數(shù)與式、方程不等式復(fù)習(xí)1.“數(shù)與代數(shù)”結(jié)構(gòu)

有理數(shù)實(shí)數(shù)數(shù)與式無理數(shù)整式代數(shù)式分式一元一次方程方程二元一次方程組數(shù)與代數(shù)一元二次方程方程與不等式分式方程一元一次不等式不等式一元一次不等式組

一次函數(shù)函數(shù)反比例二次函數(shù)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，“探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問題的能力.”

2.課標(biāo)要求“在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過程，應(yīng)加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介紹有關(guān)代數(shù)內(nèi)容的幾何背景，應(yīng)避免繁瑣的運(yùn)算.”要點(diǎn)：①實(shí)際問題，數(shù)量關(guān)系，變化規(guī)律；②數(shù)學(xué)模型，估計(jì)、求解、驗(yàn)證；③方程、不等式、函數(shù)之間的聯(lián)系，④符號(hào)感，數(shù)形結(jié)合，應(yīng)用意識(shí)，解決問題的能力.

近三年來杭州市中考代數(shù)題型安排：選擇題1.求某數(shù)的相反數(shù)或算術(shù)平方根或絕對(duì)值；2.二次根式或分式的取值范圍；3.科學(xué)計(jì)數(shù)法；4.計(jì)算：合并同類項(xiàng)或冪的運(yùn)算；5.列方程（一元一次方程、二元一次方程、分式方程）。填空題：1.因式分解（兩次分解）;2.不等式組或方程組的解解答題：1.化簡(jiǎn)求值（分式的加減乘除四則混合運(yùn)算）2.計(jì)算（含二次根式、負(fù)指數(shù)、零指數(shù)、特殊三角函數(shù)的運(yùn)算）3.應(yīng)用題：I卷中的應(yīng)用題簡(jiǎn)單，但麻痹性很強(qiáng)，（如08年中考中：3月8日~11日，很多學(xué)生計(jì)算時(shí)間為3天）出現(xiàn)失分嚴(yán)重。1.無選擇題僅有填空題4題，一般為兩道代數(shù)部分題，此類題探究性較強(qiáng)要注意學(xué)生自我探究能力的提高。如：找規(guī)律，根據(jù)函數(shù)大致圖象判斷代數(shù)式的取值范圍。

2.

解答題：列方程或不等式解應(yīng)用題，在II卷出現(xiàn)的應(yīng)用題明顯的綜合性加強(qiáng)，這就要求學(xué)生的理解能力必須上升到一定的高度

3.最后一題基本上都是二次函數(shù)與幾何圖形之間的一個(gè)綜合性題。此題三問，層層加深，體現(xiàn)坡度與難度。復(fù)習(xí)的策略與方法

對(duì)課程內(nèi)容的宏觀把握上，要依綱（數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）靠本（教材），熟悉課程理念，明確課程目標(biāo)及內(nèi)容要求.

對(duì)中考考試的宏觀把握上，要認(rèn)真研究中考說明，明確考試的范圍、側(cè)重點(diǎn)、每一個(gè)考點(diǎn)的具體要求，做到：1.宏觀把握，整體規(guī)劃①以中考考試說明為指導(dǎo)，以近年來中考命題的穩(wěn)定性風(fēng)格為導(dǎo)向；②以課標(biāo)為大綱，以教材為依據(jù)，又不拘泥于教材；③以解題訓(xùn)練為中心，以中檔綜合題為重點(diǎn)，以近年中考試題為基本素材.(1)加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系數(shù)與式之間的聯(lián)系.

數(shù)與形之間的聯(lián)系.

方程、不等式、函數(shù)之間的聯(lián)系.復(fù)習(xí)的策略與方法2.構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，加強(qiáng)聯(lián)系(2)加強(qiáng)知識(shí)、方法與數(shù)學(xué)觀念及數(shù)學(xué)能力之間的聯(lián)系

在數(shù)與式的復(fù)習(xí)中，對(duì)算理的理解和運(yùn)算技能的掌握，更要關(guān)注從現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)行提煉和概括，促進(jìn)數(shù)感和符號(hào)感的發(fā)展.

在函數(shù)內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，不僅重視函數(shù)性質(zhì)的掌握和運(yùn)用，更要關(guān)注從具體問題中抽出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，發(fā)展符號(hào)感和應(yīng)用意識(shí).(3)加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系在中考復(fù)習(xí)中，要充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和熟知的生活實(shí)例，通過比較、分析、猜想、歸納、綜合等思維訓(xùn)練，使之完成各知識(shí)之間的正遷移；通過抽象、概括、數(shù)學(xué)建模來增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高分析問題和解決問題的能力.

第二環(huán)節(jié)，出示問題2：你還記得以這一單元知識(shí)為載體的例習(xí)題的類型嗎（不等式的基本性質(zhì)、不等式的解集、解一元一次不等式（組）、一元一次不等式（組）的應(yīng)用）？完成具有代表性的例題，并解決相應(yīng)的變式練習(xí).教師針對(duì)學(xué)生完成的情況進(jìn)行有針對(duì)性的講評(píng),突出易錯(cuò)點(diǎn).第三環(huán)節(jié)，出示問題3：在不等式這一單元學(xué)習(xí)中，你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？你認(rèn)為有哪些注意事項(xiàng)？你感到困難的問題是什么？學(xué)生自我反思、總結(jié).第四環(huán)節(jié)，出示問題4：編擬有典型性、代表性、覆蓋面廣（要求有一元一次不等式（組）的應(yīng)用題——突破難點(diǎn)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高解決問題的能力）的測(cè)試題，與同伴們互測(cè)互批，教師查閱評(píng)價(jià)，反饋矯正，夯實(shí)雙基.例2.

在國慶節(jié)期間，小明和同學(xué)準(zhǔn)備到原始森林風(fēng)景區(qū)去旅游，下面是他們?cè)谟?jì)劃旅游和旅游途中出現(xiàn)的問題，請(qǐng)你幫助解決：?jiǎn)栴}1：要去旅游，首先要解決交通問題.從家里出發(fā)到風(fēng)景區(qū)有30千米的路程，如果單獨(dú)乘公共汽車，每人來往車費(fèi)需要20元；如果包乘一輛小客車（20座）來回接送，則一輛車來回接送一次需要300元.問小明和同學(xué)應(yīng)該選擇包車還是乘公共汽車去景點(diǎn)？復(fù)習(xí)的策略與方法4.創(chuàng)設(shè)情境，概括建模思想教師引導(dǎo)學(xué)生：（1）用函數(shù)模型解決問題1；（2）對(duì)解決問題的過程進(jìn)行總結(jié)和解釋；（3）歸納利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本模式.實(shí)際問題實(shí)際問題的解解釋函數(shù)問題解的實(shí)際意義用代數(shù)式表示兩種乘車方式的車費(fèi)總開支函數(shù)問題函數(shù)問題的解

在學(xué)生對(duì)上述問題解決過程進(jìn)行解釋和體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，師生可共同概括數(shù)學(xué)建模思想解決問題的基本過程和基本模式.

實(shí)際問題實(shí)際問題的解解釋數(shù)學(xué)問題解的實(shí)際意義用數(shù)學(xué)的方法描述數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題的解用數(shù)學(xué)建模思想解決問題的基本過程：（1）用數(shù)學(xué)方法（數(shù)、式子、圖形等）描述問題，建立數(shù)學(xué)模型（如數(shù)據(jù)模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型等），把問題數(shù)學(xué)化；（2）用數(shù)學(xué)方法解決已建立的數(shù)學(xué)問題，得到數(shù)學(xué)問題的解；（3）解釋得到的數(shù)學(xué)問題的解的實(shí)際意義，根據(jù)問題的具體情境解釋結(jié)果，得到實(shí)際問題的解；（4）對(duì)自己解決問題的過程進(jìn)行總結(jié)與反思，提煉數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步應(yīng)用與拓展.

復(fù)習(xí)課的總目標(biāo)是通過學(xué)生的再認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、解決問題的能力及綜合素質(zhì)。復(fù)習(xí)課的課型一般有講練型和探究型，課型的選擇，應(yīng)服務(wù)于總目標(biāo)，服務(wù)于內(nèi)容.

探究型復(fù)習(xí)課的任務(wù)主要有：一是對(duì)一般數(shù)學(xué)方法與規(guī)律的探究；二是對(duì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)綜合的探究；三是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的探究等.復(fù)習(xí)的策略與方法5.合作探究，提高綜合素質(zhì)

學(xué)生通過合作探究，得出以下方法：①去分母化簡(jiǎn)整理后用加減消元法求解.②去分母化簡(jiǎn)整理后用代入消元法求解.③用換元法，設(shè)x+y=a，x-y=b,然后求解.④不直接換元，而把x+y與x-y看成一個(gè)整體求解.⑤把原方程組化簡(jiǎn)后用圖象法求解.⑥換元后用圖象法求解.

例3:（1）解方程組案例3.對(duì)一般數(shù)學(xué)方法與規(guī)律的探究

（2）逆向思維：已解得上面給出的方程組的解為現(xiàn)在，你能否編一道解為的數(shù)學(xué)問題？與同伴交流.（3）布置作業(yè)：①編兩道用二元一次方程組來解的應(yīng)用題，并寫出解答.②總結(jié)二元一次方程組這一章的知識(shí)和解題規(guī)律，寫出體會(huì)或新的發(fā)現(xiàn).師生共同總結(jié)：方法①、②是利用了轉(zhuǎn)化的思想，化二元為一元；方法③、④是利用了整體思想，化繁為簡(jiǎn)；方法⑤、⑥是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，把求方程組的解轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo).從而將數(shù)學(xué)思想方法與解方程組的復(fù)習(xí)有機(jī)地結(jié)合起來，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)上升到一個(gè)高度.例4.起點(diǎn)題：某水果批發(fā)市場(chǎng)的香蕉價(jià)格如下表：案例4.對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的探究購買香蕉數(shù)不超過20千克超過20千克，但不超過40千克40千克以上每千克價(jià)格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次）共付出264元，請(qǐng)問張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？變式題：李云是某農(nóng)村中學(xué)的在校住宿生，開學(xué)初父母通過估算為他預(yù)存了一個(gè)學(xué)期的伙食費(fèi)600元，學(xué)校的學(xué)生食堂規(guī)定一天的伙食標(biāo)準(zhǔn)：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各選一份價(jià)格如下表中的飯菜.價(jià)格1（單位：元／份）價(jià)格2（單位：元／份）中餐23晚餐23復(fù)習(xí)的策略與方法

6.講究方法，有效復(fù)習(xí)（1）由淺入深—提升思維坡度

復(fù)習(xí)題的練習(xí)應(yīng)有層次，由淺入深，有針對(duì)性地進(jìn)行題組訓(xùn)練，縱向深入和橫向綜合地進(jìn)行思維訓(xùn)練，提升思維坡度.（2）由熟到快—加快解題速度怎樣提高解題速度呢？原則性建議是：深刻理解基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握基本方法，努力形成基本能力.

平時(shí)進(jìn)行速度訓(xùn)練，課堂上可以“限時(shí)練習(xí)”，課后作業(yè)可以計(jì)時(shí)，兩人一組進(jìn)行比賽，形成一種“平時(shí)當(dāng)考試，考試當(dāng)平時(shí)”的習(xí)慣.

考試時(shí)合理安排時(shí)間，書寫做到既規(guī)范清楚又簡(jiǎn)明扼要.（3）以少勝多—提高解題質(zhì)量

中考復(fù)習(xí)中，要精選練習(xí)，保證一定的題量，追求做題的質(zhì)量，不搞題海戰(zhàn)術(shù)，避免只求數(shù)量不求質(zhì)量的做法.要在主動(dòng)學(xué)習(xí)中去探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、問題，體會(huì)、感悟概念、定理和思想方法.開放思維，一題多解，一題多變，舉一反三，觸類旁通，靈活變通.能力提高了，就能以少勝多，提高解題質(zhì)量.