關(guān)于總體平均數(shù)之差的推斷統(tǒng)計關(guān)于總體平均數(shù)之差的推斷統(tǒng)計1兩個樣本均值之差的抽樣分布需考慮的問題：兩總體方差σ12和σ22是否已知；如果未知,則是否σ12

=σ22

；兩總體是否正態(tài)分布；兩樣本為大樣本還是小樣本。兩個樣本均值之差的抽樣分布需考慮的問題：2兩個樣本均值之差的抽樣分布

σ12和σ22已知若是獨立地抽自總體X1~N(μ1，σ12)的一個容量為n1的樣本的均值，是獨立地抽自總體X2~N(μ2，σ22)的一個容量為n2的樣本的均值，則有：兩個樣本均值之差的抽樣分布

σ12和σ22已知若是獨立地抽3兩個樣本均值之差的抽樣分布

σ12和σ22未知如果σ12＝σ22

，則有：

以上結(jié)論均可推廣到兩個非正態(tài)總體且兩個樣本均為大樣本的情況。但是對于兩個非正態(tài)總體且小樣本的情況則不適用。

兩個樣本均值之差的抽樣分布

σ12和σ22未知如果σ12＝4兩個樣本均值之差的抽樣分布

σ12和σ22未知若兩個總體均為正態(tài)分布總體，但是兩總體方差未知，且知道σ12≠σ22

，則有：

兩個樣本均值之差的抽樣分布

σ12和σ22未知若兩個總體均5兩個樣本均值之差的抽樣分布

σ1２和σ2２未知其中兩個樣本均值之差的抽樣分布

σ1２和σ2２未知其中6示意圖示意圖7兩個總體均值之差的區(qū)間估計待估參數(shù)已知條件置信區(qū)間備注μ1-μ2

兩正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本，總體方差已知兩正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本，總體方差未知但無顯著差異兩正態(tài)總體，總體方差未知但有顯著差異兩個總體均值之差的區(qū)間估計待估已知條件置信區(qū)間備注μ1-μ28例題從某市近郊區(qū)和遠(yuǎn)郊區(qū)中各自獨立地抽取25戶家庭，調(diào)查平均每戶年末手存現(xiàn)金和存款余額。得出兩個樣本均值分別為近郊區(qū)65000元，遠(yuǎn)郊區(qū)48000元。已知兩個總體均服從正態(tài)分布，且σ1=12000，σ2=10600，試估計該市近郊區(qū)與遠(yuǎn)郊區(qū)平均每戶年末手存現(xiàn)金和存款余額之差（α=0.05）。例題從某市近郊區(qū)和遠(yuǎn)郊區(qū)中各自獨立地抽取25戶家庭，調(diào)查平均9例題隨機(jī)地從A廠生產(chǎn)的導(dǎo)線中抽取4根，從B廠生產(chǎn)的導(dǎo)線中抽取5根，測得以歐姆表示的電阻為

A廠：0.143,0.142,0.143,0.137

B廠：0.140,0.142,0.136,0.138,0.140若已知兩工廠導(dǎo)線的電阻均服從正態(tài)分布，且方差齊性，試求（μ1-μ2）的95%置信水平下的置信區(qū)間。例題隨機(jī)地從A廠生產(chǎn)的導(dǎo)線中抽取4根，從B廠生產(chǎn)的導(dǎo)線中抽取10例題甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司產(chǎn)品中抽取20件進(jìn)行檢驗，得出這20件產(chǎn)品的平均抗壓能力為45.2公斤，S12=30；從乙公司產(chǎn)品中抽取12件產(chǎn)品的平均抗壓能力為34.6公斤，S22=43。若兩公司產(chǎn)品的抗壓能力均服從正態(tài)分布，而且沒有理由認(rèn)為它們的方差一樣，試估計兩公司產(chǎn)品平均抗壓能力之差（α=0.05）。例題甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司產(chǎn)品中抽取20件進(jìn)行檢驗11兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（一）已知條件假設(shè)檢驗統(tǒng)計量H0的拒絕域兩正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本，總體方差已知H0:μ1＝μ2H1:μ1≠μ2|Z|≥Zα/2

H0:μ1≥μ2H1:μ1＜μ2Z≤－Zα

H0:μ1≤μ2H1:μ1＞μ2Z≥Zα

兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（一）已知條件假設(shè)檢驗統(tǒng)計量H0的拒12例題某部門欲采購一批燈泡。從兩個燈泡廠的產(chǎn)品中各自抽取50個進(jìn)行檢驗，測得兩個燈泡廠的燈泡的樣本均值為1282小時和1208小時。若已知兩廠燈泡的使用壽命均服從正態(tài)分布，且方差分別為802和942，問：兩廠燈泡的平均使用壽命有無顯著差異？例題某部門欲采購一批燈泡。從兩個燈泡廠的產(chǎn)品中各自抽取50個13兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（二）已知條件假設(shè)檢驗統(tǒng)計量H0的拒絕域兩正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本，總體方差未知但無顯著差異H0:μ1＝μ2H1:μ1≠μ2自由度df=n1+n2-2

|t|≥tα/2H0:μ1≥μ2H1:μ1＜μ2t≤－tαH0:μ1≤μ2H1:μ1＞μ2t≥tα兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（二）已知條件假設(shè)檢驗統(tǒng)計量H0的拒14兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（三）已知條件假設(shè)檢驗統(tǒng)計量H0的拒絕域兩正態(tài)總體，總體方差未知但有顯著差異H0:μ1＝μ2H1:μ1≠μ2|t|≥tα/2H0:μ1≥μ2H1:μ1＜μ2t≤－tαH0:μ1≤μ2H1:μ1＞μ2t≥tα兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（三）已知條件假設(shè)檢驗統(tǒng)計量H0的拒15例題甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司產(chǎn)品中抽取20件進(jìn)行檢驗，得出這20件產(chǎn)品的平均抗壓能力為45.2公斤，S12=30；從乙公司產(chǎn)品中抽取12件產(chǎn)品的平均抗壓能力為34.6公斤，S22=43。若兩公司產(chǎn)品的抗壓能力均服從正態(tài)分布，而且沒有理由認(rèn)為它們的方差一樣，試估計兩公司產(chǎn)品抗壓能力有無顯著差異（α=0.05）。例題甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司產(chǎn)品中抽取20件進(jìn)行檢驗16例題某校進(jìn)行教改實驗，甲班45人，乙班36人，分別采用不同的教學(xué)方法。學(xué)期結(jié)束時進(jìn)行測驗，得到以下結(jié)果：甲班平均分69.5，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計值8.35；乙班平均分78.0，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計值16.5。試問兩種教學(xué)方法其效果有無顯著差異？（α=.01）例題某校進(jìn)行教改實驗，甲班45人，乙班36人，分別采用不同的17臨界值的另一種求法計算t’后，不計算df’，而計算：臨界值的另一種求法計算t’后，不計算df’，而計算：18結(jié)果2.816df’時，2.682非df’時，2.719結(jié)果2.81619相關(guān)樣本平均數(shù)差異的

顯著性檢驗兩個樣本內(nèi)個體之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，這兩個樣本稱為相關(guān)樣本（correlated-groups----independentgroups）。兩種情況：用同一測驗對同一組被試在試驗前后進(jìn)行兩次測驗，所獲得的兩組測驗結(jié)果；----repeatedmeasuresdesign根據(jù)某些條件基本相同的原則，把被試一一匹配成對，然后將每對被試隨機(jī)地分入實驗組和對照組，對兩組被試施行不同的實驗處理之后，用同一測驗所獲得的測驗結(jié)果。----matched-groupdesign相關(guān)樣本平均數(shù)差異的

顯著性檢驗兩個樣本內(nèi)個體之間存在著一一20相關(guān)樣本平均數(shù)差異的

顯著性檢驗如果兩個樣本是相關(guān)樣本，即兩個樣本內(nèi)個體之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，則有其中D＝X1－X2

相關(guān)樣本平均數(shù)差異的

顯著性檢驗如果兩個樣本是相關(guān)樣本，即兩21例題為了調(diào)查兩種不同識字教學(xué)法的效果，隨機(jī)抽取了10名小學(xué)生，記錄下他們使用兩種教學(xué)法的成績?nèi)缦隆杻煞N教學(xué)法有無顯著差異？學(xué)生號12345678910A法成績11.315.015.013.512.810.011.012.013.012.3B法成績14.013.814.013.513.512.014.711.413.812.0例題為了調(diào)查兩種不同識字教學(xué)法的效果，隨機(jī)抽取了10名小學(xué)生22關(guān)于總體平均數(shù)之差的推斷統(tǒng)計關(guān)于總體平均數(shù)之差的推斷統(tǒng)計23兩個樣本均值之差的抽樣分布需考慮的問題：兩總體方差σ12和σ22是否已知；如果未知,則是否σ12

=σ22

；兩總體是否正態(tài)分布；兩樣本為大樣本還是小樣本。兩個樣本均值之差的抽樣分布需考慮的問題：24兩個樣本均值之差的抽樣分布

σ12和σ22已知若是獨立地抽自總體X1~N(μ1，σ12)的一個容量為n1的樣本的均值，是獨立地抽自總體X2~N(μ2，σ22)的一個容量為n2的樣本的均值，則有：兩個樣本均值之差的抽樣分布

σ12和σ22已知若是獨立地抽25兩個樣本均值之差的抽樣分布

σ12和σ22未知如果σ12＝σ22

，則有：

以上結(jié)論均可推廣到兩個非正態(tài)總體且兩個樣本均為大樣本的情況。但是對于兩個非正態(tài)總體且小樣本的情況則不適用。

兩個樣本均值之差的抽樣分布

σ12和σ22未知如果σ12＝26兩個樣本均值之差的抽樣分布

σ12和σ22未知若兩個總體均為正態(tài)分布總體，但是兩總體方差未知，且知道σ12≠σ22

，則有：

兩個樣本均值之差的抽樣分布

σ12和σ22未知若兩個總體均27兩個樣本均值之差的抽樣分布

σ1２和σ2２未知其中兩個樣本均值之差的抽樣分布

σ1２和σ2２未知其中28示意圖示意圖29兩個總體均值之差的區(qū)間估計待估參數(shù)已知條件置信區(qū)間備注μ1-μ2

兩正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本，總體方差已知兩正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本，總體方差未知但無顯著差異兩正態(tài)總體，總體方差未知但有顯著差異兩個總體均值之差的區(qū)間估計待估已知條件置信區(qū)間備注μ1-μ230例題從某市近郊區(qū)和遠(yuǎn)郊區(qū)中各自獨立地抽取25戶家庭，調(diào)查平均每戶年末手存現(xiàn)金和存款余額。得出兩個樣本均值分別為近郊區(qū)65000元，遠(yuǎn)郊區(qū)48000元。已知兩個總體均服從正態(tài)分布，且σ1=12000，σ2=10600，試估計該市近郊區(qū)與遠(yuǎn)郊區(qū)平均每戶年末手存現(xiàn)金和存款余額之差（α=0.05）。例題從某市近郊區(qū)和遠(yuǎn)郊區(qū)中各自獨立地抽取25戶家庭，調(diào)查平均31例題隨機(jī)地從A廠生產(chǎn)的導(dǎo)線中抽取4根，從B廠生產(chǎn)的導(dǎo)線中抽取5根，測得以歐姆表示的電阻為

A廠：0.143,0.142,0.143,0.137

B廠：0.140,0.142,0.136,0.138,0.140若已知兩工廠導(dǎo)線的電阻均服從正態(tài)分布，且方差齊性，試求（μ1-μ2）的95%置信水平下的置信區(qū)間。例題隨機(jī)地從A廠生產(chǎn)的導(dǎo)線中抽取4根，從B廠生產(chǎn)的導(dǎo)線中抽取32例題甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司產(chǎn)品中抽取20件進(jìn)行檢驗，得出這20件產(chǎn)品的平均抗壓能力為45.2公斤，S12=30；從乙公司產(chǎn)品中抽取12件產(chǎn)品的平均抗壓能力為34.6公斤，S22=43。若兩公司產(chǎn)品的抗壓能力均服從正態(tài)分布，而且沒有理由認(rèn)為它們的方差一樣，試估計兩公司產(chǎn)品平均抗壓能力之差（α=0.05）。例題甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司產(chǎn)品中抽取20件進(jìn)行檢驗33兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（一）已知條件假設(shè)檢驗統(tǒng)計量H0的拒絕域兩正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本，總體方差已知H0:μ1＝μ2H1:μ1≠μ2|Z|≥Zα/2

H0:μ1≥μ2H1:μ1＜μ2Z≤－Zα

H0:μ1≤μ2H1:μ1＞μ2Z≥Zα

兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（一）已知條件假設(shè)檢驗統(tǒng)計量H0的拒34例題某部門欲采購一批燈泡。從兩個燈泡廠的產(chǎn)品中各自抽取50個進(jìn)行檢驗，測得兩個燈泡廠的燈泡的樣本均值為1282小時和1208小時。若已知兩廠燈泡的使用壽命均服從正態(tài)分布，且方差分別為802和942，問：兩廠燈泡的平均使用壽命有無顯著差異？例題某部門欲采購一批燈泡。從兩個燈泡廠的產(chǎn)品中各自抽取50個35兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（二）已知條件假設(shè)檢驗統(tǒng)計量H0的拒絕域兩正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本，總體方差未知但無顯著差異H0:μ1＝μ2H1:μ1≠μ2自由度df=n1+n2-2

|t|≥tα/2H0:μ1≥μ2H1:μ1＜μ2t≤－tαH0:μ1≤μ2H1:μ1＞μ2t≥tα兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（二）已知條件假設(shè)檢驗統(tǒng)計量H0的拒36兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（三）已知條件假設(shè)檢驗統(tǒng)計量H0的拒絕域兩正態(tài)總體，總體方差未知但有顯著差異H0:μ1＝μ2H1:μ1≠μ2|t|≥tα/2H0:μ1≥μ2H1:μ1＜μ2t≤－tαH0:μ1≤μ2H1:μ1＞μ2t≥tα兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（三）已知條件假設(shè)檢驗統(tǒng)計量H0的拒37例題甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司產(chǎn)品中抽取20件進(jìn)行檢驗，得出這20件產(chǎn)品的平均抗壓能力為45.2公斤，S12=30；從乙公司產(chǎn)品中抽取12件產(chǎn)品的平均抗壓能力為34.6公斤，S22=43。若兩公司產(chǎn)品的抗壓能力均服從正態(tài)分布，而且沒有理由認(rèn)為它們的方差一樣，試估計兩公司產(chǎn)品抗壓能力有無顯著差異（α=0.05）。例題甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司產(chǎn)品中抽取20件進(jìn)行檢驗38例題某校進(jìn)行教改實驗，甲班45人，乙班36人，分別采用不同的教學(xué)方法。學(xué)期結(jié)束時進(jìn)行測驗，得到以下結(jié)果：甲班平均分69.5，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計值8.35；乙班平均分78.0，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計值16.5。試問兩種教學(xué)方法其效果有無顯著差異？（α=.01）例題某校進(jìn)行教改實驗，甲班45人，乙班36人，分別采用不同的39臨界值的另一種求法計算t’后，不計算df’，而計算：臨界值的另一種求法計算t’后，不計算df’，而計算：40結(jié)果2.816df’時，2.682非df’時，2.719結(jié)果2.