第三章一元一次方程全章總復(fù)習(xí)知識網(wǎng)絡(luò)等式的性質(zhì)基本概念方程的解法實(shí)際應(yīng)用等式性質(zhì)1等式性質(zhì)2方程一元一次方程方程的解解方程③移項(xiàng)②去括號①去分母④合并同類項(xiàng)⑤系數(shù)化為1一元一次方程步驟類型配套問題工程問題銷售問題圖表問題方案問題①審②設(shè)③列④解⑤檢⑥答知識清單一.方程的有關(guān)概念1.方程：含有未知數(shù)的

叫做方程．2.一元一次方程的概念：只含有

個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是

，等號兩邊都是

，這樣的方程叫做一元一次方程．3.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的

叫做方程的解．4.解方程：求方程

叫做解方程．未知數(shù)的值等式一1整式解的過程探究新知二、等式的性質(zhì)1.等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么a±

＝b±

.2.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么ac＝

；如果a=b(c≠0)，那么

＝

.ccbc知識清單三.一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：①去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘．②去括號：注意括號前的系數(shù)與符號．③移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，移項(xiàng)注意要改變符號．④合并同類項(xiàng)：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．⑤系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝a的形式.知識清單四、實(shí)際問題與一元一次方程1.列方程解決實(shí)際問題的一般步驟：①審：審清題意，分清題中的已知數(shù)、未知數(shù)．②設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可以直接或間接設(shè)未知數(shù).③列：根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程．④解：解方程．⑤驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際．⑥答：寫出答案(包括單位)．知識清單v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．2.常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：(1)行程問題中基本量之間關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間．①相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及問題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船問題：知識清單2.配套問題：(1)按照題意設(shè)出未知數(shù)，;(2)分別列式表示生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的總量;(3)求出配套關(guān)系中出示的具體數(shù)據(jù)的最小公倍數(shù);(4)根據(jù)最小公倍數(shù)與產(chǎn)品配套關(guān)系，列出方程;(5)解方程，求出其中一種產(chǎn)品的工人數(shù)和生產(chǎn)另一種產(chǎn)品的工人數(shù);(6)回答題目所問問題.知識清單3.工程問題工作時間、工作效率、工作量之間的關(guān)系:(1)工作量=________×_________.(2)工作時間=_______÷_________.(3)工作效率=_______÷_________.(4)各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率

.(5)全部工作量之和=各隊(duì)工作量

.注意：當(dāng)工作量不確定時，常設(shè)工作總量為單位

.工作時間工作效率工作量工作效率工作量工作時間的和的和1知識清單(2)利潤=售價-進(jìn)價或成本×利潤率.(1)商品的售價=成本×(1+利潤率)或

×打折數(shù)標(biāo)價(3)商品的利潤率=4.銷售問題知識清單5.圖表問題(球賽積分)1.解決有關(guān)圖表的問題時，首先要根據(jù)圖表中給出的相關(guān)信息，找出數(shù)量間的關(guān)系，然后再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題.2.用方程解決實(shí)際問題時，要注意檢驗(yàn)方程的解是否正確，且符合問題的實(shí)際意義.知識清單6.方案設(shè)計(jì)問題.解決最優(yōu)方案問題時，一般采用以下步驟∶①設(shè)未知數(shù);②列式;③比較方案;④決定取舍，即根據(jù)比較結(jié)果確定最優(yōu)方案.典型例題例1若x=3是關(guān)于x的方程3x+2a-1=0的解，則a的值.分析:(1)把x=2代入方程;(2)解關(guān)于m的一元一次方程;(3)求出關(guān)于a的方程.解：把x=2代入3x+2a-1=0得，6+2a-1=0解得，a=-2.5所以a的值是-2.5.一.一元一次方程的有關(guān)概念課堂演練1.在x=1、x=2、x=3中，

是方程2x-4=0的解.2.下列說法正確的是().

Ax=-2是2x-4=0的解Bx=3是-3x-9=0的解Cx=-1是2x+2=0的解Dx=-3是2x=6的解3.已知3是關(guān)于x的方程2x－a=1的解,則a的值是().A-5B5C7D24.若x=2是關(guān)于x的方程2x-7=-2+a的解,則a2020=

.x=2CB1課堂演練5.若(m＋5)x|m|－4＋2＝1是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值.分析：根據(jù)一元一次方程的概念，應(yīng)有未知數(shù)x的次數(shù)為1，系數(shù)不等于0.根據(jù)題意，得|m|－4=1且m+5≠0.由|m|－4=1，解得m=5或m=-5.由m+5≠0得m≠-5.所以m=5.典型例題2.等式的基本性質(zhì)例2下列說法正確的是().

A3x+2=3+2x變形得到x=1B2x=3x變形得到2=3C將方程2a=3系數(shù)化為1，得a=3D將方程3x=4x－4變形得到x=4D課堂演練1.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是().A若a=b，則a－3=b+3B若a=b，則ac=bcC若，則4a=5bD若x=y，則B典型例題三.一元一次方程的解法例3(1)解方程：5(x-5)+2x=-4分析：去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1去括號，得5x-25+2x=-4移項(xiàng)，得5x+2x=-4+25合并同類項(xiàng)，得7x=21系數(shù)化為1，得x=3(1)解:5(x-5)+2x=-4典型例題(2)解方程：分析:解一元一次方程的一般步驟是：去分母→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1解：去分母，得2x-3(30-x)=60去括號，得2x-90+3x=60移項(xiàng)，得2x+3x=60+90

合并同類項(xiàng)，得5x=150系數(shù)化為1，得x=30課堂演練(1)4(2x-1)－(5x+1)＝-8合并合類項(xiàng)，得解：去括號，得8x-4-5x-1＝-8移項(xiàng)，得8x-5x＝－8+4+1系數(shù)化為1，得3x＝-31.解下列方程：x＝-1課堂演練解：去分母,兩邊都乘以6，得去括號,得移項(xiàng),得合并同類項(xiàng),得化系數(shù)為1,得(2)6+2(x-1)=6x-(x+5)6+2x-2=6x-x-52x-6x+x=-5-6+2-3x=-9x=3典型例題例4.某鎮(zhèn)“精準(zhǔn)扶貧”要求鄉(xiāng)駐村工作隊(duì)在甲村有16人,乙村9人，現(xiàn)在又增加15人,分配在甲、乙兩村,要求調(diào)配后甲村人數(shù)與乙村人數(shù)之比為3:2,求應(yīng)增加至甲村和乙村各多少人？解：設(shè)應(yīng)增加至村人，則增加至乙地的人數(shù)為(15－x)人，根據(jù)調(diào)配后甲乙兩地人數(shù)的數(shù)量關(guān)系得解得x=8.則15-x=7.答：應(yīng)增加至甲村8人，乙村7人.2(16+x)=3[9+(15-x)]典型例題例5一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做12天完成，丙單獨(dú)做24天完成．現(xiàn)甲、乙合作3天后，甲因有事離去，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項(xiàng)工作？解：設(shè)乙、丙還要x天才能完成這項(xiàng)工作，根據(jù)題意，得答：乙、丙還要3天才能完成這項(xiàng)工作.典型例題例6為鼓勵學(xué)生參加體育鍛煉．學(xué)校計(jì)劃拿出不超過1600元的資金再購買一批籃球和排球．已知籃球和排球的單價比為3:2，單價和為80元．(1)籃球和排球的單價分別是多少元?(2)若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個，且購買的籃球數(shù)量不少于26個．請?zhí)骄坑心膸追N購買方案?典型例題解：(1)設(shè)籃球和排球的單價分別為3x元和2x元,依題意,得3x+2x＝80解得x＝16即3x＝48，2x＝32答：籃球和排球的單價分別為48元和32元典型例題(2)采用列表法探索：籃球（x個）排球(36-x)個合計(jì)（元）方案126方案227方案328方案429類型

方案

由列表可知，共有三種購買方案：方案一：購買籃球26個，排球10個；方案二：購買籃球27個，排球9個；方案三：購買籃球28個，排球8個.109

871568158416001616課堂演練1.小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時騎15千米，可早到7分鐘；每小時騎12千米，就會遲到3分鐘，則他家到學(xué)校的路程是多少千米？解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是x千米，依題意得解得x=10.

答：他家到學(xué)校的路程是10千米.課堂演練2.一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為18km/h，水流速度為2km/h，往返一次共用9h，求甲、乙兩碼頭之間的距離．解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離是xkm.由順?biāo)叫袝r間＋逆水航行時間＝往返一次共用時間，得解得x=80

答：甲、乙兩碼頭之間的距離是80km.課堂演練3.某服裝廠加工車間有工人54人，每人每天可以加工上衣8件或褲子10條，應(yīng)怎樣分配人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的上衣和褲子配套？解：設(shè)有x人加工上衣，則褲子有(54-x)人,根據(jù)題意，得8x＝(54－x)×10解得x＝30所以54-x=54－30＝24答：做上衣的有30人，做褲子的有24人課堂演練4.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要20天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要30天.若由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)5天后，再由甲乙兩隊(duì)一起完成，還需要多少天可以鋪好這條管線？設(shè):還需要x天可以鋪好這條管線,根據(jù)題意，得解得x=9

答：若由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)5天后，再由甲乙兩隊(duì)一起完成，還需要9天可以鋪好這條管線.課堂演練5.一家商店將某種商品按進(jìn)價提高50%后標(biāo)價，節(jié)假日期間又以標(biāo)價打七折銷售，結(jié)果這種商品每件仍可獲利16元，問這件商品的進(jìn)價是多少元？解：設(shè)這件商品的進(jìn)價是y元，根據(jù)題意得y(1+50%)×0.7＝y(tǒng)+161.05y＝y(tǒng)+160.05y＝16y＝320答：這件商品的進(jìn)價是320元.課堂演練為了積極配合學(xué)校開展的“陽光體育”活動，七(1)班同學(xué)準(zhǔn)備購買一些乒乓球和乒乓球拍，每副球拍30元，每盒乒乓球5元，甲、乙兩商店又推出不同的優(yōu)惠方案：甲商店買一副球拍贈送1盒乒乓球；乙商店全部按定價的9折優(yōu)惠。同學(xué)們需要球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒