?三角函數(shù)模型地簡(jiǎn)單應(yīng)用?地講課方案課題?三角函數(shù)模型地簡(jiǎn)單應(yīng)用?地講課方案課題?三角函數(shù)模型地簡(jiǎn)單應(yīng)用?地講課方案課題適用標(biāo)準(zhǔn)文檔三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用講課方案一、講課分析三角函數(shù)作為描繪現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,能夠用來(lái)研究好多問題,在刻畫周期變化規(guī)律、展望其將來(lái)等方面都發(fā)揮著十分重要的作用.三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的設(shè)置目的,在于增強(qiáng)用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí).本節(jié)教材經(jīng)過(guò)4個(gè)例題,序次漸進(jìn)地從四個(gè)層次來(lái)介紹三角函數(shù)模型的應(yīng)用,在素材的選擇上注意了寬泛性、真切性和奇異性,同時(shí)又關(guān)注到三角函數(shù)性質(zhì)(特別是周期性)的應(yīng)用.經(jīng)過(guò)指引學(xué)生解決有必然綜合性和思慮水平的問題,培育他們綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和其余學(xué)科的知識(shí)解決問題的能力.培育學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形聯(lián)合、抽象歸納等能力.因?yàn)閷?shí)質(zhì)問題經(jīng)常波及一些復(fù)雜數(shù)據(jù),所以要激勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器辦理數(shù)據(jù),包含成立有關(guān)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,依據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合等.二、講課目的1、知識(shí)與技術(shù)：掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用根本步驟:(1)依據(jù)圖象成立分析式;(2)依據(jù)分析式作出圖象;(3)將實(shí)詰問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.2、過(guò)程與方法：選擇合理三角函數(shù)模型解決實(shí)詰問題，注意在復(fù)雜的背景中抽取根本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)換有關(guān)學(xué)科知識(shí)來(lái)幫助理解問題。親身感覺數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)詰問題中的價(jià)值和作用及數(shù)學(xué)和平時(shí)生活和其余學(xué)科的聯(lián)系。3、神態(tài)與價(jià)值：培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)妄圖識(shí);提升學(xué)生利用信息技術(shù)辦理一些實(shí)質(zhì)計(jì)算的能力。三、講課要點(diǎn)與難點(diǎn)講課要點(diǎn):分析、整理、利用信息,從實(shí)詰問題中抽取根本的數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)成立三角函數(shù)模型,用三角函數(shù)模型解決一些擁有周期變化規(guī)律的實(shí)詰問題.講課難點(diǎn):將某些實(shí)詰問題抽象為三角函數(shù)的模型,并調(diào)換有關(guān)學(xué)科的知識(shí)來(lái)解決問題.四、講課過(guò)程：三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、導(dǎo)入新課思路1.(問題導(dǎo)入)既然大到宇宙天體的運(yùn)動(dòng),小到質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以及現(xiàn)實(shí)世界中擁有周文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔期性變化的現(xiàn)象無(wú)處不在,那么終究如何用三角函數(shù)解決這些擁有周期性變化的問題？它到底能發(fā)揮哪些作用呢？由此張開新課.思路2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的見解、圖象與性質(zhì),特別研究了三角函數(shù)的周期性.在現(xiàn)實(shí)生活中,假如某種變化著的現(xiàn)象擁有周期性,那么能否能夠借助三角函數(shù)來(lái)描繪呢？回想必修1第三章第二節(jié)“函數(shù)模型及其應(yīng)用〞,面對(duì)一個(gè)實(shí)詰問題,應(yīng)該如何選擇適合的函數(shù)模型來(lái)刻畫它呢？以下經(jīng)過(guò)幾個(gè)詳細(xì)例子,來(lái)研究這類三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用.二、推動(dòng)新課、新知研究、提出問題①回想以前所學(xué),指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的模型都是常用來(lái)描繪現(xiàn)實(shí)世界中的哪些規(guī)律的?②數(shù)學(xué)模型是什么,成立數(shù)學(xué)模型的方法是什么?③上述的數(shù)學(xué)模型是如何成立的?④如何辦理采集到的數(shù)據(jù)?活動(dòng):師生互動(dòng),喚起回想,充分復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)過(guò)的成立數(shù)學(xué)模型的方法與過(guò)程.對(duì)課前已經(jīng)做好復(fù)習(xí)的學(xué)生賞賜炫耀,并激勵(lì)他們類比以前所學(xué)知識(shí)方法,連續(xù)研究新的數(shù)學(xué)模型.對(duì)還沒有進(jìn)入狀態(tài)的學(xué)生,教師要幫助回想并迅速激起相應(yīng)的知識(shí)方法.在教師的指引下,學(xué)生能夠較好地回想起解決實(shí)詰問題的根本過(guò)程是:采集數(shù)據(jù)→畫散點(diǎn)圖→選擇函數(shù)模型→求解函數(shù)模型→查驗(yàn)→用函數(shù)模型解說(shuō)實(shí)詰問題.這點(diǎn)很重要,學(xué)生只需有了這個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ),本節(jié)的簡(jiǎn)單應(yīng)用即可水到渠成.新課標(biāo)下的教學(xué)要求,不是教師給學(xué)生解決問題或帶著學(xué)生解決問題,而是教師引領(lǐng)學(xué)生逐漸登高,在合作研究中自己解決問題,研究新知.討論結(jié)果:①描繪現(xiàn)實(shí)世界中不一樣樣增加規(guī)律的函數(shù)模型.②簡(jiǎn)單地說(shuō),數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)詰問題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象歸納,再?gòu)臄?shù)學(xué)角度來(lái)反應(yīng)或近似地反應(yīng)實(shí)詰問題時(shí),所得出的對(duì)于實(shí)詰問題的數(shù)學(xué)描繪.數(shù)學(xué)模型的方法,是把實(shí)詰問題加以抽象歸納,成立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來(lái)研究實(shí)詰問題的一般數(shù)學(xué)方法.③解決問題的一般程序是:1°審題:逐字逐句的閱讀題意,審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學(xué)關(guān)系；2°建模:分析題目變化趨向,選擇適合函數(shù)模型；3°求解:對(duì)所成立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析研究獲得數(shù)學(xué)結(jié)論；4°還原:把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)詰問題的解答.文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔④畫出散點(diǎn)圖,分析它的變化趨向,確立適合的函數(shù)模型.三、應(yīng)用比方例1如圖1,某地一天從6—14時(shí)的溫度變化曲線近似知足函數(shù)y=sin(ωx+φ)+b.圖1求這日的最大溫差;寫出這段曲線的函數(shù)分析式.活動(dòng):這道例題是2002年全國(guó)卷的一道高考題,研究時(shí)教師與學(xué)生一同討論.本例是研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問題.教師可指引學(xué)生思慮,本例給出模型了嗎？給出的模型函數(shù)是什么？要解決的問題是什么？如何解決？此后圓滿放給學(xué)生自己討論解決.題目給出了某個(gè)時(shí)間段的溫度變化曲線這個(gè)模型.此中第(1)小題實(shí)質(zhì)上就是求函數(shù)圖象的分析式,此后再求函數(shù)的最值差.教師應(yīng)指引學(xué)生察看思慮:“求這日的最大溫差〞實(shí)際指的是“求6是到14時(shí)這段時(shí)間的最大溫差〞,可依據(jù)前面所學(xué)的三角函數(shù)圖象直接寫出而不用再求分析式.讓學(xué)生意會(huì)不一樣樣的函數(shù)模型在解決詳細(xì)問題時(shí)的不一樣樣作用.第(2)小題只要用待定系數(shù)法求出分析式中的未知參數(shù),即可確立其分析式.此中求ω是利用半周期(14-6),經(jīng)過(guò)成立方程得解.解:(1)由圖可知,這段時(shí)間的最大溫差是20℃.從圖中能夠看出,從6—14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個(gè)周期的圖象,∴A=1(30-10)=10,b=1(30+10)=20.221·2=14-6,2∴ω=?.將x=6,y=10代入上式,解得φ=3.84綜上,所求分析式為y=10sin(?x+3)+20,x∈[6,14].84討論:本例中所給出的一段圖象實(shí)質(zhì)上只取6—14即可,這恰巧是半個(gè)周期,提示學(xué)生注意抓要點(diǎn).本例所求出的函數(shù)模型只好近似刻畫這日某個(gè)時(shí)段的溫度變化狀況,所以應(yīng)該特文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔別注意自變量的變化范圍,這點(diǎn)經(jīng)常被學(xué)生忽視掉.〔互動(dòng)研究〕圖5表示的是電流I與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖5I=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.2(1)依據(jù)圖象寫出I=Asin(ωx+φ)的分析式;(2)為了使I=Asin(ωx+φ)中的t在隨意一段1s的時(shí)間內(nèi)電流I能同時(shí)獲得最大值100和最小值,那么正整數(shù)ω的最小值為多少?解:(1)由圖知A=300,第一個(gè)零點(diǎn)為(－1,0),第二個(gè)零點(diǎn)為(1,0),∴ω·(－1)+φ=0,ω·1300150+φ=π.解得ω=100π,φ=,∴I=300sin(100πt+).30015033(2)依題意有T≤1,即2≤1,∴ω≥200π.故ωmin=629.100100例2做出函數(shù)y=|sinx|的圖象并察看其周期例3如圖2,設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為θ,δ為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度,φ為該地的緯度值,那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是θ=90°-|φ-δ|.當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌?dāng),冬半年δ取負(fù)值.假如在北京地域(緯度數(shù)約為北緯40°)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽(yáng)整年不被前面的樓房遮擋,兩樓的距離不該小于多少?活動(dòng):如圖2本例所用地理知識(shí)、物理知識(shí)好多,綜合性比較強(qiáng),需調(diào)換有關(guān)學(xué)科的知識(shí)來(lái)幫助理解問題,這是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn).在商討時(shí)要讓學(xué)生充分熟習(xí)實(shí)質(zhì)背景,理解各個(gè)量的含義以及它們之間的數(shù)目關(guān)系.文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔第一由題意要知道太陽(yáng)高度角的定義:設(shè)地球表面某地緯度值為φ,正午太陽(yáng)高度角為,此時(shí)太陽(yáng)直射緯度為δ,那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是θ=90°-|φ-δ|.當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌?dāng),冬半年δ取負(fù)值.依據(jù)地理知識(shí),能夠被太陽(yáng)直射到的地域?yàn)槟稀⒈被貧w線之間的地帶,圖形如圖3,由畫圖易知太陽(yáng)高度角θ、樓高h(yuǎn)0與此時(shí)樓房在地面的投影長(zhǎng)h之間有以下關(guān)系:h0=htanθ.由地理知識(shí)知,在北京地域,太陽(yáng)直射北回歸線時(shí)物體的影子最短,直射南回歸線時(shí)物體的影子最長(zhǎng).所以,為了使新樓一層正午的太陽(yáng)整年不被遮擋,應(yīng)該考慮太陽(yáng)直射南回歸線時(shí)的狀況.圖3解:如圖3,A、B、C分別為太陽(yáng)直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn).要使新樓一層正午的太陽(yáng)整年不被前面的樓房遮擋,應(yīng)取太陽(yáng)直射南回歸線的狀況考慮,此時(shí)的太陽(yáng)直射緯度－23°26′.依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.依據(jù)太陽(yáng)高度角的定義,有∠C＝90°－|40°－(－23°26′)|＝26°34′,所以MC＝h0=h0≈0,tanCtan2634'即在蓋樓時(shí),為使后樓不被前樓遮擋,要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距.討論:本例是研究樓高與樓在地面的投影長(zhǎng)的關(guān)系問題,是將實(shí)詰問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型,此后依據(jù)所得的函數(shù)模型解決問題.要直接依據(jù)圖2來(lái)成立函數(shù)模型,學(xué)生會(huì)有必然困難,而解決這一困難的要點(diǎn)是聯(lián)系有關(guān)知識(shí),畫出圖3,此后由圖形成立函數(shù)模型,問題得以求解.這道題的結(jié)論有必然的實(shí)質(zhì)應(yīng)用價(jià)值.講課中,教師能夠在這文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔道題的基礎(chǔ)上再提出一些問題,以下例的變式訓(xùn)練,激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步研究.變式訓(xùn)練某市的緯度是北緯23°,小王想在某住所小區(qū)買房,該小區(qū)的樓高7層,每層3米,樓與樓之間相距15米.要使所買樓層在一年四時(shí)正午太陽(yáng)不被前面的樓房遮擋,他應(yīng)選擇哪幾層的房？圖4解:如圖4,由例3知,北樓被南樓遮擋的高度為h=15tan［90°-(23°+23°26′)］=15tan43°34′≈14.26,因?yàn)槊繉訕歉邽?米,依據(jù)以上數(shù)據(jù),所以他應(yīng)選3層以上.例4貨船出入港時(shí)間問題:海水受日月的引力,在必然的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在平時(shí)狀況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,湊近碼頭;卸貨后,在落潮時(shí)返回大海.下邊是某港口在某季節(jié)每日的時(shí)間與水深關(guān)系表:時(shí)辰0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/米(1)采用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描繪這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值(精準(zhǔn)到0.001).(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定最少要有米的安全空隙(船底與洋底的距離),該船何時(shí)能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?假定某船的吃水深度為4米,安全空隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少,那么該船在什么時(shí)間必然停止卸貨,將船駛向較深的水域?活動(dòng):指引學(xué)生察看上述問題表格中的數(shù)據(jù),會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?比方重復(fù)出現(xiàn)的幾個(gè)數(shù)據(jù).并進(jìn)一步指引學(xué)生作出散點(diǎn)圖.讓學(xué)生自己達(dá)成散點(diǎn)圖,提示學(xué)生注意認(rèn)真正確察看散點(diǎn)圖,文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔如圖6.教師指引學(xué)生依據(jù)散點(diǎn)的地點(diǎn)擺列,思慮能夠用如何的函數(shù)模型來(lái)刻畫此中的規(guī)律.依據(jù)散點(diǎn)圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和均衡點(diǎn),學(xué)生很簡(jiǎn)單確立選擇三角函數(shù)模型.港口的水深與時(shí)間的關(guān)系能夠用形如y=Asin(ωx+φ)+h的函數(shù)來(lái)刻畫.此中x是時(shí)間,y是水深,我們能夠依據(jù)數(shù)據(jù)確立相應(yīng)的A,ω,φ,h的值即可.這時(shí)注意指引學(xué)生與“五點(diǎn)法〞相聯(lián)系.要修業(yè)生獨(dú)立操作達(dá)成,教師指導(dǎo)點(diǎn)撥,并糾正可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤,直至無(wú)誤地求出分析式,從而依據(jù)所得的函數(shù)模型,求出整點(diǎn)時(shí)的水深.圖6依據(jù)學(xué)生所求得的函數(shù)模型,指導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算求解.注意指引學(xué)生正確理解題意,一天中有兩個(gè)時(shí)間段能夠進(jìn)港.這時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生思慮:你所求出的進(jìn)港時(shí)間能否符合時(shí)間狀況？假如不符合,應(yīng)如何改正？讓學(xué)生養(yǎng)成查驗(yàn)的優(yōu)秀習(xí)慣.在本例(3)中,應(yīng)保持港口的水深不小于船的安全水深,那么如何刻畫船的安全水深呢？指引學(xué)生思慮,如何把此問題翻譯成函數(shù)模型.求貨船停止卸貨,將船駛向深水域的含義又是什么?教師指引學(xué)生將實(shí)詰問題的意義轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)解說(shuō),同時(shí)提示學(xué)生注意貨船的安全水深、港口的水深同時(shí)在變,停止卸貨的時(shí)間應(yīng)該在安全水深湊近于港口水深的時(shí)候.進(jìn)一步指引學(xué)生思慮:依據(jù)問題的實(shí)質(zhì)意義,貨船的安全水深正好等于港口的水深時(shí)停止卸貨行嗎？為何？正確結(jié)論是什么？可讓學(xué)生思慮、討論后再由教師組織學(xué)生進(jìn)行討論.通過(guò)討論或爭(zhēng)辯,最后得出一致結(jié)論:在貨船的安全水深正好等于港口的水深時(shí)停止卸貨將船駛向較深水域是不可以夠的,因?yàn)檫@樣不可以夠保證貨船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳.解:(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖(圖6).依據(jù)圖象,能夠考慮用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+h刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象能夠得出:A＝2.5,h＝5,T＝12,φ＝0,由T＝2＝12,得ω＝.6文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔所以這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用y＝x+5近似描繪.6由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值:時(shí)3:010:011:00:001:002:004:005:006:007:008:009:00刻000水深00550045054時(shí)辰12:013:014:015:016:017:018:019:020:021:022:023:0000000000000水深00550045054貨船需要的安全水深為4+1.5＝5.5(米),所以當(dāng)y≥5.5時(shí)就能夠進(jìn)港.令x+5=5.5,sinx=0.2.66由計(jì)算器可得MODEMODE2SHIFTsin

-1=0.20135792≈0.2014.如圖7,在區(qū)間[0,12]內(nèi),函數(shù)y＝x+5的圖象與直線y＝5.5有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,6文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔圖7所以x≈0.2014,或π－x≈0.2014.66解得x≈0.3848,x≈5.6152.AB由函數(shù)的周期性易得:x≈12+0.3848＝12.3848,x≈12+5.6152＝17.6152.CD所以,貨船能夠在0時(shí)30分左右進(jìn)港,清晨5時(shí)30分左右出港;或在正午12時(shí)30分左右進(jìn)港,下午17時(shí)30分左右出港.每次能夠在港口逗留5小時(shí)左右.圖8(3)設(shè)在時(shí)辰x貨船的安全水深為y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,能夠看到在6—7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)(如圖8).經(jīng)過(guò)計(jì)算也能夠獲得這個(gè)結(jié)果.在6時(shí)的水深約為5米,此時(shí)貨船的安全水深約為米;6.5時(shí)的水深約為4.2米,此時(shí)貨船的安全水深約為4.1米;7時(shí)的水深約為3.8米,而貨船的安全水深約為4米.所以為了安全,貨船最幸虧時(shí)以前停止卸貨,將船駛向較深的水域.討論:本例是研究港口海水深度隨時(shí)間呈周期性變化的問題,題目只給出了時(shí)間與水深的關(guān)系表,要想由此表直接獲得函數(shù)模型是很困難的.對(duì)第(2)問的解答,教師指引學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算求解.同時(shí)需要重申,成立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)詰問題,所得的模型是近似的,并且獲