(圓滿版)高中數(shù)學(xué)必修圓與方程試題(圓滿版)高中數(shù)學(xué)必修圓與方程試題(圓滿版)高中數(shù)學(xué)必修圓與方程試題第四章圓與方程一、選擇題1．圓C1:x2＋y2＋2x＋8y－8＝0與圓C2:x2＋y2－4x＋4y－2＝0的地點(diǎn)關(guān)系是()．A．訂交B．外切C．內(nèi)切D．相離2．兩圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0與x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公共切線有()．A．1條B．2條C．3條D．4條3．若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是()．A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝14．與直線l:y＝2x＋3平行，且與圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0相切的直線方程是()．A．x－y±5＝0B．2x－y＋5＝0C．2x－y－5＝0D．2x－y±5＝05．直線x－y＋4＝0被圓x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦長(zhǎng)等于()．A．2B．2C．22D．426．一圓過圓x2＋y2－2x＝0與直線x＋2y－3＝0的交點(diǎn)，且圓心在y軸上，則這個(gè)圓的方程是()．A．x2＋y2＋4y－6＝0B．x2＋y2＋4x－6＝0C．x2＋y2－2y＝0D．x2＋y2＋4y＋6＝07．圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上的點(diǎn)到直線x＋y－14＝0的最大距離與最小距離的差是()．A．30B．18C．62D．528．兩圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2和(x－b)2＋(y－a)2＝r2相切，則()．A．(a－b)2＝r2B．(a－b)2＝2r2C．(a＋b)2＝r2D．(a＋b)2＝2r29．若直線3x－y＋c＝0，向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移1個(gè)單位，平移后與圓x2＋y2＝10相切，則c的值為()．A．14或－6B．12或－8C．8或－12D．6或－1410．設(shè)A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM|＝()．A．53B．5353D．134C．222第1頁共7頁二、填空題11．若直線3x－4y＋12＝0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A，B，則以線段AB為直徑的圓的一般方程為____________________．12．已知直線x＝a與圓(x－1)2＋y2＝1相切，則a的值是_________．13．直線x＝0被圓x2＋y2―6x―2y―15＝0所截得的弦長(zhǎng)為_________．14．若A(4，－7，1)，B(6，2，z)，|AB|＝11，則z＝_______________．15．已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓(x－1)2＋(y－1)2＝1的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為．三、解答題16．求以下各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)圓心在直線y＝0上，且圓過兩點(diǎn)A(1，4)，B(3，2)；(2)圓心在直線2x＋y＝0上，且圓與直線x＋y－1＝0切于點(diǎn)M(2，－1)．17．棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn)，G是AB1的中點(diǎn)，試成立適合的坐標(biāo)系，并確立E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的坐標(biāo)．18．圓心在直線5x―3y―8＝0上的圓與兩坐標(biāo)軸相切，求此圓的方程19．已知圓C:(x－1)2＋(y－2)2＝2，點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，－1)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A，B．(1)求直線PA，PB的方程；(2)求過P點(diǎn)的圓的切線長(zhǎng)；(3)求直線AB的方程．20．求與x軸相切，圓心C在直線3x－y＝0上，且截直線x－y＝0得的弦長(zhǎng)為27的圓的方程．第2頁共7頁參照答案一、選擇題1．A解析：C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y＋4)2＝52，半徑r1＝5；C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝(10)2，半徑r2＝10．圓心距d＝(2＋1)2＋(2－4)2＝13．因?yàn)镃2的圓心在C1內(nèi)部，且r1＝5＜r2＋d，因此兩圓訂交．2．C解析：因?yàn)閮蓤A的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x－2)2＋(y＋1)2＝4，(x＋2)2＋(y－2)2＝9，因此兩圓的圓心距d＝(2＋2)2＋(－1－2)2＝5．因?yàn)閞1＝2，r2＝3，因此d＝r1＋r2＝5，即兩圓外切，故公切線有3條．3．A解析：已知圓的圓心是(－2，1)，半徑是1，所求圓的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1．4．D解析：設(shè)所求直線方程為y＝2x＋b，即2x－y＋b＝0．圓x2＋y2―2x―4y＋4＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝1．由2－2＋b＝1解得b＝±5．22＋12故所求直線的方程為2x－y±5＝0．5．C解析：因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝2，明顯直線x－y＋4＝0經(jīng)過圓心．因此截得的弦長(zhǎng)等于圓的直徑長(zhǎng)．即弦長(zhǎng)等于22．6．A解析：如圖，設(shè)直線與已知圓交于A，B兩點(diǎn)，所求圓的圓心為C．依條件可知過已知圓的圓心與點(diǎn)C的直線與已知直線垂直．因?yàn)橐阎獔A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝1，圓心為(1，0)，因此過點(diǎn)(1，0)且與已知直線x＋2y－3＝0垂直的直線方程(第6題)y＝2x－2．令x＝0，得C(0，－2)．聯(lián)立方程x2＋y2－2x＝0與x＋2y－3＝0可求出交點(diǎn)A(1，1)．故所求圓的半徑r＝|AC|＝12＋32＝10．第3頁共7頁因此所求圓的方程為x2＋(y＋2)2＝10，即x2＋y2＋4y－6＝0．7．C解析：因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－2)2＝(32)2，因此圓心為(2，2)，r＝32．設(shè)圓心到直線的距離為d，d＝10＞r，2因此最大距離與最小距離的差等于(d＋r)－(d－r)＝2r＝62．8．B解析：因?yàn)閮蓤A半徑均為|r|，故兩圓的地點(diǎn)關(guān)系只好是外切，于是有(b－a)2＋(a－b)2＝(2r)2．化簡(jiǎn)即(a－b)2＝2r2．9．A解析：直線y＝3x＋c向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移1個(gè)單位．平移后的直線方程為y＝3(x－1)＋c－1，即3x－y＋c－4＝0．由直線平移后與圓x2＋y2＝10相切，得0－0＋c－4＝10，即|c－4|＝10，32＋12因此c＝14或－6．10．C解析：因?yàn)镃(0，1，0)，簡(jiǎn)單求出AB的中點(diǎn)M2，3，3，2因此|CM|＝(2－0)2＋3－1253．＋(3－0)2＝22二、填空題11．x2＋y2＋4x－3y＝0．解析：令y＝0，得x＝－4，因此直線與x軸的交點(diǎn)A(－4，0)．令x＝0，得y＝3，因此直線與y軸的交點(diǎn)B(0，3)．因此AB的中點(diǎn)，即圓心為－2，3．2(x＋2)2＋y－32因?yàn)閨AB|＝42＋32＝5，因此所求圓的方程為＝25．24即x2＋y2＋4x－3y＝0．12．0或2．解析：繪圖可知，當(dāng)垂直于x軸的直線x＝a經(jīng)過點(diǎn)(0，0)和(2，0)時(shí)與圓相切，第4頁共7頁因此a的值是0或2．13．8．解析：令圓方程中x＝0，因此y2―2y―15＝0．解得y＝5，或y＝－3．因此圓與直線x＝0的交點(diǎn)為(0，5)或(0，－3)．因此直線x＝0被圓x2＋y2―6x―2y―15＝0所截得的弦長(zhǎng)等于5－(－3)＝8．14．7或－5．解析：由(6－4)2＋(2＋7)2＋(z－1)2＝11得(z－1)2＝36．因此z＝7，或－5．15．22．1解析：如圖，S四邊形PACB＝2S△PAC＝|PA|·|CA|·2＝|PA|，又|PA|＝|PC|2－1，故求|PA|最小值，只要求|PC|最小值，另|PC|最小值即C到直線3x＋4y＋8＝0的距離，為|＋＋|348＝3．32＋42(第15題)于是S四邊形PACB最小值為32－1＝22．三、解答題16．解：(1)由已知設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋y2＝r2，于是依題意，得2＋16＝r2a＝－，(1－a)，1解得2．2＋4＝r2＝(3－a)．r20故所求圓的方程為(x＋1)2＋y2＝20．(2)因?yàn)閳A與直線x＋y－1＝0切于點(diǎn)M(2，－1)，因此圓心必在過點(diǎn)M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直線l上．則l的方程為y＋1＝x－2，即y＝x－3．y＝－，x＝，由x31解得2x＋＝．y＝－．y02即圓心為O1(1，－2)，半徑r＝(2－1)2＋(－1＋2)2＝2．故所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2．17．解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線DA，DC，DD1的方向?yàn)檎较颍跃€段DA，DC，DD1的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，成立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，E點(diǎn)在平面xDy中，且EA＝1．2第5頁共7頁因此點(diǎn)E的坐標(biāo)為1，1，0，2又B和B1點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，1，0)，(1，1，1)，因此點(diǎn)F的坐標(biāo)為1，同理可得G點(diǎn)的坐標(biāo)為111，1，1，，．22218．解：設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，因?yàn)閳A與兩坐標(biāo)軸相切，因此圓心知足|a|＝|b|，即a－b＝0，或a＋b＝0．又圓心在直線5x―3y―8＝0上，－3b－＝，5a－3b－＝，因此5a―3b―8＝0．由方程組5a8080－b＝，或＋＝，a0ab0，，解得或b因此圓心坐標(biāo)為(4，4)，(1，－1)．＝，＝－．b41故所求圓的方程為(x－4)2＋(y－4)2＝16，或(x－1)2＋(y＋1)2＝1．19．解：(1)設(shè)過P點(diǎn)圓的切線方程為y＋1＝k(x－2)，即kx―y―2k―1＝0．因?yàn)閳A心(1，2)到直線的距離為2，－k－3＝2，解得k＝7，或k＝－1．k2＋1故所求的切線方程為7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0．(2)在Rt△PCA中，因?yàn)閨PC|＝(2－1)2＋(－1－2)2＝10，|CA|＝2，因此|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．因此過點(diǎn)P的圓的切線長(zhǎng)為22．(3)簡(jiǎn)單求出kPC＝－3，因此kAB＝1．32CA22．如圖，由CA＝CD·PC，可求出CD＝＝PC10設(shè)直線AB的方程為y＝1x＋b，即x－3y＋3b＝0．32＝1－6＋3b解得b＝1或b＝7(舍)．101＋323(第19題)因此直線AB的方程為x－3y＋3＝0．(3)也能夠用聯(lián)立圓方程與直線方程的方法求解．20．解：因?yàn)閳A心C在直線3