(完好版)北師大版初三上冊數(shù)學課后習題答案(完好版)北師大版初三上冊數(shù)學課后習題答案(完好版)北師大版初三上冊數(shù)學課后習題答案北師大版九年級上冊數(shù)學第4頁練習答案解：由于在菱形ABCD中，AC±BD于點O，所以∠AOB=90°.在Rt△ABO中，OB=√(AB^2-AO^2)=√(5^2-4^2)=3（cm）.由于在菱形ABCD中，對角線AC，BD互相均分，所以BD=2OB=6cm.1.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=AB,BC//AD,∴∠B+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.∵∠BAD=2∠B,∴∠B+2∠B=180°，∴∠B=60°.∵BC=AB，∴△ABC是等邊三角形（有一個角為60°的等腰三角形的等邊三角形）.2.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA,∴AC±BD,AO=1/2AC=1/2×8=4，DO=1/2BD=1/2×6=3.在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD=√(AO2+DO2)=√(42+32)=5∴.菱形ABCD的周長為4AD=4×5=20.3.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB,AC±BD，DO=BO,∴△ABD是等腰三角形，∴AO是等腰△ABD低邊BD上的高，中線，也是∠DAB的均分線，∴AC均分∠BAD.同理可證AC均分∠BCD,BD均分∠ABC和∠ADC.4.解：有4個等腰三角形和4個直角三角形.第7頁練習答案解，所畫菱形AB-CD如圖1-1-32所示，使對角線AC=6cm，BD=4cm.1.證明：在□ABCD中，AD//BC,∴∠EAO=∠FCO（兩直線平行，內錯角相等）.EF是AC的垂直均分線，∴AO=CO.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF.∵AE//CF,∴四邊形AFCE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.∵EF±AC,∴四邊形AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.2.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC±BD,OA=OC,OB=OD.又∵點E,F,G,H,分別是OA,OB,OC,OD的中點，∴OE=1/2OA,OG=1/2OG,OF=1/2OB,OH=1/2OD,∴OE=OG,OF=OH,∴四邊形EFGH是平行四邊形（對角線互相均分的四邊形是平行四邊形）.∵AC⊥BD,即EG⊥HF,∴平行四邊形EFGH是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.3.解：四邊形CDC′E是菱形.證明以下：由題意得，△C′DE≌△CDE.所以∠C′DE=∠CDE,C^'D=CD,CE=C^'E.又由于AD//BC,所以∠C′DE=∠CED,所以∠CDE=∠CED,所以

CD=CE（等角同等邊），所以

CD=CE=C′E=C′D,所以四邊形

CDC′E是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）

.第9頁練習答案1.解：（1）如圖1-1-33所示.∵四邊形AB-CD是菱形，∴AB=BC=CD=DA=1/4×40=10（cm）.∵對角線AC=10cm，∴AB=BC=AC,∴△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°.AD//BC,∴∠BAD+∠B=180°，∴∠BAD=180°-∠B=180°-60°=120°，∴∠BCD=∠BAD=120°，∠D=∠B=60°.2）如圖1-1-34所示，連接BD，交AC于點O，∴AO=1/2AC=1/2×10=5（cm）.在Rt△AOB中，∠AOB=90°，由勾股定理，得BO=√(AB^2-AO^2)=√(〖10〗^2-5^2)=5√3（cm），∴BD=2BO=2×5√3=10√3（cm），∴這個菱形另一條對角線的長為10√3cm.2.證明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=90°-∠BAC=90°-60°=30°.∵FD是BC的垂直均分線，∴EB=EC,∴∠ECB=∠B=30°（等邊同等角）.∴∠ECA=∠ACB-∠ECB=90°-30°=60°.在△AEC中，∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ECA=180°-60°-60°=60°.∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE.在Rt△BDE中，∠BDE=90°，∴∠BED=90°-∠B=90°-30°=60°.∴∠AEF=∠BED=60°（對頂角相等）.AE=CF,AF=CE,∴AF=AE,∴△AEF是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）.∴AF=EF，∴AF=EF=CE=AC,∴四邊形ACEF是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.1.證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，AD=CD,AB=CB,∠A=∠C.BE=BF,∴AB-BE=CB-BF,即AE=CF.在△ADE和CDF中，.2）∵△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∴∠DEF=∠DFE（等邊同等角）.2.已知：如圖1-1-35所示，四邊形ABCD是菱形，AC和BD是對角線.求證：S菱形ABCD=1/2AC?BD.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.∴S△AOB=S△AOD=S

△BOC=S

△COD=1/2AO.BO.∴S菱形

ABCD=4×1/2AO?BO=

1/2×2AO?2BO=1/2AC?BD.3.解：在菱形

ABCD

中，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，AO=1/2AC=1/2

×16=8，BO=1/2BD=1/2

×12=6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=√(AO^2+BO^2)=√(8^2+6^2)=10.S菱形ABCD=1/2AC?BD=1/2×16×12=96，又∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB?DH,96=AB?DH,即96=10DH,DH=9.6.∴菱形ABCD的高DH為9.6.4.證明：∵點E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD,的中點，∴GF是△ADC的中位線，EH是△ABD的中位線，∴GF//AD,GF=1/2AD,EH//AD,EH=1/2AD,GF//EH,GF=EH,∴四邊形EGFH是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又∵FH是△BDC的中位線，∴FH=1/2BC.又∵AD=BC,∴GF=FH,∴平行四邊形EGFH是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.5.略第13頁練習答案解：在矩形ABCD中，AO=4，BD=AC=2AO=8.由于∠BA=90°，所以在Rt△BAD中，由勾股定理，得AD=√(BD^2-AB^2)=√(8^2-6^2)=2√7.所以BD與AD的長分別為8與2√7.1.解：如圖1-2-33所示，設這個矩形為ABCD，兩條對角線訂交于點O，OA=OB=3.在△AOB中，OAB=∠OBA=45°，于是∠AOB=90°，AB=√(OB^2+OA^2)=3√2,同理AD=3√2,所以BC=AD=3√2AB=DC=3√2所以這個矩形的各邊長都是3√2.2.解：如圖1-2-34所示，設這個矩形AB-CD兩條對角線訂交于點O，∠AOB=60°，AC=BD=15，∴AO=1/2AC=7.5，BO=1/2BD=7.5，∴OA=OB,∴△AOB是等邊三角形，∴AB=7.5.3.解：四邊形ADCE是菱形.證明以下：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=1/2AB,AD=1/2AB,AD=CD.∵AE//CD,CE//AD,∴四邊形ADCE是平行四邊形.又∵AD=CD,∴平行四邊形ADCE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）4.已知：如圖1-2-35所示，在△ABC中，BO為AC邊上的中線，BO=1/2AC.求證：△ABC是直角三角形.證明：如圖1-2-35所示，延長BO到D，使BO=DO,連接AD,CD.AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是矩形.∴∠ABC=90°.∴△ABC是直角三角形.第16頁練習答案證明：∵四邊形ABCDS是平行四邊形，∴AB=DC.∵M是AD的中點，∴AM=DM.又∵MB=MC，∴△ABM≌△DCM（SSS）,∴∠A=∠D.又∵AB//DC,∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°.∴平行四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）.1.解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相均分的四邊形是平行四邊形）.（2）當△ABC是直角三角形，即∠BAC=90°時，四邊形ABEC是矩形.2.解：四邊形ACBD是矩形.證明以下：如圖1-2-36所示.CD//MN,∴∠2=∠4.∵BD均分∠ABN,∴∠1=∠4，∴∠1=∠2，∴OB=OD（等角同等邊）.同理可證OB=OC,∴OC=OD.∵O是AB的中點，∴OA=OB,∴四邊形ACBD是平行四邊形（對角線互相均分的四邊形是平行四邊形）.又∵BC均分∠ABM,∴∠3=1/2∠ABM.∵BD均分∠ABN,∴∠1=1/2∠ABN.∵∠ABM+∠ABN=180°，∴2∠3+2∠1=180°，∴∠3+∠1=90°，即∠CBD=90°.∴平行四邊形ACBD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）3.解：做法以下：如圖1-2-37所示，1）連接AC,BD;2）過A,C兩點分別作EF//BD,GH//BD;（3）同法作FG//AC,EH//AH,與EF,GH交于四個點E，F(xiàn),G,H,則矩形EFGH即為所求，且S矩形EFGH=2S菱形ABCD.第18頁練習答案證明：∵四邊形ABCD是由兩個全等的等邊三角形ABD和CBD組成，AB=AD=CD=BC,∴四邊形ABD和CBD組成，∴AB=AD=CD=BC,∴四邊形ABCD是菱形.∵M,N分別是BC和AD的中點，∴DN=1/2AD,BM=1/2BC,∴DN=BM.∵BN=DM,∴四邊形BMDN是平行四邊形.∴∠DBN=1/2∠ABD=1/2×60°=30°，∠DBM=60°，∴∠NBM=∠DBN+∠DBM=30°+60°=90.∴平行四邊形BMDN是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）.1.解：在矩形ABCD中，AC=BD=4，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴AB=1/2AC=1/2×4=2.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√(AC^2-AB^2)=√(4^2-2^2)=2√3.S矩形ABCD=BC?AB=2√3×2=4√3.2.解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，即∠BAE+∠EAD=90°.∵∠EAD=3∠BAE,∴∠BAE+3∠BAE=90°，∠°.∴∠EAD=3∠BAE=3×22.5°=67.5°.∵AE⊥BO,∴∠AEB=90°,∴∠BAE+∠ABE=90°，即22.5°+∠ABE=90°，∴∠°.AC=BC,OA=1/2AC,OB=1/2BD,∴OA=OB,∴∠OAB=∠°.∵∠EAO+∠BAE=∠OAB,∴∠EAO=∠OAB-∠°-22.5°=45°.3.證明：∵D是BC的中點，∴BD=CD.∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE//BC,AE=BD,ED=AB（平行四邊形的性質）.∴AE=CD.∵AE//CD,∴四邊形ADCE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的平行四邊形是矩形）.∵AB=AC，∴ED=AC,∴平行四邊形ADCE是矩形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.※4.解：將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合獲取的圖形如圖1-2-38所示.折痕為EF，則AE=CE,EF垂直均分AC，連接AC交EF于點O，在矩形ABCD中，∠B=90°，BC=8cm，設CE=xcm，則AE=xcm，BE=BC-CE=（8-x）cm.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2=AB2+BE2,X2=62+（8-x）2，解得x=25/2，即EC=25/4cm.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√(AB^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10cm.OC=1/2=AC=1/2×10=5cm.EF⊥AC,∴∠EOC=90°.在Rt△EOC中，由勾股定理，得EO2=EC2-OC2,EO=√(EO^2-OC^2)=√(（25/4）^2-5^2)=15/4cm，∴折痕EF=2EO=2×15/4=15/2cm.5.解：如圖1-2-39所示，連接PO.S矩形ABCD=AB.BC=3×4=12.在Rt△ABC中，AC=B√(AB2+BC2)=√(32+42)=5.又由于AC=BD,AO=1/2AC,DC=1/2BD,所以AO=DO=5/2.所以S△AOD=S△APO+S△POD=1/2AO.PE+1/2DO?PE=1/2AO（PE+PE）=1/2×5/2（PE+PE）=5/4（PE+PE）.又由于S△AOD=1/4S矩形ABCD=1/4×12=3，所以5/4（PE+PE）=3，解得PE+PE=12/5.第21頁練習答案1.解：以正方形的四個極點為直角極點的等腰直角三角形共有四個，以正方形的兩條對角線的交點為極點的等腰直角三角形也有四個，所以共有八個等腰直角三角形.2.：△ADF≌△ABF,△DCF≌△BCF,△ADC≌△ABC.以△ADF≌ABF為例加以證明：∵四邊形ABCD是正方形，AD=AB,∠DAF=∠BAF.∵AF=AF,∴△ADF≌ABF（SAS）.1.解：設正方形的邊長為為想xcm，則x2+x2=22，解得x=√2，即正方形的邊長為√2cm.2.解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=BC=DC.∵△CBE是等邊三角形，∴BE=EC=CB,∠EBC=∠ECB=60°.∴∠ABE=30°.AB=BE,∴∠AEB=BAE=(180°-∠ABE)/2=(180°-30°)/2=75°.3.證明：如圖1-3-24所示，∵四邊形ABCD是正方形，AD=D,∠BAD=∠D=90°，AB=DA.PD=QC,AP=DQ∴△ABP≌△DAQ.BP=AQ,∠1=∠2.∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，即BP⊥AQ.4.解：過正方形兩條對角線的交點任意做兩條互相垂直的直線，即可將正方形分成大小，形狀完好相同的四部分.答案不唯一，如圖1-3-25所以方法僅供參照.第24頁練習答案答案：滿足對角線垂直的矩形是正方形或有一組鄰邊相等的矩形是正方形.滿足對角線相等的菱形是正方形或有一個角是直角的菱形是正方形證明結論以下：1）對角線垂直的矩形是正方形.2）已知：如圖1-3-7（1）多事，四邊形ABCD是矩形，AC,BD是對角線，且AC⊥BD.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC均分BD.又∵AC⊥BD，∴AC是BD的垂直均分線.AB=AD.∴四邊形ABCD是正方形.（4）有一個角是直角的菱形是正方形.已知，如圖1-3-7（4）所示，四邊形ABCD是菱形，∠A=90°.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵∠A=90°，∴四邊形ABCD是矩形.又AB=BC，∴矩形ABCD是正方形.1.答案：對角線相等的菱形是正方形.已知：如圖1-3-7（3）所示，四邊形ABCD是菱形，AC,BD是對角線，且AC=DC.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC.又∵AB=BA,BD=AC,∴△ABD≌△BAC（SSS）.∴∠DAB=∠CBA.又∵AD//bc,∴∠dab+∠cba=180°.∴∠DAB=∠CBA=90°.∴四邊形ABCD是正方形.2.證明：∵四邊形ABCD是正方形，AD=CB,AD//CB,∴∠ADF=∠CBE.在△ADF和=∠CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），AF=CF,∠AFD=∠CEB.∵∠AFD+∠AFE=180°，∠CEB+∠CEF=180°，∴∠AFE=∠CEF（等角的補角相等）.∴AF//CE（內錯角相等，兩直線平行）.∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.AD=AB,∴∠ADF=∠ABE.在△AFD和AEB中，∴△AFD≌△AEB（SAS）.AF=AE,∴四邊形AECF是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.3.解：四邊形EFGH是正方形.在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.由于AE=BF=CG=DH,所以AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-DH,即BE=CF=DG=AH.所以△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），所以∠AEH,HE=EF=FG=GH.所以四邊形EFGH是菱形.由于∠AEH+∠AHE=90°，所以∠DHG+∠AHE=90°，所以∠EHG=90°，所以菱形

EFGH

是正方形

.4.解：重疊部分的面積等于正方形

ABCD

面積的

1/4.證明以下：重疊部分為等腰直角三角形時，重疊部分為面積為正方形

ABCD

面積的

1/4，即S△AOB=S△BOC=S

△COD=S△AOD=1/4S

正方形

ABCD.重疊部分為四邊形是，如圖

1-3-26

所示.設OA′與AB

訂交于點

E,OC′與BC

訂交于點

F.∵四邊形

ABCD

是正方形，OA=OB,∠EAO=∠FBO=45°，AO⊥BD.又∵∠AOE=90°-∠EOB,∠BOF=90°-∠EOB,∴∠AOE=∠BOF,∴△AOE≌△BOF.S△AOE+S△BOE=S△BOE+S△BOE,S△AOB=S四邊形EBFO.又∵S△AOB=1/4S正方形EBFO.S四邊形EBFO=1/4S正方形ABCD.第一章復習題1.解：設該菱形為菱形ABCD，兩對角線交于點O，則△AOB為直角三角形，直角邊長分別為2cm和4cm，則有勾股定理，得AB=√(OA^2+OB^2)=√(2^2+4^2)=2√5（cm），即林習慣的邊長為2√5cm.2.解：由OA=OB=√2/2AB,可知OA^2+OB^2=AB^2,則∠AOB=90°.由于OA=OB=OC=OD,所以AC,BD互相垂直均分且相等，故四邊形ABCD必是正方形.3.解：不用然是菱形，由于也可能是矩形.4.已知：如圖1-4-20所示，菱形BACD中，對角線AC,BD訂交于點O,AC=60cm，周長為200cm.求（1）BD的長；（2）菱形的面積.解：（1）由于菱形四邊相等，對角線互相垂直均分，所以AB=1/4×200=50（cm），AC⊥BD且OA=OC=1/2AC=1/2×60=30（cm），OB=OD.在Rt△AOB中，OB=√(AB2-AO2)=√(502-302)=40（cm）.所以BD=2OB=80cm.2）S菱形ABCD=1/2AC?BD=1/2×60×80=2400（cm^2）.5.已知：如圖1-4-21所示，在四邊形AB-CD，對角線AC⊥BD,E,F,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA的中點.求證：四邊形EFPQ為正方形.證明：∵E,Q分別為B,AD的中點，∴四邊形EFPQ為平行四邊形.AC=BD,∴EF=EQ.∴□EFPQ為菱形.AC⊥BD,∴EF⊥EQ.∴∠QEF=90°.∴菱形EFPQ是正方形.6.解∵AC=EC,∴∠CEA=∠CAE.由四邊形ABCD是正方形.得AD//BE,∴∠DAE=∠CEA=∠CAE.又∠DAC=∠DAE+∠CAE=45°，∴∠DAE=1/2∠DAC=1/2×45°=22.5°.7.解：（1）是正方形，由于對角線相等的菱形必為正方形.2）是正方形，由于這個四邊形的對角線相等，四條邊也相等.8.證明：如圖1-4-22所示，AD均分∠BAC,∴∠1=∠2.DE//AC,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴AE=DE.DE//AC,DF//AB,∴四邊形AEDF是平行四邊形.又AE=DE,∴□AEDF是菱形.9.證明：如圖1-4-23所示，BE⊥AC,ME為Rt△BEC的中線，∴ME=1/2BC.同理MF=1/2BC,∴ME=MF.已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC=BD=l.求正方形的周長和面積.解：正方形ABCD中，AB=BC,∠B=90°.在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2,2AB2=l2,所以AB=√2/2l.所以正方形的周長=4AB=4×√2/2l=2√2四l,S邊形ABCD=AB^2=（√2/2）l^2=1/2l^2.11.證明：∵CP//BD,DP//AC,∴四邊形CODP是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵OC=1/2AC,OD=1/2BD,∴OC=OD∴四邊形CODP是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.OA=OC,OB=OD,又∵AM=BP=CN=DQ,∴OA-AM=OC-CN,即OM=ON,OB-BP=OD-DQ,即OP=OQ,∴四邊形MPNQ是平行四邊形（對角線互相均分的四邊形是平行四邊形）.AM+MN+NC=AC,BP+PQ+DQ=BD,∴MN=PQ,∴四邊形MPNQ是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.13.證明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD均分∠ACB,∴∠FCD=1/2∠ACB=45°.DF⊥AC,∴∠DFC=90°.在Rt△FCD中，∠FDC=90°-∠FCD=90°-45°=45°，∴∠FCD=∠FDC,∴FC=FD.DE⊥BC,∴∠DEC=90°.∴∠DFC=∠FCE=∠DEC=90°.∴四邊形DFCE是矩形（有個三角是直角的四邊形是矩形）.∵FC=FD,∴四邊形CEDF是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）.解：由AP=4tcm，CQ=lcm，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC-CQ=（20-t）cm.DQ=DC-CQ=（20-t）cm.當四邊形APQD是矩形時，則有DQ=AP,20-t=4t，解得t=4∴當t為4時，三角形APQD是矩形.解：△BFD是等腰三角形，原由以下：∵四邊形ABCD是矩形，AD//BC,∴∠ADB=∠DBC.∵∠FBD=∠DBC,∵∠FBD=∠ADB,∴BF=DF.∴△BFD是等腰三角形.解由題意知，矩形ABCD≌矩形GCDF,AB=FG,BC=GC,AC=FC,∴△ABC≌△FGC,∴∠ACB=∠FCG.∵∠ACB+∠ACD=90°，∴∠FCG+∠ACD=90°，即∠ACF=90°.AC=CF,∴△ACF是等腰直角三角形.∴∠AFC=45°.17.解不用然，由于還可能是菱形，若要判斷這塊紗巾可否為正方形，還需要檢驗對角線可否相等.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC//DA.∴∠DAB+∠ABC=180°.AH均分∠DAB,BH,均分∠ABC,∴∠HAB=1/2∠DAB,∠HBA=1/2∠ABC.∴∠HAB+∠HBA=90°.∴∠H=90°.同理可證∠F=90°，∠HEF=90°.∴四邊形EFGH是矩形.19.解：略.提示：如圖1-4-24所示圖形僅供參照.第32頁練習答案1.解：設直角三角形的三邊長分別為m-1，n，n+1（n>1，且n為整數(shù)，）則（n-1）2+n2=（n+1）2.2.解：∵（3x+2）2=4（x-3）2，9x2+12x+4-4x2+24x-36=0，5x2+36x-32=0.其中二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為36，常數(shù)項為-32.（答案不唯一）3.解：設竹竿長為x尺，則門框寬為（x-4）尺，高為（x-2）尺.由勾股定理，得（x-4）2+（x-2）^2=x2，即x2-12x+20=0.2.11.解：（1）設這個正方形的邊長是xm，依照題意，得（x+5）（x+2）=54，即x2+7x-44=0.設這三個連續(xù)整數(shù)依次為x，x+1，x+2，依照題意，得x（x+1）+x（x+2）+（x+1）（x+2）=242，即x2+2x-80=0.2.（答案不唯一）依照題意，得x（8-x）=15.整理，得x2-8x+15=0.列表：由表格知x=5.（當x=3時，也滿足方程，但不吻合實質，故舍去）答：可用16m長的繩子圍城一個15m2的矩形，其次為5m，寬為3m.3.解：依照題意，得10+2.5t-5t2=5，即2t2-t-2=0.列表：所以1<t<2.進一步列表：所以1.2<t<1.3.答：他完成規(guī)定動作的事假最多不高出1.3s.第34頁練習答案解：設這五個連續(xù)整數(shù)第一個數(shù)為x，則其他四個數(shù)分別為x+1，x+2，x+3，x+4.依照題意，得（x+1）2+（x+2）2+x2=（x+3）2+（x+4）2.整理，得x2-8x-20=0.列表：x=-2或x=10.所以這五個連續(xù)整數(shù)依次為-2，-1,0,1,2或10,11,12,13,14.2.21.解：設苗圃的寬為xm，則長為（x+2）m.依照題意，得x（x+2）=120，即x2+2x-120=0.列表：由表格知x=10.（當x=-12時，也滿足方程，但不吻合實質狀況，故舍去）答：苗圃的寬為10m，長為12m.2.解：能.設矩形的長為xm，則寬為（8-x）m.第37頁練習答案1）x_1=5+√7，x_2=5-√7.2）x_1=7+√57，x_2=7-√57.3）x_1=(√13-3)/2，x_2=-(√3+3)/2.4）x_1=3+√11，x_2=3-√11.2.31.解：（1）移項，得x2+12x=-25.配方，得x2+12x+62=-25+36，（x+6）2=11，即x+6=√11或x+6=-√11.∴x_1=√11-6，x_2=-√11-6.2）配方，得x2+4x+22=10+22，（x+2）2=14，即x+2=√14或x2=-√14.x_1=√14-2，x_2=-√14-2.3）配方，得x2-6x+（-3）2=11+（-3）2，（x-3）2=20，即x-3=2√5或x-3=-2√5.x_1=2√5+3，x_2=-2√5+3.4）化簡，得x2-9x=-19，配方，得x2-9x+（-9/2）^2=-19+（-9/2）^2，（x-9/2）^2=5/4，即x-9/2=√5/2或x-9/2=-√5/2，∴x_1=(9+√5)/2，x_2=(9-√5)/2.2.解：設道路的寬為xm，依照題意，得（35-x）（26-x）=850.整理，得x2-61x+（-61/2）2=-60+（-61/2）2.∴（x-61/2）^2=(3481)/4.開平方，得x-61/2=±59/2.解得x_1=1，x_2=60（不合題意，舍去）.答：道路的寬應為1m.3.解：設增加69人后，增加的行數(shù)，列數(shù)都是x，則（x+8）（x+12）=69+8×12.整理，得x2+20x=69.配方.得x2+20x+102=69+102.∴（x+10）2=169.開平方，得x+10=±13.解得x_1=3，x_2=-23（不合題意，舍去）答：增加的行數(shù)，列數(shù)都是3.第39頁練習答案解（1）移項，得3x2-9x=-2.兩邊同除以3，得x2-3x=-2/3.配方，得（x-3/2）2=19/12.開平方，得x-3/2=±√57/6.x_1=(9+√57)/6，x_2=(9-√57)/6.2）移項，得2x2-7x=-6.兩邊同除以2，得x2-7/2x=-3.配方，得（x-7/4）2=1/16.開平方，得x-7/4=±1/4.x_1=2，x_2=3/2.3）移項，得4x2-8x=3.兩邊同除以4，得x2-2x=3/4.配方，得（x-1）2=7/4.開平方，得x-1=±√7/2.x_1=(2+√7)/2，x_2=(2-√7)/2.2.41.（1）x_1=1，x_2=1/6.（2）x_1=3，x_2=-6/5.3）x_1=4，x_2=-13/4.4）x_1=(-1+√21)/5，x_2=(-1-√21)/5.2.解：設共有x只猴子，依照題意，得x=（1/8x）2+12.解得x1=16，x_2=48.答：共有16只或48只猴子.3.解：如圖2-2-4所示，過點Q作QH⊥AB,垂足為H.設經過ts時，點P和點Q的距離是10cm.則CQ=2tcm，AP=3tcm.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°.∵∠QHB=90°，∴四邊形QHBC是矩形，BH=CQ=2t，HQ=BQ=BC=6cm，∴PH=AB-AP-BH=16-3t-2t=（16-5t）cm.在Rt△PHQ中，∠PHQ=90°，由勾股定理，得PQ2=PH2+HQ2.當PQ=10cm時，102=（16-5t）2+62.∴（16-5t）2=64，解得t_1=8/5，t_2=24/5，經檢驗：t_1=8/5s，t_2=24/5s時都吻合題意，所以當t_1=8/5s的距離是10cm.

和

t_2=24/5s

時，點

P和點

Q第43頁練習答案1.解：（1）原方程變形為2x2-7x+5=0，這里a=2，b=-7，c=5，b2-4ab=（-7）^2-4×2×5=9>0，∴原方程變形為4x2-4x+3=0，這里a=4，b=-4，c=3，∵b2=-32<0，∴原方程沒有實數(shù)根.（3）原方程變形為4y2-2.4y+0.36=0，這里a=4，b=-2,.4，，b2-4ac=（-2.4）2-4×4×0.36=5.76-5.76=0，∴原方程有兩個相等的實數(shù)根.2.解：（1）∵a=2，b=-9，c=8，∴b2-4ac=（-9）2-4×2×8=17>0，∴x=(9+√17)/4，即x_1=(9+√17)/4，x_2=(9-√17)/4.（2）∵a=9，b=6，c=1，∴b2-4ab=36-4×9×1=0，x=(-6±0)/18=-1/3，即x_1=x_2=-1/2.3）∵a=16，b=8，c=-3，∴b2-4ac=64-4×16×（-3）=256，∴x=(-8±√256)/32=(-8±16)/32，即x_1=1/4，x_2=-3/4.4）原方程化為x2-3x+5=0.a=1，b=-3，c=5，∴b2-4ac=（-3）2-4×1×5=-11<0，∴原方程沒有實數(shù)根.3.解：設中間的一條邊長為n，則另兩條邊長分別為n-2和n+2.由勾股定理，得n2+（n-2）2=（n+2）2，解得n_1=8，n_2=0（不合題意，舍去）.∴這個三角形的三條邊分別為6,8,10.2.51.解：（1）原方程變形為5x2+x-7=0，這里a=5，b=1，c=-7，由于b2-4ac=12-4×5×（-7）=141>0，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根.2）這里a=25，b=20，c=4.由于b2-4ac=202-4×25×4=0，所以原方程有兩個相等的實數(shù)根.3）原方程變形為4x2+3x+1=0，這里a=4，b=3，c=1，由于b2-4ac=32-4×4×1=-7<0，2.解：（1）∵a=2，b=-4，c=-1，b2-4ab=16-4×2×（-1）=24>0，x=(-b±√(b^2-4ac))/2a=(4±2√6)/4，x_1=(2+√6)/2，x_2=(2-√6)/2.2）5x+2=3x2變形為3x2-5x-2=0.a=3，b-5，c=-2，b2-4ac=25-4×3×（-2）=49>0，∴x=(-b±√(b2-4ac))/2a=(5±7)/6，x_1=2，x_2=-1/3.3）（x-2）（3x-5）=1變形為3x2-11x+9=0.a=3，b=-11，c=9，b2-4ac=121-108=13>0，x=(-b±√(b^2-4ab))/2a=(11±√13)/6.x_1=(11+√13)/6，x_2=(11-√13)/6.4）0.2x2+5=3/2x變形為0.2x2-3/2x+5=0，∵a=0.2，b=-3/2，c=5，b2-4ac=（-3/2）2-4×0.2×5=-7/4<0，∴原方程沒有實數(shù)根.3.解：設門的高為x尺，則寬為（x-6.8）尺.依照題意，得102=x2+（x-6.8）2整理，得2x2-13.6x-53.76=0.解得x_1=9.6，x_2=-2.8（不合題意，舍去）.x=9.6.∴x-6.8=2.8.答：門的高度為9尺6寸，寬為2尺8寸.4.解設木箱的長為xdm，則寬為（x-5）dm，于是有8x（x-5）=528，解得x_1=11，x_2=-6（不合題意，舍去）.所以x=11.所以x-5=11-5=6.答：木箱的長為11dm，寬為6dm.第44頁練習答案解：依照題意，得（16-x）（12-x）=1/2×16×12.解得x_1=24（不合題意，舍去），x_2=4.x=4，∴圖中的x為4.2.61.解設金色紙邊的寬是xcm，依照題意，得（90+2x）（40+2x）×72%=90×40，即x2+65x-350=0，解得x_1=5，x_2=-70（不合題意，舍去）.答：金色紙邊的寬是50cm.2.解：設雞場的一邊（靠墻的一邊）長為xm，則其他兩邊長均為(40-x)/2m.1）若x?(40-x)/2=180，解得x_1=20+2√10（不合題意，舍去），x_2=20-2√10.∴雞場的面積能達到180m2.若x?(40-x)/2=200，解得x_1=x_2=20.∴雞場的面積能達到200m2.2）若x?(40-x)/2=250，則x2-40x+500=0，方程無實數(shù)根.∴雞場的面積不能夠達到250m2.3.解：設圓柱底面半徑為Rcm，則15?2πR+2πR2=200π，解得R_1=5，R_2=-0（不合題意，舍去）.∴圓柱底面半徑為5cm.※4.解：如圖2-3-2所示，過點P做x軸的垂線，垂足為M，依照題意，得S△pab=S梯形pmob-S△boa-S△pma，即1/2（1+a）×14-1/2a2-1/2×1×（14-a）=18，解得a_1=3，a_2=12.所以a的值為3或12.第47頁練習答案1.解：（1）（x+2）（x-4）=0，x+2=0，或x-4=0，∴x_1=-2，x_2=4.2）解：移項的4x（2x+1）-3（2x+1）=0，∴（2x+1）（4x-3）=0，2x+1=0，或4x-3=0，∴x_1=-1/2，x_2=3/4.2.解：設這個數(shù)為n，則2n2-7n=0，解得n_1=0，n_2=7/2.2.71.解：（1）（4x-1）（5x+7）=0，4x-1=0，或5x+7=0，x_1=1/4，x_2=-7/5.2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，即（x-1）（3x+2）=0，X-1=0，或3x+2=0，x_1=1，x_2=-2/3.3）原方程可變形為（2x+3）（2x+3-4）=0，2x+3=0，或2x-1=0，x_1=-3/2，x_2=1/2.（4）原方程可變形為2（2x-3）2-（x+3）（x-3）=0，x-3）（2x-6-x-3）=0，X-3=0，或x-9=0，x_1=3，x_2=9.2.解：（1）5（x2-x）=3（x2+x）.化簡，得2x2-8x=0,2x（x-4）=0，2x=0或x-4=0，∴x_1=0，x_2=4.2）（x-2）2=（2x+3）2.移項，得（x-2）2-（2x+3）2=0，x-2+2x+3）（x-2-2x-3）=0，3x+1）（-x-5）=0，3x+1=0或-x-5=0.x_1=-1/3，x_2=-5.3）（x-2）（x-3）=12.化簡，得x2-5x-6=0，a=1，b=-5，c=-6，b2-4ac=（-5）2-4×1×（-6）=49，x=(-（-5）±√49)/(2×1)=(5±，7)/2x_1=6，x_2=-1.4）2x+6=（x+3）2，移項，得（x+3）2-（2x+6）=0，（x+3）2-2（x+3）=0，（x+3）（x+3-2）=0，（x+3）（x+1）=0，x+3=0

或x+1=0，∴x_1=-3，x_2=-1.（5）2y2+4y=y+2，化簡，得

2y2+3y-2=0.∵a=2，b=3，c=-2，∴b2-4ac=32-4×2×（-2）=25.∴x=(-3±√25)/(2

×2)=(-3±5)/4，∴x_1=1/2

，x_2=-2.3.解：設原正方形空地上的邊長為

xm，則（x-1）（x-2）=12，解得

x_1=5，x_2=-12，解得x_1=5，x_2=-2（不和題意，舍去）.故原正方形空地上的邊長為5m.第50頁練習答案1.解：（1）∵b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=13>0.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.設方程的兩個實數(shù)根是x_1，x_2，那么x_1+x_2=3，x_1x_2=-1.2）∵b2-4ac=22-4×3×（-5）=64>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.設方程的兩個實數(shù)根是x_1，x_2，那么x_1+x_2=-2/3，x_1，x_2=-5/3.2.解：它們的答案不確定.判斷方法：∵b2-4ac=62-4×9×（-1）=72>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.設方程的兩個實數(shù)根是x_1，x_2，那么x_1+x_2=-2/3，，x_1x_2=-1/9.小明的答案中x_1+x_2=（-1/3）+（-1/3）=-2/3，x_1x_2=（-1/3）×（-1/3）=1/9≠-1/9，∴小明的答案錯誤.笑話的答案中x_1+x_2=（-3+3√2）+（-3-3√2）=-6≠-2/3，x_1x_2=（-3+3√2）（-3-3√2）=-9≠-1/9，∴小華的答案錯誤

.3.解：設它的另一個根為

x_1

，依照一元二次方程根與系數(shù)的關系，得

3x_1=-7，x_1=-7/3

，∴它的另一個根是

-7/3.2.81.解：（1）原方程變形為3x2-x-1=0，b2-4ac=（-1）2-4×3×（-1）=13>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.設方程的兩個實數(shù)根分別為x_1，x_2，那么x_1+x_2=1/3，x_1x_2=-1/3.2）原方程化簡，2x2+6x-2=0，即x2+3x-1=0.b2-4ac=32-4×1×（-1）=13>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.設方程的兩個實數(shù)根為x_1，x_2，那么x_1+x_2=-3，x_1x_2=-1.2.解:（1）∵a=12，b=7，c=1，b2-4ac=72-4×12×1=1，x=(-7±√1)/(2×12)=(-7±1)/24，x_1=-1/4，x_2=-1/3.2）原方程變形為0.8x2+x-0.3=0，∵a=0.8，b=1，c=-0.3，b2-4ac=12-4×0.8×（-0.3）=1.96，x=(-1±√1.96)/(2.×08)=(-1±1.4)/1.6，x_1=1/4，x_2=-3/2.3）原方程變形為3x2-2√3x+1=0.a=3，b=-2√3，c=1，b2-4ac=（-2√3）2-4×3×1=0，x=(-（-2√3）±√0)/(2×3)=(2√3)/6=√3/3.x_1=x_2=√3/3.4）原方程化簡，得x2-4x-8=0，配方，得x2-4x+（-2）2-（-2）2-8=0，（x-2）2=12，x-2=±2√3.∴x_1=2+2√3，x_2=2-2√3.3.解：設方程5x2+kx-6=0的另一根為x_1，由根與系數(shù)的關系，得2x_1=-6/5，解得x_1=-3/5.當x_1=-3/5時，2+（-3/5）=-k/5.解得k=-7.所以它的另一個根為-3/5，k的值為-7.4.解：∵a=1，b=-17，c=66，∴b2-4ac=（-17）2-4×1×66=289-264=25>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.設一元一次方程x2-17x+66=0的兩個實數(shù)根分別為，x_1，x_2，由根與系數(shù)的關系，得x_1+x_2=17.17>20，不滿足三角形的兩邊之和大于第三邊，不能夠組成三角形，∴這個三角形的第三邊的長不能能是20.第52頁練習答案解：設相遇時所走的時間為x，則102+（3x）2=（7x-10）2.解得x_1=3.5，x_2=0（不合題意，舍去）.∴x=3.5.∴甲走了3.5×7=24.5（步），乙走了3.5×3=10.5（步）.答：甲走了24.5步，乙走了10.5步.1.解：設賽義獲取的錢數(shù)為x，則少的一筆錢為20-x，依照題意，得x2-20x+96=0.解得

x_1=12，x_(2=8)

（不合題意，舍去）

.答：賽義德到的錢數(shù)為

12.2.解：設經過

xs△pcq

的面積為

Rt△ACB

面積的一半，依照題意，得1/2（8-x）（6-x）=1/2×1/2×8×6.整理，得x2-14x+24=0.解得x_1=12（不合題意，舍去），x_2=2.答：經過2s△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半.3.解：設渠道深為xm，則渠低寬為（x+0.4）m，上口寬為（）m.依照題意，得1/2x【（x+0.4）+（x+0.4+0.6）】=0.78，整理，得x2+0.7x-0.78=0.解得x_1=0.6，x_2=-1.3（不合題意，舍去）.答：渠深為0.6m.4.解：設經過ts后P,Q兩點相距25cm，PC=2tcm，BQ=tcm，CQ=BC-BQ=25-t（cm）.在Rt△PCQ中，∠C=90°，由古定理，得PQ2=PC2+CQ2,252=（2t）2+（25-t）2.解這個方程，得t_1=0（不合題意，舍去），t_2=10.∴經過10s后P,Q兩點相距25cm.第55頁練習答案解：設每張賀年卡應降價x元，依照題意，得0.3-x）（500+x/0.05×200）=180，整理，得400x2-70x+3=0.解得x_1=0.1，x_2=0.075（不合題意，舍去）.答：每張賀年卡應降價0.1元.2.101.解：設每件應降價x元，依照題意，得（44-x）（20+5x）=1600，整理，得x2-40x+144=0.解得x_1=4，x_2=36（不合題意，舍去）.答：每件應降價4元.2.解設積蓄x個星期銷售這批農產品可盈利122000元.依照題意，得（80-2x）（1200+200x）-1600x-64000=122000，化簡，得x2-30x+225=0.解得x_1=x_2=15，所以積蓄15個星期銷售這批農產品可盈利122000元.3.解：設該市這兩年自然保護區(qū)面積的年均增加率為x，則4.85%?（1+x）^2=8%.解這個方程，得x_1≈0.284=28.4%，x_2≈-2.284（舍去）.4.解：設該商場11,12兩個月營業(yè)額的月均增加率為x，依照題意，得2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9100.解得x_1=0.2=20%，x_2≈-3.2（不合題意，舍去）所以該商場11,12兩個月營業(yè)額的月均增加率為20%.第二章復習題1.解：設其中一個數(shù)為x，則另一個數(shù)為x-4，則x（x-4）=45，解得x_1=9，x_2=-5.當x=9

是時，x-4=5；當

x=-5

時，x-4=-9.答：這兩個數(shù)為9和5，或-5和-9.2.解：（1）x（x-14）=0，x=0，或

x-14=0，所以

x_1=0，x_2=14.（2）x^2+12x+27=0

，（x+3）（x+9）=0，

X+3=0，或

x+9=0，所以

x_1=-3，x_2=-9.（3）x2=x+56，x2-x-56=0

，（x+7）（x-8）=0，

X+7=0，或

x-8=0，所以

x_1=-7，x_2=8.4）x（5x+4）=5x+4，5x+4）（x-1）=0，5x+4=0，或x-1=0，所以x_1=-4/5，x_2=1.5）4x2-45=31x，4x2-31x-45=0，4x+5）（x-9）=0，4x+5=0，或x-9=0，所以x_1=-5/4，x_2=9.6）-3x2+22x-24=0，3x2-22x+24=0，3x-4）（x-6）=0，所以x_1=4/3，x_2=6.7）（x+8）（x+1）=-12，X2+9x+20=0，x+4）（x+5）=0，X+4=0，或x+5=0，所以x_1=-4，x_2=-5.8）（3x+2）（x+3）=x+14，3x2+10x-8=0，3x-2）（x+4）=0,3x-2=0，或x+4=0，所以x_1=2/3，x_2=-4.3.（1）解法1：原方程可化為x2+9x+18=0，x+3）（x+6）=0，所以x_1=-3，x_2=-6.2）解：x2-2√5x+2=0，X2-2√5x=-2，X2-2√5x+5=-2+5，x-√5）2=3，x-√5=±√3，所以x_1=√5+√3，x_2=√5-√3.3）解：（x+1）2-3（x+1）+2=0，x+1-1）（x+1-2）=0，（x-1）=0，所以x_1=0，x_2=1.4.解：（1）∵a=2，b=1，c=-1，∴b2-4ac=12-4×4×2（-1）=9>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.2）原方程變形為4x2-4x+1=0，a=4，b=-4，c=1，b2-4ac=（-4）2-4×4×1=16-16=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根.（3∵a=7，b=2，c=3，b2-4ac=22-4×7×3=-80<0，∴方程沒有實數(shù)根.*5.解：（1）∵a=1，b=-5，c=-6，b2-4ac=（-5）2-4×1×（-6）=49>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.設方程的兩個實數(shù)根分別為x_1，x_2.由根與系數(shù)的關系，得x_1+x_2=-b/a=-5/3，x_1x_2=c/a=1/3.6解：（1）依照題意，得x2-13x+12=0，所以x1=1，x_2=12，即當x=1或x=12時，代數(shù)式x2-13x+12的值等于0.2）由題意，得x2-13x+12=42，所以x_1=15，x_2=-2，所以當x=15或x=-2時，代數(shù)式x2-13x+12的值等于42.3）由題意，得x2-13x+12=-4x2+18，所以x_1=3，x_2=-2/5，所以當x=3或x=-2/5時，代數(shù)式x2-13x+12的值與代數(shù)式-4x2+18的值相等.7.解：設該公司這兩年繳稅的年均增加率為x，由題意，得40（1+x）2=48.4.解得x_1=0.1=10%，x_2=-2.1（舍去）.答:該公司這兩年繳稅的年均增加率為10%.8.解：設原鐵皮的邊長為xcm，則4（x-8）2=400.解得x_1=18，x_2=-2（不合題意，舍去）.答：原鐵皮的邊長應為18cm.9.解：如圖2-7-3所示，設小路寬為xm，由題意，得2x（15+2x）+2×20x=246.整理，得2x2+35x-123=0.解得x_1=3，x_2=-20.5（舍去）.答：小路的寬為3m.10.解：設每行的座位數(shù)為x，則總行數(shù)為x+16，依題意，得x（x+16）=1161.x-27）（x+43）=0.解得x_1=27，x_2=-43（舍去）.答：每行的座位數(shù)為27.解：設其中一段長為xcm，則另一段長為（56-x）cm.（1）由（x/4）2+（(56+x)/4）2=100，解得x_1=24，x_2=32，所以一段長為24cm，另一段長為32cm.2）由（x/4）2+（(56-x)/4）2=196，解得x_1=0，x_2=56，所以不能夠剪開.3）由（x/4）2+（(56-x)/4）^2=200，解得x_1=28+4√51>56（舍去），X_2=28-4√51<0（舍去）.所以面積之和不能能等于200cm^2.解：令3x+5=y，原方程可化為y2-4y+3=0，（y-1）（y-3）=0，解得y_1=1，y_2=3.當y=1，即3x+5=1時，x=-4/3；當y=3，即3x+5=3時，x=-2/3.所以原方程的解為x_1=-4/3，x_2=-2/3.13.解：把2+√3代入x^2-4x+c=0中，得（2+√3）^2-4（2+√3）+c0.解得c=1.原方程的另一個根為2-√3，c的值為1.解：當s=200時，200=10t+3t2，解得t_1=20/3，t_2=-10（不合題意，舍去），所以行駛200m需要的時間為20/3s.解法1：設水渠寬為cm，依照題意，得（92-2x）（60-x）=885×6=92x+2×60x-2x2，即x2-106x+105=0.解得x_1=105（舍去），x_2=1.答：水渠應挖1m寬.解法2：設水渠寬為xm，依照題意，得（92-2x）（60-x）=885×6，即x2-106x+105=0.解得x_1=105（舍去），x_2=1.答：水渠應挖1m寬.16.解：設應多種x顆桃樹，由題意，得（100+x）（1000-2x）=1000×100×（1+15.2%）.整理，得

x2-400x+7600=0.解得

x_1=380，x_2=20.又由題意知

x=380

不吻合題意，故舍去，所以

x只能為

20.答：應多種

20顆桃樹，產量會增加

15.2%.17.解：設其中一條直角邊長為

xcm，則另一條直角邊長為（

x+1）cm，所以

x2+（x+1）2=72.解得X_1=(√97-1)/2，x_2=(-√97-1)/2

（舍去）.所以

x+1=(√97-1)/2+1=(

√97+1)/2.答：這兩條直角邊長分別為(√97-1)/2cm和(√97+1)/2cm.解：設t時后偵探船可偵偵探到這艘軍艦，依照題意，有（90-30t）2+（20t）2=502.整理得

13t2-54t+56=0.由于

b2-4ac=（-54）2-4×13×56=4>0

，所以方程有實數(shù)根，即偵探船可偵探到軍艦，解得

t_1=2，t_2=28/13

（不合題意，舍去）

.答：偵探船可偵探到軍艦，最早在

2時后可偵探到

.19.解：設到會人數(shù)為x，則有x（x-1）/2=66.整數(shù)得x^2-1x-132=0.解得x_1=12，x_2=-11（不合題意，舍去）.答：此次會議到會的人數(shù)為12.解：設點P（x，-2x+3），一次函數(shù)y=-2x+3的圖象交x軸于點A（3/2，0），交y軸于點B（0,3）.∵點P在第一象限，∴x>0，-2x+3>0，∴PD=x，PC=-2x+3.依照題意，得S_矩形OCPD=PD?PC=1，x（-2x+3）=1.化簡，得-2x2+3x-1=0，解這個方程，得x_1=1，x_2=1/2.當x=1時，-2x+3=-2×1+3=1，∴點P_1（1,1）當x=1/2時，-2x+3=-2×1/2+3=2，∴點P_2（1/2，2）.∴當點P_1（1,1）或P_2（1/2，2）時，矩形OCPD的面積為1.21.解析：由于距臺風中心200km的地域受影響，所以應試慮輪船與臺風中心的距離可否高出200km，若是高出200km，則會進入臺風影響區(qū).解：（1）這艘輪船不改變航向，他會進入臺風影響區(qū).原由：如圖2-7-4所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=500km，BA=300km，由勾股定理，得AC=√(BC^2-BA^2)=

√(〖500〗^2-〖300〗^2)=400

（km）.當這艘輪船不改變航向時，輪船由

C地到

A地的時間為

400/30=13

（h），臺風中心由

B地到

A的時間為

300/20=15

（h）.故輪船到達

A地時，臺風中心距離

A地為

300-20×40/3=331/3

（km）.而

331/3km<200km

，所以這艘輪船不改變航向會進入臺風影響區(qū)

.（2）設從接到報警開始，經過

th

這艘輪船就會進入臺風影響區(qū)，則

CD=30tkm

，BE=20tkm

，AD=AC-CD=

（400-30t

）km，AE=AB-BE=（300-20t）km，DE=200km.在Rt△DAE中，由勾股定理，得AD2+AE2=DE2,即（400-30t）2+（300-20t）2=2002.整理，得13t2-360t+2100=0，解得t_1≈，t_2≈19.34.所以從接到報警開始，經過8.35h它就會進入臺風影響區(qū).※22.解：設該銀行一年如期存款的年利率是x，依照題意，得【2000（1+x）-100】+【2000（1+x）-1000】x=1107.45.化簡，得（1000+2000x）（1+x）400x2+600x-21.49=0.解這個方程，得x_1=0.035=3.5%，x_2=-1.535（不合題意，舍去）.所以該銀行一年如期存款的年利率是3.5%.第61頁練習答案解：列表以下：或畫樹狀圖如圖3-1-13所示：由表或樹狀圖可知總合有4中結果，每中結果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好是白色上衣和白色褲子的結果有一種，所以，P（白色上衣和白色褲子）=1/4.3.11.解：列表以下：1）由表可知，一次實驗中兩張牌的牌面數(shù)字和有2,3,4.2）兩張牌的牌面數(shù)字和為3的概率最大.3）P（和為3）=3/4=1/2.2.解：列表以下：由表可知：（1）兩次都摸到紅球的概率為1/4；2）連詞摸到不相同顏色的去的概率為2/4=1/2.3）解：可能性相同.由于擲一枚硬幣正反面向上的概率都是1/2.第64頁練習答案解：設三張大小相同而畫面不相同的畫片分別為A,B,C,將出現(xiàn)的可能結果列表以下：由表可知，出現(xiàn)的總結過有

9種，能拼成原來的一幅畫的結果有（

A上，A下），（

B上，B下，）（C上，C下）三種，所以

P（兩張恰好能拼成原來的一幅畫）

=3/9=1/3.

1.解：將出現(xiàn)的可能結果列表以下：由表可知，（1）兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率為0；2）兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率為1/9；3）兩張牌的牌面數(shù)字和為4的概率最大；4）兩張牌的牌面數(shù)字和大于3的概率是6/9=2/3.2.解：將出現(xiàn)的可能結果列表以下：由表可知，（1）兩人都左拐左拐的概率為1/9；2）P（一人直行，一人左拐）=2/9；3）P（最少一人直行）=5/9.3.解：將出現(xiàn)的可能結果列表以下：由表格可知，共有36種等可能的結果.1）P（最少有一枚骰子的點數(shù)為1）=11/36；2）P（兩枚骰子的點數(shù)和為奇數(shù)）=18/36=1/2；3）P（兩枚骰子的點數(shù)和大于9）=6/36=1/6；4）P（第二枚骰子的點數(shù)整除第一枚骰子的點數(shù)）=14/36=7/18.4.解：將出現(xiàn)的可能結果列表以下：由表可知，共有36種可能的結果.1）公正，由于P（小軍成功）=P（小明獲勝）=1/2.2）不公正，由于P（小軍獲勝）=9/36=1/4，P（小明獲勝）=27/36=3/4，所以這個游戲對雙方不公正.5.解棋子在第1格，距離“汽車”所在的地址還有7格，而骰子最大的數(shù)字為6，扔擲一次骰子不能能獲取的數(shù)字7，所以小明不能能一次就獲取“汽車”；只要小明和小紅兩人扔擲的骰子點數(shù)和為7，小紅即可獲取“汽車”，所以小紅下一次扔擲可能獲取“汽車”；依照第3題所列的表格，其中共有36種等可能的狀況，而點數(shù)和為7的有6種，所以小紅一下次獲取“汽車”的概率等于1/6.※6.解：畫樹狀圖如圖3-1-14所示，列出全部可能出現(xiàn)的結果.由圖可知，總結果數(shù)有27種，P（小明勝）=9/27=1/3，P（小穎勝）=9/27，P（小凡勝）=9/27=1/3，所以游戲對三人公正.第67頁練習答案解：畫樹狀圖如圖3-1-15所示：所以配成“紫色”的概率P=2/9.3.31.解：A盤紅色地域分為面積相等的兩個扇形，分別記為紅1，紅2.B盤藍色地域分為面積相等的兩個扇形，分別記為藍1，藍2.畫樹狀圖如圖3-1-16所示：所以P（配成紫色）=5/9.2.解：先將三個紅球分別記作“紅1”“紅2”“紅3”，兩個白球分別記作“白1”“白2”，爾后將出現(xiàn)的可能結果列表以下或畫樹狀圖如圖3-1-8所示：由表格或樹狀圖知，共有25種可能結果，兩次摸到顏色相同的有13種，所以P（兩次摸到顏色相同）=13/25.3.解：畫樹狀圖如圖3-1-17所示：列表：由樹狀圖或表格可知P（都抽到B）=4/12=1/3.4.答案不唯一.如：轉盤如圖3-1-18所示.畫樹狀圖如圖3-1-19所示.所以配得紫色的概率P=2/6=1/3.第70頁練習答案1.需實質操作利用實驗數(shù)據估計.2.解：紅球的數(shù)量為10×69%≈7（個），所以白球的數(shù)量為10-7=3（個）.3.41.解：小明的想法不對.由于由意識地避開第一次放進去的那個球，破壞了“每個球被摸到的可能性都相同”.2.提示：在一個不透明的袋子里裝入

12個完好相同的球，分別標上

1~12

代表

12個月份，從袋中任意摸出一球，記下號碼，放回去，在摸出一球

直至摸出第

6個球，這作為一次試驗，看可否由

2個球號碼相同，重復作多次試驗，利用試驗的頻率來估計概率

.第三章復習題1.解：能夠認為其概率大概等于

250/(2000)

，即

0.125.2.此題（1），（2），（3）小題擁有相同的數(shù)學模型，答案都是

1/6.如第（1）題能夠列表獲取

36種等肯呢過的狀況，其中吻合題意的恰有6種：（2）題可是將第（1）題的1,2,3,4,5,6換成紅，藍，黑，黃，綠，白而已.（3）由題意摸出一個球，將它放回口袋中，在摸一次，共有6種狀況，所以兩次摸到的球相同的概率為6/36=1/6.（4）贊成小明的見解.提示：1/10×1/10=1/100.4.解：設三張畫片分別為A,B,C，從中間剪開獲取A_1，A_2，B_1，B_2，C_1，C_2六張小卡片，則列表獲取全部可能出現(xiàn)的結果以下：由表可知，出現(xiàn)的等可能結果有30種，能拼成原來的一幅畫的有6種，所以P（拼成原來的一幅畫）=6/30=1/5.5.解：畫樹狀圖如圖3-3-7所示.所以P（配的紫色）=2/12=1/6.提示：紅配藍成紫色.6.解：（1）列表能夠獲取25鐘可能的結果，其中能配成紫色的結果有4種，所以能配成紫色的概率為4/25；（2）列表能夠獲取

20種等可能的結果，其中能配成紫色的結果有

4種，所以能配成紫色的概率為

4/20=1/5.7.解：贊成小凡的見解

.由于擲一枚質地均勻的硬幣會有兩種可能，

正面向上和反面向上，兩種狀況的概率都是

1/2.8.解：由于左右兩個轉盤中各部分形狀完好相同，所以左邊轉盤中出現(xiàn)1,2,3,4,5的可能性相同，右邊轉盤出現(xiàn)2,3,4,5，6的可能性也相同.所以，可列出相應表格，全部可能狀況有25種.1）其中有13種狀況的兩次數(shù)字和是6,7或8，所以小明勝的概率為13/25，小亮勝的概率為12/25，游戲不公正.（2）其中有13種狀況的兩次數(shù)字和為奇數(shù)，所以小明勝的概率為13/25，小亮勝的概率為12/25，游戲也不公正.9.解：如圖3-3-8所示，當所拋圓碟的圓心落在陰影以外（含界線）的地方時圓碟才與地磚間的縫隙訂交，實質上，訂交的大要P（訂交）=1-S陰影/S地磚=1-302/402=1-9/16=7/16.※10.解：（1）畫樹狀圖如圖3-3-9所示：由圖能夠知道等肯呢過的結果有8種，全部是正面向上的結果有1種，所以

P（三枚正面向上）

=1/8.2）適合用畫樹狀圖的方法.11.解：由列表或畫樹狀圖可知，擲得的點數(shù)之和與它們的概率分別以下：所以2號，12號盒子分別放1個球，3號，11號盒子分別放2個球，4號，10號盒子分別放5號，9號盒子分別放4個球，6號，8號盒子分別放5個球，7號盒子放6個球.

3個球，第79頁練習答案1.解：在地圖或工程圖紙上，圖上長度與實質長度的比平時稱為比率尺.如用同一張底片洗出的不相同尺寸的兩張照片上對應線段的比相同，依照圖紙嚴格建筑的樓房上的窗子的長，寬與圖上相應的窗子的長，寬的比相同樣.2.長線段：短線段=5:1.3.解：由于a，b，c，d是成比率線段，所以a：b=c：d，即3:2=6：d，所以d=4cm.4.11.解：由于在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，所以AC=10√2cm因.為ED=EF=12cm，DF=8cm，所以AB/EF=10/12=5/6,AC/DF=(10√2)/8=(5√2)/4.2.解：∵AD/DB=AE/EC,∴AD/(12-AD)=6/5.解得AD=72/11.∴AD的長為72/11cm.3.解：由題意可知AD/AE=AB/AD,∵AE=1/2AB,∴AD/(1/2AB)=AB/AD,即AB2=2AD2,∴AB^2/AD^2=2，∴AB/AD=√2,第80頁練習答案解：∵a/b=c/d=2/3（b+d≠0），(a+c)/(b+d)=a/b=2/3.4.21.解：∵a/b=c/d=e/f=2/3（b+d+f≠0），(a+c+e)/(b+d+f)=a/b=2/3.2.解：AB=√(2^2+4^2)=2√5,DE=√(1^2+2^2)=√5,BC=√(2^2+6^2)=2√10,DC=√(1^2+3^2)=√10,AC=√(4^2+6^2)=2√13,EC=√(2^2+3^2)=√13.∵AB/DE=(2√5)/

√5=2/1,BC/DC=(2√10)/

√10=2/1,AC/EC=(2√13)/

√13=2/1,∴AB/DE=BC/DC=AC/EC=2/1∴(AB+BC+AC)/(DE+DC+EC)=AB/DE=2/1,即△ABC

與△EDC

的周長比為

2:1.3.解：正解.∵a/b=c/d，∴a/b±1=c/d

±1，∴

a/b±b/b=c/d

±d/d

即

(a+b)/b=(c

±d)/d.∴(a+b)/b=(c+d)/d

，(a+b)/b=(c-d)/d.第84頁練習答案解：依照題意，得3/x=4/7.解得x=21/4.4.31.解：（1）∵由題意知L_1//L_2//L_3,∴DE/EF=AB/BC.AB=5,BC=7,EF=4，∴DE/4=5/7,DE=20/7.2）∵L_1//L_2//L_3,∴BC/AB=EF/DE.∵DE=6，EF=7,AB=5，∴BC/5=7/6,∴BC=35/6,AC=AB+BC=5+35/6=65/6.2.解：（1）∵DE//BC,∴EC/AE=DB/AD.AD=3.2cm，DB=1.2cm，AE=2.4cm，∴EC/2.4=1.2/3.2,解得EC=0.9（cm）.EC的長是0.9cm.2）∵ED//BC,∴AD/AB=AE/AC.AB=5cm，AD=3cm，AC=4cm,3/5=AE/4,∴AE=12/5（cm），EC=AC-AE=4-12/5=8/5（cm）.3.解：∵AB/BE=AC/EC，∴BE/EC=AB/AC=5/3.DE//AC,∴BE/EC=BD/DA,∴DA/BD=3/5,(DA+BD)/BD=(3+5)/5,即AB/BD=8/5.4.解：∵DE//BC,∴AD:DB=AE:EC.又∴EF//AB,∴AE:EC=BF:FC,BF:FC=AD:DB.AD:DB=2：3，∴BF:FC=2：3.BC=20cm，BF:（20-BF）=2：3，解得BF=8.BF的長是8cm.第87頁練習答案1.解：圖4-3-5（1）中的兩個矩形相似.由于2:3=3:4.5，又由于矩形個內角為直角，所以對應角相等，所以兩個矩形相似.圖4-3-5（2）中的兩個矩形不相似.由于2:3≠2.5:6，所以兩個矩形不相似.2.解：若兩個矩形相似，則它們對應邊的比相等，即(60-2×1.5)/60=(40-2x)/40，解得x=1.所以當x=1m時，小路內外邊緣所圍成的兩個矩形相似.4.41.解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，且相似比是2:3，∴AB/EF=BC/FG=2/3.AB=3cm，BC=5cm，∴3/EF=5/FG=2/3，即EF=9/2cm，F(xiàn)G=15/2cm.2.解：在菱形ABCD和菱形EFGH中，AB=BC=CD=DA,EF=FG=GH=HE,又由于∠A=∠E,所以∠B=F,∠C=∠G,∠D=∠H.又由于AB/EF=BC/FG=CD/GH=AD/EH，所以這兩個菱形相似.3.解：設原正方形的邊長為

2a，由題意可得新正方形的邊長為

√2a所以新正方形與原正方形的相似比為√2a：2a=

√2/2.4.解：她最少需要

12張正方形紙片，拼出長為小正方邊長的

6倍，寬為小正方邊長的

2倍的長方形

.圖形略.第90頁練習答案1.解：相似，由于除一個銳角相等外，還有直角相等，所以有兩角分別相等的兩個三角形相似.2.解：相似，由于頂角相等，兩個底角也分別相等.4.51.解：相似，由于∠A=∠D,∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°，而∠E=50°，所以∠C=∠E,所以△ABC∽△DFE.2.解：△AOB∽△COD.原由：由AB//CD=>{■(∠OAB=∠OCD@∠OBA=∠ODC)}=>△AOB∽△COD.3.解：（1）△ABC∽△DBA∽△DAC.2）由于△DBA∽△DAC,所以AD/CD=BD/AD，所以AD/CD=BD/AD，所以AD2=BD?DC.4.解：△ADE∽△CDA,△AED∽△BEA.原由：由于∠DAE=∠C=45°，∠ADE=∠CDA（公共角），所以△ADE∽△CDA.同理可得，△AED∽△BEA.5.解：由于AB⊥AO,BD⊥AB,所以∠A=∠B=90°.又由于∠OCA=∠DCB,所以△OAC∽△DBC,所以AC/BC=AO/BD.又由于AC=120，CB=60，BD=50，所以120/60=AO/50，所以AO=100，即峽谷的寬AO為100m.第92頁練習答案解：（1）△AEF∽△ABC,原由：由于∠A=∠A,AE/AB=AF/AC=1/2,所以△AEF∽△ABC（兩邊成比率且夾角相等的兩個三角形相似）.2）不相似，兩個三角形誠然有一組角相等，但加這個角的兩邊不能比率，所以這兩個三角形不相似.4.61.解：相似，由于這兩個三角形有兩邊成比率且夾角相等.2.解：相似，由于AB/DF=1.8/2.7=2/3,BC/DE=2.4/3.6=2/3,所以AB/DF=BC/DD.又由于∠B=∠D,所以這兩個三角形相似.3.解：（1）△ACP∽△ABC.原由：在△ACP和△ABC中，∠A=∠A,∠ACP=∠B,∴△ACP∽△ABC（兩角分別相等的兩個三角形相似）.2）△ACP∽△ABC.原由：在△ACP和ABC中，∵AP/AC=AC/AB,且∠A=∠A,∴△ACP∽△ABC（兩邊成比率且夾角相等的兩個三角形相似