6.2平面向量的運(yùn)算課時作業(yè)一、單選題1．定義一種向量運(yùn)算“”：（，為任意向量，為向量，的夾角）．已知是邊長為的等邊三角形，O為外接圓的圓心，則（

）A．－4 B．4 C．8 D．122．（

）A． B．C． D．·3．已知圓的半徑為2，AB為圓O的直徑，點C在圓O上，若，則（

）A． B． C． D．4．如圖所示，單位圓上有動點A，B，當(dāng)取得最大值時，等于（

）A．0 B． C．1 D．25．已知平面向量，.對于下列結(jié)論：①與共線的單位向量為；②向量與的夾角為銳角；③在上的投影向量為；④在上的投影向量為.其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A．①②④ B．②④ C．②③ D．①③6．向量的數(shù)量積可以表示為：以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對角線”與“差對角線”平方差的四分之一.即如圖所示：，我們稱為極化恒等式.在△中，是中點，，，則（

）A．32 B．-32 C．16 D．-167．以下說法：①方向相反的向量互為相反向量；②零向量沒有方向；③單位向量都相等；④，則夾角為鈍角.其中錯誤的個數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．48．中國古塔多為六角形或八角形.已知某八角形塔的一個水平截面為正八邊形ABCDEFGH，如圖所示，若，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．若為平面向量，，則B．若為平面向量，，則C．若，，則在方向上的投影為D．在中，M是AB的中點，＝3，BN與CM交于點P，＝+，則λ＝2μ10．在△中，，則（

）A． B．C． D．11．給出下列命題，其中正確的命題是（

）A．若向量與向量滿足，且與同向，則B．若向量，則與共線的單位向量是C．若，則可知D．12．下列關(guān)于向量的說法正確的是（

）A．若，，則B．若單位向量，夾角為，則向量在向量上的投影向量為C．若且，則D．若非零向量，滿足，則三、填空題13．滿足下述條件的兩組基底與叫做一組“對偶基底”：，i，，當(dāng)，均為單位向量，且時，______．14．如圖，已知在三角形ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，AB＝4cm，質(zhì)點從點A出發(fā)沿方向，同時質(zhì)點也從點A出發(fā)沿方向在該三角形上運(yùn)動，直至它們首次相遇為止．若質(zhì)點的速度為2cm/s質(zhì)點的速度為1cm/s，則的最大值為______．15．向量加法的幾何作法:（1）三角形法則的步驟：①____________﹔②___________﹔③___________.故就是所作的．（2）平行四邊形法則的步驟：①____________﹔②___________﹔③____________.故就是所作的．16．已知是單位向量，向量滿足，且，其中，且．則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是___________．①；②；③存在x，y，使得；④當(dāng)取最小值時，．四、解答題17．如圖，已知為直角三角形，所對的邊分別為a，b，c，若沿AB及AC方向的兩個力的大小分別為．(1)試求的大?。?2)求證：的方向與的方向相同．18．計算：(1)；(2).19．如圖，M?N?E?F?G?H分別是四面體ABCD中各棱的中點，若此四面體的對棱相等.求：(1)與的夾角；(2)．參考答案1．C2．A3．A4．D5．A6．D7．D8．D9．CD10．BCD11．CD12．BD13．14．##15．在平面內(nèi)取任取一點O

作，

連接OB

在平面內(nèi)取任取一點O

作，

以O(shè)A，OB為一組鄰邊作平行四邊形AOBC16．①③④17．(1)(2)證明見解析【分析】（1）通過平方的方法，結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算求得正確答案.（2）通過證明與垂直來證得的方向與的方向相同.（1）.（2），所以與垂直，而，即，與有相同的起點，結(jié)合向量加法法則以及題目中的圖像可知：的方向與的方向相同.18．(1)(2)【分析】（1）利用平面向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律進(jìn)行計算.（2）利用平面向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律進(jìn)行計算.【詳解】（1）原式=.（2）原式=.19．(1)90°(2)【分析】（1）根據(jù)中點關(guān)系可證EGFH是菱形，即可求解與的夾角；（2）先證得