垂徑定理＋圓周角定理垂徑定理知識精講垂徑定理1.定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．2.推論1：（1）平分弦（非直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。普?：圓的兩條平行弦所夾的弧相等．應(yīng)用垂徑定理與推論進行計算時，往往要構(gòu)造如右圖所示的直角三角形，根據(jù)垂徑定理與勾股定理有：，根據(jù)此公式，在，，三個量中知道任何兩個量就可以求出第三個量．補充說明：做題過程中，定理與推論（1）可以直接使用，而推論（2）、（3）需證明后再使用．垂徑定理例題例題1、下列語句中，正確的有（）①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③長度相等的兩條弧是等??；④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸．A.1個B.2個C.3個D.4個例題2、如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（）A.2cmB.cmC.2cmD.2cm例題3、在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB=160cm，則油的最大深度為（）A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm例題4、如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD的長．例題5、如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點F，AO⊥BC，垂足為點E，CE＝2．（1）求AB的長；（2）求⊙O的半徑．隨練隨練1、如圖，⊙O的弦AB垂直半徑OC于點D，∠CBA=30°，OC=3cm，則弦AB的長為（）第1題第2題A.9cmB.3cmC.cmD.cm隨練2、如圖工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示．則這個小圓孔的寬口AB的長度是（）A.5mmB.6mmC.8mmD.10mm隨練3、如圖，內(nèi)接于，為線段的中點，延長交于點，連接，，則下列五個結(jié)論，，正確結(jié)論的是________第3題第5題隨練4、4在半徑為5cm的圓中，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，則弦AB與CD之間的距離是________．隨練5、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E，CD=4，AE=2，則⊙O的半徑為________．隨練6、如圖，在梯形中，，，，．以上一點為圓心的圓經(jīng)過、兩點，且，則圓心到弦的距離是多少？隨練7、如圖，已知在⊙O中，AB，CD兩弦互相垂直，E為垂足，AB被分成4cm和10cm兩段．（1）求圓心O到CD的距離；（2）若⊙O的半徑為8cm，求CD的長．圓周角定理知識精講一．圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．二．圓周角定理的推論推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．注意：推論3不可以直接利用，需要證明．圓周角定理例題例題1、如圖，C是⊙O上一點，若圓周角∠ACB=40°，則圓心角∠AOB的度數(shù)是（）A.50°B.60°C.80°D.90°例題2、如圖，在中，，，則的度數(shù)為．例題3、如圖，⊙O的半徑是2，AB是⊙O的弦，點P是弦AB上的動點，且1≤OP≤2，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°例題4、如圖，已知△ABC中，以AB為直徑的半⊙O交AC于D，交BC于E，，，求∠DOE的度數(shù)．隨練隨練1、如圖，點A、B、C在⊙O上，CO的延長線交AB于點D，BD=BO，∠A=50°，則∠B的度數(shù)為（）A.15°B.20°C.25°D.30°隨練2、如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，如果∠BOC＝70°，那么∠BAD等于（）．A.20°B.30°C.35°D.70°圓周角定理的推論例題例題1、如圖，AB是半圓的直徑，D是弧AC的中點，∠ABC=50°，則∠DAB等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°例題2、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的兩點（不與A、B重合），，，則_______例題3、如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E．連接ED，若ED=EC．（1）求證：AB=AC；（2）填空：①若AB=6，CD=4，則BC=；②連接OD，當∠A的度數(shù)為時，四邊形ODEB是菱形．例題4、如圖，A、P、B、C是圓上的四個點，∠APC＝∠CPB＝60°，連接AB、BC、AC．（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）若∠PAC＝90°，，求PB的長．隨練隨練1、已知：如圖，是的外接圓，若，，則的直徑長為．隨練2、已知：中，，以為直徑的交于點．（1）如圖，當為銳角時，與交于點，連接，請問與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明．OOADCBE（2）如圖，若不動，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，當為鈍角時，的延長線與交于點，連接，（1）中結(jié)論是否依然成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．BBADCEO隨練3、如圖，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，則∠