2018年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z設(shè)集合U=R,A={x|（x+l）（x-2）v0}，則?uA=（）A.（一x，-1）U（2，+x）B.[-l，2]C.（一x，-1]U[2，+x）D.（一1,2）命題若a>b，則a+c>b+c”的逆命題是（）A.若a>b，貝Ua+c<b+cB.若a+c<b+c，貝Ua<bC.若a+c>b+c，貝Ua>bD.若a<b，貝Ua+c<b+c22雙曲線——一?的離心率為（）54A.4B.「C.'D.已知a為銳角，且sina=則cos(n+a)=(C.-D.5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0,那么輸入的x為（/輸2//輸野/A.「B.-1或1C.-lD.l6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234ym3.24.87.5若y關(guān)于x的線性回歸方程為.=2.1x-1.25,則m的值為（）

A.lB.0.85C.0.7D.0.5已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x),且當(dāng)x€[0,號)時,f(x)=一X3.則f(d)=()A.一B.C.-1D.8888如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的所有棱中,最長的棱的長度為(則該四棱錐的所有棱中,最長的棱的長度為(55..個單位長度，得到函將函數(shù)f(x)=sin2x+=cos2x..個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，貝Ug(x)圖象的一個對稱中心是(H7T7THA.(■,0)B.(,0)C.(-.一，0)D.(.,0)在直三棱柱ABC-A1BC1中，平面a與棱AB,AC,A1C1,A1B1分別交于點E,F,G,H，且直線AA1//平面a有下列三個命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面a//平面BCC1B1;③平面a丄平面BCFE.其中正確的命題有()A.①②B.②③C.①③D.①②③TOC\o"1-5"\h\z22,1』號11已知A,B是圓O:x+y=4上的兩個動點，|：計=2,：=:，若M是線段AB的中點，貝U:?'啲值為()A.3B.2二C.2D.-3\o"CurrentDocument"24已知曲線C1:y=tx(y>0,t>0)在點M(,2)處的切線與曲線C2：y=ex+l-1也相切，則t的值為()2亡"巳A.4eB.4eC.D.’4、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13?復(fù)數(shù)z二亠-(i為虛數(shù)單位)的虛部為1+114?我國南北朝時代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計算原理(組暅原理)：幕勢既同,則積不容異”勢”即是高，幕”是面積?意思是：如果兩等高的幾何體在同高處裁得兩幾何體的裁面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個矩形，且當(dāng)實數(shù)t?。?,4］上的任意值時，直線y=t被圖1和圖2所截得的線段始終相等，則圖1的面積為_.BSI國2TOC\o"1-5"\h\z15?若實數(shù)x，y滿足約束條件x-2y-2<0,則3x-y的最大值為.x-1^0已知△ABC中，AC=7，BC=.；△ABC的面積為：，若線段BA的延長線上存在點D，使/BDC=，則CD=.三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.某省2018年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為A等；分?jǐn)?shù)在［70,85)內(nèi)，記為B等；分?jǐn)?shù)在［60,70)內(nèi)，記為C等；60分以下，記為D等.同時認(rèn)定A，B，C為合格，D為不合格.已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在［50,100］內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績，分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.按照［50,60),［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為C,D的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.(I)求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；(U)在乙校的樣本中，從成績等級為C,D的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生進行調(diào)

研，求抽出的兩名學(xué)生中至少有一名學(xué)生成績等級為D的概率.一亠二r—莖葉莖葉547147ft在等比數(shù)列｛》｝中，已知a4=8ai,且ai,a2+1,as成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列｛an｝的通項公式;(n)求數(shù)列｛|an-4|｝的前n項和Sn.如圖I，在正方形ABCD中，點E,F分別是AB,BC的中點，BD與EF交于點H，點G,R分別在線段DH,HB上，且=「.將△AED,△CFD,△GHKHBEF分別沿DE,DF,EF折起，使點A,B,C重合于點P,如圖2所示，(I)求證：GR丄平面PEF；(n)若正方形ABCD的邊長為4,求三棱錐P-DEF的內(nèi)切球的半徑.22已知橢圓!-的右焦點為F，設(shè)直線l:X=5與x軸的交點為E,過點F且斜率為k的直線11與橢圓交于A,B兩點，M為線段EF的中點.(I)若直線l1的傾斜角為.,|AB|的值；(n)設(shè)直線AM交直線l于點N，證明：直線BN丄l.21.已知函數(shù)f(x)=xlnx+(l-k)x+k,k€R.(I)當(dāng)k=l時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(U)當(dāng)x>1時，求使不等式f(x)>0恒成立的最大整數(shù)k的值.請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分?［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］7T22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為a(a^—)的直線I的參數(shù)方程為K<+tcosa(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極y=tsinCX坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是pcosO-4sin9=0(I)寫出直線I的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(U)已知點P(1，0).若點M的極坐標(biāo)為(1,今)，直線I經(jīng)過點M且與曲線C相交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為Q，求|PQ|的值.［選修4-5:不等式選講］23.已知函數(shù)f(x)=x+1+|3—x|，x>-1.(I)求不等式f(x)<6的解集；(U)若f(x)的最小值為n，正數(shù)a，b滿足2nab=a+2b，求2a+b的最小值.2018年四川省成都市咼考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.設(shè)集合U=R,A={x|（x+l）（x-2）v0}，則?uA=（）A.（一x，-1）U（2，+x）B.[-l，2]C.（一x，-1]U[2，+x）D.（一1,2）【考點】補集及其運算.【分析】解不等式求出集合A，根據(jù)補集的定義寫出?uA.【解答】解：集合U=R，A={x|（x+）（x-2）v0}={x|-1vxv2}，則?uA={x|x<-1或x>2}=（-x，-1]U[2，+x）.故選：C.命題若a>b，則a+c>b+c”的逆命題是（）A.若a>b，貝Ua+c<b+cB.若a+c<b+c，則a<bC.若a+c>b+c，則a>bD.若a<b，貝Ua+c<b+c【考點】四種命題.【分析】根據(jù)命題若P,則q”的逆命題是若q,則P”寫出即可.【解答】解：命題若a>b,則a+c>b+c”的逆命題是若a+c>b+c,則a>b”.故選：C.223.雙曲線—?一一丨的離心率為（）4￥B.4￥B.4A-DV5V3-2【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】通過雙曲線方程求出a,b,c的值然后求出離心率即可.

22【解答】解：因為雙曲線—丄」，所以a=7,b=2,所以c=3,54所以雙曲線的離心率為：e=a5故選B.4.已知a4.已知a為銳角，且sina=5'貝ycos(n+a)=()B.一C.-：D.5b【考點】三角函數(shù)的化簡求值.【分析】根據(jù)a為銳角，且sina=,可得cosa=,利用誘導(dǎo)公式化簡cos(n+a)=-cos0可得答案.【解答】解：???a為銳角，sina3--cosa=,53那么cos(n+a)=-cosa=~tr5故選A.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0,那么輸入的x為幵始/輸2/否rJ=-Ai.1/輸野/緒東】A...B.-1或1C.-lD.I【考點】程序框圖.得出輸入【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，根據(jù)輸出的結(jié)果為0,得出輸入的x.【解答】解：根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，X<0,y=-x2+1=0,???x=-1,x>0,y=3X+2=0，無解，故選：C.6?已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x1234ym3.24.87.5若y關(guān)于x的線性回歸方程為.=2.1x-1.25,則m的值為()A.IB.0.85C.0.7D.0.5【考點】線性回歸方程.【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點，求出y的平均數(shù)，進而可求出m值.【解答】解：???_=2.5,=2.1x-1.25,?-=4,?-m+3.2+4.8+7.5=16,解得m=0.5,故選：D.7.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x),3且當(dāng)x€[0,,)時,f(x)---x3.則f()=()A1-1一125D.125A.-:-B.-C.-8【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和條件求出函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性和奇偶性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.【解答】解：???奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x),?函數(shù)f(x)是周期為3的函數(shù)，

:當(dāng)xe[0,.）時，f（x）=-x3,?-f（）=f（—6）=f「）=「f（:丿=，故選：B.8?如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖,則該四棱錐的所有棱中，最長的棱的長度為()A.TB.=〕C.5D.37【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P-ABCD，其中PA丄底面ABCD，底面是邊長為3的正方形，高PA=4.可得最長的棱長為PC.【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P-ABCD，其中PA丄底面ABCD，底面是邊長為3的正方形，高PA=4.連接AC,貝愎長的棱長為PC=「「「=—，?==].9.將函數(shù)f(x)=sin2x+：cos2x圖象上所有點向右平移r個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，貝Ug(x)圖象的一個對稱中心是()nc.（-nc.（-一.，0）A.（，0）【考點】函數(shù)y=Asin的圖象變換.【分析】利用函數(shù)y=Asin(3X?)的圖象變換規(guī)律求得g(x)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得g(x)圖象的一個對稱中心.【解答】解：將函數(shù)f(x)=sin2x+二cos2x=2(—sin2x+sin2x)=2sin(2x+.)圖象上所有點向右平移.個單位長度，得到函數(shù)g(x)=2sin2x的圖象，令2x=kn,求得x」；,k€Z,IT令k=1,可得g(x)圖象的一個對稱中心為(〒，0)，故選：D.10.在直三棱柱ABC-AiBiCi中，平面a與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1II平面a有下列三個命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面a//平面BCC1B1;③平面a丄平面BCFE.其中正確的命題有()A.①②B.②③C.①③D.①②③【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征.【分析】在①中，由AA1_EH_GF,知四邊形EFGH是平行四邊形；在②中，平面a與平面BCC1B1平行或相交；在③中，EH丄平面BCEF,從而平面a丄平面BCFE.【解答】解：如圖，???在直三棱柱ABC-A1BlC1中，平面a與棱AB,AC,A1C1,A1B1分別交于點E,F,G,H，且直線AA1I平面a.???AA1_EH丄GF,「.四邊形EFGH是平行四邊形，故①正確；???EF與BC不一定平行，二平面a與平面BCC1B1平行或相交，故②錯誤；???AA1_EH丄GF,且AA1丄平面BCEF,：EH丄平面BCEF,???EH?平面a二平面a丄平面BCFE，故③正確.故選：C.y=ey=ex+l-1也相切，則t的值為（）c-c-11?已知A,B是圓O:x2+y2=4上的兩個動點，I「1=2,「=】，若M是線段AB的中點，貝U?［的值為（）A.3B.2二C.2D3【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】由A,B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點，|：；|=2，得到.?：與；的夾角TT為=，再根據(jù)向量的幾何意義和向量的數(shù)量積公式計算即可.【解答】解：A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點，|「；|=2，???.：與；的夾角為一—I—I—I—IJT??=|,.|?|：|?cos〒=2X2X=2，???M是線段AB的中點，TOC\o"1-5"\h\z?性（.-■+'），I:=—AC'，二：?尸：（.-+'）?（―二廠"i：'）2?LL2I=「（5|'J+3??」2|計）=（20+6-8）=3，故選：A2412.已知曲線C1：y2=tx（y>0,t>0）在點M（，2）處的切線與曲線C2：

A-4e2B4eC〔D-1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】求出y二二的導(dǎo)數(shù)，求出斜率，由點斜式方程可得切線的方程，設(shè)切點為（m，n）,求出y=ex+1-1的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，得到t的方程，解方程可得.【解答】解：曲線Ci:y2=tx（y>0,t>0），即有y=■■:，在點M（"在點M（",2）處的切線斜率為可得切線方程為y-2=》（x-半），即y=*+i,設(shè)切點為（m，n），則曲線C2：y=ex+1-1，x+1m+1\y=e，e肓，m=ln-1，n=m?-1，n=em+1-1，44可得（In—1）?：-1=e"匚［-1，即有（ln=-1）?=亍，可得亍=e2,即有t=4e2.故選：A.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.2i13.復(fù)數(shù)z=二廠（i為虛數(shù)單位）的虛部為_1_.【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出.【解答】解：z=：：「U,=i+1的虛部為1.故答案為：1.14?我國南北朝時代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計算原理（組暅原理）：冪勢既同,則積不容異”勢”即是高，幕”是面積?意思是：如果兩等高的幾何體在同高處裁得兩幾何體的裁面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個矩形，且當(dāng)實數(shù)t?。?,4］上的任意值時，直線y=t被圖1和圖2所截得的線段始終相等，則圖1的面積為8.*BSI國2斗J013!11X【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積=矩形的面積，即可得出結(jié)論.【解答】解：根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積為4X2=8.故答案為8.15?若實數(shù)x，y滿足約束條件*2y*Q，則3x-y的最大值為6.,x-1^0【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=2x可得結(jié)論.2*+廠4<0【解答】解：作出約束條件?所對應(yīng)的可行域如圖，xT>0變形目標(biāo)函數(shù)可得y=3x-z,平移直線y=3x可知當(dāng)直線經(jīng)過點A(2,0)時,直線的截距最小，z取最大值，代值計算可得z=3x-y的最大值為6,故答案為：6

54543215“1-3-2-1(丿2￡-416.已知△ABC中，AC=二，BC=一：，△ABC的面積為：，若線段BA的延TT長線上存在點D，使/BDC=，則CD=-.【考點】正弦定理.1IT【分析】由已知利用三角形面積公式可求sin/ACB=一，從而可求/ACB=在厶ABC中，由余弦定理可得AB，進而可求/在厶ABC中，由余弦定理可得AB，進而可求/得CD的值.【解答】解：：【解答】解：：AC=三，BC=一：，△ABC的面積為=.：AC?BC?sin/ACB=[.r.sin/ACBACB=[.r.sin/ACB，???sin/ACB=，ACB^—，或'???若/ACB=，/BDC=—v/BAC，可得:4與三角形內(nèi)角和定理矛盾，/兀???/ACB=—，TTUTT/BAC+/ACB…>n在△ABC中，由余弦定理可得AB=.卜,"廣廠■■廠「二護金:T=7，兀?丄B=，???在厶BCD中，由正弦定理可得:V6===算步驟.5小題，共???在厶BCD中，由正弦定理可得:V6===算步驟.17?某省2018年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制?各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為A等；分?jǐn)?shù)在［70,85）內(nèi)，記為B等；分?jǐn)?shù)在［60,70）內(nèi)，記為C等；60分以下，記為D等?同時認(rèn)定A，B，C為合格，D為不合格?已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在［50，100］內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績，分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計?按照［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為C,D的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.（I）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；（U）在乙校的樣本中，從成績等級為C，D的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生進行調(diào)研，求抽出的兩名學(xué)生中至少有一名學(xué)生成績等級為D的概率.【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖.【分析】（I）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出x=0.004，從而得到甲學(xué)校的合格率，由此能求出結(jié)果.(U)由題意，將乙校樣本中成績等級為C,D的6名學(xué)生記為Ci,C2,C3,C4,Di,D2,由此利用列舉法能求出隨機抽取2名學(xué)生，抽出的兩名學(xué)生中至少有一名學(xué)生成績等級為D的概率.【解答】解：(I)由題意知10X+0.012X10+0.056X10+0.018X10+0.010X10=1,解得x=0.004,???甲學(xué)校的合格率為1-10X0.004=0.96,而乙學(xué)校的合格率為：1-.=0.96,50故甲乙兩校的合格率相同.(U)由題意，將乙校樣本中成績等級為C,D的6名學(xué)生記為C1,C2,C3,C4,D1,D2,則隨機抽取2名學(xué)生的基本事件有：{C1,C2},{C1,C3},{C1,C4},{C1,D1},{C1,D2},{C2,C3},{C2,C4},{C2,D1},{C2,D2},{C3,C4},{C3,D1},{C3,D2},{C4,DQ,{C4,D2},{D1,D2},共15個，其中抽出的兩名學(xué)生中至少有一名學(xué)生成績等級為D”包含的基本事件有9個，???抽出的兩名學(xué)生中至少有一名學(xué)生成績等級為D的概率p=冷三18.在等比數(shù)列{》}中，已知34=831,且31,32+1,83成等差數(shù)列.求數(shù)列{&}的通項公式；(n)求數(shù)列{|an-4|}的前n項和Sn.【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.【分析】(I)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,a4=8a1,可得-；.=8a1，解得q.又自,az+1,a3成等差數(shù)列,可得2(?+1)=31+3b,當(dāng)然解得◎,禾U用等比數(shù)列的通項公式即可得出.n=1時，a1—4=—2v0,可得S1=2.當(dāng)n》2時，an—4>0.數(shù)列{|an—4|}的前n項和Sn=2+(a2—4)+(a3—4)+…+(an—4),再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出.【解答】解：(I)設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,ta4=8ai,「..-=8ai,ai^0,解得q=2.又ai,a2+1,a3成等差數(shù)列，二2(a2+1)=ai+a3,：2(2a什1)=ai(1+22),解得ai=2.???sn=2n.(II)n=1時，a1-4=-2v0,二S1=2.當(dāng)n》2時，sn-4>0.?數(shù)列｛|an-4|｝的前n項和Sn=2+(a2-4)+(出-4)+…+(an-4)=2+22+23+=2+22+23+…+2n-4(n-1)=」「4(n-1)=2n+1-4n+2.Sn='2卅1-如+2,n>219.如圖I，在正方形ABCD中，點E,F分別是AB,BC的中點，BD與EF交于點H，點G,R分別在線段DH,HB上，且>：.將△AED,△CFD,△BEF分別沿DE,DF,EF折起，使點A,B,C重合于點P,如圖2所示，(I)求證：GR丄平面PEF；(U)若正方形ABCD的邊長為4,求三棱錐P-DEF的內(nèi)切球的半徑.【考點】球的體積和表面積；直線與平面垂直的判定.【分析】(I)推導(dǎo)出PD丄平面PEF,RG//PD,由此能證明GR丄平面PEF.(n)設(shè)三棱錐P-DEF的內(nèi)切球半徑為r,由三棱錐的體積V=.,i一：一卄1卞—宀+:一;匕「"丄,能求出棱錐P—DEF的內(nèi)切球的半徑.【解答】證明：(I)在正方形ABCD中,/A、/B、/C均為直角,???在三棱錐P-DEF中,PE,PF,PD三條線段兩兩垂直,???PD丄平面PEF,???在厶PDH中，RG//PD,???GR丄平面PEF.解：(U)正方形ABCD邊長為4,由題意PE=PF=2,PD=4,EF=2二，DF=27,Sapdf=2,SaDEF=SaDPE=4,-_,.：1"；'-二.I"二=6,設(shè)三棱錐P-DEF的內(nèi)切球半徑為r,則三棱錐的體積：解得r=一，.三棱錐P-DEF的內(nèi)切球的半徑為-2220.已知橢圓：：’「?的右焦點為F,設(shè)直線I:x=5與x軸的交點為E,過54點F且斜率為k的直線li與橢圓交于A,B兩點，M為線段EF的中點.7T(I)若直線|1的傾斜角為，|AB|的值；(u)設(shè)直線AM交直線I于點N，證明：直線BN丄I.L1Wn丿"、Et—/【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】(I)設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式即可求得|AB|的值；(U)設(shè)直線l1的方程為y=k(x-1),代入橢圓方程，由A,M,N三點共線,-3-3求得N點坐標(biāo)，yo-^2=1-y2=求得N點坐標(biāo)，yo-^2=1-y2=Xi-3理即可求得yo=y2，則直線BN丄I.22【解答】解：(I)由題意可知：橢圓■—_i,a=匚b=2,c=1，則F(1,0)，E(5,0)，M(3,0)，由直線li的傾斜角為-；■，則k=1，直線I的方程y=x-1,設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),則，//，整理得：9x2-10x-15=0,I5十41貝UX1+X2=^,X1X2=-.：,則丨AB丨=￡心？「||=-V-丁.=一「|AB|的值;(n)設(shè)直線l1的方程為y=k(x-1),設(shè)A(X1,yC,B(X2,y2),V=k(x^l)則*/v2,整理得：(4+5k2)x2-10k2x+5k2-20=0,MH則X1+X則X1+X2=、r4+5k2X1X2=設(shè)N(5,y設(shè)N(5,yo),由A,M,N三點共線,-Yiyn有“’=，則2^1i2k(xt-1)3k(u]+xJTx[也i"3由y0-y2=—T-y2=,—k(X2-1)=i"3■I-I-■■■=0,???直線BN//x軸,???BN丄I.21.已知函數(shù)f(x)=xlnx+(I-k)x+k,k€R.(I)當(dāng)k=l時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(U)當(dāng)x>1時，求使不等式f(x)>0恒成立的最大整數(shù)k的值.【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.=xlnx+1,f'(x)=lnx+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能【分析】(I=xlnx+1,f'(x)=lnx+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)的單調(diào)區(qū)間.(U)由f(x)>0恒成立，得xlnx+(1-k)x+k>0(U)由f(x)>0恒成立，得,-lnx+x-2,-lnx+x-2A則g(x)=「「，令譏x)=-lnx+x-2,立，設(shè)g(x二丄則，由此利用導(dǎo)數(shù)秘技能求出k的最大整數(shù)值.TOC\o"1-5"\h\zKX【解答】解：(I)當(dāng)k=1時，f(x)=xlnx+1，???f'(x)=lnx+1，由f'(x)>0，得x>一；由f'(x)v0，得0vxv—ee?f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(丄，+x)，單調(diào)減區(qū)間為(0，丄).ee(U)由f(x)>0恒成立，得xlnx+(1-k)x+k>0，(x—1)kvxlnx+x，?/x>1,,xlnx+x廠「、?kv恒成立，設(shè)g(X)=，則g'(X)==「令l(X)*1V-1=-lnx+x-2,貝UI-'：■.1-i',???x>0，二u'(x)>0，卩(x)在(1，+x)上單調(diào)遞增,而fl(3)=1-ln3v0,譏4)=2-ln4>0,?存在x°€(3,4),使i(X。)=0,即X0—2=lnx°,???當(dāng)x€(X0,+x)時，g((x)v0,此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x€(X0,+x)時，g'(X0)>0,此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，?g(X)在X=X0處有極小值(也是最小值)，

x0x0lnx0+x0x0又由kVg(X)恒成立，即kVg(X)min=XO,???k的最大整數(shù)值為3.請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分?［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］7T22.在平面直角坐標(biāo)