nxn n1n（1）xnxn n1n

1,所以收斂區(qū)間為1nxn x（2）1x 11n1 n1n

1所以收斂區(qū)間為2424;

2 24

0,所以收斂區(qū)間為.124124 2n2n124 2nn 2

1所以收斂區(qū)間為31n1n11n

3 x23

x3n2n2xn;n12

11

2，所以收斂區(qū)間為

n2

22（6）

2n 11n12n1n2n（7）

2n1x2n2;

x2，所以收斂區(qū)間為

x2，所以收斂區(qū)間為2n2n12n1

2,2（8）

xn;n1limn11，所以收斂區(qū)間為4

n3n n（9） xn

5，所以收斂區(qū)間為11

553n13n1n3nn 1 n1

xnnn

2n 12n 1n

e，所以收斂區(qū)間為,

ee（11）nx1nlimn11，所以收斂區(qū)間為2（12）

nx2nn1n1 解：lim x，所以收斂區(qū)間為

2,2

n 求下列級數(shù)的收斂區(qū)間，并在端點是否收斂; ;23x 2311213解：limn11，所以收斂區(qū)間為1,1。x1處級數(shù)為 1213n n1213 判別法其收斂；x1處級數(shù)為1213 ;xx4x9x16;

limx2n1，所以收斂區(qū)間為1,1x12

lnn1n1xlnn解：limn 1，所以收斂區(qū)間為1,1。x1處級數(shù)顯然發(fā)散；x1nlnnn

nlnnn

，按判別法其收斂; ; 2n

0，所以收斂區(qū)間為xn2n1111

，所以收斂區(qū)間為1,1。當(dāng)x1時，級數(shù)顯然收斂xx（6）1ax1a2x21a3x3 1n12

11

a，所以收斂區(qū)間為 。當(dāng)x 時，級數(shù)顯然收斂

n2

aa a（7） na0,ba1解：liman1bn1

，所以收斂區(qū)間為maxabmaxab。當(dāng) maxa,banbnxmaxab（8）11 1xn nn1 11 1 解：lim n11，所以收斂區(qū)間為1,1。當(dāng)x1時，級數(shù)顯然發(fā)散

x;2n!x;2n12nn

11

2n!

2n!

4，所以收斂區(qū)間為

時，級數(shù)為

44

2n2n!135

，級數(shù)發(fā)散。當(dāng)2n

246 x

1n2n!， 判別法，級數(shù)收斂 3n

2n

x1nn3n1解：lim n 3，所以收斂區(qū)間為4,2。當(dāng)x2時，級數(shù)發(fā)散；當(dāng)

3 3 n4x 3;2x112x1212x13; 1limn11，所以收斂區(qū)間為10x0x1 n;lnxlnx2lnx3;解：公比為lnx，所以收斂區(qū)間為1ex1e xnxnn

1，所以收斂區(qū)間為, x 1xx2n11x1111111x2n31x 11x2n11x

，所以收斂區(qū)間為0。當(dāng)x0時，級數(shù)發(fā)散設(shè)冪級數(shù)a

b

的收斂半徑分別為RR，當(dāng)R

時，求n

abxnR

x0RabxnxR

abxn

11RRR

1b

和函數(shù)的收斂半徑也為1annbnn時，收斂半徑都為1，和函數(shù)的收斂半徑卻為。（1）

2n1x2n1;2n1

x，所以收斂區(qū)間為

2,2x

2n2n1x2n1 sx

2n1x2n1,x

2,2 x2n

20sxdx22

dx

222sx

2x2

2,x

2,2（2）

2n

2n2n

x2，所以收斂區(qū)間為1,1。易得x1時級數(shù)收斂。令sx

2n

x2n1,x1,1，逐項求導(dǎo)s'x1n1x2n2

1

，于是sx dxarctanx,x01（3）nx1n解：limn110

。易得x0

sxnx1n1x02，逐項積分 sxdx

xnx1n1dx

x1nx

，求導(dǎo)sx

，于是

nx1nx1,x0,2.2

2

2 （4）nn1解：limn1n21，所以收斂區(qū)間1,1。易x1時級數(shù)收斂。令

nn

11sxnn1x1,1，逐項求導(dǎo)sxn

x

所以1'

1xln1xx,x

sxln1x;sx

于

1xln1x

,x1,nn10,x

（1）nxn1;解：易得收斂域為

，令sx

逐項積分得sxdx

xnxn1dx

xnx，求導(dǎo)得sx ,x1,1.

1

14n4n 4n4n

，收斂區(qū)間為

1,1x1時級數(shù)發(fā)散sx

n14nx x

1項求導(dǎo)得sx

1x4sxx2arctanx

,x 1 2n;（3）x 2n2n

，當(dāng)x

sxx 2n

1

1sx1x

1x2，積分得sx

2ln1x,x

nn1xn解：易得收斂區(qū)間為1,1x1時級數(shù)發(fā)散。sxnn1xn1，逐項積

x

得0sxdxn1

,

0sxdxdx

,求導(dǎo)得sx 31 1所以

nn1xn ,x1,1.1（5）n2n

x2n n12n解：

，收斂區(qū)間為

，當(dāng)x1時級數(shù)收斂。令sx

n2n 1 x2nn1n2ns'x

22n

x2n1,s"x21n1x2n2

21

sx2xarctanxln1x2,x2n1

x2n3 n

,

2n1

2n1

0，收斂區(qū)間為 ，令sx

sxdx1x2n1xex2sx12x2ex2 n0 fxaxxRnnan

.1fn0,n0,1,.證明：取x0

f0;逐項求導(dǎo)得

f'xnaxn1xR，取x0