上所述，A、B為相互獨立與A、B為互不相容不能同時成立。

試證明，若P(A)>0且P(B)>0，則A、B為相互獨立與A、B為互不相容不能同時成立。

1.6.2例題例1：甲、乙兩人各向一架敵機炮擊一次。已知甲擊中敵機的概率為0.6，乙擊中敵機的概率為0.5。求敵機被擊中的概率?！航狻唬涸O(shè)A={甲擊中敵機}，B={乙擊中敵機}，C={目標(biāo)被擊中}。由于C=A＋B，且A、B獨立得

=1?0.4×0.5=0.8或P(C)=P(A＋B)=P(A)+P(B)－P(AB)

=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=0.6+0.5-0.6×0.5=0.8例2：有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.7，從兩批種子中各隨機地抽取一粒，求：（1）兩粒都能發(fā)芽的概率；（2）至少有一粒種子能發(fā)芽的概率；（3）恰好有一粒種子能發(fā)芽的概率?！航狻唬涸O(shè)以A、B分別表示取自甲、乙兩批種子中的某粒種子發(fā)芽這一事件，則所求的概率為

由于P(A)=0.8，P(B)=0.7，且A、B相互獨立，故有

P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.7=0.56例3～5：pp.28～29，例2～4。1、三個事件的獨立性三個事件A、B、C，如果滿足下面四個等式多個事件兩兩獨立，不一定相互獨立。1.6.3n個事件的獨立性A、B、C相互獨立2、n個事件的獨立性（1）定義：n個事件A1,A2,…,An，如果對于任意k（1＜k≤n），任意1≤i1＜i2＜…ik≤n，滿足等式則稱A1，A2，…An是相互獨立的事件。（2）說明：要說明A1，A2，…，An相互獨立，需驗證上述多個等式成立。另外：1)若n個事件A1,A2,…,An獨立，則其部分事件組也獨立；2)若n個事件A1，A2，…，An獨立，則將其中部分事件換為對立事件所得的事件組也獨立。3)

若A1，A2，…An是相互獨立的，則P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)1.6.4小結(jié)1、當(dāng)滿足兩事件之積的概率等于它們的概率之積時，這兩事件相互獨立；2、獨立事件的條件概率與無條件概率相等；3、兩事件獨立，意味著它們與彼此的非之間、它們的非之間也相互獨立。

作業(yè)作業(yè)：教材p27——26；31作業(yè)2.一個數(shù)字通信系統(tǒng)建模為圖一。它包括前后兩節(jié)，分別是對通信信道的不同部分的建模。請問一個bit的錯誤概率是多少？圖二中的通信系統(tǒng)模型的錯誤概率又是多少？，假設(shè)。圖一圖二第一章概率論的基本概念(小結(jié))內(nèi)容要點：1、隨機現(xiàn)象與隨機試驗

2、樣本空間、隨機事件

3、頻率的基本特征

4、概率的三個基本特征(公理條件)

5、等可能概型(古典概型)

6、條件概率

7、全概率公式與貝葉斯（Bayes）公式

8、事件間的獨立性確定性現(xiàn)象:事件發(fā)生的結(jié)果在試驗前可以確定.不確定性現(xiàn)象:事件發(fā)生的結(jié)果在試驗前不能確定.隨機現(xiàn)象:滿足如下條件的現(xiàn)象(基本特征)(1)試驗結(jié)果不確定.(2)大量的重復(fù)試驗,結(jié)果的出現(xiàn)呈現(xiàn)某種規(guī)律.(3)所有可能的結(jié)果可以確定.

對隨機現(xiàn)象進行一次觀察或試驗，統(tǒng)稱為隨機試驗。隨機試驗簡稱為試驗，用E表示。隨機試驗:設(shè)E為一個隨機試驗，試驗出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果構(gòu)成的集合S。樣本空間：設(shè)E為一個隨機試驗，S為E的樣本空間。S的一個子集A稱為一個事件。隨機事件：事件發(fā)生如果在（某次）試驗中，出現(xiàn)的結(jié)果則稱事件A在這次試驗中發(fā)生。概率的三個條件

(1)P(A)≥0;(非負性)

(2)P(S)=1；(規(guī)范性)(3)對于兩兩互不相容的事件A1，A2，…，有(可列可加性)古典概型的特點

(1)所有可能的試驗結(jié)果(基本事件)為有限個。

(2)每個基本事件發(fā)生的可能性相同。計算公式

條件概率:(P(B)＞0)若Ｐ(B)>0,則P(AB)=P(B)·P(A|B)乘法公式P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2|A1)

P(A3|A1A2)

…P(An

｜A1A2…An-1).劃分:

設(shè)事件Ａ1，Ａ2，…，Ａn為樣本空間S的一組事件。如果則稱Ａ1，Ａ2，…，Ａn為樣本空間S的一個劃分。(1)AiAj=

（i≠j）;(2)A1A2A3An……A1A2A3An……B事件B的概率分解計算公式-----全概率公式貝葉斯公式A、B事件獨立：(AB)=P(A)P(B)

n個事件A1,A2,…,An，如果對