平行四邊形的性質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方案18.1平行四邊形性質(zhì)一、教材內(nèi)容解析內(nèi)容：本課是人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)下冊(cè)第十八章的第一課時(shí)，其主要內(nèi)容是平行四邊形的概念、平行四邊形的邊、角的相關(guān)性質(zhì)和平行線間的距離。內(nèi)容解析：平行四邊形是“空間與圖形”領(lǐng)域中最基本的幾何圖形之一，它不僅具有豐富的幾何性質(zhì)，而且在日常生產(chǎn)與生活中具有廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課是對(duì)四邊形的初步認(rèn)識(shí)，綜合了平行線和三角形的相關(guān)知識(shí)，突出演繹推理，是訓(xùn)練學(xué)生思維的良好平臺(tái)，是全等三角形的知識(shí)延續(xù)和深化，也為后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。對(duì)邊分別平行是平行四邊形的本質(zhì)特征，這一定義既給出了平行四邊形的一條性質(zhì)，又為判定一個(gè)四邊形是平行四邊形提供了重要的理論依據(jù)，也為證明兩直線平行提供了新的方法。平行四邊形的性質(zhì)的探究，經(jīng)歷了觀察、猜想、度量、證明等學(xué)習(xí)過程。性質(zhì)的證明，應(yīng)用了將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的思想方法，這些思想和方法在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到。初中幾何研究的一般思路是：先概括一類幾何對(duì)象的共同本質(zhì)特征，得到定義，然后研究其性質(zhì)與判定。這種思路貫穿本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容。平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)不僅要關(guān)注相關(guān)知識(shí)及其形成過程，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何研究的一般思路與方法，體會(huì)對(duì)性質(zhì)的研究就是對(duì)其構(gòu)成要素特征的揭示?；谝陨戏治觯竟?jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：平行四邊形邊、角的性質(zhì)探究與證明。二、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)習(xí)條件分析：學(xué)生在小學(xué)對(duì)平行四邊形的形象已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。但對(duì)平行四邊形的定義的理解不夠透徹，作為本節(jié)課的核心概念，幫助學(xué)生細(xì)致剖析平行四邊形定義的雙重性，讓學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上加深理解。另外，八年級(jí)學(xué)生已具備平行線及全等三角形證明的技能，為本節(jié)課探究平行四邊形的性質(zhì)作好鋪墊。對(duì)于性質(zhì)的探究，學(xué)生證明平行四邊形性質(zhì)的主要困難是在證明過程中添加輔助線，構(gòu)造三角形。因此，本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)確定為：通過連接輔助線，用全等三角形知識(shí)證明平行四邊形性質(zhì)。三、教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)：1.理解平行四邊形的概念。2．探索并掌握平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)。3.初步體會(huì)幾何研究的一般思路與方法。目標(biāo)解析：1.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情景中抽象出平行四邊形的過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維與抽象思維.2.經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力和演繹推理能力。發(fā)展合作交流與應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性和創(chuàng)造性，感受探究成功的樂趣，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣..3.通過性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，熟悉幾何研究的一般方法與思路，掌握幾何證明的步驟。四、教學(xué)策略分析1、教法分析：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的學(xué)情，我采用合作學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。通過觀察圖形、抽象模型、思考問題、動(dòng)手操作等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，來引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)。同時(shí)，利用多媒體課件進(jìn)行輔助教學(xué)，增加教學(xué)的直觀性，降低學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、學(xué)法分析：本節(jié)課我采用動(dòng)手操作、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。課堂教學(xué)以學(xué)生為中心，突出學(xué)生的主體地位，注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、推理的學(xué)習(xí)過程，既豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，也使學(xué)生體驗(yàn)和探索了學(xué)習(xí)的樂趣，分享與人合作交流的快樂。3、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、備教材、學(xué)情、學(xué)生，平行四邊形教具,量角器,三角板五、教學(xué)過程1．創(chuàng)設(shè)情境,引入新課引言:前面我們學(xué)習(xí)了圖形與幾何的初步知識(shí)，了解了探索和證明幾何圖形性質(zhì)的方法。本章我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，并在理解它們之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用已有的知識(shí)和方法，來探索并證明它們的性質(zhì)與判定定理；進(jìn)一步體會(huì)幾何研究的一般思路和方法，通過觀察、類比、特殊化等途徑和方法發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)，再通過邏輯推理加以證明。問題:請(qǐng)同學(xué)們觀察章前圖，有哪些你所熟知的幾何圖形？師生活動(dòng)：讓學(xué)生說說其中有哪些熟知的平面圖形，教師順勢(shì)點(diǎn)出本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法與要求。設(shè)計(jì)意圖：圖中包含了多種平行四邊形，如矩形、菱形和正方形等，揭示本章主要研究對(duì)象------“平行四邊形”，明確學(xué)習(xí)方法。今天，我們首先來學(xué)習(xí)平行四邊形，請(qǐng)同學(xué)們觀察下列圖片，從中能找否找出平行四邊形的形象？師生活動(dòng)：學(xué)生描述，從實(shí)物中抽象出平行四邊形的過程。設(shè)計(jì)意圖：通過圖片展示，讓學(xué)生真切的感受生活中存在的大量平行四邊形的原型，進(jìn)而從實(shí)際背景中抽象出平行四邊形，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)物抽象為圖形的過程。2、復(fù)習(xí)回顧，形成概念問題:什么樣的圖形叫做平行四邊形嗎？師生活動(dòng)：讓學(xué)生結(jié)合圖形，說一說對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上給出平行四邊形的定義，介紹平行四邊形的表示方法、記法，對(duì)邊、對(duì)角等概念。定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形有四條邊，四個(gè)角。我們把不相鄰的兩條邊（即相對(duì)的邊）稱為對(duì)邊，如AD與BC，AB與CD。平行四邊形不相鄰的兩個(gè)角（即相對(duì)的角）稱為對(duì)角，如∠A與∠C，∠B與∠D。追問：請(qǐng)同學(xué)們找出定義中的關(guān)鍵詞。生：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。師：符號(hào)語言表示為∵AD‖BC，AB‖CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.師：反之，若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則它的對(duì)邊具有什么特征?師：符號(hào)語言如何表述：師：經(jīng)過上面的分析可知平行四邊形的定義，是判定平行四邊形的一種方法，也是平行四邊形具有的一個(gè)特征。設(shè)計(jì)意圖：明確定義，強(qiáng)調(diào)定義的作用,為后面學(xué)習(xí)其性質(zhì),進(jìn)一步探究平行四邊形的判定定理作好鋪墊.3、探究性質(zhì)，概括證明師生活動(dòng)：（1）畫一畫。師：平行四邊形除了兩組對(duì)邊分別平行外，它還具備哪些特征？師：請(qǐng)大家根據(jù)平行四邊形的定義先畫一個(gè)平行四邊形。生：（畫一個(gè)平行四邊形）。師：小組交流平行四邊形的畫法。師：追問：你如何確定平推過程的直線一定是平行的呢?師：(通過幾何畫板進(jìn)行直觀演示)先畫一條直線，平推三角板。利用同位角相等的原理畫平行四邊形。（2）結(jié)合圖形量一下并猜一猜:師：觀察你畫的平行四邊形，量一量并猜想邊與邊、角與角有什么關(guān)系？師：哪位同學(xué)說一說自己的度量結(jié)果。生：多媒體演示幾何畫板的度量。師：追問你能用文字語言概括猜想嗎？生：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。師：你能證明這些結(jié)論嗎？生：（完成證明，并利用實(shí)物展示平臺(tái)進(jìn)行全班交流。）師：（還有其他方法嗎？）連接輔助線AC或者BD這位同學(xué)通過添加輔助線將平四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形的全等進(jìn)行解決。這種轉(zhuǎn)化的思想在我們今后的學(xué)習(xí)常常用到。不添加輔助線只能夠證明對(duì)角相等.師：剛才我們通過畫圖，度量猜想并證明這一系列的活動(dòng)得到了平行四邊形的性質(zhì)。（板書將猜想改換為平行四邊形性質(zhì)）：性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等.師：平行四邊形的性質(zhì)也是證明線段相等，角相等的一種方法。設(shè)計(jì)意圖：以問題串的形式啟發(fā)學(xué)生利用三角板、量角器動(dòng)手度量，并通過課件演示教會(huì)學(xué)生使用幾何畫板度量角度、線段的信息化手段。引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，通過電子白板進(jìn)行交流。節(jié)約課堂時(shí)間，提高課堂時(shí)效，減輕學(xué)生板演受挫的心理壓力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。并進(jìn)一步體會(huì)證明思路的分析方法和把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的基本想法，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。通過追問突顯一題多解，達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維的教學(xué)目的。讓學(xué)生明白合情推理到演繹推理的過程，掌握探究幾何圖形性質(zhì)的基本方法，突出本章的重點(diǎn)。師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從猜想到證明。從而得到平行四邊形的性質(zhì)：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，BC＝AD（平行四邊形的對(duì)邊相等），∠A=∠C，∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）。設(shè)計(jì)意圖：歸納用了哪些方法驗(yàn)證了猜想，點(diǎn)明性質(zhì)的數(shù)學(xué)符號(hào)語言就是應(yīng)用性質(zhì)的書寫格式，同時(shí)告訴學(xué)生平行四邊形的性質(zhì)也是證明線段相等，角相等的一種方法。幫助學(xué)生理解性質(zhì)，為下一步用性質(zhì)作準(zhǔn)備。4、應(yīng)用知識(shí)，解決問題練習(xí)1、已知四邊形ABCD是平行四邊形。(1)若∠A=70°，則∠B=，∠C=，∠D=.(2)若∠A:∠B=2:7，則∠C=.練習(xí)2、已知□ABCD的周長為30cm，CD=6cm，則AB=cm，BC=cm，AD=cm.師生活動(dòng)：出示題目讓學(xué)生先口答，并說明理由.師：請(qǐng)大家思考例題1，獨(dú)立完成證明。師生活動(dòng)：本題由學(xué)生獨(dú)立完成證明,然后進(jìn)行電子白板交流展示,教師和學(xué)生共同進(jìn)行評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題，是理解性質(zhì)的最佳途徑。適當(dāng)應(yīng)用信息技術(shù)發(fā)揮學(xué)生主體能動(dòng)性，節(jié)約板演時(shí)間，發(fā)揮信息化的有效性。5、深化理解,再探新知師：再回到例題1圖形來,線段AE、CF是夾在兩條平行直線間的垂線段，它們是相等的.這樣的垂線段有多少條，它們之間有什么關(guān)系？從AD上任意取一點(diǎn)M作垂線段MN⊥BC追問：MN與AE、FC有什么關(guān)系呢？師：我們把這樣的垂線段叫做兩條平行線間的距離.即兩條平行直線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。追問：通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道：夾在兩條平行線之間的垂線段都相等，那么夾在兩條平行線之間的任何平行線段相等嗎？為什么？師：由此我們得到結(jié)論:兩條平行直線之間的任何兩條平行線段都相等.設(shè)計(jì)意圖：由例1圖形進(jìn)行演變，從而引導(dǎo)出兩平行直線間的距離，證明的過程恰好是對(duì)平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用。再由特殊的垂線段的長（距離）拓展出兩平行線間的任何平行線段都相等。探索新知，深化對(duì)平行四邊形性質(zhì)的理解，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般的數(shù)學(xué)規(guī)律