第1章假設(shè)檢驗(yàn)

對總體提出一假設(shè)，然后借助樣本對該假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。第1章假設(shè)檢驗(yàn)對總體提出一假設(shè)，然后借助樣本對該假1基本概念原假設(shè)H0:在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把需要通過樣本去推斷正確與否的命題,稱為原假設(shè),又稱零假設(shè).它常常是根據(jù)已有資料或經(jīng)過周密考慮后確定的.備擇假設(shè)H1:與原假設(shè)對立的假設(shè).顯著性水平(significantlevel)α:確定一個(gè)事件為小概率事件的標(biāo)準(zhǔn),稱為檢驗(yàn)水平.亦稱為顯著性水平。通常取α=0.05,0.01,0.1.基本概念原假設(shè)H0:在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把需要通過樣本去推斷正確2H0——原假設(shè)(nullhypothesis)，H1——備擇假設(shè)(alternativehypothesis)

雙尾檢驗(yàn)(twotailedtest)：H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0單尾檢驗(yàn)(onetailedtest)

：H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0（左側(cè)檢驗(yàn)）或H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0（右側(cè)檢驗(yàn)）

假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本觀察結(jié)果對原假設(shè)H0進(jìn)行檢驗(yàn)，如果接受H0，就否定H1；如果拒絕H0，就接受H1。假設(shè)及檢驗(yàn)的形式：H0——原假設(shè)(nullhypothesis)，雙尾3假設(shè)檢驗(yàn)問題的基本步驟：(1)提出假設(shè)：原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1，(2)選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并指出H0成立時(shí)該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所服從的抽樣分布，(3)根據(jù)給定的顯著性水平，查表確定相應(yīng)的臨界值，并確定拒絕域，(4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值H0。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域時(shí)拒絕H0而接受H1；否則不能拒絕H0，可接受H0。假設(shè)檢驗(yàn)問題的基本步驟：(1)提出假設(shè)：原假設(shè)H0及備4假設(shè)檢驗(yàn)的方法-P值法所謂P值是指H0視為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在以其觀察值為端點(diǎn)的某區(qū)域內(nèi)取值的概率。

計(jì)算方法：

在已知時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為Z=，其樣本觀測值為Z0=，表示樣本均值的觀察值。在左側(cè)檢驗(yàn)中，P值=P(Z≤Z0);在右側(cè)檢驗(yàn)中，P值=P(Z≥Z0);在雙側(cè)檢驗(yàn)中，P值=2P(Z≥|Z0|);

假設(shè)檢驗(yàn)的方法-P值法所謂P值是指H0視為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在5P值說明(α=0.05)小于0.010.01~０.０5大于0.05具有高度統(tǒng)計(jì)顯著性,非常強(qiáng)的證據(jù)拒絕原假設(shè)具有統(tǒng)計(jì)顯著性，適當(dāng)?shù)淖C據(jù)可拒絕原假設(shè)較不充分的證據(jù)拒絕原假設(shè)利用p值進(jìn)行檢驗(yàn)的準(zhǔn)則：若p值<ɑ，拒絕H0成立。若p值>ɑ，接受H0成立。P值說明(α=0.05)小于0.01具有高度統(tǒng)計(jì)顯著性,非常6單樣本的T檢驗(yàn)OneSampleTTest

獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)IndependentSamplesTTest配對樣本的T檢驗(yàn)Paired-SamplesTTest均值的假設(shè)檢驗(yàn)(CompareMeans)T檢驗(yàn)是檢驗(yàn)差異顯著性的十分重要的統(tǒng)計(jì)工具，它是樣本均值間的比較。因此T檢驗(yàn)也可以稱為一種均值比較分析。它包括：注：t檢驗(yàn)要求總體來自正態(tài)分布，因此一般事先都要檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)分布。單樣本的T檢驗(yàn)OneSampleTTest均值的假7已知條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量正態(tài)總體σ2已知nxZsm0-=已知條件正態(tài)總體σ2未知(n＜30)nsxt0m-=非正態(tài)總體n≥30σ2已知或未知nxZsm0-=nSxZ0m-=單個(gè)總體Degreefredom已知條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量正態(tài)總體σ2已知nxZsm0-=8兩個(gè)總體已知條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的檢驗(yàn)σ1,22已知已知條件兩個(gè)正態(tài)總體σ1,22未知,但相等(n＜30)兩個(gè)非正態(tài)總體n1,2≥30兩個(gè)總體已知條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的檢9

該過程主要用于單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn).例1.

某廠用自動(dòng)包裝機(jī)裝箱，在正常情況下每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為100。某日開工后，隨機(jī)抽測12箱，重量如下(單位:公斤)：99.2，98.8，100.3，100.6，99.0，99.5，100.7，100.9，99.1，99.3，100.1，98.6。問包裝機(jī)工作是否正常?（α=0.05)1、單樣本的T檢驗(yàn)OneSampleTTestH0：μ=１００，H1：μ≠１００該過程主要用于單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn).1、單樣本的T檢驗(yàn)10操作步驟:這是已知原始數(shù)據(jù)的單個(gè)總體均值雙尾檢驗(yàn)問題．依題意，設(shè)H0：μ=１００，H1：μ≠１００(1)定義變量X,輸入數(shù)據(jù);(2)正態(tài)性檢驗(yàn)----P-P圖(3)選擇AnalyzeCompareMeansOne–SampleTTest;(4)將變量X放置Test欄中,并在Test框中輸入數(shù)據(jù)100;(5)單擊OK按鈕執(zhí)行.操作步驟:這是已知原始數(shù)據(jù)的單個(gè)總體均值雙尾檢驗(yàn)問題．11假設(shè)檢驗(yàn)及SPSS實(shí)現(xiàn)課件12One-SampleTTestOne-SampleTTest13T-Test結(jié)論：雙尾sig.＝0.188>α=0.05，所以接受H0，即包裝機(jī)工作是正常的。T-Test結(jié)論：雙尾sig.＝0.188>α=0.05，所14練習(xí).某廠電子元件的壽命X(以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測得18只元件的壽命如下:270\148\159\111\198\164\123\258\247\160\430\188\302\233\196\312\178\267.問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于210小時(shí)(α=0.05)?H0：μ≤２１0，H1：μ＞２１０練習(xí).某廠電子元件的壽命X(以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測得1151.操作步驟:同上題2.T-Test※單尾概率=雙尾概率/2。該題是單尾檢驗(yàn),所以單尾P=0.632/2=0.316明顯大于α=0.05,故不能拒絕H0，沒有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于210小時(shí).1.操作步驟:同上題2.T-Test※單尾概率=雙尾概率162、獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)IndependentSamplesTTest

該過程主要用于兩個(gè)獨(dú)立樣本原始資料對兩個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn).雙樣本均值共有3種類型:雙尾檢驗(yàn)(two-tailedtest)：H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2單尾檢驗(yàn)(one-tailedtest)

：H0：μ1≥μ2，H1：μ1＜μ2H0：μ1≤μ2，H1：μ1＞μ22、獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)IndependentSamples17例2由以往資料知道，甲、乙兩煤礦蘊(yùn)藏的煤的含灰率都服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從兩礦各抽幾個(gè)試樣，分析其含灰率得(%):甲礦:24.5\21.3\23.5\22.4\27.1\18.6\19.8\20.7\21.2\16.9乙礦:15.7\24.9\25.1\23.2\18.8\198.0\19.9\26.1\16.8\17.5\22.4\20.6問兩礦所采煤的平均含灰率有無顯著差異?(α=0.05)

例2由以往資料知道，甲、乙兩煤礦蘊(yùn)藏的煤的含灰率都服從18操作步驟:(1)定義變量x，g，輸入數(shù)據(jù);(2)正態(tài)檢驗(yàn)，先分組再檢驗(yàn)，方差齊性檢驗(yàn)；(3)選擇AnalyzeCompareMeansIndependent–SampleTTest;(4)將變量X放置Test欄中,將g放入分組變量，定義g的取值;(5)單擊OK按鈕執(zhí)行.注：兩總體的均值檢驗(yàn)要考慮方差相等還是不等，因此事先要進(jìn)行方差的檢驗(yàn)。操作步驟:(1)定義變量x，g，輸入數(shù)據(jù);注：兩總體的均值19假設(shè)檢驗(yàn)及SPSS實(shí)現(xiàn)課件20T-Test基本描述統(tǒng)計(jì)甲礦煤的平均含灰率為21.6%，乙礦的平均含灰率為20.9%，兩個(gè)樣本的平均水平不等,它們之間的差異是否有顯著不同?T-Test基本描述統(tǒng)計(jì)甲礦煤的平均含灰率為21.6%，乙21方差齊性成立（Equalvariancesassumed）的結(jié)果方差不齊（Equalvariancesnotassumed）的結(jié)果T-Test結(jié)果方差齊性成立（Equalvariancesassumed22在上表中，同時(shí)顯示了兩個(gè)T檢驗(yàn)的結(jié)果，究竟以哪個(gè)結(jié)果為準(zhǔn)呢？

在表中第三列，Sig.=0.352>0.05，說明方差齊性的假設(shè)成立。t檢驗(yàn)的結(jié)果應(yīng)該以方差齊性成立（Equalvariancesassumed）的結(jié)果為準(zhǔn)。T檢驗(yàn)的結(jié)果為：Sig.=0.588>0.05，接受零假設(shè)，可以認(rèn)為甲、乙兩礦的平均含灰率是相等的。

在上表中，同時(shí)顯示了兩個(gè)T檢驗(yàn)的結(jié)果，在表中第三列，Sig.233、配對樣本的T檢驗(yàn)Paired-SamplesTTest

該過程主要用于配對樣本資料對兩個(gè)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn).配對樣本與獨(dú)立樣本的差異在于:配對樣本的抽樣不是相互獨(dú)立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。配對樣本可以是同一個(gè)變量在“前與后”、“新與舊”等

兩種狀態(tài)下的兩組抽樣數(shù)據(jù),也可以是對某一問題兩個(gè)不同側(cè)面的表述。

3、配對樣本的T檢驗(yàn)Paired-SamplesTT24例3某單位研究飲食中缺乏維生素E與肝中維生素A含量的關(guān)系，將同種屬的大白鼠按性別相同，年齡、體重相近者配成對子。共8對，并將每對中的兩頭動(dòng)物隨機(jī)分到正常飼料組和維生素E缺乏組。過一定時(shí)期后將大白鼠殺死，測得其肝中維生素A的含量。例3某單位研究飲食中缺乏維生素E與肝中維生素A含量的關(guān)系25不同飼料組大白鼠維生素A含量數(shù)據(jù)表大白鼠對號12345678正常飼料組35502000300039503800375034503050維生素E缺乏組24502400180032003250270025001750不同飼料組大白鼠維生素A含量數(shù)據(jù)表26操作步驟：(1)定義變量X1,X2。分別輸入數(shù)據(jù);(2)正態(tài)檢驗(yàn)(3)選擇AnalyzeCompareMeansPaired-SamplesTTest(4)將變量X1、X2放置Test欄中(5)單擊OK按鈕執(zhí)行.操作步驟：(1)定義變量X1,X2。分別輸入數(shù)據(jù);27T-TestT-Test28結(jié)論：表1:正常組維A平均含量為14.4667,缺乏組的為139.4667表2:顯示X1和X2的相關(guān)系數(shù)為0.584,檢驗(yàn)概率為0.1,表明兩者相關(guān).表3:兩樣本均值的檢驗(yàn)P值為0.004<0.05,故拒絕H0即可以認(rèn)為維E缺乏對維A有顯著影響.結(jié)論：表1:正常組維A平均含量為14.4667,缺乏組的為29第1章假設(shè)檢驗(yàn)

對總體提出一假設(shè)，然后借助樣本對該假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。第1章假設(shè)檢驗(yàn)對總體提出一假設(shè)，然后借助樣本對該假30基本概念原假設(shè)H0:在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把需要通過樣本去推斷正確與否的命題,稱為原假設(shè),又稱零假設(shè).它常常是根據(jù)已有資料或經(jīng)過周密考慮后確定的.備擇假設(shè)H1:與原假設(shè)對立的假設(shè).顯著性水平(significantlevel)α:確定一個(gè)事件為小概率事件的標(biāo)準(zhǔn),稱為檢驗(yàn)水平.亦稱為顯著性水平。通常取α=0.05,0.01,0.1.基本概念原假設(shè)H0:在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把需要通過樣本去推斷正確31H0——原假設(shè)(nullhypothesis)，H1——備擇假設(shè)(alternativehypothesis)

雙尾檢驗(yàn)(twotailedtest)：H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0單尾檢驗(yàn)(onetailedtest)

：H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0（左側(cè)檢驗(yàn)）或H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0（右側(cè)檢驗(yàn)）

假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本觀察結(jié)果對原假設(shè)H0進(jìn)行檢驗(yàn)，如果接受H0，就否定H1；如果拒絕H0，就接受H1。假設(shè)及檢驗(yàn)的形式：H0——原假設(shè)(nullhypothesis)，雙尾32假設(shè)檢驗(yàn)問題的基本步驟：(1)提出假設(shè)：原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1，(2)選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并指出H0成立時(shí)該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所服從的抽樣分布，(3)根據(jù)給定的顯著性水平，查表確定相應(yīng)的臨界值，并確定拒絕域，(4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值H0。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域時(shí)拒絕H0而接受H1；否則不能拒絕H0，可接受H0。假設(shè)檢驗(yàn)問題的基本步驟：(1)提出假設(shè)：原假設(shè)H0及備33假設(shè)檢驗(yàn)的方法-P值法所謂P值是指H0視為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在以其觀察值為端點(diǎn)的某區(qū)域內(nèi)取值的概率。

計(jì)算方法：

在已知時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為Z=，其樣本觀測值為Z0=，表示樣本均值的觀察值。在左側(cè)檢驗(yàn)中，P值=P(Z≤Z0);在右側(cè)檢驗(yàn)中，P值=P(Z≥Z0);在雙側(cè)檢驗(yàn)中，P值=2P(Z≥|Z0|);

假設(shè)檢驗(yàn)的方法-P值法所謂P值是指H0視為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在34P值說明(α=0.05)小于0.010.01~０.０5大于0.05具有高度統(tǒng)計(jì)顯著性,非常強(qiáng)的證據(jù)拒絕原假設(shè)具有統(tǒng)計(jì)顯著性，適當(dāng)?shù)淖C據(jù)可拒絕原假設(shè)較不充分的證據(jù)拒絕原假設(shè)利用p值進(jìn)行檢驗(yàn)的準(zhǔn)則：若p值<ɑ，拒絕H0成立。若p值>ɑ，接受H0成立。P值說明(α=0.05)小于0.01具有高度統(tǒng)計(jì)顯著性,非常35單樣本的T檢驗(yàn)OneSampleTTest

獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)IndependentSamplesTTest配對樣本的T檢驗(yàn)Paired-SamplesTTest均值的假設(shè)檢驗(yàn)(CompareMeans)T檢驗(yàn)是檢驗(yàn)差異顯著性的十分重要的統(tǒng)計(jì)工具，它是樣本均值間的比較。因此T檢驗(yàn)也可以稱為一種均值比較分析。它包括：注：t檢驗(yàn)要求總體來自正態(tài)分布，因此一般事先都要檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)分布。單樣本的T檢驗(yàn)OneSampleTTest均值的假36已知條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量正態(tài)總體σ2已知nxZsm0-=已知條件正態(tài)總體σ2未知(n＜30)nsxt0m-=非正態(tài)總體n≥30σ2已知或未知nxZsm0-=nSxZ0m-=單個(gè)總體Degreefredom已知條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量正態(tài)總體σ2已知nxZsm0-=37兩個(gè)總體已知條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的檢驗(yàn)σ1,22已知已知條件兩個(gè)正態(tài)總體σ1,22未知,但相等(n＜30)兩個(gè)非正態(tài)總體n1,2≥30兩個(gè)總體已知條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的檢38

該過程主要用于單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn).例1.

某廠用自動(dòng)包裝機(jī)裝箱，在正常情況下每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為100。某日開工后，隨機(jī)抽測12箱，重量如下(單位:公斤)：99.2，98.8，100.3，100.6，99.0，99.5，100.7，100.9，99.1，99.3，100.1，98.6。問包裝機(jī)工作是否正常?（α=0.05)1、單樣本的T檢驗(yàn)OneSampleTTestH0：μ=１００，H1：μ≠１００該過程主要用于單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn).1、單樣本的T檢驗(yàn)39操作步驟:這是已知原始數(shù)據(jù)的單個(gè)總體均值雙尾檢驗(yàn)問題．依題意，設(shè)H0：μ=１００，H1：μ≠１００(1)定義變量X,輸入數(shù)據(jù);(2)正態(tài)性檢驗(yàn)----P-P圖(3)選擇AnalyzeCompareMeansOne–SampleTTest;(4)將變量X放置Test欄中,并在Test框中輸入數(shù)據(jù)100;(5)單擊OK按鈕執(zhí)行.操作步驟:這是已知原始數(shù)據(jù)的單個(gè)總體均值雙尾檢驗(yàn)問題．40假設(shè)檢驗(yàn)及SPSS實(shí)現(xiàn)課件41One-SampleTTestOne-SampleTTest42T-Test結(jié)論：雙尾sig.＝0.188>α=0.05，所以接受H0，即包裝機(jī)工作是正常的。T-Test結(jié)論：雙尾sig.＝0.188>α=0.05，所43練習(xí).某廠電子元件的壽命X(以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測得18只元件的壽命如下:270\148\159\111\198\164\123\258\247\160\430\188\302\233\196\312\178\267.問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于210小時(shí)(α=0.05)?H0：μ≤２１0，H1：μ＞２１０練習(xí).某廠電子元件的壽命X(以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測得1441.操作步驟:同上題2.T-Test※單尾概率=雙尾概率/2。該題是單尾檢驗(yàn),所以單尾P=0.632/2=0.316明顯大于α=0.05,故不能拒絕H0，沒有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于210小時(shí).1.操作步驟:同上題2.T-Test※單尾概率=雙尾概率452、獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)IndependentSamplesTTest

該過程主要用于兩個(gè)獨(dú)立樣本原始資料對兩個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn).雙樣本均值共有3種類型:雙尾檢驗(yàn)(two-tailedtest)：H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2單尾檢驗(yàn)(one-tailedtest)

：H0：μ1≥μ2，H1：μ1＜μ2H0：μ1≤μ2，H1：μ1＞μ22、獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)IndependentSamples46例2由以往資料知道，甲、乙兩煤礦蘊(yùn)藏的煤的含灰率都服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從兩礦各抽幾個(gè)試樣，分析其含灰率得(%):甲礦:24.5\21.3\23.5\22.4\27.1\18.6\19.8\20.7\21.2\16.9乙礦:15.7\24.9\25.1\23.2\18.8\198.0\19.9\26.1\16.8\17.5\22.4\20.6問兩礦所采煤的平均含灰率有無顯著差異?(α=0.05)

例2由以往資料知道，甲、乙兩煤礦蘊(yùn)藏的煤的含灰率都服從47操作步驟:(1)定義變量x，g，輸入數(shù)據(jù);(2)正態(tài)檢驗(yàn)，先分組再檢驗(yàn)，方差齊性檢驗(yàn)；(3)選擇AnalyzeCompareMeansIndependent–SampleTTest;(4)將變量X放置Test欄中,將g放入分組變量，定義g的取值;(5)單擊OK按鈕執(zhí)行.注：兩總體的均值檢驗(yàn)要考慮方差相等還是不等，因此事先要進(jìn)行方差的檢驗(yàn)。操作步驟:(1)定義變量x，g，輸入數(shù)據(jù);注：兩總體的均值48假設(shè)檢驗(yàn)及SPSS實(shí)現(xiàn)課件49T-Test基本描述統(tǒng)計(jì)甲礦煤的平均含灰率為21.6%，乙礦的平均含灰率為20.9%，兩個(gè)樣本的平均水平不等,它們之間的差異是否有顯著不同?T-Test基本描述統(tǒng)計(jì)甲礦煤的平均含灰率為21.6%，乙50方差齊性成立（Equalvariancesassumed）的結(jié)果方差不齊（Equalvariancesnotassumed）的結(jié)果T-Test結(jié)果方差齊性成立（Equalvariancesassumed51在上表中，同時(shí)顯示了兩個(gè)T檢驗(yàn)的結(jié)果，究竟以哪個(gè)結(jié)果為準(zhǔn)呢？

在表中第三列，Sig.=0.352>0.05，說明方差齊性的假設(shè)成立。t檢驗(yàn)的結(jié)果應(yīng)該以方差齊性成立（Equalvariancesass