中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合練習(xí)1.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定3.若ab＜0，則一次函數(shù)y＝ax＋1與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B.C. D.5.已知一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A.-2 B.1 C.0 D.-36.已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx+a和二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.7.如圖，已知直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，那么過(guò)原點(diǎn)且將的面積平分的直線的解析式為（）A. B. C. D.8.在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積=______．9.如圖，矩形，對(duì)角線與雙曲線交于點(diǎn)，若，則矩形的面積為_(kāi)_______．10.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，且，連接OA．已知的面積為12，則k的值為_(kāi)____________．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x與雙曲線y＝(k≠0)交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C(0，2)作AO的平行線交雙曲線于點(diǎn)B，連接AB并延長(zhǎng)與y軸交于點(diǎn)D(0，4)，則k的值為_(kāi)___．12.如圖，直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，在直線l上，順次取點(diǎn)，，，，……，，構(gòu)成的形如“7”的圖形的陰影部分面積分別為；；；……猜想并填空：

（1）______；（2）______（用含n的式子表示）；（3）______（用含n的式子表示，要化簡(jiǎn)）．13.某公司經(jīng)營(yíng)某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤(rùn)4600元，問(wèn)：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營(yíng)性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%．現(xiàn)該公司要經(jīng)營(yíng)1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問(wèn)：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？14.【問(wèn)題】探究一次函數(shù)y＝kx+k+1（k≠0）圖象特點(diǎn)．【探究】可做如下嘗試：y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，可以消去k，求出y＝1．【發(fā)現(xiàn)】結(jié)合一次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)無(wú)論k取何值，一次函數(shù)y＝kx+k+1的圖象一定經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)是；【應(yīng)用】一次函數(shù)y＝（k+2）x+k的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P．①點(diǎn)P的坐標(biāo)是；②已知一次函數(shù)y＝（k+2）x+k的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，若△OAP的面積為3，求k的值．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(4，0)，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)得到．當(dāng)這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一邊的中點(diǎn)時(shí)，求的值．16.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（k1是常數(shù)、k1＞0、x＞0）與函數(shù)y2＝k2x（k2是常數(shù)、k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，2）．（1）求k1、k2的值；（2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．17.如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2＝圖象交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的圖象上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AB的距離最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18.如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，連接OA，OB，且△AOB的面積為10．

（1）求，的值；（2）已知點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，且位于點(diǎn)C的右側(cè)，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在x軸上，對(duì)角線交于點(diǎn)M，點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，M兩點(diǎn)，求：（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；（2）的面積；（3）的周長(zhǎng)．20.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，4），點(diǎn)C（t，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)A重合時(shí)，求OM的長(zhǎng)；（2）若S△ACB=10，則t的值為；（3）在（2）的條件下，直線AM交y軸于點(diǎn)N，求△ABN的面積.

2022年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合練習(xí)參考答案1.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】解：在一次函數(shù)中，，，∴此函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故此函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)三象限．故選：C2.函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定【答案】解：觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．在方程中，△=，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．3.若ab＜0，則一次函數(shù)y＝ax＋1與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】解：∵ab＜0，∴異號(hào)，∵一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)過(guò)二、四象限，當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限故選：C．4.如果兩點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，那么與間的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】解：把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，；點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，；，．故選：D．5.已知一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A.-2 B.1 C.0 D.-3【答案】解：一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，．故選B．6.已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx+a和二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴，A．∵二次函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∵，∴，與不相符，故A錯(cuò)誤；B.∵二次函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∵，∴，與已知b>0矛盾故B錯(cuò)誤；C.∵二次函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∵，∴，∵二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴，∴一次函數(shù)y＝cx+a的圖象過(guò)二、三、四象限，故C錯(cuò)誤；D.∵二次函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∵，c<0∴，則b>0,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限故D正確；故選D．7.如圖，已知直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，那么過(guò)原點(diǎn)且將的面積平分的直線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】如圖所示，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵C在直線AB上，設(shè)，∴，，∵且將的面積平分，∴，∴，∴，解得，∴，設(shè)直線的解析式為，則，∴；故答案選D．8.在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積=______．【答案】設(shè)點(diǎn)A(，)，點(diǎn)B(，)，則，是方程的兩個(gè)根，∴，是方程的兩個(gè)根，∴+=1，=-2，∴，∴，∴AB==，設(shè)直線y=-x+1與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，則OD=OE=1，∴∠DEO=45°，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，∴OC=OEsin45°=，∴△AOB的面積為：=，故答案為：．9.如圖，矩形，對(duì)角線與雙曲線交于點(diǎn)，若，則矩形的面積為_(kāi)_______．

【答案】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA，垂足為E，則S△ODE＝×18＝9，

∵是矩形∴AB⊥AO∴DEAB，∴△ODE∽△OBA，∵∴S△ADE：S△OBA＝9：25，∴S△OBA＝25，∴矩形OABC的面積為25×2＝50，故答案為：50．10.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，且，連接OA．已知的面積為12，則k的值為_(kāi)____________．【答案】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸交x軸于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸交x軸于F∵AE⊥x軸，BF⊥x軸，AB=BC∴EF=FC，AE=2BF（中位線定理）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（，）∵OC=OE+EF+FC∴OC=OE+EF+FC=3a∴解得故答案為：8.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x與雙曲線y＝(k≠0)交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C(0，2)作AO的平行線交雙曲線于點(diǎn)B，連接AB并延長(zhǎng)與y軸交于點(diǎn)D(0，4)，則k的值為_(kāi)___．【答案】∵OA的解析式為：y＝，又∵AO∥BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，2），∴BC的解析式為：y＝，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（m，m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為：（2m，m），∵點(diǎn)A和點(diǎn)B都在y＝上，∴m（）＝2m?m，解得：m＝2，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（4，），k＝4×＝，故答案為．12.如圖，直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，在直線l上，順次取點(diǎn)，，，，……，，構(gòu)成的形如“7”的圖形的陰影部分面積分別為；；；……猜想并填空：

（1）______；（2）______（用含n的式子表示）；（3）______（用含n的式子表示，要化簡(jiǎn)）．【答案】（1）解：由題意可知、，∴，故答案為：；（或12）（2）由題意可知：，，，，……，故答案為：；或（3）故答案為：13.某公司經(jīng)營(yíng)某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤(rùn)4600元，問(wèn)：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營(yíng)性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%．現(xiàn)該公司要經(jīng)營(yíng)1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問(wèn)：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？【答案】解：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱．依題意，得解得所以該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱．（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤(rùn)w元．則批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為箱，∵該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%∴依題意，得．因?yàn)?，所以w隨著m的增大而增大，所以時(shí)，取得最大值49000元，此時(shí)．所以該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是49000元．14.【問(wèn)題】探究一次函數(shù)y＝kx+k+1（k≠0）圖象特點(diǎn)．【探究】可做如下嘗試：y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，可以消去k，求出y＝1．【發(fā)現(xiàn)】結(jié)合一次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)無(wú)論k取何值，一次函數(shù)y＝kx+k+1的圖象一定經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)是；【應(yīng)用】一次函數(shù)y＝（k+2）x+k的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P．①點(diǎn)P的坐標(biāo)是；②已知一次函數(shù)y＝（k+2）x+k的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，若△OAP的面積為3，求k的值．【答案】[發(fā)現(xiàn)]（x+1）k＝y(tǒng)﹣1，∵k有無(wú)數(shù)個(gè)值，∴x+1＝0，y﹣1＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴無(wú)論k取何值，一次函數(shù)y＝kx+k+1的圖象一定經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，1）；[應(yīng)用]①（x+1）k＝y(tǒng)﹣2x，當(dāng)k有無(wú)數(shù)個(gè)值時(shí)，x+1＝0，y﹣2x＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，∴一次函數(shù)y＝（k+2）x+k的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）；②當(dāng)x＝0時(shí)，y＝（k+2）x+k＝k，則A（0，k），∵△OAP的面積為3，∴|k|×1＝3，解得k＝±6，∴k的值為6或﹣6．故答案為（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(4，0)，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)得到．當(dāng)這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一邊的中點(diǎn)時(shí)，求的值．【答案】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，圖1∵△OAB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，OC＝OB，又∵B（4，0），∴OC＝2，AC＝2．∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）把點(diǎn)A（2，2）代入y＝，得k＝4．∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）分兩種情況討論：①如圖2，點(diǎn)D是A′B′的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．由題意得A′B′＝，∠A′B′E＝45°，在Rt△DEB′中，B′D＝，DE＝1，B′E＝1．∴O′E＝3，把y＝1代入，得x＝4，∴OE＝4，∴a＝OO′＝4﹣3＝1；②如圖3，點(diǎn)F是A′O′的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H．由題意得A′O′＝，∠A′O′B′＝45°，在Rt△FO′H中，F(xiàn)H＝1，O′H＝1．把y＝1代入，得x＝4，∴OH＝4，∴a＝OO′＝4﹣1＝3，綜上所述，a的值為1或3．16.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（k1是常數(shù)、k1＞0、x＞0）與函數(shù)y2＝k2x（k2是常數(shù)、k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，2）．（1）求k1、k2的值；（2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．【答案】（1）解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），∵函數(shù)（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0），y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A，∴2＝，，2＝k2，∴k1＝2，k2＝2；（2）由圖象可知，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＞1；17.如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2＝圖象交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的圖象上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AB的距離最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）∵一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn)．且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，∴A（2，2），B（4，1），則有，解得，∴；（2）過(guò)點(diǎn)P作直線PM∥AB，當(dāng)直線PM與反比例函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線AB的距離最短，設(shè)直線PM的解析式為y=﹣x+n，由，消去y得到，x2﹣2nx+8=0，由題意，，∴4n2﹣32=0，∴n=﹣2或2（舍棄），解得，∴P（﹣2，﹣）．18.如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，連接OA，OB，且△AOB的面積為10．

（1）求，的值；（2）已知點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，且位于點(diǎn)C的右側(cè)，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）解：將代入得，解得∴將代入得解得∴∵∴∴將代入得解得∴，．（2）解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∵∴，即解得∴M的坐標(biāo)為．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在x軸上，對(duì)角線交于點(diǎn)M，點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，M兩點(diǎn)