公開(kāi)課立體幾何中的向量方法第一課時(shí)課件第一頁(yè)，共19頁(yè)。研究

從今天開(kāi)始,我們將進(jìn)一步來(lái)體會(huì)向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用.引入1、立體幾何問(wèn)題(研究的根本對(duì)象是點(diǎn)、直線、平面以及由它們組成的空間圖形)第二頁(yè)，共19頁(yè)。解3：如下圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1證明：連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG設(shè)分別是不重合的兩個(gè)平面α,β的法向量,根據(jù)以下條件,判斷α,β的位置關(guān)系.n⊥m?_______思考1如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置？n⊥m?_______2．如何理解平面的法向量？思考1如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置？換句話說(shuō),直線上的非零向量叫做直線的方向向量1．如何認(rèn)識(shí)直線的方向向量？關(guān)系？零向量可以作為直線的方向向量嗎？直線l的方向向量為n,平面α的法向量為m因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角、距離等位置關(guān)系.平面ABCD的一個(gè)法向量坐標(biāo)為_(kāi)__________向量是平面的法向量，向量例2四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，求證：PA//平面EDB.空間中的根本研究對(duì)象是點(diǎn)、線、面，我們首先研究一下如何用空間向量表示點(diǎn)、線、面的位置。思考1如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置？每一個(gè)“？〞都曲徑通幽OP第三頁(yè)，共19頁(yè)。lP換句話說(shuō),直線上的非零向量叫做直線的方向向量思考2一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)向量能確定一條直線嗎？A直線ｌ的向量式方程思考：一條直線的方向向量有多少？這些向量有什么關(guān)系？零向量可以作為直線的方向向量嗎？第四頁(yè)，共19頁(yè)。思考3一個(gè)點(diǎn)和幾個(gè)向量能確定一個(gè)平面？第五頁(yè)，共19頁(yè)。②通過(guò)平面上一定點(diǎn)和與平面垂直的向量Al

給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量,那么過(guò)點(diǎn)A,以向量為法向量的平面是確定的.幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量與平面平行或在平面內(nèi)，則有第六頁(yè)，共19頁(yè)。例1如下圖,長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為2，E為AA1中點(diǎn).直線AC1的一個(gè)方向向量坐標(biāo)為_(kāi)__________平面ABCD的一個(gè)法向量坐標(biāo)為_(kāi)__________平面BDE1的一個(gè)法向量的坐標(biāo)典例展示E第七頁(yè)，共19頁(yè)。第八頁(yè)，共19頁(yè)。

因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角、距離等位置關(guān)系.

用向量方法解決立體問(wèn)題第九頁(yè)，共19頁(yè)。(2)空間位置關(guān)系的向量表示位置關(guān)系向量表示直線l1,l2的方向向量分別為n1,n2l1∥l2n1∥n2?_______l1⊥l2n1⊥n2?________直線l的方向向量為n,平面α的法向量為ml∥αn⊥m?_______l⊥αn∥m?______平面α,β的法向量分別為n,mα∥βn∥m?______α⊥βn⊥m?_______n1=λn2n1·n2=0n·m=0n=λmn=λmn·m=0第十頁(yè)，共19頁(yè)。平行垂直平行四、題目練習(xí)1、根據(jù)方向向量確定兩直線的位置關(guān)系設(shè)分別是不重合的兩直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.第十一頁(yè)，共19頁(yè)。設(shè)是平面的法向量，是直線的方向向量,根據(jù)以下條件,判斷直線和平面的位置關(guān)系.垂直平行2、根據(jù)直線的方向向量和平面的法向量確定線面的位置關(guān)系第十二頁(yè)，共19頁(yè)。設(shè)分別是不重合的兩個(gè)平面α,β的法向量,根據(jù)以下條件,判斷α,β的位置關(guān)系.垂直平行相交3、根據(jù)平面的法向量確定兩平面的位置關(guān)系第十三頁(yè)，共19頁(yè)。例1如下圖,長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為2，E為AA1中點(diǎn).直線A1C的一個(gè)方向向量坐標(biāo)為_(kāi)__________平面ABCD的一個(gè)法向量坐標(biāo)為_(kāi)__________平面BDE的一個(gè)法向量的坐標(biāo)典例展示E求證：〔1〕A1C∥平面BDE〔2〕A1C⊥平面BDC1〔3〕平面BDE⊥平面BDC1第十四頁(yè)，共19頁(yè)。

例2四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，求證：PA//平面EDB.ABCDPEXYZG解1立體幾何法證明：連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG在中，E，G分別為PC，AC的中點(diǎn)第十五頁(yè)，共19頁(yè)。ABCDPEXYZG解2：如下圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1證明：連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG第十六頁(yè)，共19頁(yè)。ABCDPEXYZ解3：如下圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)