第四章三角形4.3探索三角形全等的條件（3）邊角邊知識回顧：

三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）用數(shù)學(xué)語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DE（已知）

BC=EF（已知）

CA=FD（已知）三角形全等的判定公理1：ABCDEF用數(shù)學(xué)語言表述：

在ΔABC和Δ

DEF中

∠B=∠E

BC=EF

∠C=∠F

∴ΔABC≌Δ

DEF（ASA）ABCDEF

兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫為“角邊角”或“ASA”）三角形全等的判定公理2：ABCDEF用數(shù)學(xué)語言表述：在ΔABC和Δ

DEF中

∠B=∠E

∠C=∠FAC=DF∴ΔABC≌Δ

DEF（AAS）三角形全等的判定公理3：

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫為“角角邊”或“AAS”）兩角夾一邊兩角及其中一角的對邊三邊（邊邊邊SSS）兩角及一邊兩邊及一角三個(gè)角四種可能探索三角形全等的條件，至少需要三個(gè)條件,有（角邊角ASA）（角角邊AAS）（不能判定三角形全等）思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置關(guān)系有幾種可能的情況呢？ABC圖一“兩邊和其中一邊的對角”“兩邊和其夾角”。ABC圖二探索新知：

作三角形,兩邊為2.5cm、3.5cm，夾角為400，畫好,與同桌進(jìn)行比較探究1：兩邊及其夾角畫法：1、畫∠MAN=40°；

2、在射線AM上截取AC=2.5cm；

3、在射線AN上截取AB=3.5cm；

4、連結(jié)BC?！鰽BC為所作三角形。發(fā)現(xiàn)：如果兩個(gè)三角形有＿＿＿及其＿＿＿對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。與同桌比較，能完全重合嗎？兩邊夾角是否只能是兩邊及其夾角呢？兩邊及一邊對角行嗎？1、畫∠MAN=40°；2、在射線AM上截取AC=3.5cm；3、以點(diǎn)C為圓心，2.5cm長為半徑畫圓，與AN交于點(diǎn)B4、△ABC為所作三角形探究2：兩邊及一邊的對角

作三角形,兩邊為2.5cm、3.5cm,2.5cm邊對角為400ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等探究2：如果兩邊及其一邊所對的角相等三角形全等判定公理4：用數(shù)學(xué)語言表述：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”ABCDEF已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD問：△ABD和△CBD全等嗎？例1ABCD已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD問：AD=CD嗎？例1變式題1ABCD？？？？？？已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD問：BD平分∠ADC

嗎？ABCD歸納：判定兩條線段相等或兩個(gè)角相等可以通過從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。？？例1變式題2ABCDO已知：如圖AC與BD相交于點(diǎn)O,O是AC、BD中點(diǎn),AB與DC平行么？例2

已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，求證：DC=BA.AD=CB（已知）∠1=∠2（已知）AC=CA（公共邊）∴

△ADC≌△CBA（SAS）.證明：∵

AD∥BC∴

∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

在△DAC和△BCA中,DC1A2B∴

DC=BA例3例4：如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠B和∠C的平分線，且BD=CE，∠1=∠2.求證：BE=CDABCED12證明：∵∠DBC=2∠1

∠ECB=2∠2∠1=∠2∴∠DBC=∠ECB∵在△DBC和△ECB中

BD=CE∠DBC=∠ECBBC=CB（公共邊）ABCED12∴△DBC≌△ECB（SAS）∴BE=CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（角平分線定義）（角平分線定義）（已知）課堂小結(jié)：你這堂課學(xué)到了什么？1、