普通物理學（下）張復旦大學計算機科學技術學院號：185-0213-9010：M-：wqz

科研地址：張江校區(qū)計算機樓314TA

徐敏婕,習題課：H4401

136-0174-1022;

楊 同，習題課：H4403

188-0191-1066

16/3/15普通物理學2密不可分的物理與數(shù)學

17世紀，伽利略和

勒的一系列物理學發(fā)現(xiàn)，導致古典數(shù)學向現(xiàn)代數(shù)學的轉(zhuǎn)折

25歲以前的伽利略就開始作了一系列實驗，發(fā)現(xiàn)了許多有關物體在地球引力場運動的基本事實，最基本的是落體定律

勒在1619年前后歸納為著名的行星運動三大定律。

這些成就對后來的絕大部份的數(shù)學分支都產(chǎn)生了巨大影響。伽利略的發(fā)現(xiàn)導致了現(xiàn)代動力學的誕生，

勒的發(fā)現(xiàn)則產(chǎn)生了現(xiàn)代天體力學。16/3/15FudanUniversity3積分思想的淵源

求積問題就是求圖形的面積、體積問題。

該問題的歷史十分悠久，可以追溯到古代各個文明對一些簡單圖形進行的求面積和體積，比如求三角形、四邊形、圓或球、圓柱、圓錐等等的面積或體積，以及17世紀歐洲人對圓面積、球體積、曲邊三角形、曲邊四邊形等的面積的計算。

直到牛頓和萊布尼茲建立微積分才從根本上得到了解決。

求積問題是促使微積分產(chǎn)生的主要因一。16/3/15FudanUniversity416/3/15FudanUniversity5微分思想的淵源

微分學主要來源于兩個問題的研究，一個是作曲線切線的問題，一個是求函數(shù)最大、最小值的問題

費馬處理這兩個問題的方法是一致的，都是先取增量，而后讓增量趨向于零。

只有牛頓和萊布尼茲才把這一問題上升到一般概念，認為這是一種不依賴于任何幾何的或物理的結構性運算，并給予特別的名稱－微積分。16/3/15FudanUniversity6實踐，促進了微積分發(fā)展

已知物體運動的路程和時間的關系，求物體在任意時刻的速度和加速度。反過來已知物體的加速度與速度，求物體在任意時刻的速度與經(jīng)過的路程

求曲線的切線：例如在光學中，透鏡的設計就用到曲線的切線和法線的知識。在運動學問題中也運到曲線的切線問題，運動物體在它的軌跡上任一點處的運動方向，是軌跡的切線方向。

求函數(shù)的最大值和最小值問題：在彈道學中這涉及到

彈的射程問題，在天文學中涉及到行星和

的最近和最遠距離

求積問題：求曲線的弧長，曲線所圍區(qū)域的面積，曲面所圍的體積，物體的重心。其中的某些計算，在現(xiàn)在看來只是微積分的簡單練習，而過去曾經(jīng)使希臘

為頭痛。16/3/15FudanUniversity716/3/15FudanUniversity8牛頓的歷史功績

科學巨人，是人類歷史上最偉大的物理、數(shù)學家之一

萊布尼茲評道：

“從世界開始到牛頓生活的年代的全部數(shù)學中，牛頓的工作超過了一半?！?6/3/15FudanUniversity9萊布尼茲與微積分的誕生

牛頓創(chuàng)立微積分主要是從運動學的觀點出發(fā)，而萊布尼茲則從幾何學的角度去考慮

萊布尼茲是數(shù)學史上最偉大的符號學者。他在創(chuàng)造微積分的過程中，花了很多時間去選擇精巧的符號。

1675年引入了現(xiàn)代的積分符號∫，用拉丁字Summa的第一個字母S拉長了表示積分

發(fā)明數(shù)學名詞，例如“函數(shù)”（function）和“坐標”（coordinate）等第八章

穩(wěn)恒電流的磁場§8.2

磁感應強度§8.3-薩伐爾定律10大學物理(下)星期二一、基本磁現(xiàn)象最早發(fā)現(xiàn)磁現(xiàn)象：磁石吸引鐵屑中國公元前約30年春秋戰(zhàn)國時期—（上有磁石者，下有銅金)沈括中國十一世紀指南針Magnetism

Term

comes

from

the

ancient

Greek

city

ofMagnesia,

at

whi

any

natural

magnets

were

found.

Anatural

magneticmaterial

Fe3O4.11大學物理(下)星期二1.早期階段（磁鐵

磁鐵）天然磁鐵（吸鐵石）能吸引鐵、鎳、鈷等物質(zhì)。條形磁鐵的兩端稱作磁極，中部稱作中性區(qū)，將條形磁鐵的中心支撐或懸掛起來使它能夠在水平面內(nèi)運動，則兩極總是指向南北方向分別稱作S極和N極。對基本磁現(xiàn)象的認識可以分成三個階段：12大學物理(下)星期二2.

條形磁鐵與地球磁場之間以及條形磁鐵之間的相互作用說明同號磁極相互排斥，異號磁極相互吸引。3.

進一步分析發(fā)現(xiàn)，將一磁鐵可

以一直細分成很小很小的磁鐵，而每一個小磁鐵都具有N、S極。自然界中有獨立存在的正電荷

或負電荷，但迄今卻未發(fā)現(xiàn)獨

立的N、S極。13大學物理(下)星期二范阿侖輻射帶V

len

belts地軸宇宙射線的帶電粒子被地磁場捕獲，繞地磁感應線作螺旋線運動，在近兩極處地磁場增強，作螺旋運動的粒子被折回，結果沿磁力線來回振蕩形成范阿侖輻射帶。當

黑子活動引起空間

磁場的變化，使粒子在兩極處的磁力線引導下，在兩極附近進入大氣層，能引起美妙的北

。14大學物理(下)星期二運動的電荷？磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有沒有聯(lián)系？靜電場的電荷奧斯特實驗(1820.7)小磁針在通電導線周圍受磁力作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)I磁性

于電荷的運動電流的磁效應電流磁鐵，電流電流H.C.Oersted丹麥物理學家磁場力首次揭示了電與磁之間的聯(lián)系！16大學物理(下)星期二安培實驗（1820年及以后）I1I2I1I2SNIF（a）載流導線受磁力作用而運動（b）兩平行載流導線間有相互作用力17大學物理(下)星期二安培分子電流假說（1822）一切磁現(xiàn)象的根源是電荷的運動。物質(zhì)磁性的本質(zhì)是在磁性物質(zhì)分子中，存在著分子電流。分子電流相當于一個基元磁鐵，物質(zhì)的磁性取決于內(nèi)部分子電流對外界磁效應的總和。說明了兩種磁極不能單獨存在的原因。當時人們并不了解原子的結構，因此不能解釋物質(zhì)

的分子環(huán)流是如何形成的。現(xiàn)在大家都知道，原子是由帶正電的原子核和繞核旋轉(zhuǎn)的負電子組成。電子不僅能繞核旋轉(zhuǎn)，而且具有自旋。在分子、原子等微觀粒子內(nèi)電子的這

些運動等形成了分子環(huán)流，這就是物質(zhì)磁性的基本來源的經(jīng)典解釋。18大學物理(下)星期二19電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象密切相關產(chǎn)生磁場的“源”：運動電荷傳導電流永磁鐵（分子電流）靜電荷產(chǎn)生電場，電場對靜電荷產(chǎn)生電場力運動電荷既能產(chǎn)生磁場，也能受磁場力的作用二、磁感應強度B磁場是給運動電荷作用力的場物質(zhì)，所受磁力的兩個極值fmax

和0來定義。用試探運動電荷，在某場點(1)B

的定義qvfmaxB

大小：!方向：運動正電荷受力為零時其速度的方向（即小磁針

時N

極的指向）2016/3/15FudanUniversity21BFv+q!!F

v矢量表述：右手螺旋法則確定B的方向：F

qv!

B1T=104

GaussTesla

單位的量級地磁場

0.5

Gauss

=

5

x

10-5

T電磁鐵0.1-1

T超導磁鐵>10

T原子核附近104

T脈沖星表面108

TB的單位：N

s

/

C

m即Tesla(T)

特斯拉228-3—薩伐爾定律載流導線的磁場I23大學物理(下)星期二點電荷點電荷系(帶電體)!

!E

dE元電流電流(載流體）!

!B

dB思路24大學物理(下)星期二真空中，任一載流導線上任取電流元

Id

!

，其在l空間某點P

處產(chǎn)生的磁場的磁感應強度dB大小為：r

2dB

k

Idl

sin

(0

1800

)dBPrIIdl=90時dB取最大值—薩伐爾定律(1820)25大學物理(下)星期二!!!!

!成的平面。B

//dl

r方向：垂直于Idl

和矢徑r所組!式中：

為電流元Idl

與矢徑!的夾角（小于1800）。r7

1071

4

10

H

m

4

10

T

m

A

在國際單位制中—真空磁導率k

04(T

m

A1)r2dB

k

Idl

sinIIdlpr線電流26大學物理(下)星期二矢量式：r3r

2!Idl

r!dB

0404

Idl

r?

—

－薩伐爾定律27大學物理(下)星期二16/3/15FudanUniversity28線電流：元電流線電流 面電流 體電流任何載流體的

B

分布!

!B

dB

4

0

Idl

r?

r

2Ip

rIdl線電流運動電荷的磁場I

q

nvS在電流元Idl!內(nèi)的帶電粒子數(shù)：dN

nSdl代入

薩伐爾定律，得到每個帶電粒子激發(fā)的磁場：r

3!

r

/

nSdl!dB

0

IdldN

4

!B

r3!!

0

4

qnvSdl

r/

nSdlr3!

!

04

qv

r!v與!l同方向S

ＩＩv＋v＋v＋v＋v＋vv＋v＋＋＋vdl

vdt

單位時間內(nèi)通過的電荷，即電流電荷q相對觀察者以速度v運動、若v<<c,則單個運動電荷在空間P點所激發(fā)的磁場為r304qv

rB

!"qP!BvrqP!Bvr等量異號電荷作同向運動時磁場相反，反向運動時磁場相同。星期二大學物理(下)31例:一段載流直導線的磁場設有一段載有電流I

的直導線，試計算。距導線a

處P

點的磁感應強度B解：建立如圖坐標系，在載流直導線上，任取一電流元Idz，有畢-薩定律得磁感應強度大小為Idz

sinr

24dB

0OPaYXZdBIIdzr星期二32Idz

sinr

20

4B

dB

由圖得z

actg

actgdz

a

csc2

dsinsin

r

a

a

所有電流元產(chǎn)生的磁場方向相同，所以為標量積分，即zOPaYXIIdzZ2r1dBr

2

Idz

sindB

040421cos1

cos

2

sin

2sin

04a

Isind04a

Ia2

Ia

csc

d所以有：

B

：1若導線為無限長時，1

0，2

，則B

0

I2a21

2B

0

I

4a

2

2若導線為半無限長時，

0，

，則33大學物理(下)星期二（4）其他例子：PPPO3若P點在載流直導線的延長線上，則B

034大學物理(下)星期二例:圓電流軸線上一點的磁場有一半徑為R

，通電流為I

的細導線圓環(huán)，求其軸線上距圓心O

為x

處的P點的磁感應強度。4

r

2dB

0

Idl

sin

9004

r

2

0

Idl方向如圖：dBr!,Idl

，所有dB

形成錐面。解：建立坐標系如圖，任取電流元

Idl

，由畢—薩定律得IROPXdBdBrxIdlIdl

35大學物理(下)星期二若dB

dB

dB//由對稱性分析得：B

dB

0!

!所以有B

B//

dB//

dB

sinr因為sin

R

,r

常量，所以有3032r0IR24r2Rdl

B

0IRROPXdBdBdBdB//rx

Idl

sin

900dB

0

4r

2