4848248482第十講直線何中的數(shù)學(xué)想模塊一、從反面情況考慮例．如圖，長方形的積是平厘米，點(diǎn)E、、G分是長方形ABCD邊的中點(diǎn)H為邊的任意一點(diǎn)，則陰影部分的面積為

H

D平方厘米。解：考慮特殊情況：當(dāng)點(diǎn)D重合時，陰影部分為DEF，S=S???，DEFABCDADEBEFCDF1其中=S，=S，ADEABCDBEFeq\o\ac(△,S)CDF所以=?14?14DEF解2考慮特殊情況：11當(dāng)點(diǎn)AD中時，=S，=SEFHABCDeq\o\ac(△,S)ABCD所以陰影部分的面積=+EFHDGH例2．如圖，長方形ABCD的為6寬為，寬的點(diǎn)上一點(diǎn)F，使得△的積為10，則。解：=6×4=24，=10=6，所以ABCDDEFS+S=?10?6，ADFBEF設(shè)AF，則=，++?x=8，ADFBEF

EGFCD

解得x即AF模塊二、割補(bǔ)法求面積：例3四邊形ABCD是個邊長為12厘的正方形，則陰

F影四邊形的面積是平方厘米中位：厘米）解：設(shè)BE=，=，1則四個角上的三角形的面積分為ab，2

A

4

b

a

F411(2)(12)，)(8)，b2

，

B2

C

E2

a

所以陰影部分的面積=12

11ab?(a)?(10)(8)b2=144

12

(aab24b48)=144?76=68.

模塊三、綜合問題：例4．如圖，矩形ABCD的邊為4厘，BC厘，ABF比△的積大9平厘米，求ED的是米。解：設(shè)=，把ABF△EDF都上梯形BCDF得S?=9，ABCDBCE

AF

ED所以×6

12

)

=9解得x，

B

C所以DE厘.例5如圖，正方形邊長是10厘米，圖中陰影部分的面積是40平厘米，那么四邊形ABCD的積是平方厘米。解：正方形邊長是厘米，所以正方形EFGH的積是100方厘米，

H

GDS+S=EBGFBH

12

)

=50平厘米，

又陰影部分的面積是平方厘米，所以四邊形ABCD的積是?方厘米。

F例6如圖，已知CD=5DE，EF=15FG，段AB將形為兩部分左部分的面積是38右部分的面積是65那△的

面積是。解：設(shè)A到CG的離為，點(diǎn)CG的離為，

D

F

G圖形左邊部分的面積為

7a2

b

，

右邊部分的面積為

212

=65聯(lián)立方程組

ab21a

，②×4①得49=1407a，S。ADG隨練．如圖所示，邊長分別為米和8厘米的正方形并排放，圖中陰影部分

FA

DBE

22的面積是多少平方厘米？解：陰影部分的面積=+?SABCDeq\o\ac(△,S)ABEEFG=36+64

68?=100?4222．如圖所示，四邊形的條邊，=3，∠B∠D，=45°，求這個四邊形的面積。

B

B解：如圖延長ABDC交于，

C

3S=?，ABCDADEBCE△是AD為一條直角邊的等腰直角三角形，

C△是為條直角邊的等腰直角三角形，

D

A

D

7

A所以ABCD

732

=20.．兩個正方形的面積相差方厘米，邊長相差米，這兩個正方形的面積和是平方厘米。解：設(shè)小正方形的邊長為，則大正方形的邊長為a+1，(?，解得=4厘，米，所以兩個正方形的面積的和是（方厘米．兩個相同的直角三角形如圖所示重疊在一起，陰影部分的面積是。解：OCOB?OB=?3=7，陰影ABODeq\o\ac(△,+)CDO=CDO梯形，

所以=OCFE

12

。

32E

10

F．在長方形中，AB=8，四邊形的面積是，陰