考試題型一、

（5個，每題5分）二、是非題（判斷題）（16個，每題1分）三、簡答題（4個，每題6分）四、計算題（計算題4個，共35分）第一章晶體結(jié)構(gòu)一、晶體的基本概念晶體、單晶、多晶非晶體液晶、準(zhǔn)晶二、晶格的周期性任取一點

數(shù)學(xué)抽象晶格——————等同點系——————空間點陣格點（或陣點）基元：一個格點所代表的物理實體2va

a1

格矢：

R

1

a1

2

a

2

3

a3基矢：a1，a

2，a

3原胞：空間點陣原胞：空間點陣中最小的重復(fù)單元，只含有一個格點，對于同一空間點陣，原胞的體積相等晶格原胞：晶格最小的重復(fù)單元Wigner－Seitz原胞：由各格矢的垂直平分面所圍成的包含原點在內(nèi)的最小封閉體積晶格的分類：簡單晶格：每個晶格原胞中只含有一個原子，即晶格中所有原子在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境完全等同（如：Na、Cu、Al等晶格）復(fù)式晶格：每個晶格原胞中含有兩個或兩個以上的原子，即晶格中有兩種或兩種以上的等同原子（或離子）。如：Zn、Mg、

石、NaCl等晶格晶向、晶列、晶面的表示方式密勒指數(shù)立方晶系密勒指數(shù)與面間距的關(guān)系三、晶體的宏觀對稱性，只要求一般了解即可四、晶系和Bravais格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能體現(xiàn)晶體宏觀對稱性特征的最小重復(fù)單元。注意與原胞的區(qū)別晶胞的坐標(biāo)系：a

，b

，c晶胞參量：a，b，c，，，晶胞的基矢坐標(biāo)系中的線指數(shù)[lmn]和面指數(shù)(hkl)七個晶系：根據(jù)晶體的對稱性特征分類14種Bravais格子（了解）立方晶系的基矢：fcc：

123121212a2a2a2a

b

c

j

ka

c

a

k

ia

a

b

i

j

bcc：

123121212a2a2a2a

a

+

b

ci

+

j

ka

a

b

c

a

a

+

b

c

i

j

ki

+

j

k本章要求：掌握關(guān)于晶體的基本概念（晶格、空間點陣、基矢、原胞、格點、基元、簡單晶格和復(fù)式晶格等）晶胞的概念，晶胞的基矢坐標(biāo)系，晶胞參量。密勒指數(shù)、晶面間距。晶系和Bravais格子幾種簡單的晶體結(jié)構(gòu)立方晶系的基矢第二章倒格子一、衍射條件布拉格定律衍射條件（不同的表達(dá)形式）結(jié)構(gòu)因子，衍射峰相消條件，i,

j=1,

2,3, n1,n2,n3＝整數(shù)a

bv

8

3和nlR

G

2

hh＝整數(shù)面心立方（晶格常數(shù)為a）的倒格子是體心立方（格常數(shù)為4/a）；體心立方（晶格常數(shù)為a）的倒格子是面心立方（格常數(shù)為4/a

）布里淵區(qū)：概念、作法二、倒格子

2ij倒格子基矢的定義：ai

b

j倒格矢：G

n

n1

b1

n2

b2

n3

b32倒格子原胞體積：b

b1本章要求：衍射條件的幾種表達(dá)方式。布拉格定律。勞厄方程。理解衍射峰與晶面族的對應(yīng)關(guān)系。

倒易空間的概念，倒格子基矢的定義，倒格子與正格子的關(guān)系，要求給定一組正格子基矢，會求出相應(yīng)的倒格子基矢格常數(shù)為a的面心立方的倒格子是格常數(shù)為4/a的體心立方，反之亦然布里淵區(qū)理解衍射中結(jié)構(gòu)因子對衍射圖譜的影響。第三章晶體的結(jié)合一、晶體結(jié)合的基本類型及主要特征二、晶體中粒子的相互作用雙粒子模型：rm

rnu

r

a

b晶體的互作用能：

U

r

A

Brm

rn由平衡條件

0

dU

dr

r0求出r0和U0結(jié)合能：W＝－U0

>0結(jié)合能的物理意義三、離子晶體的互作用能

0nNq2

B4

r

rU

r

jj0

j為Madelung

const.，只與結(jié)構(gòu)有關(guān)范德瓦爾斯力排斥作用四、分子晶體的互作用能

12r

6

u

r

4

r

——Lennard－Jones勢

12r

r

6

U

r

2N

A

A12

6

晶體互作用能A12和A6只與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)在常壓下，He即使當(dāng)T0時，也不能凝結(jié)成晶體，這是由于原子零點振動能的影響，是一個量子效應(yīng)雙粒子模型用于離子晶體和分子晶體上是相當(dāng)成功的，這是由于在這兩類晶體中，電子云的分布基本上是球?qū)ΨQ的，因而可以用球與球之間的相互作用來模擬五、共價結(jié)合的基本特征：方向性和飽和性六、共價鍵與離子鍵之間的混合鍵當(dāng)形成共價鍵的兩個原子不是同種原子時，這種結(jié)合不是純粹的共價結(jié)合，而是含有離子結(jié)合的成分掌握各種晶體結(jié)合類型的基本特征離子晶體和分子晶體的互作用能，Lennard-Jones

勢，Madelung常數(shù)共價鍵與混合鍵理解原子半徑和離子半徑的意義本章要求：第四章聲子I:晶格振動一、晶格振動的運動方程，格波方程和色散關(guān)系，格波的概念二、光學(xué)波和聲學(xué)波的物理圖象光學(xué)波的物理圖象：原胞內(nèi)不同原子間基本上作相對振動，當(dāng)q0時，原胞內(nèi)不同原子完全作反位相振動聲學(xué)波的物理圖象：原胞基本上作為一個整體振動，當(dāng)q0時，原胞內(nèi)各原子的振動（包括振幅和位相）都完全相同三、布里淵區(qū)在q空間中，j(q)有如下性質(zhì)：q

G

nG

n——布里淵區(qū)邊界面方程簡約區(qū)就是倒易空間中的Wigner－Seitz原胞，每個布里淵區(qū)的體積均相等，都等于倒格子原胞的體積源于晶格的周期性j

j

q

G

n

q源于時間反演對稱性立方晶系的簡約區(qū)簡單立方晶格的簡約區(qū)：由6個{100}面圍成的簡單立方體面心立方晶格的簡約區(qū)：由8個{111}面和6個{100}面圍成的十四面體體心立方晶格的簡約區(qū)：由12個{110}面圍成的菱形十二體四、周期性邊界條件

N

a

j

R1

231NNq

h1

b

8

3

q

V

const.（三維）簡約區(qū)中波矢q的取值總數(shù)＝N＝晶體的原胞數(shù)度數(shù)晶格振動的格波總數(shù)＝d·sN＝晶體的聲學(xué)波：d

支；光學(xué)波：d(s-1)支其中，d：晶體的維數(shù)，s：每個原胞中的原子數(shù)

＝1,

2,

3格波的數(shù)目：支數(shù)：色散關(guān)系決定?？赡苡泻啿⑶闆r(橫波、縱波）。格波數(shù)目：即振動狀態(tài)數(shù)目?？梢愿鶕?jù)波矢數(shù)和格波支數(shù)來計算。簡約區(qū)中波矢的總數(shù)等于晶體的原胞數(shù)，晶格振動格波的總數(shù)等于晶體的

度數(shù)。晶體維數(shù)：d(可取1，2，3)晶體中原胞數(shù)：N一個原胞中的原子數(shù)：s聲學(xué)波支數(shù)：d光學(xué)波支數(shù)：d(s-1)聲學(xué)波數(shù)目：dN光學(xué)波數(shù)目：d(s-1)N總格波數(shù)（晶體的 度數(shù)）：

dsN五、聲子概念聲子：晶格振動的能量量子，是反映晶體中原子集體運動狀態(tài)的激發(fā)單元。聲子只是一種準(zhǔn)粒子，它不能脫離晶體而單獨存在。聲子與聲子（或聲

子與其他粒子）的相互作用過程遵從能量守恒和準(zhǔn)動量守恒ωj第j種聲子的能量本征值：

1

2

jE

nj

j一個典型聲子能量：

102

eV在一定溫度下，第j種聲子的統(tǒng)計平均能量為Ej

j

11

21

n

j

j

jexp2

1

k

T

B

聲子是一種玻色子，在一定溫度下，平均聲子數(shù)按能量的分布遵從Bose－Einstein分布：j1n

kBT

exp

j

1六、確定晶格振動譜的實驗方法利用中子或光子受聲子的非彈性散射來確定晶格振動譜

中子的非彈性散射：是確定晶格振動譜最常見也是最有效的實驗方法可見光的非彈性散射：Raman散射：可見光光子受光學(xué)聲子的非彈性散射Brillouin散射：可見光光子受聲學(xué)聲子的非彈性散射局限性：只能確定簡約區(qū)中心附近很小一部分區(qū)域的振動譜X光的非彈性散射：缺點：X光光子的能量太高，很難精確測定散射前后X光光子的能量變化本章要求：會寫出一維（簡單晶格或復(fù)式晶格）晶體鏈晶格振動的動力學(xué)方程，格波方程，并導(dǎo)出色散關(guān)系光學(xué)波與聲學(xué)波的物理圖象

布里淵區(qū)概念，布里淵區(qū)邊界面方程，要求會畫出二維晶體的前幾個布里淵區(qū)圖形周期性邊界條件，簡約區(qū)中波矢的總數(shù)等于晶體的原胞數(shù)，晶格振動格波的總數(shù)等于晶體的

度數(shù)聲子的概念確定晶格振動譜的實驗方法、適用性及局限性第五章聲子II:熱學(xué)性質(zhì)g

d00m

12E 晶體的零點能：與溫度有關(guān)的振動能：

0E

T

m

g

dexp

1

k T

B

（三維簡單晶格）g

d

3Nm0g(）：晶格振動模式密度；m：截止頻率晶格振動的總能量：E

E0

E

T

g

d2

exp

kBT

C

km

2

B

exp

1

k

T

B

V B

0

k

T

晶格熱容：實驗：常溫下，Dulong－Petit定律：CV

6

cal/mol.K低溫下，T↘，CV↘；T→0，CV

→T3

→0Einstein模型：＝0＝const.Einstein溫度：EBk0

g

d

N

0

d:晶體維數(shù)，N:晶體原胞數(shù)高溫下：T>>E

，CV

3R，與Dulong－Petit定律一致；低溫下：T<<EV0

（T0時）0，C

exp

k

T

B

dDebye模型：

c

const.q

dqg

d8

33

V

4

q2dq4

22

S

2

qdq 二維21

L

2dq{三維一維Debye溫度：D

kBg

d

d

Nm0d:晶體維數(shù);

N:晶體原胞數(shù)g

d00m

12E

晶體的零點能：對于一般固體材料：D

~

102

K高溫下：T>>

D

，CV

3R，與Dulong－Petit定律一致；12

4

Nk

T

3

B

V低溫下：T<<

D

，C5

D

Debye模型所得的結(jié)果可以很好地解釋低溫下晶格熱容的實驗結(jié)果，這是因為在很低溫度下，晶格熱容的貢獻(xiàn)主要來自長波聲學(xué)聲子的貢獻(xiàn)。而對于長聲學(xué)波，晶格可以近似看成連續(xù)的彈性介質(zhì)，格波可以看成連續(xù)介質(zhì)的彈性波，這與Debye模型的假設(shè)是一致的。模式密度j8

3g

VdS

q

j（三維，對于第j支格波）如第j支格波的色散關(guān)系已知，即可由上式求出這支格波對模型密度的貢獻(xiàn)。如果等頻率面為橢球面（或橢圓），則可先求出在頻率為的橢球（或橢圓）中的模式總數(shù)，再對求微商即可求出模式密度非簡諧振動晶格的

能晶體的熱膨脹：與晶格振動的非簡諧性有關(guān)晶格的熱傳導(dǎo)，晶格的熱導(dǎo)率與聲子的平均正比程成

在高溫下，T>>D，聲子的平均與聲子間的相互碰撞，聲子的平均程主要取決于聲子程與T成反比在低溫下，

T<<D，聲子的平均

程主要取決于聲子與晶體中的雜質(zhì)、缺陷及晶體邊界等的碰撞本章要求：晶格振動的總能量、零點能、晶格振動的模式密度、截止頻率和晶格熱容量晶格熱容的實驗結(jié)果（高溫下：Dulong-Petit定律，低溫下：T↘，CV

↘；T→0,CV

T3）晶格熱容的理論模型：Einstein模型和Debye模型（基本假設(shè)及模式密度、截止頻率、特征溫度、零點能和晶格熱容及其高溫或低溫極限）模式密度的一般表達(dá)式及特殊等頻率面模式密度的求法晶體的熱膨脹和晶格熱傳導(dǎo)與晶體的非簡諧振動有關(guān)基本物理量的數(shù)量級（如簡約區(qū)的寬度、一個典型聲子能量、Debye溫度等）第六章電子費米氣電子氣（無相互作用）電子費米氣假設(shè)：服從泡利原理的一、一維情況下的能級模型一維無限深勢阱主要結(jié)果：能量表達(dá)式n

=

(?

2/2m)(n

/L)2費米能表達(dá)式F

=(?

2/2m)(nF

/L)2

=(?2/2m)(N

/2L)2二、溫度對費米－狄拉克分布的影響熱平衡時，理想電子氣的一定能量的軌道的占據(jù)概率：費米－狄拉克分布化學(xué)勢費米能概率隨溫度的變化電子氣三、三維情況下的三維無限深勢阱主要結(jié)果：k=?

2k2/2m=

(?

2/2m)(k

2

+

k

2

+

kx

y

z2

)費米能、費米速度、費米半徑、費米溫度FF=?2k

2/2m2(L/2)3(4k

3/3

)=NFF=(?2/2m)

(32N/V)2/3Fk

=(32N/V)1/3vF=?kF/m

=(?/m)

(32N/V)1/3TF=F/kB態(tài)密度的計算：N()=(V/32)(2m/

?

2)3/2D()=dN()/d=(V/22)(2m/

?

2)3/2

1/2

=

3N()/(2)D(F)=3N/(2F)四、電子氣的比熱容電子氣的比熱容的推導(dǎo)思路和方法（理解）：低溫下正比于絕對溫度金屬比熱容的特點：電子熱容、聲子熱容低溫和高溫的特點五、電導(dǎo)率和歐姆定律mmne2

dt

dt

cj

nqv

ne2E

/

mj

E

ne2電子在電場和磁場中的運動：mv

kF

m

dv

dk

e(E

1

v

B)六、在磁場中的運動回旋霍爾效應(yīng)熱導(dǎo)率與電導(dǎo)率之比：維德曼－夫蘭茲定律：洛侖茲常數(shù)：F3m3

mv2nk

2T

2nk

2T

2Kel

B

vF

l

B

七、金屬的導(dǎo)熱性電子貢獻(xiàn)、聲子貢獻(xiàn)純金屬、雜質(zhì)影響K

1

Cvl3TL

Kk222

( B

)

T3

e

B

ne

2

/

mK

2k Tn

/

3m

第七章能帶一、近

電子模型模型的基本假設(shè)：能隙：特點能隙處的波的能隙的由來：能隙的大小：二、布洛赫函數(shù)布洛赫定理布洛赫函數(shù)應(yīng)用三、

電子在周期勢場中的波動方程一般周期性勢場

求解

波函數(shù)空格點近似在第一布里淵區(qū)內(nèi)的能帶表示在布里淵區(qū)邊界附近的近似解求解中心方程根據(jù)周期性邊界條件，計算能帶中的軌道數(shù)目，允許填充的最大電子數(shù)（獨立軌道數(shù)目）一維二維三維金屬和絕緣體的能帶特點四、能帶中的軌道數(shù)目第八章半導(dǎo)體晶體一、帶隙概念：導(dǎo)帶、價帶帶隙：直接帶隙間接帶隙導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的帶隙特點二、運動方程概念：空穴、有效質(zhì)量及其物理意義運動方程：外力下：?dk/dt=F磁場下：

?dkh/dt=e(E+vh×B)

.?