..2016-2017學(xué)年青海省西寧高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的，請將所選答案寫在答題卡上）1．復(fù)數(shù)z=i（i+2）的虛部是（）A．﹣2B．2C．﹣2iD．2i2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象以下列圖，那么下面說法正確的選項是（）A．在（﹣3，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)C．在（4，5）內(nèi)f（x）是增函數(shù)

B．在（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)D．在x=2時，f（x）獲取極小值3．用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中最少有兩個偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中最少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)4．已知數(shù)列{a}的前n項和S=na（n≥2），而a=1，經(jīng)過計算a，a，猜想a等于（）nn2n123nA．B．C．D．5．某同學(xué)寒假時期對其30位家眷的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次檢查，列出了以下2×2列聯(lián)表：偏愛蔬菜偏愛肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其家眷的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的掌握為（）附：參照公式和臨界值表（其中n=a+b+c+d）k2.7063.8416.63610.828DOC版...P（K2＞k）0.100.050.0100.001A．90%B．95%C．99%D．99.9%6．已知程序框圖以下列圖，則該程序框圖的功能是（）A．求數(shù)列的前10項和（n∈N*）B．求數(shù)列的前10項和（n∈N*）C．求數(shù)列的前11項和（n∈N*）D．求數(shù)列的前11項和（n∈N*）7．下面的構(gòu)造圖，總經(jīng)理的直接手下是（）A．總工程師和專家辦公室B．開發(fā)部C．總工程師、專家辦公室和開發(fā)部D．總工程師、專家辦公室和所有七個部8．已知，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）是（）A．僅有最小值的奇函數(shù)B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)DOC版...9．使函數(shù)y=xsinx+cosx是增函數(shù)的區(qū)間可能是（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）10．曲線f（x）=x3+x﹣2在P0處的切線平行于直線y=4x+1，則P0的坐標(biāo)為（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）11．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1處有極值，則ab的最大值（）A．2B．3C．6D．912．已知函數(shù)f（x）=2ax3﹣3ax2+1，g（x）=﹣，若對任意給定的m∈，關(guān)于x的方程f（x）=g（m）在區(qū)間上總存在兩個不同樣的解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分．請規(guī)范作答）13．復(fù)數(shù)=．14．按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是15．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為．16．已知函數(shù)f（x）=x3﹣mx2+2n（m，n為常數(shù)），當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）有極值，若函數(shù)y=f（x）有且只有三個零點，則實數(shù)n的取值范圍是．三、解答題（本題共6大題，其中第17題10分，其他每題12分，共70分：審題要慢，答題要快；言之有理，論證有據(jù)，詳略適合，工整規(guī)范）17．復(fù)數(shù)z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），1）若z=，求|z|；（2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第一象限，求a的范圍．18．（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）若a，b，c是實數(shù)，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．19．某公司近來幾年來科研花銷支出x萬元與公司所獲取利潤y萬元之間有以下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：x2345DOC版...Y

18273235（Ⅰ）請依照上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出

y關(guān)于

x的線性回歸方程

=x+

；（Ⅱ）試依照（

2）求出的線性回歸方程，展望該公司科研花銷支出為

10萬元時公司所獲取的利潤．參照公式：若變量x和y用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為：=x+，其中：=，=﹣，參照數(shù)值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．20．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．21．某校為了研究一種新的授課模式，進(jìn)行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為比較班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，測試成績的分組區(qū)間為時，g′（x）＞0，因此f′（x）=g（x）在上單調(diào)遞加，因此f′（﹣1）≤f′（x）≤f′（1），即﹣1﹣sin1≤f′（x）≤1+sin1．又f′（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣（x+sinx）=﹣f′（x），因此f′（x）是奇函數(shù)．應(yīng)選D．9．使函數(shù)

y=xsinx+cosx

是增函數(shù)的區(qū)間可能是（

）A．（

，

）B．（π，2π）

C．（

，

）D．（2π，3π）【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【解析】對給定函數(shù)求導(dǎo)后，把選項依次代入，看哪個y′恒大于【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，當(dāng)x∈（，）時，恒有xcosx＞0．應(yīng)選：C．

0，就是哪個選項．10．曲線f（x）=x3+x﹣2在P0處的切線平行于直線y=4x+1，則P0的坐標(biāo)為（）DOC版...A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．3【解析】設(shè)P0（m，m+m﹣2），求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程即可獲取所求切點的坐標(biāo)．3【解答】解：設(shè)P0（m，m+m﹣2），（x）=x3+x﹣2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1，可得切線的斜率為k=3m2+1，由切線平行于直線y=4x+1，2可得3m+1=4，解得m=±1，即有P0的坐標(biāo)為（1，0）和（﹣1，﹣4）．應(yīng)選：C．11．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1處有極值，則ab的最大值（）A．2B．3C．6D．9【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由極值的看法獲取f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可獲取最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的導(dǎo)數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，32由于函數(shù)f（x）=4x﹣ax﹣2bx﹣2在x=1處有極值，由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3取最大值9．應(yīng)選D．12．已知函數(shù)f（x）=2ax3﹣3ax2+1，g（x）=﹣，若對任意給定的m∈，關(guān)于x的方程f（x）=g（m）在區(qū)間上總存在兩個不同樣的解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【解析】由題意可以把問題轉(zhuǎn)變成求函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的值域，并有題意轉(zhuǎn)變成兩個DOC版...函數(shù)的值域的關(guān)系問題．【解答】解f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1）．①當(dāng)a=0時，f（x）=1，g（x）=，顯然不可以能滿足題意；②當(dāng)a＞0時，當(dāng)a＜0時，f'（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1）．x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0﹣0+f（x）﹣1極小值1﹣a1+4a又由于當(dāng)a＞0時，g（x）=﹣上是減函數(shù)，對任意x∈，g（x）∈不合題意；②當(dāng)a＜0時，f'（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1）．x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0+0﹣f（x）1極大值1﹣a1+4a又∵當(dāng)a＜0時，g（x）=﹣x+在上是增函數(shù)，∴對任意x∈，g（x）∈[，﹣+]，由題意，必有g(shù)（x）＜f（x），maxmax∴﹣+＜1﹣a，解得a＜﹣1故a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．應(yīng)選：A．二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分．請規(guī)范作答）13．復(fù)數(shù)=．【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=．故答案為：．DOC版...14．按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是231【考點】EF：程序框圖．【解析】依照程序可知，輸入x，計算出爾后再把作為x，輸入到＞100，再輸出x的值即可．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當(dāng)x=6時，=21＜100，∴當(dāng)x=21時，=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是231，故答案為：231．

的值，若，再計算

≤100，的值，直15．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為﹣．【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【解析】本題是典型的利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，只要要利用已知函數(shù)的最大值為3，進(jìn)而求出常熟m的值，即可求出函數(shù)的最小值．【解答】解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此當(dāng)x∈時f（x）為增函數(shù)，在x∈時f（x）為減函數(shù)，又由于x∈，因此得當(dāng)x∈時f（x）為增函數(shù)，在x∈時f（x）為減函數(shù)，因此f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3DOC版...因此f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5由于f（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，因此函數(shù)f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣37．答案為：﹣3716．已知函數(shù)f（x）=x3﹣mx2+2n（m，n為常數(shù)），當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）有極值，若函數(shù)y=f（x）有且只有三個零點，則實數(shù)n的取值范圍是．【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【解析】由函數(shù)在x=2時獲取極值，得f′（2）=0，由此求出m的值，爾后利用導(dǎo)函數(shù)求出原函數(shù)的極大值和極小值，由極大值大于0，且極小值小于0求得使函數(shù)y=f（x）有且只有三個零點的實數(shù)n的取值范圍．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x3﹣mx2+2n，得f′（x）=x2﹣2mx．由x=2時，函數(shù)f（x）有極值，得f′（2）=4﹣4m=0，即m=1．f′（x）=x2﹣2x=x（x﹣2），當(dāng)x＜0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜2時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，2）上為減函數(shù)．∴當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）獲取極大值，為f（0）=2n．當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）獲取極小值，為f（2）=．若函數(shù)y=f（x）有且只有三個零點，則，解得0＜n＜．∴使函數(shù)y=f（x）有且只有三個零點的實數(shù)n的取值范圍是．故答案為：．三、解答題（本題共6大題，其中第17題10分，其他每題12分，共70分：審題要慢，答題要快；言之有理，論證有據(jù)，詳略適合，工整規(guī)范）17．復(fù)數(shù)z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；DOC版...（2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第一象限，求a的范圍．【考點】A8：復(fù)數(shù)求模；A2：復(fù)數(shù)的基本看法．【解析】（1）依照z=，確定方程即可求|z|；（2）利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可獲取結(jié)論．【解答】解z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i=a2﹣3a+2+（1﹣a2）i，（1）由知，1﹣a2=0，故a=±1．當(dāng)a=1時，z=0；當(dāng)a=﹣1時，z=6．（2）由已知得，復(fù)數(shù)的實部和虛部皆大于0，即，即，因此﹣1＜a＜1．18．（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）若a，b，c是實數(shù)，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．【考點】R6：不等式的證明．【解析】（I）使用解析法證明；（II）利用不等式的性質(zhì)累加即可結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）∵和2都是正數(shù)，故要證，只要證（）2＜（2）2，只要證：10+2＜20，即證：＜5，即證：21＜25，由于21＜25顯然建立，因此原不等式建立．II）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，DOC版...a2+b2+c2≥ab+bc+ca．19．某公司近來幾年來科研花銷支出x萬元與公司所獲取利潤y萬元之間有以下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：x2345Y18273235（Ⅰ）請依照上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（Ⅱ）試依照（2）求出的線性回歸方程，展望該公司科研花銷支出為10萬元時公司所獲取的利潤．參照公式：若變量x和y用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為：=x+，其中：=，=﹣，參照數(shù)值：2×18+3×27+432+5×35=420．【考點】BK：線性回歸方程．【解析】（Ⅰ）依照表中所給的數(shù)據(jù)，做出利用最小二乘法所用的四個量，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（Ⅱ）把所給的x的值，代入上一問求出的線性回歸方程中，做出對應(yīng)的y的值，這是一個估計值，是一個預(yù)告值．【解答】解：（Ⅰ）=3，，，，DOC版...=．a(chǎn)==28﹣5.6×3.5=8.4所求線性回歸方程為：．．（Ⅱ）當(dāng)x=10時，（萬元），．．故展望該公司科研花銷支出為10萬元時公司所獲取的利潤為64.4萬元20．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【解析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，利用曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣1=0，a+b=0，建立方程，即可求a，b，c的值；（Ⅱ）先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x）爾后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間，fˊ（x）＜0的區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間．2因此f′（1）=3a+2b，又由于切線x+y=1的斜率為﹣1，因此3a+2b=﹣1，a+b=0，解得a=﹣1，b=1，f（1）=c，由點（1，c）在直線x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，因此a=﹣1，b=1，c=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+2x=0，解得x=0或x=，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時f′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，）時f′（x）＞0；當(dāng)x∈（，+∞）時f′（x）＜0，DOC版...因此f（x）的增區(qū)間為（0，），減區(qū)間為（﹣∞，0）、（，+∞）．21．某校為了研究一種新的授課模式，進(jìn)行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為比較班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此獲取兩個班測試成績的頻率分布直方圖：1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的掌握認(rèn)為“這兩個班在此次測試中成績的差異與推行課題實驗有關(guān)”嗎？并說明原由；成績小于100分成績不小于100分合計甲班a=12b=3850乙班c=24d=2650合計e=36f=64100（2）依照所給數(shù)據(jù)可估計在此次測試中，甲班的平均分是105.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分？DOC版...附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用；B8：頻率分布直方圖．【解析】（1）由題意，a=0.024×10×50=12，b=50﹣12=38，e=12+24=36，f=38+26=64，利用公式計算K2，與臨界值比較，即可求得結(jié)論；2）確定乙班各段人數(shù)，做成表格，再計算乙班的平均