2023年濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．詳解：|1-|=．故選B．點(diǎn)睛：此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米,數(shù)據(jù)0.000036用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．詳解：0.0000036=3.6×10-6；故選C．點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.如圖所示的幾何體的左視圖是()A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）【答案】D【解析】分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．詳解：從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4.下列計(jì)算正確的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．詳解：A、a2?a3=a5，故A錯(cuò)誤；B、a3÷a=a2，故B錯(cuò)誤；C、a-（b-a）=2a-b，故C正確；D、（-a）3=-a3，故D錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5.把一副三角板放在同一水平桌面上,擺放成如圖所示的形狀,使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合,兩條斜邊平行,則的度數(shù)是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案．詳解：作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°=75°．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．6.如圖,木工師傅在板材邊角處作直角時(shí),往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作線段,分別以為圓心,以長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧的交點(diǎn)為；（2）以為圓心,仍以長(zhǎng)為半徑作弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；（3）連接下列說法不正確的是()A.B.C.點(diǎn)是的外心D.【答案】D【解析】分析：根據(jù)等邊三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)一一判斷即可；詳解：由作圖可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，由作圖可知：CB=CA=CD，∴點(diǎn)C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外心等知識(shí)，直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．7.某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如表，已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)與方差分別為（）年齡192021222426人數(shù)11xy21A.22，3B.22，4C.21，3D.21，4【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)及中位數(shù)得出x=3、y=2，再利用眾數(shù)和方差的定義求解可得．【詳解】∵共有10個(gè)數(shù)據(jù)，∴x+y=5，又該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5，即2.15=，∴x=3、y=2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21，平均數(shù)為=22，所以方差為×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]=4，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差，熟練掌握方差的計(jì)算公式、根據(jù)中位數(shù)的定義得出x、y的值是解題的關(guān)鍵.8.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),以原點(diǎn)為位似中心把放大到原來的兩倍,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.B.或C.D.或【答案】B【解析】分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．詳解：點(diǎn)P（m，n）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．9.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6【答案】B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當(dāng)h＜2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h＞5時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．綜上即可得出結(jié)論．詳解：如圖，當(dāng)h＜2時(shí)，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當(dāng)h＞5時(shí)，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．綜上所述：h的值為1或6．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵．10.在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系如圖,在平面上取定一點(diǎn)稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)出發(fā)引一條射線稱為極軸；線段的長(zhǎng)度稱為極徑點(diǎn)的極坐標(biāo)就可以用線段的長(zhǎng)度以及從轉(zhuǎn)動(dòng)到的角度(規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正)來確定，即或或等,則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)表示不正確的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)解答即可．詳解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)Q可得：點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故選D．點(diǎn)睛：此題考查中心對(duì)稱的問題，關(guān)鍵是根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)解答．11.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．若+=4m，則m的值是（）A.2B.﹣1C.2或﹣1D.不存在【答案】A【解析】【分析】先由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△＞0，得出關(guān)于m的不等式組，解之得出m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=，x1x2=，結(jié)合=4m，即可求出m的值．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0，∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=，x1x2=，∵=4m，∴=4m，∴m=2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m=2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△＞0，找出關(guān)于m的不等式組；（2）牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于．12.如圖,菱形的邊長(zhǎng)是4厘米,,動(dòng)點(diǎn)以1厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止,動(dòng)點(diǎn)以2厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了秒,記的面積為,下面圖象中能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：應(yīng)根據(jù)0≤t＜2和2≤t＜4兩種情況進(jìn)行討論．把t當(dāng)作已知數(shù)值，就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)一步即可求解．詳解：當(dāng)0≤t＜2時(shí)，S=2t××（4-t）=-t2+4t；當(dāng)2≤t＜4時(shí)，S=4××（4-t）=-2t+8；只有選項(xiàng)D的圖形符合．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共6小題,共18分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對(duì)得3分)13.因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．【答案】（x+2）（x﹣1）【解析】【分析】通過提取公因式（x+2）進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（x+2）x﹣x﹣2=（x+2）x-(x+2)=（x+2）（x﹣1），故答案為：（x+2）（x﹣1）．【點(diǎn)睛】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．14.當(dāng)____________時(shí),解分式方程會(huì)出現(xiàn)增根．【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值．詳解：分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當(dāng)x=3時(shí)，3-5=-m，解得m=2，故答案為：2．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15.用教材中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，開機(jī)后依次按下，把顯示結(jié)果輸入如圖的程序中，則輸出的結(jié)果是_____．【答案】34+9【解析】【分析】先根據(jù)計(jì)算器計(jì)算出輸入的值，再根據(jù)程序框圖列出算式，繼而根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算可得．【詳解】由題意知輸入的值為32=9，則輸出的結(jié)果為[（9+3）﹣]×（3+）=（12﹣）×（3+）=36+12﹣3﹣2=34+9，故答案為：34+9．【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)算器﹣基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖列出算式，并熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．16.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)與原點(diǎn)重合,點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形的位置,與相交于點(diǎn),則的坐標(biāo)為____________．【答案】【解析】分析：連接AM，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，證Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．詳解：如圖，連接AM，∵將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，），故答案為：（-1，）．點(diǎn)睛：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的不變性與正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的應(yīng)用．17.如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作不軸的垂線交直于點(diǎn)以原點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑斷弧交軸正半軸于點(diǎn)；再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),以原點(diǎn)為圓心,以的長(zhǎng)為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)；…按此作法進(jìn)行下去,則的長(zhǎng)是____________．【答案】【解析】分析：先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A2023的坐標(biāo)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解，．詳解：直線y=x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），以原O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2，OA2=OB1，OA2=，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0），這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（4，4），故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8）以此類推便可求出點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（22023，0），則的長(zhǎng)是．故答案為：．點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，是各地的中考熱點(diǎn)，學(xué)生在平常要多加訓(xùn)練，屬于中檔題．18.如圖，一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30°方向，同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向．為了在臺(tái)風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到達(dá)M處，漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行_____小時(shí)即可到達(dá)．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作MN⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，通過解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的長(zhǎng)度，即MN的長(zhǎng)度，然后通過解直角△BMN求得BM的長(zhǎng)度，則易得所需時(shí)間．【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作MN⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，則AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以BQ=PQ﹣90．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，則BQ=PQ?tan30°=PQ（海里），所以PQ﹣90=PQ，所以PQ=45（3+）（海里），所以MN=PQ=45（3+）（海里），在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以BM=2MN=90（3+）（海里），所以（小時(shí)），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．三、解答題19.如圖，直線y=3x﹣5與反比例函數(shù)y=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點(diǎn)，連接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面積．【答案】（1）k=3；（2）S△AOB=．【解析】分析：（1）先求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出即可；（2）先求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出即可．詳解：(1)點(diǎn)在直線上,,解得，，反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)，,解得；(2)設(shè)直線分別與軸,軸相交于點(diǎn),點(diǎn)，當(dāng)時(shí),即,，當(dāng)時(shí),，，點(diǎn)在直線上，．即，．點(diǎn)睛：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，能求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．20.如圖,點(diǎn)是正方形邊上一點(diǎn),連接,作于點(diǎn),手點(diǎn),連接．(1)求證:；(2已知,四邊形的面積為24,求的正弦值．【答案】(1)證明見解析；(2)．【解析】分析：（1）通過證明△ABF≌△DEA得到BF=AE；（2）設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到?x?x+?x?2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，則EF=x-2=4，然后利用勾股定理計(jì)算出BE，最后利用正弦的定義求解．詳（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）解：設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，∵四邊形ABED的面積為24，∴?x?x+?x?2=24，解得x1=6，x2=-8（舍去），∴EF=x-2=4，在Rt△BEF中，BE=，∴sin∠EBF=．點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段相等的問題．也考查了解直角三角形．21.為進(jìn)一步提高全民“節(jié)約用水”意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行家庭月用水量情況調(diào)查活動(dòng)，小瑩隨機(jī)抽查了所住小區(qū)n戶家庭的月用水量，繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求n并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這n戶家庭的月平均用水量；并估計(jì)小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；（3）從月用水量為5m3和和9m3的家庭中任選兩戶進(jìn)行用水情況問卷調(diào)查，求選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率．【答案】（1）n=20，補(bǔ)全圖形見解析；（2）這20戶家庭的月平均用水量為6.95m3，估計(jì)小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于6.95m3的家庭戶數(shù)為231戶；（3）選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率為．【解析】分析：（1）根據(jù)月用水量為9m3和10m3的戶數(shù)及其所占百分比可得總戶數(shù)，再求出5m3和8m3的戶數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得月平均用水量，再用總戶數(shù)乘以樣本中低于月平均用水量的家庭戶數(shù)所占比例可得；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到滿足條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．詳解：（1）n=（3+2）÷25%=20，月用水量為8m3的戶數(shù)為20×55%-7=4戶，月用水量為5m3的戶數(shù)為20-（2+7+4+3+2）=2戶，補(bǔ)全圖形如下：（2）這20戶家庭的月平均用水量為=6.95（m3），因?yàn)樵掠盟康陀?.95m3的有11戶，所以估計(jì)小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于6.95m3的家庭戶數(shù)為420×=231戶；（3）月用水量為5m3的兩戶家庭記為a、b，月用水量為9m3的3戶家庭記為c、d、e，列表如下：abcdea（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）b（a，b）（c，b）（d，b）（e，b）c（a，c）（b，c）（d，c）（e，c）d（a，d）（b，d）（c，d）（e，d）e（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中滿足條件的共有12種情況，所以選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率為．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體．22.如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．（1）求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析；（2）AD=2．【解析】【分析】（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所對(duì)的圓周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直徑所對(duì)的圓周角是直角得：∠BAD=90°，可得結(jié)論；（2）先證明OA⊥BC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AF、OB、AD的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，F(xiàn)B=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑，證垂直”．23.為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫(kù)的土方施工任務(wù)．該工程隊(duì)有兩種型號(hào)的挖掘機(jī),已知3臺(tái)型和5臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米；4臺(tái)型和7臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米．每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元,每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元．(1)分別求每臺(tái)型,型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米?(2)若不同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí),至少完成1080立方米的挖土量,且總費(fèi)用不超過12960元．問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?【答案】（1）每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米,每臺(tái)型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米；（2）共有三種調(diào)配方案．方案一:型挖據(jù)機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái)；方案二:型挖掘機(jī)8臺(tái),型挖掘機(jī)4臺(tái)；方案三:型挖掘機(jī)9臺(tái),型挖掘機(jī)3臺(tái)．當(dāng)A型挖掘機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12000元．【解析】分析：（1）根據(jù)題意列出方程組即可；（2）利用總費(fèi)用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費(fèi)用．詳解：(1)設(shè)每臺(tái)型,型挖掘機(jī)一小時(shí)分別挖土立方米和立方米,根據(jù)題意,得解得所以,每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米,每臺(tái)型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米．(2)設(shè)型挖掘機(jī)有臺(tái),總費(fèi)用為元,則型挖據(jù)機(jī)有臺(tái)．根據(jù)題意,得，因?yàn)?，解得，又因?yàn)?解得,所以．所以,共有三種調(diào)配方案．方案一:當(dāng)時(shí),,即型挖據(jù)機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái)；方案二:當(dāng)時(shí),,即型挖掘機(jī)8臺(tái),型挖掘機(jī)4臺(tái)；方案三:當(dāng)時(shí),,即型挖掘機(jī)9臺(tái),型挖掘機(jī)3臺(tái)．,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,隨的減小而減小,當(dāng)時(shí)，，此時(shí)型挖掘機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12000元．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性，解答時(shí)先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解答問題．24.如圖1,在中,于點(diǎn)的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),，．(1)如圖2,作于點(diǎn),交于點(diǎn),將沿方向平移,得到，連接．①求四邊形的面積；②直線上有一動(dòng)點(diǎn),求周長(zhǎng)的最小值．(2)如圖3．延長(zhǎng)交于點(diǎn)．過點(diǎn)作,過邊上的動(dòng)點(diǎn)作,并與交于點(diǎn),將沿直線翻折,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上,求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)①；②周長(zhǎng)的最小值為9；(2)的長(zhǎng)為或．【解析】分析：（1）①根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；②連接CM交直線EF于點(diǎn)N，連接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分點(diǎn)P在線段CE上和點(diǎn)P在線段ED上兩種情況進(jìn)行解答．詳解：（1）①在?ABCD中，AB=6，直線EF垂直平分CD，∴DE=FH=3，又BF：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt△AHD∽R(shí)t△MHF，∴，即，∴HM=1.5，根據(jù)平移的性質(zhì)，MM'=CD=6，連接BM，如圖1，四邊形BHMM′的面積=×6×1.5+×4×1.5＝7.5；②連接CM交直線EF于點(diǎn)N，連接DN，如圖2，∵直線EF垂直平分CD，∴CN=DN，∵M(jìn)H=1.5，∴DM=2.5，在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2，