空間圖形的

基本關(guān)系與公理

1PPT課件空間圖形的

基本關(guān)系與公理

1PPT課件提出問題：1.用兩個合頁和一把鎖就可以將一扇門固定，Why?2.將一把直尺置于桌面，通過是否漏光就能檢測桌面是否平整，Why?3.椅子放不穩(wěn)，是底面不平還是椅子本身的問題？4.為什么自行車后輪旁只安裝一只撐腳？2PPT課件提出問題：1.用兩個合頁和一把鎖就可以將一扇門固定，Why?

觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？空間點、直線、平面的位置關(guān)系問題

長方體由上下、前后、左右六個面圍成．

有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，棱所在的直線有些平行有些相交，還有些異面，等等．3PPT課件觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點，棱所在的直線，以及空間圖形的基本關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上和點不在直線上；點與平面的位置關(guān)系有兩種：點在平面內(nèi)和點在平面外；兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交和異面；直線與平面的位置關(guān)系有三種：包含、相交和平行；平面與平面的位置關(guān)系有兩種：相交和平行。4PPT課件空間圖形的基本關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上和點平面的畫法

我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用平行四邊形表示平面．

平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍．（斜二測畫法）DCAB5PPT課件平面的畫法我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用ADCBEF被遮擋部分用虛線表示平面的畫法

為了增強立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫出來．6PPT課件ADCBEF被遮擋部分用虛線表示平面的畫法為了增強立DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面記作：平面的表示平面記作：平面

常把希臘字母α、β、γ等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱．7PPT課件DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面記作：AB點A在平面內(nèi)，記作．記作．點B在平面外，讀作讀作1.點與平面的位置關(guān)系

平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合．點在平面內(nèi)和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于符號來表示．8PPT課件AB點A在平面內(nèi)，記作．記作AlABlAl點A在直線l上．點A在直線l外．Al直線l在平面外．

直線l在平面內(nèi)．

平面經(jīng)過直線l．2.點與直線的關(guān)系3.直線與平面的位置關(guān)系9PPT課件AlABlAl點A在直線l上．點A在直線l外．Al直線l在平4.空間直線與直線之間的位置關(guān)系平行直線異面直線相交直線10PPT課件4.空間直線與直線之間的位置關(guān)系平行直線異面直線相交直線10共面直線異面直線相交平行有且只有一個公共點沒有公共點不同在任一平面，無公共點空間兩條直線的位置關(guān)系若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線異面或平行11PPT課件共面直線異面直線相交平行有且只有一個公共點沒有公共點不同在任有一個背景作為襯托－－直觀，空間立體感更強！結(jié)論怎么畫異面直線呢？o12PPT課件有一個背景作為襯托－－直觀，空間立體感更強！結(jié)論怎么畫異面直異面直線的作圖方法

1AB13PPT課件異面直線的作圖方法1AB13PPT課件異面直線的作圖方法2ab14PPT課件異面直線的作圖方法2ab14PPT課件1.平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線是異面直線。答：錯。b例1.判斷題1a4.例題15PPT課件1.平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線是異面直線。b例1.判a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。

分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定異面。abab判斷題2NEXTBACK注2在不同平面內(nèi)的兩條直線不一定異面。16PPT課件a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不例21）“a，b是異面直線”是指 ①a∩b=Φ且a不平行于b；②a

平面，b

平面且a∩b=Φ,③a

平面，b

平面

,④不存在平面，能使a

且b

成立上述結(jié)論中，正確的是 （）（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④

C17PPT課件例21）“a，b是異面直線”是指 C17PPT課件下圖長方體中平行相交異面②

BD和FH是

直線①

EC和BH是

直線③EB和HG是

直線BACDEFHG說出以下各對線段的位置關(guān)系?NEXTBACK例3O18PPT課件下圖長方體中平行相交異面②BD和FH是

方法二（特點）

:兩條直線

既不相交、又不平行.方法一（利用定義）：兩條直線不同在任何一個平面內(nèi).2.判別異面直線的方法:NEXTBACK19PPT課件方法一（利用定義）：兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)5、兩個平面的位置關(guān)系沒有公共點1）兩平面平行有一條公共直線2）兩平面相交20PPT課件5、兩個平面的位置關(guān)系沒有公共點1）兩平面平行有一條公共直線

實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上．思考

如果直線l與平面α有兩個公共點，直線l是否在平面α內(nèi)？21PPT課件實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上的任意

公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線所有的點都在這個平面內(nèi)．（即直線在此平面內(nèi)）ABl作用：判定直線是否在平面內(nèi)．公理

在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長期觀察與實踐，總結(jié)出的一些公認為正確的規(guī)律，我們把它作為公理．這些公理是進一步推理的基礎(chǔ)．22PPT課件公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這

生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C．為什么？23PPT課件生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C．為什么？23PPT

公理2過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面．ACB存在性唯一性作用：確定平面的主要依據(jù)．

不在一條直線上的三個點A、B、C所確定的平面，可以記成“平面ABC”．24PPT課件公理2過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平思考題過一條直線和直線外的一點可以確定幾個平面？過兩條相交直線？可以確定幾個平面過兩條平行直線可以確定幾個平面？25PPT課件思考題過一條直線和直線外的一點25PPT課件公理2的推論1過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面BAC26PPT課件公理2的推論1BAC26PPT課件公理2的推論1過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面BAC證：（存在性）（唯一性）在l上任取兩點B、C，則A,B,C不共線;由公理3，經(jīng)過不共線的三點A,B,C有一個平面.因為B、C在平面內(nèi)，所以根據(jù)公理1，直線l在平面內(nèi),即是經(jīng)過直線l和點A的平面.因為B、C在直線l上，所以任何經(jīng)過l和點A的平面

一定經(jīng)過A,B,C.于是根據(jù)公理3，經(jīng)過不共線的三點A,B,C的平面只有一個所以經(jīng)過l和點A的平面只有一個.由公理3，經(jīng)過不共線的三點A,B,C有一個平面.27PPT課件公理2的推論1過一條直線和直線外的一點BAC證：（存在性）平面的性質(zhì)推論2即：兩條相交直線確定一個平面過兩條相交直線有且只有一個平面CAB28PPT課件平面的性質(zhì)推論2即：兩條相交直線確定一個平面過兩條相交直線C平面的性質(zhì)推論3即：兩平行直線確定一個平面過兩條平行直線有且只有一個平面CBA29PPT課件平面的性質(zhì)推論3即：兩平行直線確定一個平面過兩條平行直線CB

把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？B思考30PPT課件把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所B把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面相交于一條直線，為什么？思考平面的無限可延展性31PPT課件B把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．作用：①判斷兩個平面相交的依據(jù)．②判斷點在直線上．lP32PPT課件公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它公理4平行于同一條直線的兩直線互相平行

（1）已知直線a、b、c，且a∥b，b∥c，則a∥c

（2）空間平行直線具有傳遞性（3）互相平行的直線表示空間里的一個確定的方向

理解：abcABCDEFGG33PPT課件公理4平行于同一條直線的兩直線互相平行（1）已知直線

例1如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例題34PPT課件例1如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間例2、如圖，已知三角形ABC在平面外，求證：PQR三點共線ABPRQC35PPT課件例2、如圖，已知三角形ABC在平面外，求證：PQR三點

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：①直線在平面內(nèi)；錯誤隨堂訓(xùn)練36PPT課件在正方體中，判斷下列命題

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：③由點A，O，C可以確定一個平面；錯誤隨堂練習(xí)37PPT課件在正方體中，判斷下列命題是

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：④由確定的平面是；⑤由確定的平面與由確定的平面是同一個平面．正確正確隨堂練習(xí)38PPT課件在正方體課堂練習(xí)一扇門用兩個合葉和一把鎖就可以固定了，你知道其中的道路嗎？M為直線l上的點，且不在平面內(nèi)，則l與

的公共點最多有：過已知直線外一點最多可做幾條直線和已知直線平行？給你六根火柴棒，最多能做幾個等邊三角形？你做出的圖形有幾個頂點、條棱？

公理2一個一條是正四面體39PPT課件課堂練習(xí)一扇門用兩個合葉和一把鎖就可以固定了，你知道其中的道40知識探究：等角定理思考1:在平面上，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的大小有什么關(guān)系？

40PPT課件40知識探究：等角定理思考1:在平面上，如果一個角的兩邊與另41思考2:

如圖,四棱柱ABCD--A′B′C′D′

的底面是平行四邊形，∠ADC與∠A′D′C′,∠ADC與∠B′A′D′的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何

?BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'41PPT課件41思考2:如圖,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底42思考3:如圖，在空間中AB//A′B′，AC//A′C′，你能證明∠BAC與∠B′A′C′相等嗎？BCAB′C′A′EE′DD′42PPT課件42思考3:如圖，在空間中AB//A′B′，AC//A′43思考4:綜上分析我們可以得到什么規(guī)律?

定理

空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.

思考5:上面的定理稱為等角定理，在等角定理中，你能進一步指出兩個角相等的條件嗎？

角的方向相同或相反43PPT課件43思考4:綜上分析我們可以得到什么規(guī)律?定理空間中44PPT課件44PPT課件1．兩個平面重合的條件是（

）A．有兩個公共點B．有無數(shù)個公共點C．存在不共線的三個公共點D．有一條公共直線鞏固練習(xí)：2．下列命題中，真命題是（

）

A．空間不同三點確定一個平面

B．空間兩兩相交的三條直線確定一個平面

C．兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D．和同一直線都相交的三條平行線在同一平面內(nèi)c3．空間有四個點，其中任意三點不共線，可確定__________個平面．一個或四個

D45PPT課件1．兩個平面重合的條件是（

）鞏固練習(xí)：2．下列命題(2)異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的

叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．銳角(或直角)46PPT課件(2)異面直線所成的角銳角(或直角)46PPT課件47

例1如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點.(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形.(2)若AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?FGDAEBCH47PPT課件47例1如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分48

例2

如圖是一個正方體的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對?

FAHGEDCBCDBAEFGH48PPT課件48例2如圖是一個正方體的表面展開圖,如果將它還原為例3：在正方體中求作下列截面：ADCBC1B1A1D1ADCBC1B1A1D1ADCBC1B1A1D1ADCBC1B1A1D1ADCBC1B1A1D149PPT課件例3：在正方體中求作下列截面：ADCBC1B1A1D1ADC4．下列說法中，正確的是________．①首尾相接的四條線段在同一個平面內(nèi)；②三條互相平行的線段在同一個平面內(nèi)；③兩兩相交的三條直線在同一個平面內(nèi)；④若四個點中的三個點在同一條直線上，那么這四個點在同一個平面內(nèi)；⑤若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，則l

α；⑥若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β＝AB；⑦若lα，A∈l，則A?α.50PPT課件4．下列說法中，正確的是________．50PPT課件解析：①錯誤，空間四邊形四條邊不在一個平面內(nèi)；②錯誤，如三棱柱的三條側(cè)棱不能共面；③錯誤，如從正方體一個頂點出發(fā)的三條棱不共面；④正確，由公理2的推論可知；⑤正確，由公理1可知；⑥正確，由公理3可知，兩個平面的公共點都落在交線上；⑦錯誤，若l∩α＝A，則A∈α.答案：④⑤⑥51PPT課件解析：①錯誤，空間四邊形四條邊不在一個平面內(nèi)；②錯誤，如三棱．(2010·江蘇南京)如圖，已知：E、F、G、H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1

的棱AB、BC、CC1、C1D1的中點，證

明：FE、HG、DC三線共點．52PPT課件．(2010·江蘇南京)如圖，已知：E、F、52PPT課件53PPT課件53PPT課件∴HG與EF相交．設(shè)交點為K，則K∈HG，又HG平面D1C1CD，∴K∈平面D1C1CD.∵K∈EF，EF平面ABCD，∴K∈平面ABCD.∵平面D1C1CD∩平面ABCD＝DC，∴K∈DC，∴FE、HG、DC三線共點．54PPT課件∴HG與EF相交．設(shè)交點為K，則K∈HG，54PPT課件在本題條件不變下，證明A1、H、E、C四點共面．55PPT課件在本題條件不變下，證明A1、H、E、C四點共面．55PPT課56PPT課件56PPT課件再見57PPT課件再見57PPT課件空間圖形的

基本關(guān)系與公理

58PPT課件空間圖形的

基本關(guān)系與公理

1PPT課件提出問題：1.用兩個合頁和一把鎖就可以將一扇門固定，Why?2.將一把直尺置于桌面，通過是否漏光就能檢測桌面是否平整，Why?3.椅子放不穩(wěn)，是底面不平還是椅子本身的問題？4.為什么自行車后輪旁只安裝一只撐腳？59PPT課件提出問題：1.用兩個合頁和一把鎖就可以將一扇門固定，Why?

觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？空間點、直線、平面的位置關(guān)系問題

長方體由上下、前后、左右六個面圍成．

有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，棱所在的直線有些平行有些相交，還有些異面，等等．60PPT課件觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點，棱所在的直線，以及空間圖形的基本關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上和點不在直線上；點與平面的位置關(guān)系有兩種：點在平面內(nèi)和點在平面外；兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交和異面；直線與平面的位置關(guān)系有三種：包含、相交和平行；平面與平面的位置關(guān)系有兩種：相交和平行。61PPT課件空間圖形的基本關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上和點平面的畫法

我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用平行四邊形表示平面．

平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍．（斜二測畫法）DCAB62PPT課件平面的畫法我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用ADCBEF被遮擋部分用虛線表示平面的畫法

為了增強立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫出來．63PPT課件ADCBEF被遮擋部分用虛線表示平面的畫法為了增強立DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面記作：平面的表示平面記作：平面

常把希臘字母α、β、γ等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱．64PPT課件DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面記作：AB點A在平面內(nèi)，記作．記作．點B在平面外，讀作讀作1.點與平面的位置關(guān)系

平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合．點在平面內(nèi)和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于符號來表示．65PPT課件AB點A在平面內(nèi)，記作．記作AlABlAl點A在直線l上．點A在直線l外．Al直線l在平面外．

直線l在平面內(nèi)．

平面經(jīng)過直線l．2.點與直線的關(guān)系3.直線與平面的位置關(guān)系66PPT課件AlABlAl點A在直線l上．點A在直線l外．Al直線l在平4.空間直線與直線之間的位置關(guān)系平行直線異面直線相交直線67PPT課件4.空間直線與直線之間的位置關(guān)系平行直線異面直線相交直線10共面直線異面直線相交平行有且只有一個公共點沒有公共點不同在任一平面，無公共點空間兩條直線的位置關(guān)系若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線異面或平行68PPT課件共面直線異面直線相交平行有且只有一個公共點沒有公共點不同在任有一個背景作為襯托－－直觀，空間立體感更強！結(jié)論怎么畫異面直線呢？o69PPT課件有一個背景作為襯托－－直觀，空間立體感更強！結(jié)論怎么畫異面直異面直線的作圖方法

1AB70PPT課件異面直線的作圖方法1AB13PPT課件異面直線的作圖方法2ab71PPT課件異面直線的作圖方法2ab14PPT課件1.平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線是異面直線。答：錯。b例1.判斷題1a4.例題72PPT課件1.平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線是異面直線。b例1.判a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。

分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定異面。abab判斷題2NEXTBACK注2在不同平面內(nèi)的兩條直線不一定異面。73PPT課件a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不例21）“a，b是異面直線”是指 ①a∩b=Φ且a不平行于b；②a

平面，b

平面且a∩b=Φ,③a

平面，b

平面

,④不存在平面，能使a

且b

成立上述結(jié)論中，正確的是 （）（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④

C74PPT課件例21）“a，b是異面直線”是指 C17PPT課件下圖長方體中平行相交異面②

BD和FH是

直線①

EC和BH是

直線③EB和HG是

直線BACDEFHG說出以下各對線段的位置關(guān)系?NEXTBACK例3O75PPT課件下圖長方體中平行相交異面②BD和FH是

方法二（特點）

:兩條直線

既不相交、又不平行.方法一（利用定義）：兩條直線不同在任何一個平面內(nèi).2.判別異面直線的方法:NEXTBACK76PPT課件方法一（利用定義）：兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)5、兩個平面的位置關(guān)系沒有公共點1）兩平面平行有一條公共直線2）兩平面相交77PPT課件5、兩個平面的位置關(guān)系沒有公共點1）兩平面平行有一條公共直線

實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上．思考

如果直線l與平面α有兩個公共點，直線l是否在平面α內(nèi)？78PPT課件實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上的任意

公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線所有的點都在這個平面內(nèi)．（即直線在此平面內(nèi)）ABl作用：判定直線是否在平面內(nèi)．公理

在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長期觀察與實踐，總結(jié)出的一些公認為正確的規(guī)律，我們把它作為公理．這些公理是進一步推理的基礎(chǔ)．79PPT課件公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這

生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C．為什么？80PPT課件生活中經(jīng)常看到用三角架支撐照相機．為什么？23PPT

公理2過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面．ACB存在性唯一性作用：確定平面的主要依據(jù)．

不在一條直線上的三個點A、B、C所確定的平面，可以記成“平面ABC”．81PPT課件公理2過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平思考題過一條直線和直線外的一點可以確定幾個平面？過兩條相交直線？可以確定幾個平面過兩條平行直線可以確定幾個平面？82PPT課件思考題過一條直線和直線外的一點25PPT課件公理2的推論1過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面BAC83PPT課件公理2的推論1BAC26PPT課件公理2的推論1過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面BAC證：（存在性）（唯一性）在l上任取兩點B、C，則A,B,C不共線;由公理3，經(jīng)過不共線的三點A,B,C有一個平面.因為B、C在平面內(nèi)，所以根據(jù)公理1，直線l在平面內(nèi),即是經(jīng)過直線l和點A的平面.因為B、C在直線l上，所以任何經(jīng)過l和點A的平面

一定經(jīng)過A,B,C.于是根據(jù)公理3，經(jīng)過不共線的三點A,B,C的平面只有一個所以經(jīng)過l和點A的平面只有一個.由公理3，經(jīng)過不共線的三點A,B,C有一個平面.84PPT課件公理2的推論1過一條直線和直線外的一點BAC證：（存在性）平面的性質(zhì)推論2即：兩條相交直線確定一個平面過兩條相交直線有且只有一個平面CAB85PPT課件平面的性質(zhì)推論2即：兩條相交直線確定一個平面過兩條相交直線C平面的性質(zhì)推論3即：兩平行直線確定一個平面過兩條平行直線有且只有一個平面CBA86PPT課件平面的性質(zhì)推論3即：兩平行直線確定一個平面過兩條平行直線CB

把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？B思考87PPT課件把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所B把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面相交于一條直線，為什么？思考平面的無限可延展性88PPT課件B把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．作用：①判斷兩個平面相交的依據(jù)．②判斷點在直線上．lP89PPT課件公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它公理4平行于同一條直線的兩直線互相平行

（1）已知直線a、b、c，且a∥b，b∥c，則a∥c

（2）空間平行直線具有傳遞性（3）互相平行的直線表示空間里的一個確定的方向

理解：abcABCDEFGG90PPT課件公理4平行于同一條直線的兩直線互相平行（1）已知直線

例1如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例題91PPT課件例1如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間例2、如圖，已知三角形ABC在平面外，求證：PQR三點共線ABPRQC92PPT課件例2、如圖，已知三角形ABC在平面外，求證：PQR三點

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：①直線在平面內(nèi)；錯誤隨堂訓(xùn)練93PPT課件在正方體中，判斷下列命題

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：③由點A，O，C可以確定一個平面；錯誤隨堂練習(xí)94PPT課件在正方體中，判斷下列命題是

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：④由確定的平面是；⑤由確定的平面與由確定的平面是同一個平面．正確正確隨堂練習(xí)95PPT課件在正方體課堂練習(xí)一扇門用兩個合葉和一把鎖就可以固定了，你知道其中的道路嗎？M為直線l上的點，且不在平面內(nèi)，則l與

的公共點最多有：過已知直線外一點最多可做幾條直線和已知直線平行？給你六根火柴棒，最多能做幾個等邊三角形？你做出的圖形有幾個頂點、條棱？

公理2一個一條是正四面體96PPT課件課堂練習(xí)一扇門用兩個合葉和一把鎖就可以固定了，你知道其中的道97知識探究：等角定理思考1:在平面上，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的大小有什么關(guān)系？

97PPT課件40知識探究：等角定理思考1:在平面上，如果一個角的兩邊與另98思考2:

如圖,四棱柱ABCD--A′B′C′D′

的底面是平行四邊形，∠ADC與∠A′D′C′,∠ADC與∠B′A′D′的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何

?BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'98PPT課件41思考2:如圖,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底99思考3:如圖，在空間中AB//A′B′，AC//A′C′，你能證明∠BAC與∠B′A′C′相等嗎？BCAB′C′A′EE′DD′99PPT課件42思考3:如圖，在空間中AB//A′B′，AC//A′100思考4:綜上分析我們可以得到什么規(guī)律?

定理

空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.

思考5:上面的定理稱為等角定理，在等角定理中，你能進一步指出兩個角相等的條件嗎？

角的方向相同或相反100PPT課件43思考4:綜上分析我們可以得到什么規(guī)律?定理空間中101PPT課件44PPT課件1．兩個平面重合的條件是（

）A．有兩個公共點B．有無數(shù)個公共點C．存在不共線的三個公共點D．有一條公共直線鞏固練習(xí)：2．下列命題中，真命題是（

）

A．空間不同三點確定一個平面

B．空間兩兩相交的三條直線確定一個平面

C．兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D．和同一直線都相交的三條平行線在同一平面內(nèi)c3．空間有四個點，其中任意三點不共線，可確定__________個平面．一個或四個

D102PPT課件1．兩個平面重合的條件是（

）鞏固練習(xí)：2．下列命題(2)異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的

叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)