八年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章三角形的證明

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋2直角三角形（第1課時(shí)）編輯ppt八年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章三角形的證11課堂講解直角三角形中角的關(guān)系直角三角形中邊角關(guān)系逆命題、逆定理2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)編輯ppt1課堂講解直角三角形中角的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)21知識(shí)點(diǎn)直角三角形中角的關(guān)系想一想(1) 直角三角形的兩個(gè)銳角有怎樣的關(guān)系？為什么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？導(dǎo)入新課編輯ppt1知識(shí)點(diǎn)直角三角形中角的關(guān)系想一想導(dǎo)入新課編輯ppt3定理直角三角形的兩個(gè)銳角互余.定理有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.感悟新知編輯ppt定理直角三角形的兩個(gè)銳角互余.感悟新知編輯ppt4如圖，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE為∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．例編輯ppt如圖，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于5由題意可知，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－70°＝80°.∵AE為∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠BAE＝∠BAC＝40°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.解：編輯ppt由題意可知，解：編輯ppt6總

結(jié)

三角形中一個(gè)角的平分線和過這個(gè)角的頂點(diǎn)的高線的夾角等于另外兩個(gè)角差的絕對(duì)值的一半．編輯ppt總結(jié)三角形中一個(gè)角的平分線和過這個(gè)角71一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是(

)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形B隨堂練習(xí)編輯ppt1一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定82小明把一副含45°，30°的直角三角尺如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α＋∠β等于(

)A．180°B．210°C．360°D．270°B編輯ppt2小明把一副含45°，30°的直角三角尺如圖擺放，其中∠C＝92知識(shí)點(diǎn)直角三角形中邊角關(guān)系勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于

斜邊的平方.ACB編輯ppt2知識(shí)點(diǎn)直角三角形中邊角關(guān)系勾股定理直角三角形兩條直10反過來，在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康霓k法得出“這個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論.下面我們證明這個(gè)結(jié)論.已知：如圖(1)，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.求證：△ABC是直角三角形編輯ppt反過來，在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我11證明：如圖(2)，作Rt△A′B′C′

，使∠A′＝90°A′B′＝AB,A′C′＝AC,則A′B′

2＋A′C′2

＝B′C′2（勾股定理）.∵AB2＋AC2＝BC2

，∴BC2

＝B′C′2.∴BC＝B′C′.∴△ABC≌

△A′B′C′(SSS).∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.因此，△ABC是直角三角形.編輯ppt證明：如圖(2)，作Rt△A′B′C′，使編輯ppt12例A如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點(diǎn)C到AB的距離是(

)編輯ppt例A如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝113導(dǎo)引：方法一：∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2＋BC2＝92＋122＝225.∴AB＝15.過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AD＝x，則BD＝15－x.在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2＝92－x2.在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝122－(15－x)2.∴92－x2＝122－(15－x)2，解得x＝5.4.∴CD2＝92－5.42＝51.84.∴CD＝7.2＝

，即點(diǎn)C到AB的距離為.編輯ppt導(dǎo)引：方法一：編輯ppt14方法二：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則S△ABC＝

AC·BC＝

AB·CD，∴AC·BC＝AB·CD.又由方法一知AB＝15，∴CD＝

，即點(diǎn)C到AB的距離為

.編輯ppt方法二：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，編輯ppt15總

結(jié)應(yīng)用方程思想求線段的長(zhǎng)很常見，而用面積法求線段的長(zhǎng)更是簡(jiǎn)化了計(jì)算步驟，使解題過程變得簡(jiǎn)明易懂．編輯ppt總結(jié)應(yīng)用方程思想求線段的長(zhǎng)很常見，而用面積法求線段的長(zhǎng)161在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，求AB的長(zhǎng).因?yàn)椤螦＝∠B＝45°，所以△ABC為等腰直角三角形．所以AC＝BC＝3.所以解：隨堂練習(xí)編輯ppt1在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，求AB的長(zhǎng)172已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC邊上的中線AD＝12cm.求證：AB＝AC.如圖，因?yàn)锳D是BC邊上的中線，所以BD＝

BC＝×10

＝5(cm)．解：編輯ppt2已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC邊18在△ABD中，因?yàn)锳B＝13cm，AD＝12cm，BD＝5cm，所以AB2＝AD2＋BD2.所以△ABD為直角三角形．所以AD⊥BC.在Rt△ADC中，AC＝

＝13(cm)，所以AB＝AC.編輯ppt在△ABD中，編輯ppt193如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C′落在邊AB上，連接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長(zhǎng)為(

)A．3B．6C．3D.A編輯ppt3如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼204“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為(

)A．3B．4C．5D．6C編輯ppt4“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)215如圖是一棵美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是3，5，2，3，則正方形E的面積是(

)A．13B．26C．47D．94C編輯ppt5如圖是一棵美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的226我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是10尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞5周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處．則問題中葛藤的最短長(zhǎng)度是________．25尺編輯ppt6我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周233知識(shí)點(diǎn)逆命題、逆定理觀察上面第一個(gè)定理和第二個(gè)定理，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？第三個(gè)定理和第四個(gè)定理呢？與同伴交流.再觀察下面三組命題：（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等；如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.（2）如果小明患了肺炎，那么他一定會(huì)發(fā)燒；如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎.編輯ppt3知識(shí)點(diǎn)逆命題、逆定理觀察上面第一個(gè)定理和第二個(gè)定理，它們的24（3）一個(gè)三角形中相等的邊所對(duì)的角相等；一個(gè)三角形中相等的角所對(duì)的邊相等.上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎？與同伴交流.編輯ppt（3）一個(gè)三角形中相等的邊所對(duì)的角相等；編輯ppt251．在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱

為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆

命題．2．如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么

它也是一個(gè)定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理

的逆定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理．編輯ppt1．在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別2．如果一個(gè)定26例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)；(2)如果a＞b，那么a2＞b2；(3)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.導(dǎo)引：根據(jù)題目要求，先判斷原命題的真假，再將原命題的題設(shè)和結(jié)論部分互換，寫出原命題的逆命題，最后判斷逆命題的真假．編輯ppt例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：導(dǎo)引：27解：(1)原命題是真命題．逆命題為：如果兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，那么它們相交．逆命題是真命題．(2)原命題是假命題．逆命題為：如果a2＞b2，那么a＞b.逆命題是假命題．(3)原命題是真命題．逆命題為：如果兩個(gè)數(shù)的和為

零，那么它們互為相反數(shù)．逆命題是真命題．(4)原命題是假命題．逆命題為：如果a＞0，b＜0，

那么ab＜0.逆命題是真命題．編輯ppt解：(1)原命題是真命題．逆命題為：如果兩條直線只有編輯pp28總

結(jié)寫出逆命題的關(guān)鍵是分清楚原命題的題設(shè)和結(jié)論，然后將它的題設(shè)和結(jié)論交換位置就得到這個(gè)命題的逆命題．判斷一個(gè)命題是真命題需要進(jìn)行邏輯推理，判斷一個(gè)命題是假命題只需要舉出反例就可以了．編輯ppt總結(jié)寫出逆命題的關(guān)鍵是分清楚原命題的題設(shè)和結(jié)編輯ppt29總

結(jié)判斷一個(gè)定理是否有逆定理的方法：先把定理作為命題，寫出它的逆命題，然后判斷其逆命題是否正確，如果不正確，舉一個(gè)反例即可；如果是真命題，加以證明即可判斷原定理有逆定理．編輯ppt總結(jié)判斷一個(gè)定理是否有逆定理的方法：先把定理作編輯pp301說出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假：(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.(1)逆命題：多邊形是四邊形．原命題真，逆命題假．(2)逆命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．原命題真，

逆命題真．(3)逆命題：如果

a＝0，b＝0，那么ab＝0.原命題假，

逆命題真．解：隨堂練習(xí)編輯ppt1說出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假：(1)逆命題：312下列說法正確的是(

)A．每個(gè)定理都有逆定理B．每個(gè)命題都有逆命題C．原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題D．真命題的逆命題是真命題B編輯ppt2下列說法正確的是()B編輯ppt323已知下列命題：①若>1，則a>b；②若a＋b＝0，則|a|＝|b|；③等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；④底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)A編輯ppt3已知下列命題：A編輯ppt33直角三角形角的關(guān)系：定理直角三角形的兩個(gè)銳角互余.定理有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.1知識(shí)小結(jié)課堂小結(jié)編輯ppt直角三角形角的關(guān)系：1知識(shí)小結(jié)課堂小結(jié)編輯ppt34(2)勾股定理及其逆定理：勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理逆定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(3)互逆命題、互逆定理：編輯ppt(2)勾股定理及其逆定理：編輯ppt35一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為(

)A．5B.C.D．5或易錯(cuò)點(diǎn)：考慮問題不全面而漏解2易錯(cuò)小結(jié)D編輯ppt一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為()易錯(cuò)36因?yàn)橐阎膬蓷l邊未指明是直角邊還是斜邊，所以需對(duì)兩條邊分類討論．當(dāng)3和4為直角邊長(zhǎng)時(shí)，則第三邊為斜邊，由勾股定理得第三邊長(zhǎng)為5；當(dāng)3為直角邊長(zhǎng)，4為斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊為直角邊，由勾股定理得第三邊長(zhǎng)為.故選D.本題易因沒有分類討論，直接將3和4作為直角邊長(zhǎng)去求斜邊的長(zhǎng)而出錯(cuò)．編輯ppt因?yàn)橐阎膬蓷l邊未指明是直角邊還是斜邊，所以需對(duì)兩條邊分類討37八年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章三角形的證明

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋2直角三角形（第1課時(shí)）編輯ppt八年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章三角形的證381課堂講解直角三角形中角的關(guān)系直角三角形中邊角關(guān)系逆命題、逆定理2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)編輯ppt1課堂講解直角三角形中角的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)391知識(shí)點(diǎn)直角三角形中角的關(guān)系想一想(1) 直角三角形的兩個(gè)銳角有怎樣的關(guān)系？為什么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？導(dǎo)入新課編輯ppt1知識(shí)點(diǎn)直角三角形中角的關(guān)系想一想導(dǎo)入新課編輯ppt40定理直角三角形的兩個(gè)銳角互余.定理有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.感悟新知編輯ppt定理直角三角形的兩個(gè)銳角互余.感悟新知編輯ppt41如圖，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE為∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．例編輯ppt如圖，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于42由題意可知，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－70°＝80°.∵AE為∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠BAE＝∠BAC＝40°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.解：編輯ppt由題意可知，解：編輯ppt43總

結(jié)

三角形中一個(gè)角的平分線和過這個(gè)角的頂點(diǎn)的高線的夾角等于另外兩個(gè)角差的絕對(duì)值的一半．編輯ppt總結(jié)三角形中一個(gè)角的平分線和過這個(gè)角441一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是(

)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形B隨堂練習(xí)編輯ppt1一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定452小明把一副含45°，30°的直角三角尺如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α＋∠β等于(

)A．180°B．210°C．360°D．270°B編輯ppt2小明把一副含45°，30°的直角三角尺如圖擺放，其中∠C＝462知識(shí)點(diǎn)直角三角形中邊角關(guān)系勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于

斜邊的平方.ACB編輯ppt2知識(shí)點(diǎn)直角三角形中邊角關(guān)系勾股定理直角三角形兩條直47反過來，在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康霓k法得出“這個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論.下面我們證明這個(gè)結(jié)論.已知：如圖(1)，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.求證：△ABC是直角三角形編輯ppt反過來，在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我48證明：如圖(2)，作Rt△A′B′C′

，使∠A′＝90°A′B′＝AB,A′C′＝AC,則A′B′

2＋A′C′2

＝B′C′2（勾股定理）.∵AB2＋AC2＝BC2

，∴BC2

＝B′C′2.∴BC＝B′C′.∴△ABC≌

△A′B′C′(SSS).∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.因此，△ABC是直角三角形.編輯ppt證明：如圖(2)，作Rt△A′B′C′，使編輯ppt49例A如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點(diǎn)C到AB的距離是(

)編輯ppt例A如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝150導(dǎo)引：方法一：∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2＋BC2＝92＋122＝225.∴AB＝15.過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AD＝x，則BD＝15－x.在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2＝92－x2.在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝122－(15－x)2.∴92－x2＝122－(15－x)2，解得x＝5.4.∴CD2＝92－5.42＝51.84.∴CD＝7.2＝

，即點(diǎn)C到AB的距離為.編輯ppt導(dǎo)引：方法一：編輯ppt51方法二：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則S△ABC＝

AC·BC＝

AB·CD，∴AC·BC＝AB·CD.又由方法一知AB＝15，∴CD＝

，即點(diǎn)C到AB的距離為

.編輯ppt方法二：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，編輯ppt52總

結(jié)應(yīng)用方程思想求線段的長(zhǎng)很常見，而用面積法求線段的長(zhǎng)更是簡(jiǎn)化了計(jì)算步驟，使解題過程變得簡(jiǎn)明易懂．編輯ppt總結(jié)應(yīng)用方程思想求線段的長(zhǎng)很常見，而用面積法求線段的長(zhǎng)531在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，求AB的長(zhǎng).因?yàn)椤螦＝∠B＝45°，所以△ABC為等腰直角三角形．所以AC＝BC＝3.所以解：隨堂練習(xí)編輯ppt1在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，求AB的長(zhǎng)542已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC邊上的中線AD＝12cm.求證：AB＝AC.如圖，因?yàn)锳D是BC邊上的中線，所以BD＝

BC＝×10

＝5(cm)．解：編輯ppt2已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC邊55在△ABD中，因?yàn)锳B＝13cm，AD＝12cm，BD＝5cm，所以AB2＝AD2＋BD2.所以△ABD為直角三角形．所以AD⊥BC.在Rt△ADC中，AC＝

＝13(cm)，所以AB＝AC.編輯ppt在△ABD中，編輯ppt563如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C′落在邊AB上，連接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長(zhǎng)為(

)A．3B．6C．3D.A編輯ppt3如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼574“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為(

)A．3B．4C．5D．6C編輯ppt4“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)585如圖是一棵美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是3，5，2，3，則正方形E的面積是(

)A．13B．26C．47D．94C編輯ppt5如圖是一棵美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的596我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是10尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞5周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處．則問題中葛藤的最短長(zhǎng)度是________．25尺編輯ppt6我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周603知識(shí)點(diǎn)逆命題、逆定理觀察上面第一個(gè)定理和第二個(gè)定理，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？第三個(gè)定理和第四個(gè)定理呢？與同伴交流.再觀察下面三組命題：（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等；如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.（2）如果小明患了肺炎，那么他一定會(huì)發(fā)燒；如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎.編輯ppt3知識(shí)點(diǎn)逆命題、逆定理觀察上面第一個(gè)定理和第二個(gè)定理，它們的61（3）一個(gè)三角形中相等的邊所對(duì)的角相等；一個(gè)三角形中相等的角所對(duì)的邊相等.上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎？與同伴交流.編輯ppt（3）一個(gè)三角形中相等的邊所對(duì)的角相等；編輯ppt621．在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱

為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆

命題．2．如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么

它也是一個(gè)定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理

的逆定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理．編輯ppt1．在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別2．如果一個(gè)定63例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)；(2)如果a＞b，那么a2＞b2；(3)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.導(dǎo)引：根據(jù)題目要求，先判斷原命題的真假，再將原命題的題設(shè)和結(jié)論部分互換，寫出原命題的逆命題，最后判斷逆命題的真假．編輯ppt例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：導(dǎo)引：64解：(1)原命題是真命題．逆命題為：如果兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，那么它們相交．逆命題是真命題．(2)原命題是假命題．逆命題為：如果a2＞b2，那么a＞b.逆命題是假命題．(3)原命題是真命題．逆命題為：如果兩個(gè)數(shù)的和為

零，那么它們互為相反數(shù)．逆命題是真命題．(4)原命題是假命題．逆命題為：如果a＞0，b＜0，

那么ab＜0.逆命題是真命題．編輯ppt解：(1)原命題是真命題．逆命題為：如果兩條直線只有編輯pp65總

結(jié)寫出逆命題的關(guān)鍵是分清楚原命題的題設(shè)和結(jié)論，然后將它的題設(shè)和結(jié)論交換位置就得到這個(gè)命題的逆命題．判斷一個(gè)命題是真命題需要進(jìn)行邏輯推理，判斷一個(gè)命題是假命題只需要舉出反例就可以了．編輯ppt總結(jié)寫出逆命題的關(guān)鍵是分清楚原命題的題設(shè)和結(jié)編輯ppt66總

結(jié)判斷一個(gè)定理是否有逆定理的方法：先把定理作為命題，寫出它的逆命題，然后判斷其逆命題是否正確，如果不正確，舉一