第27章：相似人教版·九年級下冊27.1圖形的相似（1）第27章：相似人教版·九年級下冊27.1圖形的相似（1）1問題1觀察下列各組圖片，你能說出下列各組圖片的共同之處嗎？

導(dǎo)入新課問題1觀察下列各組圖片，你能說出下列各組圖片的共同之2在日常生活中，我們經(jīng)常會看到許多形狀相同，而大小不一定相同的圖形（如上頁圖）．我們把這種形狀相同的圖形叫做相似圖形．答：它們的大小不等，形狀相同．

導(dǎo)入新課在日常生活中，我們經(jīng)常會看到許多形狀相同，而大小不一定相3問題2下圖是一些相似的平面圖形，你能說出兩個相似的平面圖形之間有什么關(guān)系嗎？

新課講解問題2下圖是一些相似的平面圖形，你能說出兩個相似的平4分析：相似圖形的大小不一定相同；兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的．

新課講解分析：相似圖形的大小不一定相同；兩個圖形相似，其中一個圖5問題3如下圖，國旗上的大五角星和小五角星是相似圖形嗎？四顆小五角星呢？

新課講解問題3如下圖，國旗上的大五角星和小五角星是相似圖形嗎6答：國旗上的大小五角星都是相似圖形．發(fā)現(xiàn)：兩個物體形狀相同、大小相同時它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況．如果圖形A與圖形B相似，圖形B與圖形C相似，那么圖形A與圖形C也相似．

新課講解答：國旗上的大小五角星都是相似圖形．發(fā)現(xiàn)：兩個物體形狀相7問題4如圖是一個女孩兒從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象，這些鏡中的形象相似嗎？

新課講解問題4如圖是一個女孩兒從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的8分析：平面鏡是表面平整的鏡子，它所成像的形狀和大小與物體完全相同，哈哈鏡是表面凹凸不平的鏡子，它能使所成的像產(chǎn)生奇異變形，因此哈哈鏡中看到的形象，有的被“壓扁”，有的被“拉長”，這些鏡中的形象不相似．

新課講解分析：平面鏡是表面平整的鏡子，它所成像的形狀和大小與物體9例如圖，圖形(a)～(f)中，哪些與圖形(1)或(2)相似？解：(d)與(1)相似；(e)與(2)相似．

新課講解例如圖，圖形(a)～(f)中，哪些與圖形(1)或(2)相似10下列各組圖形中，不是相似圖形的是（

）．BABCD

鞏固練習(xí)下列各組圖形中，不是相似圖形的是（）．BA11形狀相同的圖形叫做相似圖形．注意：（1）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看成是由另一個圖形放大或縮小得到的；（2）全等的圖形可以看成是特殊的相似圖形，即不僅形狀相同，大小也相同；（3）判斷兩個圖形是否相似，就是看這兩個圖形的形狀是否相同，這是相似圖形的本質(zhì)，與大小無關(guān)．

課堂小結(jié)形狀相同的圖形叫做相似圖形．注意：（1）兩個圖形相似，其12第27章：相似人教版·九年級下冊27.1圖形的相似（2）第27章：相似人教版·九年級下冊27.1圖形的相似（2）13問題1如果把老師手中的教鞭和鉛筆分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長度比是多少？歸納：兩條線段的比就是兩條線段長度的比．那么什么樣的線段是成比例線段呢？

導(dǎo)入新課問題1如果把老師手中的教鞭和鉛筆分別看成是兩條線段AB14成比例線段對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．

導(dǎo)入新課成比例線段導(dǎo)入新課15注意：（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a，b，c，d成比例，記作或a︰b=c︰d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc．

導(dǎo)入新課注意：（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計16問題2如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形．

新課講解問題2如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點17問題3對于上個問題中所作出的兩個相似四邊形，它們的對應(yīng)角，對應(yīng)邊的比是否相等？答：它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．結(jié)論：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似．

新課講解問題3對于上個問題中所作出的兩個相似四邊形，它們的對應(yīng)18（2）相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比．相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？答：相似比為1時，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形．

新課講解（2）相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比．答：相似比19例如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度x．解：因為四邊形ABCD和EFGH相似，所以它們的對應(yīng)角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°．DABC1821

78°83°β24GEFHαx118°

新課講解例如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小20因為四邊形ABCD和EFGH相似，所以它們的對應(yīng)邊成比例，由此可得解得x=28.在四邊形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°)=81°..，即24GEFHαx118°DABC1821

78°83°β

新課講解因為四邊形ABCD和EFGH相似，解得x=28.在四邊形21下列說法正確的是（

）．A．所有的平行四邊形都相似

B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似

D．所有的正方形都相似D

鞏固練習(xí)下列說法正確的是（）．D鞏固練習(xí)22

1．線段的比的概念在同一長度單位下，量得的兩條線段長度的比值叫做這兩條線段的比．

2．比例線段的概念對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如(即ad=bc)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．課堂小結(jié)1．線段的比的概念2．比例線段的概念課堂小結(jié)23

3．相似多邊形的概念兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．當(dāng)兩個相似多邊形的相似比為1時，這兩個多邊形全等．

4．相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．課堂小結(jié)3．相似多邊形的概念4．相似多邊形的性質(zhì)課堂小結(jié)24第27章：相似人教版·九年級下冊27.2.1相似三角形的判定（1）第27章：相似人教版·九年級下冊27.2.1相似三角形的判25問題1根據(jù)所學(xué)相似多邊形的知識，你能給出相似三角形的定義嗎？答：如果兩個三角形的三個角分別相等，三條邊成比例，我們就說這兩個三角形相似．相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”．例如，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，，

導(dǎo)入新課問題1根據(jù)所學(xué)相似多邊形的知識，你能給出相似三角形的26我們就說△ABC和△A'B'C'相似，相似比為k，記作△ABC∽△A'B'C'．問題2如果相似比為1，則這兩個三角形有什么關(guān)系？答：如果相似比為1，則這兩個三角形全等．問題3判定三角形全等，我們并不是驗證六個條件，而是利用了幾個簡便的判定定理，那么三角形相似的判定我們又能找到哪些簡便的方法呢？

新課講解我們就說△ABC和△A'B'C'相似，相似比為k，記作△27問題4如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2都相交的平行線l3，l4，l5，分別度量l3，l4，l5在l1上截得的兩條線段AB，BC和在l2上截得的兩條線段DE，EF的長度，與相等嗎？任意平移l4，與還相等嗎？你還能發(fā)現(xiàn)哪些成比例線段？

新課講解問題4如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l128與相等；任意平移l4，與還相等；還可以發(fā)現(xiàn)

，，，，．l5l4l3FEDCBAl2l1

新課講解與相等；任意平移l4，29問題5如果將平行線分線段成比例的基本事實應(yīng)用到三角形中，會出現(xiàn)下面兩種情況，如下圖所示：

新課講解問題5如果將平行線分線段成比例的基本事實應(yīng)用到三角形30把直線l2向左平移，兩直線相交時，有兩種特殊的交點，圖（1）是把l4看成平行于△ACF的邊CF的直線；圖（2）是把l3看成平行于△FBC邊CF的直線，那么我們能得出什么結(jié)論呢？結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．

新課講解把直線l2向左平移，兩直線相交時，有兩種特殊的交點，圖（31問題6如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點D，E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？解：先證明兩個三角形的角分別相等．

新課講解問題6如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交32如下圖所示，在△ADE與△ABC中，∠A=∠A．∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．再證明這兩個三角形的對應(yīng)邊的比相等．過點E作EF//AB，交BC于點F．∵DE//BC，EF//AB，∴，．EDCBAF

新課講解如下圖所示，在△ADE與△ABC中，∠A=∠A．∴33∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE=BF．∴．∴．這樣，我們證明了△ADE和△ABC的角分別相等，對應(yīng)邊成比例，所以△ADE∽△ABC．EDCBAF

新課講解∵四邊形DBFE是平行四邊形，這樣，我們證明了△ADE和34因此，我們得到如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

新課講解因此，我們得到如下判定三角形相似的定理：新課講35

1．已知△ABC∽△A'B'C'，且BC︰B'C'=AC︰A'C'．若AC=3，A'C'=1.8，則△A'B'C'與△ABC的相似比為（

）．A．B．C．D．D

鞏固練習(xí)1．已知△ABC∽△A'B'C'，且BC︰B'C'=AC36A．7B．7.5C．8D．8.5

2．如圖，直線a//b//c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=（

）．B

鞏固練習(xí)A．7B．7.537

3．已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則圖中相似的三角形有______對．3

鞏固練習(xí)3．已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則圖中相似的38

1．相似三角形的概念三個角分別相等，三條邊成比例的三角形叫做相似三角形．

2．平行線分線段成比例的基本事實（1）平行線分線段成比例的基本事實兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．課堂小結(jié)1．相似三角形的概念課堂小結(jié)39（2）平行線分線段成比例的基本事實的推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．

3．相似三角形的判定（1）三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角形相似；（2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．課堂小結(jié)（2）平行線分線段成比例的基本事實的推論課堂小結(jié)40第27章：相似人教版·九年級下冊27.2.1相似三角形的判定（2）第27章：相似人教版·九年級下冊27.2.1相似三角形的判41問題1相似三角形是如何定義的呢？除了定義，還有什么方法可以判定相似三角形？答：三個角分別相等，三條邊成比例的三角形叫做相似三角形；除了定義，還有判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

導(dǎo)入新課問題1相似三角形是如何定義的呢？除了定義，還有什么方42問題2如果△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC和△A2B2C2有什么關(guān)系？答：△ABC和△A2B2C2相似．

導(dǎo)入新課問題2如果△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1∽43問題3全等三角形又是如何定義的呢？我們證明全等三角形有哪些方法？答：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；證明全等三角形的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形還有HL．

導(dǎo)入新課問題3全等三角形又是如何定義的呢？我們證明全等三角形44問題4全等三角形與相似三角形有什么關(guān)系？我們能否類似猜想，利用全等三角形的證明方法來判定三角形相似呢？答：全等三角形是相似比為1的相似三角形；可以類比利用全等三角形的證明方法來判定三角形相似．

導(dǎo)入新課問題4全等三角形與相似三角形有什么關(guān)系？我們能否類似45問題5首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？答：能判定這兩個三角形相似．問題6怎樣證明這個命題是正確的呢？如圖，在△ABC和△A'B'C'中，，

新課講解問題5首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如46求證：△ABC∽△A'B'C'．分析：要證明△ABC∽△A'B'C'，可以先作一個與△ABC全等的三角形，證明所作的三角形與△A'B'C'相似，這里所作的三角形是證明的中介，把△ABC與△A'B'C'聯(lián)系起來．A′B′C′CBA

新課講解求證：△ABC∽△A'B'C'．分析：要證明△ABC∽△47證明：在線段A'B'上截取A'D=AB，過點D作DE//B'C'，交A'C'于點E，根據(jù)“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”的結(jié)論可得△A'DE∽△A'B'C'．∴．A′B′C′CBAED

新課講解證明：在線段A'B'上截取A'D=AB，過點D作DE/48A′B′C′CBAED∴DE=BC，A'E=AC．∴△A'DE≌△ABC．∴△ABC∽△A'B'C'．由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個三角形相似．又=k，A'D=AB，∴，．

新課講解A′B′C′CBAED∴DE=BC，A'E=AC．由此我49問題7類似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通過兩邊和夾角來判定兩個三角形相似呢？答：能．問題8怎樣證明這個定理呢？如圖，在△ABC和△A′B′C′中，，

∠A=∠A′，求證：△ABC∽△A′B′C′．

新課講解問題7類似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通過兩50證明：在線段A'B'（或它的延長線）上截取A'D=AB，過點D作DE//B'C'，交A'C'于點E，根據(jù)“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”的結(jié)論可得△A'DE∽△A'B'C'．C′B′A′CBAED

新課講解證明：在線段A'B'（或它的延長線）上截取A'D=AB，51C′B′A′CBA∴．又，

A'D=AB，∴A'E=AC．又∠A=∠A'，∴△A'DE≌△ABC．∴△ABC∽△A'B'C'．ED

新課講解C′B′A′CBA∴52由此我們得到利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．追問

如果，∠B=∠B'，那么△ABC和△A'B'C'一定相似嗎？答：這兩個三角形不一定相似．

新課講解由此我們得到利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的定理：兩邊53例根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由：（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=24cm；（2）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm．分析：注意（2）中的角是不是兩條邊的夾角．

新課講解例根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，54∴．∴△ABC∽△A'B'C'．解：（1）∵，，，

新課講解∴55（2）∵，，

∴．又∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'．

新課講解（2）∵，56

1．已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm．當(dāng)△DEF的另兩邊長為下列哪一組時，這兩個三角形相似？（

）

A．2cm，3cmB．4cm，5cm

C．5cm，6cmD．6cm，7cmC

鞏固練習(xí)1．已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，957

2．如圖所示，點D是△ABC的邊AB上一點，要使△ACD∽△ABC，則它們還必須具備的條件是（

）A．AC︰CD=AB︰BCB．CD︰AD=BC︰ACC．CD2=AD·DBD．AC2=AD·ABD

鞏固練習(xí)2．如圖所示，點D是△ABC的邊AB上一點，要使△ACD58相似三角形的判定定理（1）三邊成比例的兩個三角形相似；（2）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．課堂小結(jié)相似三角形的判定定理課堂小結(jié)59第27章：相似人教版·九年級下冊27.2.2相似三角形的性質(zhì)第27章：相似人教版·九年級下冊27.2.2相似三角形的性60問題1我們知道，邊、角是三角形中重要的幾何要素．如果△ABC∽△A'B'C'，由相似的定義，我們可以得到它們的邊、角之間存在什么樣的關(guān)系？答：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．

導(dǎo)入新課問題1我們知道，邊、角是三角形中重要的幾何要素．如果61三角形中有各種各樣的幾何量，除邊、角之外還有高、中線、角平分線的長度以及周長與面積等，那么相似三角形的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？這就是我們這節(jié)課要探究的問題．

導(dǎo)入新課三角形中有各種各樣的幾何量，除邊、角之外還有高、中線、角62問題2如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們的對應(yīng)高的比是多少？你能證明你的結(jié)論嗎？答：對應(yīng)高的比等于相似比k．證明：如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，分別作△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)高AD和A'D'．A′C′B′ACBDD′

新課講解問題2如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們63∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'．又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形，∴△ABD∽△A'B'D'．∴．A′C′B′ACBDD′

新課講解∵△ABC∽△A'B'C'，∴64問題3如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們的對應(yīng)中線，對應(yīng)角平分線的比是否也等于相似比？其他對應(yīng)線段呢？答：相似三角形對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比等于相似比，相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比．怎樣證明這些結(jié)論呢？

新課講解問題3如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們65證明：如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，分別作△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)中線AD和A'D'．A′C′B′ACBDD′

新課講解證明：如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，分別作66∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，．∴在△ABD與△A'B'D'中，△ABD∽△A'B'D'．∴．A′C′B′ACBDD′

新課講解∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，67證明：如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，分別作△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)角平分線AD和A'D'．A′C′B′ACBDD′

新課講解證明：如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，分別作68∴∠BAD=∠BAC=∠B'A'C'=∠B'A'D'．∴在△ABD與△A'B'D'中，△ABD∽△A'B'D'．∴．∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'．∵AD和A'D'分別是∠BAC和∠B'A'C'的平分線，A′C′B′ACBDD′

新課講解∴∠BAD=∠BAC=∠B'A'C'=∠B'A'69問題4如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么△ABC與△A'B'C'的周長比是多少？解：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，∴AB=kA'B'，BC=kB'C'，CA=kC'A'．∴．結(jié)論：相似三角形周長的比等于相似比．

新課講解問題4如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么70問題5如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？解：．相似三角形面積的比等于相似比的平方．A′C′B′ACBDD′

新課講解問題5如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，△71例如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積．ABCDEF

新課講解例如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=272解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴．又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF與△ABC的相似比為．ABCDEF

新課講解解：在△ABC和△DEF中，ABCDEF新課講解73∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為，∴△DEF的邊EF上的高為，面積為．ABCDEF

新課講解∵△ABC的邊BC上的ABCDEF新課講解74

1．已知△ABC∽△A'B'C'，且AB︰A'B'=1︰3，則△ABC與△A'B'C'的周長的比等于（

）．A．1︰3B．1︰9C．3︰1D．9︰1

2．若兩個相似三角形的相似比為3︰1，其中較大的三角形的面積為18，則較小的三角形的面積是______．A2

鞏固練習(xí)1．已知△ABC∽△A'B'C'，且AB︰A'B'=1︰75

1．相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．

2．相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．一般地，我們有：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比．

3．相似三角形周長的比等于相似比．

4．相似三角形面積的比等于相似比的平方．課堂小結(jié)1．相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．課堂小結(jié)76第27章：相似人教版·九年級下冊27.2.3相似三角形的應(yīng)用舉例第27章：相似人教版·九年級下冊27.2.3相似三角形的應(yīng)77胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”．

導(dǎo)入新課胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七78塔的4個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間．原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低．

導(dǎo)入新課塔的4個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長279在古希臘，有一位偉大的數(shù)學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧”．這在當(dāng)時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？

導(dǎo)入新課在古希臘，有一位偉大的數(shù)學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬80根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，我們知道：在陽光下，同一時刻，物體的高度與物體的影長存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長就越長．在此基礎(chǔ)上我們可以得出：在平行光線的照射下，同一時刻，兩個物體的高度與影長成比例．

新課講解根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，我們知道：在陽光下，同一時刻，物體的81測量金字塔高度問題例1據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度．如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO．BEA(F)DO

新課講解測量金字塔高度問題例1據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰82分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．BEA(F)DO

新課講解分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的83解：太陽光是平行光線，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．∴

．∴

（m）．因此金字塔的高度為134m．BEA(F)DO

新課講解解：太陽光是平行光線，因此∠BAO=∠EDF，BEA(F)D84AFEBO還可以用其他方法測量嗎？如圖，△ABO∽△AEF平面鏡

新課講解AFEBO還可以用其他方法測量嗎？如圖，△ABO∽△AEF平85

2．測量河寬問題

例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．已測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬PQ．QRSTabP

新課講解2．測量河寬問題例2如圖，為了估算河的寬度，我們可86分析：利用三角形中的平行截線可得相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于河寬PQ的方程，解方程可以求出河寬．QRSTabP

新課講解分析：利用三角形中的平行截線可得相似三角形，然后根據(jù)相似87解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST．∴

，即

，

，PQ×90=（PQ＋45）×60．解得PQ=90（m）．因此，河寬大約為90m．QRSTabP

新課講解解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，QRSTabP88你還可以用什么方法來測量河的寬度？解：構(gòu)造如下圖所示的相似三角形．∵∠ACB=∠PCQ，∠BAC=∠PQC=90°，∴△CBA∽△CPQ．∴．∴．BACQP

新課講解你還可以用什么方法來測量河的寬度？解：構(gòu)造如下圖所示的相似三893．盲區(qū)問題

例3如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距地面1.6m．她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？ABCDlⅠⅡ（1）

新課講解3．盲區(qū)問題例3如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是A90F

分析：如圖（1），設(shè)觀察者眼睛的位置為點F，畫出觀察者的水平視線FG，分別交AB，CD于點H，K．視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點A時的仰角．類似地，∠CFK是觀察點C時的仰角．由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都是觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）．ABCDlⅠⅡ（1）KGH

新課講解F分析：如圖（1），設(shè)觀察者眼睛的位置為點F，畫出觀察者91

解：如圖（2），假設(shè)觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛的位置點E與兩棵樹的頂端點A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB//CD．∴△AEH∽△CEK．∴

，ABCDEKGlⅠⅡH（2）

新課講解解：如圖（2），假設(shè)觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛的92即

．

解得EH=8（m）．由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8

m時，由于這棵樹的遮擋，她看不到右邊樹的頂端C．ABCDEKGlⅠⅡH（2）

新課講解即 ．ABCDEKGlⅠⅡH（2）93

1．在同一時刻物體的高度與它的影長成正比，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為90米，那么高樓的高度是多少米？

鞏固練習(xí)1．在同一時刻物體的高度與它的影長成正比，在某一時刻，有94解：畫出示意圖，如圖所示，由題意可得△ABC∽△A'B'C'．∴

，即．解得A'C'=54（m）．答：這棟樓的高度是54m．ABC1.8m3mA'B'C'90m？

鞏固練習(xí)解：畫出示意圖，如圖所示，解得A'C'=54（m）．ABC195

2．小明想利用樹影測量樹高(AB)，他在某一時刻測得長為1m的竹竿的影長為0.9m，但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墻(CD)上，如下圖．他先測得留在墻上的影高(CD)為1.2m，又測得地面部分的影長(BC)為2.7m，他測得的樹高應(yīng)為多少米？DCBA

鞏固練習(xí)2．小明想利用樹影測量樹高(AB)，他在某一時刻測得長為96解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，因此BE=CD=1.2m，DE=BC=2.7m．由，得AE=3（m）．所以AB=AE+EB=3+1.2=4.2（m）．DCBAE

鞏固練習(xí)解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，由97

1．測量高度測量無法直接到達(dá)頂部的物體的高度時，通常利用相似三角形的性質(zhì)來解決．

2．測量距離測量不能直接到達(dá)的兩點間的距離時，常構(gòu)造下面的兩種相似三角形進(jìn)行求解：課堂小結(jié)1．測量高度課堂小結(jié)98（2）“X”型圖，如下圖所示．（1）“A”型圖，如下圖所示．EDCBAABCDE課堂小結(jié)（2）“X”型圖，如下圖所示．（1）“A”型圖，如下圖所示．99第27章：相似人教版·九年級下冊27.3位似第27章：相似人教版·九年級下冊27.3位似100問題1在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，說說它們有什么共同特點？

導(dǎo)入新課問題1在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，101問題2下圖中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？上面每幅圖的兩個多邊形都相似，而且它們對應(yīng)頂點的連線都相交于一點．

導(dǎo)入新課問題2下圖中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特102如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．這時我們說這兩個圖形關(guān)于這點位似．利用位似，可以將一個圖形放大或縮?。?/p>

導(dǎo)入新課如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點103問題3如圖，已知四邊形ABCD，求作：四邊形ABCD的位似四邊形A'B'C'D'，使四邊形ABCD縮小為原來的．DABC

新課講解問題3如圖，已知四邊形ABCD，DABC新104分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形上各對應(yīng)頂點到位似中心的距離之比為1∶2．DABC

新課講解分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點到位105作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′，B′，C′，D′，使得；（4）順次連接點A′，B′，C′，D′，所得四邊形A′B′C′D′就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'

新課講解作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；ODABCA106DABC作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點A′，B′，C′，D′，使得；（4）順次連接A′，B′，C′，D′，所得四邊形A′B′C′D′就是所要求的圖形．OD'A'B'C'

新課講解DABC作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；OD107作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′，B′，C′，D′，使得；（4）順次連接A′，B′，C′，D′，所得四邊形A′B′C′D′就是所要求的圖形．DABCA'B'C'D'O

新課講解作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點O；DABCA'108此外，本題還可以在四邊形ABCD的四條邊上任取一點O，去作四邊形ABCD的位似四邊形A'B'C'D'．DABC

新課講解此外，本題還可以在四邊形ABCD的四條邊上任取一點O，去109總結(jié)畫位似圖形的一般步驟：（1）確定位似中心；（2）分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；（3）根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；（4）順次連接上述各點，得到位似的圖形．

新課講解總結(jié)畫位似圖形的一般步驟：新課講解110問題4（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A（6，3），B（6，0）．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮?。^察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OyxABA''B''A'B'

新課講解問題4（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A（6，111位似變換后A，B的對應(yīng)點為A′（，），B′（，）；A"（，），B"

（，）．2120-2-1-2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8OyxABA''B''A'B'

新課講解位似變換后A，B的對應(yīng)點為A′（，），2111224682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-12yxACA′C′（2）如圖，△AOC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4，4），O（0，0），C（5，0）．以點O為位似中心，相似比為2，將△AOC放大，觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？A"C"

新課講解24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-113

點A，O，C的對應(yīng)點分別為A'（8，8），O（0，0），C'（10，0）；A"（-8，-8），O（0，0），C"（-10，0）．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-12yxACA′C′A"C"

新課講解點A，O，C的對應(yīng)點分別為24682468-2-4-6-114歸納小結(jié)：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點（x，y）對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）．

新課講解歸納小結(jié)：新課講解115例如圖，△ABO三個頂點坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）．以原點O為位似中心，畫出一個三角形，使它與△ABO的相似比為．

新課講解例如圖，△ABO新課講解116分析：由于要畫的圖形是三角形，所以關(guān)鍵是確定它的各頂點坐標(biāo)．根據(jù)前面總結(jié)的規(guī)律，點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為或，即（-3，6）或（3，-6）．類似地，可以確定其他頂點的坐標(biāo)．

新課講解分析：由于要畫的圖形是三角形，所以關(guān)鍵是確定它的各頂點坐11724682468-2-4-6-8-2-4-6-8Oyx解：利用位似中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點A'（-3，6），B'（-3，0），O（0，0）．順次連接點A'，B'，O，所得△A'B'O就是要畫的一個圖形；ABA′B′

新課講解24682468-2-4-6-8-2-4-6-8Oyx解11824682468-2-4-6-8-2-4-6-8Oyx利用位似中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點A"（3，-6），B"（3，0），O（0，0），順次連接點A"，B"，O，所得△A"B"O就是要畫的另一個圖形．ABA″B″

新課講解24682468-2-4-6-8-2-4-6-8Oyx利119

1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點O為位似中心，相似比為，把△EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E'的坐標(biāo)是（

）．A．（-2，1）B．（-8，4）C．（-8，4）或（8，-4）D．（-2，1）或（2，-1）D

鞏固練習(xí)1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點E（-4，2），A．（-2120

2．已知點O和△A'B'C'，如下圖所示，以點O為位似中心把△A'B'C'放大3倍，請畫出放大后的圖形．A'B'C'O

鞏固練習(xí)2．已知點O和△A'B'C'，如下圖所示，以點O為位似中121（1）以點O為端點，分別作射線OA′，OB′，OC′；（2）分別在射線OA′，OB′，OC′上取點A，B，C，使．（3）連接AB，BC，AC，△ABC就是所求作的三角形．解法一OC'B'A'BAC

鞏固練習(xí)（1）以點O為端點，分別作射線OA′，OB′，OC122（2）分別在射線A'O，B'O，C'O上取點A，B，C，使；（3）連接AB，BC，AC，△ABC就是所求作的三角形．（1）以點A′為端點作射線A′O，以點B′為端點作射線B′O，以點C′為端點作射線C′O；OC'B'A'BAC解法二

鞏固練習(xí)（2）分別在射線A'O，B'O，C'O上取點A，B，C，123

1．位似圖形的有關(guān)概念如果兩個圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心（位似中心可以在形上、形外、形內(nèi)）．這時我們就說這兩個圖形關(guān)于這點位似．課堂小結(jié)1．位似圖形的有關(guān)概念課堂小結(jié)124

2．位似圖形的性質(zhì)（1）位似圖形的對應(yīng)頂點的連線經(jīng)過位似中心；（2）位似圖形的對應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上）；（3）位似圖形的對應(yīng)頂點到位似中心（在不重合的情況下）的距離之比等于相似比．課堂小結(jié)2．位似圖形的性質(zhì)課堂小結(jié)125

3．畫位似圖形的一般步驟（1）確定位似中心（位似中心可以在圖形的外部，也可以在圖形的內(nèi)部，還可以在圖形的邊上）；（2）分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點，并延長；（3）根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；（4）順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．課堂小結(jié)3．畫位似圖形的一般步驟課堂小結(jié)126

4．平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點坐標(biāo)的關(guān)系一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點（x，y）對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）．課堂小結(jié)4．平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點坐標(biāo)的關(guān)系課堂127第27章：相似人教版·九年級下冊27.1圖形的相似（1）第27章：相似人教版·九年級下冊27.1圖形的相似（1）128問題1觀察下列各組圖片，你能說出下列各組圖片的共同之處嗎？

導(dǎo)入新課問題1觀察下列各組圖片，你能說出下列各組圖片的共同之129在日常生活中，我們經(jīng)常會看到許多形狀相同，而大小不一定相同的圖形（如上頁圖）．我們把這種形狀相同的圖形叫做相似圖形．答：它們的大小不等，形狀相同．

導(dǎo)入新課在日常生活中，我們經(jīng)常會看到許多形狀相同，而大小不一定相130問題2下圖是一些相似的平面圖形，你能說出兩個相似的平面圖形之間有什么關(guān)系嗎？

新課講解問題2下圖是一些相似的平面圖形，你能說出兩個相似的平131分析：相似圖形的大小不一定相同；兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的．

新課講解分析：相似圖形的大小不一定相同；兩個圖形相似，其中一個圖132問題3如下圖，國旗上的大五角星和小五角星是相似圖形嗎？四顆小五角星呢？

新課講解問題3如下圖，國旗上的大五角星和小五角星是相似圖形嗎133答：國旗上的大小五角星都是相似圖形．發(fā)現(xiàn)：兩個物體形狀相同、大小相同時它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況．如果圖形A與圖形B相似，圖形B與圖形C相似，那么圖形A與圖形C也相似．

新課講解答：國旗上的大小五角星都是相似圖形．發(fā)現(xiàn)：兩個物體形狀相134問題4如圖是一個女孩兒從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象，這些鏡中的形象相似嗎？

新課講解問題4如圖是一個女孩兒從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的135分析：平面鏡是表面平整的鏡子，它所成像的形狀和大小與物體完全相同，哈哈鏡是表面凹凸不平的鏡子，它能使所成的像產(chǎn)生奇異變形，因此哈哈鏡中看到的形象，有的被“壓扁”，有的被“拉長”，這些鏡中的形象不相似．

新課講解分析：平面鏡是表面平整的鏡子，它所成像的形狀和大小與物體136例如圖，圖形(a)～(f)中，哪些與圖形(1)或(2)相似？解：(d)與(1)相似；(e)與(2)相似．

新課講解例如圖，圖形(a)～(f)中，哪些與圖形(1)或(2)相似137下列各組圖形中，不是相似圖形的是（

）．BABCD

鞏固練習(xí)下列各組圖形中，不是相似圖形的是（）．BA138形狀相同的圖形叫做相似圖形．注意：（1）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看成是由另一個圖形放大或縮小得到的；（2）全等的圖形可以看成是特殊的相似圖形，即不僅形狀相同，大小也相同；（3）判斷兩個圖形是否相似，就是看這兩個圖形的形狀是否相同，這是相似圖形的本質(zhì)，與大小無關(guān)．

課堂小結(jié)形狀相同的圖形叫做相似圖形．注意：（1）兩個圖形相似，其139第27章：相似人教版·九年級下冊27.1圖形的相似（2）第27章：相似人教版·九年級下冊27.1圖形的相似（2）140問題1如果把老師手中的教鞭和鉛筆分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長度比是多少？歸納：兩條線段的比就是兩條線段長度的比．那么什么樣的線段是成比例線段呢？

導(dǎo)入新課問題1如果把老師手中的教鞭和鉛筆分別看成是兩條線段AB141成比例線段對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．

導(dǎo)入新課成比例線段導(dǎo)入新課142注意：（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a，b，c，d成比例，記作或a︰b=c︰d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc．

導(dǎo)入新課注意：（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計143問題2如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形．

新課講解問題2如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點144問題3對于上個問題中所作出的兩個相似四邊形，它們的對應(yīng)角，對應(yīng)邊的比是否相等？答：它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．結(jié)論：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似．

新課講解問題3對于上個問題中所作出的兩個相似四邊形，它們的對應(yīng)145（2）相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比．相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？答：相似比為1時，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形．

新課講解（2）相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比．答：相似比146例如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度x．解：因為四邊形ABCD和EFGH相似，所以它們的對應(yīng)角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°．DABC1821

78°83°β24GEFHαx118°

新課講解例如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小147因為四邊形ABCD和EFGH相似，所以它們的對應(yīng)邊成比例，由此可得解得x=28.在四邊形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°)=81°..，即24GEFHαx118°DABC1821

78°83°β

新課講解因為四邊形ABCD和EFGH相似，解得x=28.在四邊形148下列說法正確的是（

）．A．所有的平行四邊形都相似

B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似

D．所有的正方形都相似D

鞏固練習(xí)下列說法正確的是（）．D鞏固練習(xí)149

1．線段的比的概念在同一長度單位下，量得的兩條線段長度的比值叫做這兩條線段的比．

2．比例線段的概念對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如(即ad=bc)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．課堂小結(jié)1．線段的比的概念2．比例線段的概念課堂小結(jié)150

3．相似多邊形的概念兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．當(dāng)兩個相似多邊形的相似比為1時，這兩個多邊形全等．

4．相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．課堂小結(jié)3．相似多邊形的概念4．相似多邊形的性質(zhì)課堂小結(jié)151第27章：相似人教版·九年級下冊27.2.1相似三角形的判定（1）第27章：相似人教版·九年級下冊27.2.1相似三角形的判152問題1根據(jù)所學(xué)相似多邊形的知識，你能給出相似三角形的定義嗎？答：如果兩個三角形的三個角分別相等，三條邊成比例，我們就說這兩個三角形相似．相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”．例如，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，，

導(dǎo)入新課問題1根據(jù)所學(xué)相似多邊形的知識，你能給出相似三角形的153我們就說△ABC和△A'B'C'相似，相似比為k，記作△ABC∽△A'B'C'．問題2如果相似比為1，則這兩個三角形有什么關(guān)系？答：如果相似比為1，則這兩個三角形全等．問題3判定三角形全等，我們并不是驗證六個條件，而是利用了幾個簡便的判定定理，那么三角形相似的判定我們又能找到哪些簡便的方法呢？

新課講解我們就說△ABC和△A'B'C'相似，相似比為k，記作△154問題4如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2都相交的平行線l3，l4，l5，分別度量l3，l4，l5在l1上截得的兩條線段AB，BC和在l2上截得的兩條線段DE，EF的長度，與相等嗎？任意平移l4，與還相等嗎？你還能發(fā)現(xiàn)哪些成比例線段？

新課講解問題4如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1155與相等；任意平移l4，與還相等；還可以發(fā)現(xiàn)

，，，，．l5l4l3FEDCBAl2l1

新課講解與相等；任意平移l4，156問題5如果將平行線分線段成比例的基本事實應(yīng)用到三角形中，會出現(xiàn)下面兩種情況，如下圖所示：

新課講解問題5如果將平行線分線段成比例的基本事實應(yīng)用到三角形157把直線l2向左平移，兩直線相交時，有兩種特殊的交點，圖（1）是把l4看成平行于△ACF的邊CF的直線；圖（2）是把l3看成平行于△FBC邊CF的直線，那么我們能得出什么結(jié)論呢？結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．

新課講解把直線l2向左平移，兩直線相交時，有兩種特殊的交點，圖（158問題6如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點D，E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？解：先證明兩個三角形的角分別相等．

新課講解問題6如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交159如下圖所示，在△ADE與△ABC中，∠A=∠A．∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．再證明這兩個三角形的對應(yīng)邊的比相等．過點E作EF//AB，交BC于點F．∵DE//BC，EF//AB，∴，．EDCBAF

新課講解如下圖所示，在△ADE與△ABC中，∠A=∠A．∴160∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE=BF．∴．∴．這樣，我們證明了△ADE和△ABC的角分別相等，對應(yīng)邊成比例，所以△ADE∽△ABC．EDCBAF

新課講解∵四邊形DBFE是平行四邊形，這樣，我們證明了△ADE和161因此，我們得到如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

新課講解因此，我們得到如下判定三角形相似的定理：新課講162

1．已知△ABC∽△A'B'C'，且BC︰B'C'=AC︰A'C'．若AC=3，A'C'=1.8，則△A'B'C'與△ABC的相似比為（

）．A．B．C．