2022屆高三第二次診斷測試數(shù)學(xué)一、選擇題．本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則A，B的關(guān)系是（）A．B．C．D．2．已知向量，則（）A．1B．C．2D．3．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，則（）A．B．C．D．4．設(shè)，則（）A．B．C．D．5．函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點P在射線上，點Q在過原點且傾斜角為（為銳角）的直線上．若，則的值為（）A．B．C．D．7．星等分為兩種：目視星等與絕對星等，但它們之間可用公式轉(zhuǎn)換，其中M為絕對星等，m為目視星等，d為距離（單位：光年），現(xiàn)在地球某處測得牛郎星目視星等為0.77，絕對星等為2.19；織女星目視星等為0.03，絕對星等為0.5，且牛郎星和織女星與地球連線的夾角大約為，則牛郎星與織女星之間的距離約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．26光年B．16光年C．12光年D．5光年8．若直線與函數(shù)的圖象有交點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．若，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．10．已知某物體作簡諧運動，位移函數(shù)為，且，則下列說法正確的是（）A．該簡諧運動的初相為B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．若，則D．若對于任意，，都有，則11．如圖，已知正方體的棱長為2，則（）A．平面B．平面C．頂點到平面的距離為D．過頂點A可作2條不同直線與直線所成的角均為12．已知函數(shù)的定義域，且，若，則（）A．B．在上是偶函數(shù)C．若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增D．，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為_________．14．寫出一個定義域為R的函數(shù)，使得不等式的解集為，該函數(shù)_________．15，已知數(shù)列滿足，則_________．16．已知D，E分別是邊長為2的等邊邊的中點，現(xiàn)將沿翻折使得平面平面，則棱錐外接球的表面積為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)數(shù)列的前n項和為．（1）求；（2）求數(shù)列的前n項和．18．（12分）在中，點D是邊上的一點，．（1）求的值；（2）若，求的長．19．（12分）如圖，四棱錐中，，且，O是的中點，平面平面．（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值．20．（12分）已知點D，P在銳角所在的平面內(nèi)，且滿足．（1）若，求實數(shù)x，y的值；（2）已知，其中S為的面積．①求證：；②求的最小值，并求此時的值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值；（2）求證：函數(shù)存在兩個零點（記為），且．22．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對成立，求實數(shù)a的取值范圍．2022屆高三第二次診斷測試數(shù)學(xué)一、選擇題．本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題紿出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】A【解析】，∴，選A．2．【答案】B【解析】，選B．3．【答案】C【解析】在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，，，選C．4．【答案】C【解析】，b最小，，∴，選C．5．【答案】C【解析】，則為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除AD．時，，排除B．選C．6．【答案】D【解析】直線的頻斜角設(shè)為，則，∴，，∴或．又∵為銳角，∴，即，，，，選D．7．【答案】B【解析】，∴，∴，最接近答案的為B．8．【答案】A【解析】與的圖象有交點，∴有根，即與有根過作的切線，切點，，過，∴，則，∴，即，選A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．【答案】ABD【解析】，∴，A對．在，，∴，B對．，則，∴，∴，C錯．，D對，選ABD．10．【答案】AC【解析】，∴，，∴，A對．在，，B錯．，C對．的周期為，，，，∴此時，D錯．選AC．11．【答案】BC【解析】法一：與平面不平行也不在平面內(nèi)∴與平面不平行，A錯．平面，∴平面，又平面，∴，平面，∴平面，又平面，∴．又∵平面，∴平面，B對．為平面的法向量，建系，到平面距離，C對．∵的外角平分線與和所成的角相等，均為，所以在平面內(nèi)有一條滿足需求．∵的角平分線與和所成的角相等都是，將角平分線繞點A向上轉(zhuǎn)動到與面垂直過程中，存在兩條直線與直線和所成的角為，∴符合條件的直線三條，D錯．選BC．法二：對于A，∵與平面相交，，∴也與平面相交，A錯．對于B，由三垂線定理知，∴平面，B正確．對于C，到平面的距離是D到平面距離的2倍，∴到平面的距離為，C正確．對于D，有3條，D錯．選：BC．12．【答案】ACD【解析】法一：時，，即，A對．時，，當(dāng)，即時，，∴不是偶函數(shù)，B錯．時，，∴，∴，又∵定義域為，∴，∴，∴，即，∴在單調(diào)遞增，C對．，∴，∴是以2為公比的等比數(shù)列，∴，D對，選ACD．法二：令，A正確．對于B，令，∴為上的奇函數(shù)，B錯．對于C，任取且，則而∵，∴，∴在上，C正確．對于D，在原式中，令，令∴，∴∴成首項為1，公比為2的等比數(shù)列，，D正確．選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】，切線：，即14．【答案】【解析】，∴15．【答案】50【解析】∴16．【答案】【解析】B，C，D，E都在以為直徑的圓上，圓心設(shè)為，半徑為1，中點為H，則，令外接球球心為O，半徑為R，令，∴，∴，∴．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫岀文字說明、證眀過程或演算步驟．17．【解析】（1）①當(dāng)時，②，①-②，∴，∵，∴也滿足上式，∴為等比數(shù)列且首項為1，公比為2，∴，∴．（2），∴①②①-②,∴．18．【解析】（1），．（2）在中，．19．【解析】（1）證明：∵平面平面，平面平面，∵，O為中點，∴，∴平面，∴，又∵，故四邊形為菱形，∴，∵，∴平面．（2）∵與平面所成角為，∴，∴，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，∴∴設(shè)平面和平面的一個法向量分別為，∴∴均指向所在半平面的內(nèi)部，設(shè)二面角的平面角為，∴．20．【解析】（1），而，由平面向量基本定理知（2）①兩邊同除以②，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”此時，∴最小值