?高等數(shù)學?第二章導數(shù)與微分習題庫.?高等數(shù)學?第二章導數(shù)與微分習題庫.?高等數(shù)學?第二章導數(shù)與微分習題庫.班級姓名學號第二章導數(shù)與微分一、判斷題1.'( )( )'fxfx,此中x0是函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的一個點?！病?02.假定f(x)在x處可導，那么f(x)在0處連續(xù)?！病?3.由于f(x)x在x0處連續(xù)，因此f(x)在x0處可導?！病?.由于f(x)x在x0處的左、右導數(shù)都存在，因此f(x)在x0處可導?！病?.f(x)在x處可導的充要條件左、右導數(shù)存在且相等?！病?6.假定曲線yf(x)在x處存在切線，那么0'f(x)必存在?！病?7.假定f(x)在點x0處可導，那么曲線f(x)在點0處切線的斜率為fx0。〔〕8.sinxsinxcosxtanxcotxcosxcosxsinx?！病硈inxcosxcosxsinxsinx9.2tanxsecx2cosxcosx?！病?0.假定f(x)，g(x)在x處均可導，那么f(x)g(x)f(g(x)?！病?1.設f(x)sinxcosx，fxxxxx?！病?( )(sin).'(cos)'(sin)cos'( )(sin).'(cos)'(sin)cos12.設f(x)xe2x，那么fx'( )'( )xe2x?！病硑13.由參數(shù)方程0exy的兩邊求導得y'0exxy，于是'1yy(ey)x?！病?4.(n)xxee?！病?5.3(cosx)sinx?！病?6.3(sinx)cosx?！病?7.(n)(coscos(xn)?！病?18.由(n)(sinx)sin(xn)得2(n)(sin2x)sin(2xn)?！病?19.ln(1x)43!1xn?！病车诙聦?shù)與微分共12頁第1頁班級姓名學號20.yf(x)在x處可導的充要條件是yf(x)在x0處可微。〔〕021.函數(shù)yf(x)在x0處可微，且'fx，那么當x0時y與dy是的等價無量小。( )00〔〕二、選擇題1.當函數(shù)f(x)的自變量x由x改變到x0x時，函數(shù)值的改變量y〔〕0A.fx0x)B.'f0C.fx0f(x0)D.f(x0)x〔2.設f(x)在xx0處可導,那么'f(x)=〔〕0A.limx0fxf(x)00xB.limh0〔fxh)f(xh)002hC.limx0fx)f(x2x)002xD.limx0〔fx)f(0)x3.函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的〔〕A.必需但非充分條件B.充分但非必需條件C.充分必需條件D.既非充分又必需條件4.假定2f(x)33x,x1那么f(x)在x1處〔〕2x,x1A.左、右導數(shù)都存在B.左導數(shù)存在，但右導數(shù)不存在C.右導數(shù)存在，但左導數(shù)不存在D.左、右導數(shù)都不存在5.曲線ylnx在哪一點處的切線平行于直線y2x3〔〕A.1(,ln2)2B.11(,ln)22C.(2,ln2)D.(2,ln2)6.設函數(shù)f(x)在x0處可導，那么limh0f(2h)f(3h)h=〔〕A.fB.'(0)'(0)fC.'(0)'(0)'5f(0)D.'2f(0)7.設f(x)可導，那么limx022f(xx)f(x)x〔〕B.2f(x)C.'2f(x)D.'2f(x)f(8.設f=(x-a)(x),此中(x)在xa連續(xù)，那么〔〕A.'=( )fxxB.〔〕'=( )faa〔〕C.'='( )faaD.〔〕'=( )( )'( )fxxxax〔〕第二章導數(shù)與微分共12頁第2頁班級姓名學號9.假定對于隨意x，有'=43,(1)1fxxxf，那么該函數(shù)為〔〕〔〕A.2x4〔=fxxB.224x5f=x22C.2f=12x1D.42f=xx310.曲線3y=x3x上切線平行于x軸的點是〔〕A.(0,0)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,2)11.f(x)為可導的偶函數(shù)，且f(1f(1)lim2x20x那么曲線yf(x)在處(1,2)的切線方程是〔〕A.y4x6B.y4x2C.y4x6D.y4x212.設1yxsinx，那么2dydx〔〕A.11cosy2B.11cos2xC.22cosyD.22cosx13.假定f(x)(xxb)(xc)(xd)，'f(x)(ab)(aad)，那么〔〕0A.xaB.x0bＣ.0cD.x0d014.設yxlnx，那么dxdy〔〕A.x1xB.xC.11D.x1xxx115.設fxx，那么'( )g( )'( )g( )ddx2f(sinx)〔〕A.2g(xB.g(x)sin2xC.2g(x)sinxD.2g(sinx)sin2x16.設xf(x)yf(e)e，且fx存在那么'( )'( )'y〔〕A.'( )( )'( )( )xfxxfxfeefeeB.feefx'(x)f(x)'( )'(x)f(x)'( )C.feeD.'(x)f(x)'(x)f(x)feefefxe'(x)x(x)'( )f(x)'(x)x(x)'( )f(x)17.a是大于零的常數(shù)，2xf(x)ln(1a)那么'f(0)〔〕A.lnaB.lnaＣ.12lnaD.1218.ylnx，那么(n)y=( )第二章導數(shù)與微分共12頁第3頁班級姓名學號nnxnB.(n(n1)!x2n

A.(1)!C.(1)(1)!n1nxnD.(1)n1n!xn1n1nxnD.(1)n1n!xn119.函數(shù)cos(2)yx，那么4(n)y〔〕A.n2n+1nn2cos(2x+)B.2cos(2x)44nC.cos(2)D.x2cos2x(2420.nn1yxaxa，那么1n(n)y=〔〕A.0B.(nC.(n1)!D.！21.設xatybt，那么2,32,32dx2dy〔〕A.2a249btB.249btC.24tD.2a24t22.參數(shù)方程3xacost3yasint確立的函數(shù)的二階導數(shù)2dy2dx〔〕A.2costsintB.2sintcostC.12a4sectcsctD.13a4sectxy23.由方程sin( )0exy所確立函數(shù)的一階導數(shù)y〔〕xyA.cos( )yexyxyxecos(xxyB.cos( )yexyxyxecos(xy)xyC.cos( )exyxyxecos(xy)xyD.cos( )yexyxyecos(xy)y24.由方程0exy所確立函數(shù)的二階導數(shù)2dy2dx〔〕A.y2y2yyexyeyex2B.2y2yyexyeyex3C.y2y2yexyeyxex3D.2y2yyexyeyex225.假定f(x)可微當x0時在點x處的ydy是對于x的〔〕A.高階無量小B.等價無量小C.同階無量小D.低階無量小26.2f(x在點x0處有增量x，對應函數(shù)值增量的主部為時，0〔〕三、填空題1.f(1x)f(1)lim2x0x，那么f(1)。第二章導數(shù)與微分共12頁第4頁班級姓名學號2.f(1)2，那么limx0f(12x)f(1)x。3.假定f(x)0，f(x0)4，那么極限0limx0f(xx)0x。4.假定f(x)在x處的導數(shù)f(x0)，那么0limh0f(xh)f(x00h。5.f存在且f(0)0，那么'(0)'(0)limx0f(x)x。6.假定f32，那么limh0f(3f(3)2h。7.曲線xye在點x=處切線與連結(jié)曲線上兩點(0,1)，(1,e)的弦平行。8.假定函數(shù)2y3x2，那么y。9.假定函數(shù)2y3x5x1，那么y。10.假定函數(shù)3y2xx1，那么y。11.假定函數(shù)14y2x3x，那么y。12.假定函數(shù)32f(x)2x5x3x7，那么f(1)。13.設函數(shù)3xxy5x23e2，y。14.假定函數(shù)34cossinyxx，那么y。2x15.假定函數(shù)sinyex，那么y。x16.假定函數(shù)cosyex，那么y。x17.假定函數(shù)2cos2yex，那么y。18.假定函數(shù)yxlnx，那么y。19.假定函數(shù)ysinxcosx1，那么y。20.假定函數(shù)ycosxsinx1，那么y。21.假定函數(shù)1xyx1，那么y。22.假定函數(shù)y3xx3x11，那么y。23.假定函數(shù)ylnxx，那么y。第二章導數(shù)與微分共12頁第5頁班級姓名學號24.假定函數(shù)ysin2xx，那么y。25.假定函數(shù)3ycosx1，那么y。26.假定函數(shù)n531yxx，那么y。27.假定函數(shù)2ylncosx，那么y。28.假定函數(shù)2ylncosx，那么y。29.假定函數(shù)2ylnx1x，那么y。30.假定函數(shù)yxx，那么y。31.假定函數(shù)x2ycos，那么y。232.假定函數(shù)x2ysin，那么y。233.由參數(shù)方程3xacost3yasint確立的函數(shù)的導數(shù)dydx。xtyt確立的函數(shù)的導數(shù)dydx34.由參數(shù)方程。35.由參數(shù)方程txesinttyecost確立的函數(shù)的導數(shù)dydx。36.由參數(shù)方程2xln(1t)yt確立的函數(shù)的導數(shù)dydx。37.函數(shù)2sinxye的微分dy。ax38.函數(shù)cosyebx的微分dy。39.函數(shù)2yarcsin1x的微分dy。40.函數(shù)2ylncosx的微分dy。41.函數(shù)3yln1x的微分dy。42.函數(shù)yxx的微分dy。四、求解題1.f23，求limx0f2xf2xx。第二章導數(shù)與微分共12頁第6頁班級姓名學號2.hlim3hffh022，求f2。3.求函數(shù)fxsinx0在x0處的能否可導，并討論在x0處的連續(xù)性。3x,x04.求fxsinxx0ln(1x)x0在x0處的導數(shù)。5.求fxx在x0處的可導性。6.求fxx1在x1處的可導性。7.求函數(shù)21xsin,x0yx0,x0在x0處的連續(xù)性與可導性。8.求函數(shù)ysinx在x0處的連續(xù)性與可導性。第二章導數(shù)與微分共12頁第7頁班級姓名學號9.使函數(shù)yxx2;32;3axb;x3在x3處可導，a,b應取什么值？10.使函數(shù)yxx2;12;1axx1在x1處可導，a,b應取什么值？11.設f(x)在x處的導數(shù)為f(x0)，求0limx0f(x3x)f(x)00x。12.設f(x)在x處的導數(shù)為f(x0)，求0limx0f(x3x)f(x200x。13.設f(0)存在，且limf(x)0，求x0limx0f(x)x。14.求曲線ylnx在點1處的切線的斜率，以及切線方程和法線方程。15.求曲線22yxx在點2處的切線方程和法線方程。16.求曲線y1x在點12,2處的切線的斜率，以及切線方程和法線方程。17.求曲線xye在點0,1處的切線方程和法線方程。18.求曲線2yx上的一點，使得曲線上過點11，x23連線平行的切線。且求出過該點的切線方程和法線方程。19.f(x)(xa)(x)，(x)在xa處有連續(xù)的一階導數(shù)，求fa。'( )'( )20.f(x)x(x1)(x2)(x2021)，求f。'(0)'(0)第二章導數(shù)與微分共12頁第8頁班級姓名學號21.設函數(shù)y1ln1lnxx，求y。22.設函數(shù)yln(secxtanx)，求y。23.設函數(shù)yln(cscxcotx)，求y。24.設函數(shù)2y1lnx，求y。x25.設函數(shù)ylntan，求y。226.設函數(shù)ylnlnlnx，求y。27.設函數(shù)3xye，求y。28.設函數(shù)35y(3x5)，求y。29.設函數(shù)y21x3( )1x，求y。30.設函數(shù)3ycos4x，求y。x31.設函數(shù)ylncose，求y。32.設函數(shù)ysin12x2x，求y。33.設函數(shù)ylnsinx，求y。34.設函數(shù)yx，求y。31223122x35.設函數(shù)ylnsine，求y。36.設函數(shù)yx1x2x3x4，求y。37.設函數(shù)y311xx，求y。38.設函數(shù)y4x2(3x)5(x1)求y。第二章導數(shù)與微分共12頁第9頁班級姓名學號39.設函數(shù)y32x(x1)22(x1)求y。40.設函數(shù)sinxyx，求y。41.求由方程2xy3x5y70所確立的隱函數(shù)yf(x)的導數(shù)。y42.求由方程1yxe所確立的隱函數(shù)yf(x)的導數(shù)以及y(0)。y43.求由方程1yxe所確立的隱函數(shù)yf(x)的導數(shù)。44.求由方程2220yxyb所確立的隱函數(shù)yf(x)的導數(shù)。45.求由方程xyxye所確立的隱函數(shù)yf(x)的導數(shù)。46.求由方程2290yxy所確立的隱函數(shù)yf(x)的導數(shù)。47.求由方程3330xyaxy所確立的隱函數(shù)yf(x)的導數(shù)。y48.求由方程ln50xey所確立的隱函數(shù)yf(x)的導數(shù)。49.求曲線yxlnx平行于直線2x2y30的法線方程。50.求曲線ytx2etye在t0處的切線方程和法線方程。51.求曲線xysintcost在t所給參數(shù)值相應的點處的切線方程和法線方程。452.求過橢圓外一點(4,1)與橢圓22xy631相切的切線方程。t53.求sinyet的二階導數(shù)。54.求2yln(1x)的二階導數(shù)。55.求y112x的二階導數(shù)。56.求方程232yxyx所確立的隱函數(shù)yf(的二階導數(shù)2dy2dx。第二章導數(shù)與微分共12頁第10頁班級姓名學號57.設函數(shù)y1xarccos( )1x，求y。58.設函數(shù)y1xarcsin( )1x，求y。59.設函數(shù)yarcsin1x，求y。60.設函數(shù)3y(arcsinx)，求y。61.設函數(shù)1xsinye，求y。62.求2x1ysinxe的二階導數(shù)。63.求2yln(x