2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，若存在不相等的實數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍為（）A B.C. D.2．已知函數(shù)則（）A.－ B.2C.4 D.113．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A. B.C. D.4．已知A(－4,2,3)關于xOz平面的對稱點為，關于z軸的對稱點為，則等于()A.8 B.12C.16 D.195．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與A.①② B.①③C.③④ D.①④6．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.7．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或28．設為的邊的中點，為內一點，且滿足，則（）A. B.C. D.9．下列各式化簡后的結果為cosxA.sinx+πC.sinx-π10．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.111．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關關系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）12．若，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_______.14．已知為的外心，，，，且；當時，______；當時，_______.15．函數(shù)，若為偶函數(shù)，則最小的正數(shù)的值為______16．若，則的值為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某籃球隊在本賽季已結束的8場比賽中，隊員甲得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場比賽中隨機抽取場進行失誤分析，求抽到場都不超過均值的概率18．設為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值（2）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（，且）.（1）寫出函數(shù)的定義域，判斷奇偶性，并證明；（2）解不等式.20．如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（，）.（1）求這一天6~14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的解析式；（3）預測當天12時的溫度（，結果保留整數(shù)）.21．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量(單位：)與時間(單位：）函數(shù)關系為，當消毒后，測量得藥物釋放量等于；而實驗表明，當藥物釋放量小于對人體無害（1）求的值；（2）若使用該消毒劑對房間進行消毒，求對人體有害的時間有多長？22．如圖，在矩形ABCD中，邊AB所在的直線方程的斜率為2，點C（2，0）．求直線BC的方程

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】將問題轉化為與圖象的四個交點橫坐標之和的范圍，應用數(shù)形結合思想，結合對數(shù)函數(shù)的性質求目標式的范圍.【詳解】由題設，將問題轉化為與的圖象有四個交點，，則在上遞減且值域為；在上遞增且值域為；在上遞減且值域為，在上遞增且值域為；的圖象如下：所以時，與的圖象有四個交點，不妨假設，由圖及函數(shù)性質知：，易知：，，所以.故選：C2、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，先求得，進而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，代入準確運算是解答的關鍵，著重考查運算與求解能力.3、B【解析】先求出根據(jù)零點存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數(shù)一個零點所在的區(qū)間是.故選B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、A【解析】由題可知∴故選A5、C【解析】定義域相同，對應關系一致的函數(shù)是同一函數(shù)，由此逐項判斷即可.【詳解】①中的定義域為，的定義域也是，但與對應關系不一致，所以①不是同一函數(shù)；②中與定義域都是R，但與對應關系不一致，所以②不是同一函數(shù)；③中與定義域都是，且，對應關系一致，所以③是同一函數(shù)；④中與定義域和對應關系都一致，所以④是同一函數(shù).故選C【點睛】本題主要考查同一函數(shù)的概念，只需定義域和對應關系都一致即可，屬于基礎題型.6、D【解析】結合P點的運動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【點睛】本題考查了數(shù)形結合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎題7、C【解析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質，得出結論【詳解】冪函數(shù)為偶函數(shù)，，且為偶數(shù)，則實數(shù)，故選：C8、C【解析】根據(jù)，確定點的位置；再根據(jù)面積公式，即可求得結果.【詳解】如圖取得點，使得四邊形為平行四邊形，，故選：C.【點睛】本題考查平面向量的基本定理，以及三角形的面積公式，屬綜合中檔題.9、A【解析】利用誘導公式化簡每一個選項即得解.【詳解】解：A.sinx+B.sin2π+xC.sinx-D.sin2π-x故選：A10、D【解析】由分段函數(shù)定義計算【詳解】，所以故選：D11、D【解析】由線性相關的定義可知：（2）中兩變量線性正相關，（3）中兩變量線性負相關，故選：D考點：變量線性相關問題12、A【解析】利用作為分段點進行比較，從而確定正確答案.【詳解】，所以.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出t的范圍即可【詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當k＝0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當k＞0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當k＜0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【點睛】本題考查了函數(shù)零點個數(shù)與函數(shù)圖象的關系，數(shù)形結合思想，屬于中檔題14、(1).(2).【解析】（1）由可得出為的中點，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出；（2）推導出外心的數(shù)量積性質，，由題意得出關于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【詳解】當時，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時；如下圖所示：取的中點，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【點睛】本題考查三角的外心的向量數(shù)量積性質的應用，解題的關鍵就是推導出，，并以此建立方程組求解，計算量大，屬于難題.15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性知應可用誘導公式化為余弦函數(shù)【詳解】，其為偶函數(shù)，則，，，其中最小的正數(shù)為故答案【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，解題時直接利用誘導公式分析即可16、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4兩邊都除以，得：2tan故答案為0三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數(shù)和方差公式，可得得答案；（2）根據(jù)古典概型計算即可求解.【詳解】（1）這8場比賽隊員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數(shù)為：，方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場比賽中隨機抽取場,共有15中種不同的取法，其中抽到場都不超過均值的為得分共6種，由古典概型概率公式得.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求參數(shù)值，注意驗證是否符合題設.（2）將問題轉化為在上恒成立，根據(jù)解析式判斷的區(qū)間單調性，即可求的范圍.小問1詳解】由題設，，∴，即，故，當時，，不成立，舍去；當時，，驗證滿足.綜上：.【小問2詳解】由，即，又為增函數(shù)，由（1）所得解析式知：上遞增，∴在單調遞增-故，故.19、（1），為奇函數(shù)；（2）當時，解得：當時，【解析】【試題分析】(1)根據(jù)求得函數(shù)的定義域,利用判斷出函數(shù)為奇函數(shù).(2)將原不等式轉化為,對分成兩類,利用函數(shù)的單調性求得不等式的解集.試題解析】（1）由題設可得，解得，故函數(shù)定義域為從而：故為奇函數(shù).（2）由題設可得，即：當時∴為上的減函數(shù)∴，解得：當時∴為上的增函數(shù)∴，解得：【點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域的求法,考查函數(shù)單調性的證明,考查利用函數(shù)的單調性解不等式,還考查了分類討論的數(shù)學思想方法.函數(shù)的定義域是使得函數(shù)表達式有意義的的取值范圍,一般是分母不為零,偶次方根被開方數(shù)不為零,對數(shù)的真數(shù)大于零,還有,.20、（1）20℃；（2）()；（3）27℃.【解析】（1）觀察圖象求出函數(shù)的最大、最小值即可計算作答；（2）根據(jù)給定圖象求出解析式中相關參數(shù)，即可代入作答；（3）求出當時的y值作答.【小問1詳解】觀察圖象得：6時的溫度最低為10℃，14時的溫度最高為30℃，所以這一天6~14時的最大溫差為20℃.【小問2詳解】觀察圖象，由解得：，周期，，即，則，而當時，，則，又，有，所以這段曲線的解析式為：，.小問3詳解】由（2）知，當時，，預測當天12時的溫度為27℃.21、（1）；（2）【解析】（1）把