平行四邊形的性質(zhì)與判定復習課平行四邊形的性質(zhì)與判定復習課回顧梳理(1)

平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.(2)平行四邊形的對角相等.(3)平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形有哪些性質(zhì)?平行四邊形有哪些判定方法?(1)

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(4)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.回顧梳理(1)平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.平行四邊

在ABCD中,∠A:∠B=2:7,

則∠C=度.2.已知ABCD的周長為30㎝,AB:BC=2:3,

則AB=㎝.小試牛刀406在ABCD中,∠A:∠B=2:7,小試牛刀3.如圖:在ABCD中,∠BAD=2∠B,∠BCD的平分線交BA的延長線于點E,

則△EBC是三角形.ABCEFD120°60°60°60°正初露鋒芒3.如圖:在ABCD中,∠BAD=2∠B,4.如圖:在ABCD中,∠DAB的平分線

AE交CD于點E,BC=9，AB=15，

則CE=.

ABCDE1236初露鋒芒915915964.如圖:在ABCD中,∠DAB的平分線ABCDE5.如圖:在△ABC中,AB=AC=8,點D在BC上,DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于F,則DE＋DF=.ABCDEF18初露鋒芒5.如圖:在△ABC中,AB=AC=8,AB再展雄姿6.如圖:在ABCD中,對角線AC、BD

交于點O,

ABCDO(A)(B)(C)(D)

23

45EF則圖中共有()對全等三角形.678CBEF過O交AD于E，交BC于F，AB=5，BC=6，OE=2，則四邊形EFCD的周長是()131517C5522再展雄姿6.如圖:在ABCD中,對角線AC、BD7.如圖：平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,AB=8,△AOB的面積為,ABCD的面積為.ABCDO24249686104,12B.6,8C.8,26D.12,20則以下列兩條線段長為對角線的長,能組成平行四邊形的是()DAC=12,BD=20.則△AOB的周長為再展雄姿26344137.如圖：平行四邊形ABCD中,△AOB的面積為例1、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC上,且OE=OF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．證明:∵

四邊形ABCD是平行四邊形

∴

OB=OD又∵OE=OF∴四邊形BFDE是平行四邊形例1、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC上,且變式1、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC上,且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形O證明：連接BD交AC于點O∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF

即OE=OF∴四邊形BFDE是平行四邊形∴OB=ODOA=OC∵四邊形ABCD是平行四邊形變式1、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC上,變式2、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC上,且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形O證明：連接BD交AC于O∴OB=OD

OA=OC∵AE=CF

∴AE-OA=CF-OC

即OE=OF∴四邊形BFDE是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形變式2、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC上,變式3、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC所在的直線上,且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形O∵AE=CF，OA=OC∴AE+OA=CF+OC∴

OE=OF變式3、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC所在變式4、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC

所在的直線上,且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形O∵AE=CF，OA=OC∴AE-OA=CF-OC

即OE=OF變式4、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC所2、如圖，AF與BE互相平分，EC與DF互相平分，求證：四邊形ABCD為平行四邊形小試牛刀2、如圖，AF與BE互相平分，EC與DF互相平分，小試牛刀例2、如圖，已知在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形GEHF是平行四邊形證明：連接GH,BH,GD,GH與BD交于點O∴OG=OH，OB=OD，又∵BE=DF∴OB-BE=OD-DF即

OE=OF∴四邊形GEHF是平行四邊形O（2）若點G、H分別在線段BA和DC上，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請畫出圖形，說明理由∴四邊形BHDG是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AB=CD∴AB+AG=CD+CH即BG=DH,而BG∥DH又∵

AG=CH例2、如圖，已知在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，已知在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形GEHF是平行四邊形O已知在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，在□ABCD中，已知兩條對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AO、CO、BO、DO的上點，且AE=CF,BG=DH,以圖中的點為頂點，最多可以畫出幾個平行四邊形？拓展提高在□ABCD中，已知兩條對角線相交于點O，E、F、G、H分別證明:在ABCD中,AD∥BC=∴=ADBCEFADBCEFEFDCABEFAEBFDEBFABFEEBFDAECFAFCE∵E、F分別是AD、BC的中點∥∵BF=DE∴四邊形是平行四邊形.ADBC探索規(guī)律證明:在ABCD中,=∴=證明:

在ABCD中,

AB∥CD∴∠1=∠2又∵AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)∴BE=DF同理DE=BF∠3=∠4∴∠5=∠6∴BE∥DF∴四邊形是平行四邊形.123456ABCDEFFGHOOOEFGHEF=O證明:在ABCD中，

OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OAAE=OCCF即OE=OF－－＋＋BG=DHOBBG=ODDHOG=OH＋＋－－ADBCADBCADBCEBEDFEGFH探索規(guī)律證明:在ABCD中,同理DE=BF∠3=EFBADCGHO如圖:在ABCD中,AC、BD交于點O,延長AC至F,反向延長AC至E,使AE=CF,過點O畫GH交AD于G,交BC于H,連結(jié)EH、HF、FG、GE,

求證:四邊形EHFG是平行四邊形.證明:在ABCD中AD∥BC,OA=OC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴△AOG≌△COH∴OG=OH又∵AE=CF∴OE=OF∴四邊形EHFG是平行四邊形.1234我也會做EFBADCGHO如圖:在ABCD中,AC、BD交如圖;在ABCD中,以AD、BC為邊作正三角形ADE,正三角形BCF,連結(jié)BE,DF,求證:四邊形EBFD是平行四邊形.ABCDEF1234證明:在ABCD中,AD=BC,AB=CD,∠1=∠2∵△ADE與△BCF都是正三角形,∴AE=DE=AD,BE=CF=BC,∠3=∠4=60°.∴DE=BF,AE=CF,∠1＋∠3=∠2＋∠4,即∠EAB=∠DCF,∴△ABE≌△DCF∴BE=DF∴四邊形EBFD是平行四邊形.合作探究如圖;在ABCD中,以AD、BC為邊作ABCDE1.四邊形ABCD，如果從條件①AB∥CD,②AD∥BC,③AB=CD,④BC=AD中選出2個,能說明四邊形ABCD是平行四邊形的有__.①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④BC=AD若∠A=∠C,則只需添加一個條件__就能說明四邊形ABCD是平行四邊形.O若對角線AC、BD相交于點O,且OA=OC,則只需添加一個條件__就能說明四邊形ABCD是平行四邊形.①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④OB=ODABCD1.四邊形ABCD，如果從條件①AB∥CD,②AD∥BC,2.ABCD中,E、F分別在AB、CD上,AE=CF.四邊形DEBF是平行四邊形嗎？AEBCFD\\2’.ABCD中,BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC,四邊形DEBF是平行四邊形嗎?開啟

智慧2.ABCD中,E、F分別在AB、CD上,AE=CF3.ABCD的對角線交于O,EF過點O交BC、AD與E、F。BCADOFEGH

點G、H為OB、OD的中點.四邊形GEHF是平行四邊形嗎？FEGH3.ABCD的對角線交于O,EF過點O交BC、AD與EABCDMNFE4.ABCD中,E、F分別是AB、CD上的點,AE=CF,M、N分別是DE、BF的中點.求證:四邊形ENFM是平行四邊形.ABCDMNFE4.ABCD中,E、F分別是5.已知:AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE。求證:EF＝BD.123ABCDEF5.已知:AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，在AB上截練習

如圖,在四邊形ABCD中，AD∥BC,OＥ=OＦ,OA=OC.

求證:四邊形ABCD是平行四邊形OABCDEF練習如圖,在四邊形ABCD中，AD∥BC,OＥ=OＦ練習

如圖,在ABCD中，AＥ=CＦ,M,N分別ED,FB

的中點.求證:四邊形ENFM是平行四邊形.MBCDAEFN練習如圖,在ABCD中，AＥ=CＦ,M,N分別拓展提高如圖,D,E在三角形ABC的邊BC上，F(xiàn),G分別在AC,AB邊上，DF與EG互相平分，且DF∥AB,EG∥AC.求證:BD=DE=EC.

ＧＤＣＢＡＦＥ拓展提高如圖,D,E在三角形ABC的邊BC上，F(xiàn),G分別在A拓展提高

如圖,在ABCD中，Ｅ，Ｆ是ＡD,BC上的點,且AE=CF.AF,BE交于點G,DF,CE交于點H.圖中除ABCD外,還有幾個平行四邊形?你能證明EF與GH互相平分嗎?HABCDEGF答：還有3個平行四邊形，分別是:AFCE，EBFD，EGFH拓展提高如圖,在ABCD中，Ｅ，Ｆ是ＡD,BC達標1、平行四邊形的周長為36cm，相鄰兩邊的比為1:2，則它的兩鄰邊長分別是____________2、在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為(x+3)，(x-4)和16，則這個四邊形的周長是

。

達標1、平行四邊形的周長為36cm，相鄰兩邊的比為1:2達標3、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD,GH∥

AB,EF、

GH相交于點O，則圖中共有_____個平行四邊形．

4平行四邊形ABCD中,∠A=45度BC=；,則AB與CD之間的距離是若AB=3，四邊形ABCD的面積是

，△ABD的面積是

．達標3、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD,G達標5、平行四邊形的兩個鄰角的平分線相交所成的角是_________°.6、一個平行四邊形的一邊長為10，一條對角線的長為7，則它的另一條對角線x的取值范圍是_________．

達標平行四邊形的性質(zhì)與判定復習課平行四邊形的性質(zhì)與判定復習課回顧梳理(1)

平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.(2)平行四邊形的對角相等.(3)平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形有哪些性質(zhì)?平行四邊形有哪些判定方法?(1)

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(4)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.回顧梳理(1)平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.平行四邊

在ABCD中,∠A:∠B=2:7,

則∠C=度.2.已知ABCD的周長為30㎝,AB:BC=2:3,

則AB=㎝.小試牛刀406在ABCD中,∠A:∠B=2:7,小試牛刀3.如圖:在ABCD中,∠BAD=2∠B,∠BCD的平分線交BA的延長線于點E,

則△EBC是三角形.ABCEFD120°60°60°60°正初露鋒芒3.如圖:在ABCD中,∠BAD=2∠B,4.如圖:在ABCD中,∠DAB的平分線

AE交CD于點E,BC=9，AB=15，

則CE=.

ABCDE1236初露鋒芒915915964.如圖:在ABCD中,∠DAB的平分線ABCDE5.如圖:在△ABC中,AB=AC=8,點D在BC上,DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于F,則DE＋DF=.ABCDEF18初露鋒芒5.如圖:在△ABC中,AB=AC=8,AB再展雄姿6.如圖:在ABCD中,對角線AC、BD

交于點O,

ABCDO(A)(B)(C)(D)

23

45EF則圖中共有()對全等三角形.678CBEF過O交AD于E，交BC于F，AB=5，BC=6，OE=2，則四邊形EFCD的周長是()131517C5522再展雄姿6.如圖:在ABCD中,對角線AC、BD7.如圖：平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,AB=8,△AOB的面積為,ABCD的面積為.ABCDO24249686104,12B.6,8C.8,26D.12,20則以下列兩條線段長為對角線的長,能組成平行四邊形的是()DAC=12,BD=20.則△AOB的周長為再展雄姿26344137.如圖：平行四邊形ABCD中,△AOB的面積為例1、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC上,且OE=OF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．證明:∵

四邊形ABCD是平行四邊形

∴

OB=OD又∵OE=OF∴四邊形BFDE是平行四邊形例1、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC上,且變式1、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC上,且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形O證明：連接BD交AC于點O∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF

即OE=OF∴四邊形BFDE是平行四邊形∴OB=ODOA=OC∵四邊形ABCD是平行四邊形變式1、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC上,變式2、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC上,且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形O證明：連接BD交AC于O∴OB=OD

OA=OC∵AE=CF

∴AE-OA=CF-OC

即OE=OF∴四邊形BFDE是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形變式2、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC上,變式3、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC所在的直線上,且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形O∵AE=CF，OA=OC∴AE+OA=CF+OC∴

OE=OF變式3、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC所在變式4、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC

所在的直線上,且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形O∵AE=CF，OA=OC∴AE-OA=CF-OC

即OE=OF變式4、已知：如圖，在□ABCD中，點E,F在對角線AC所2、如圖，AF與BE互相平分，EC與DF互相平分，求證：四邊形ABCD為平行四邊形小試牛刀2、如圖，AF與BE互相平分，EC與DF互相平分，小試牛刀例2、如圖，已知在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形GEHF是平行四邊形證明：連接GH,BH,GD,GH與BD交于點O∴OG=OH，OB=OD，又∵BE=DF∴OB-BE=OD-DF即

OE=OF∴四邊形GEHF是平行四邊形O（2）若點G、H分別在線段BA和DC上，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請畫出圖形，說明理由∴四邊形BHDG是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AB=CD∴AB+AG=CD+CH即BG=DH,而BG∥DH又∵

AG=CH例2、如圖，已知在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，已知在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形GEHF是平行四邊形O已知在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，在□ABCD中，已知兩條對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AO、CO、BO、DO的上點，且AE=CF,BG=DH,以圖中的點為頂點，最多可以畫出幾個平行四邊形？拓展提高在□ABCD中，已知兩條對角線相交于點O，E、F、G、H分別證明:在ABCD中,AD∥BC=∴=ADBCEFADBCEFEFDCABEFAEBFDEBFABFEEBFDAECFAFCE∵E、F分別是AD、BC的中點∥∵BF=DE∴四邊形是平行四邊形.ADBC探索規(guī)律證明:在ABCD中,=∴=證明:

在ABCD中,

AB∥CD∴∠1=∠2又∵AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)∴BE=DF同理DE=BF∠3=∠4∴∠5=∠6∴BE∥DF∴四邊形是平行四邊形.123456ABCDEFFGHOOOEFGHEF=O證明:在ABCD中，

OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OAAE=OCCF即OE=OF－－＋＋BG=DHOBBG=ODDHOG=OH＋＋－－ADBCADBCADBCEBEDFEGFH探索規(guī)律證明:在ABCD中,同理DE=BF∠3=EFBADCGHO如圖:在ABCD中,AC、BD交于點O,延長AC至F,反向延長AC至E,使AE=CF,過點O畫GH交AD于G,交BC于H,連結(jié)EH、HF、FG、GE,

求證:四邊形EHFG是平行四邊形.證明:在ABCD中AD∥BC,OA=OC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴△AOG≌△COH∴OG=OH又∵AE=CF∴OE=OF∴四邊形EHFG是平行四邊形.1234我也會做EFBADCGHO如圖:在ABCD中,AC、BD交如圖;在ABCD中,以AD、BC為邊作正三角形ADE,正三角形BCF,連結(jié)BE,DF,求證:四邊形EBFD是平行四邊形.ABCDEF1234證明:在ABCD中,AD=BC,AB=CD,∠1=∠2∵△ADE與△BCF都是正三角形,∴AE=DE=AD,BE=CF=BC,∠3=∠4=60°.∴DE=BF,AE=CF,∠1＋∠3=∠2＋∠4,即∠EAB=∠DCF,∴△ABE≌△DCF∴BE=DF∴四邊形EBFD是平行四邊形.合作探究如圖;在ABCD中,以AD、BC為邊作ABCDE1.四邊形ABCD，如果從條件①AB∥CD,②AD∥BC,③AB=CD,④BC=AD中選出2個,能說明四邊形ABCD是平行四邊形的有__.①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④BC=AD若∠A=∠C,則只需添加一個條件__就能說明四邊形ABCD是平行四邊形.O若對角線AC、BD相交于點O,且OA=OC,則只需添加一個條件__就能說明四邊形ABCD是平行四邊形.①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④OB=ODABCD1.四邊形ABCD，如果從條件①AB∥CD,②AD∥BC,2.ABCD中,E、F分別在AB、CD上,AE=CF.四邊形DEBF是平行四邊形嗎？AEBCFD\\2’.ABCD中,BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC,四邊形DEBF是平行四邊形嗎?開啟

智慧2.ABCD中,E、F分別在AB、CD上,AE=CF3.ABCD的對角線交于O,EF過點O交BC、AD與E、F。BCADOFEGH

點G、H為OB、OD的中點.四邊形GEHF是平行四邊形嗎？FEGH3.ABCD的對角線交于O,EF過點O交BC、