第章4.3.2空兩間距公【習(xí)標(biāo)1.掌握空間兩點(diǎn)間的距離公,會(huì)用空間兩點(diǎn)間的距離公式解決問.2.能應(yīng)用坐標(biāo)法解決一些簡單的體幾何問題3.通過探究空間兩點(diǎn)間的距離公意識(shí)到將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是決問題的基本思想方,【習(xí)點(diǎn)空間兩點(diǎn)間的距離公.【識(shí)接距離是幾何中的基本度量,幾何題和一些實(shí)際問題經(jīng)常涉及距離如一建筑設(shè)計(jì)也要計(jì)算空兩點(diǎn)之間的距離那么如何計(jì)算空間兩之間的距離?這就是我們本堂課的主要內(nèi).【礎(chǔ)識(shí)空間兩間距公1.

()12

2

yy)1

22.

PP12

)12

2

yy12

2

12

2①平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)之間距離公式是d=

(x)2y)221

2

,它利用直角三角形和勾股定理來推導(dǎo)的.圖1②如圖1,設(shè)A(x,y,z)是間任意一,過A作AB⊥xOy平面垂足為B,過B分別BD⊥x軸BE⊥y軸垂足分別為根據(jù)坐標(biāo)的含義知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由三形、BOD是直角三角所以BO=BD+OD,AO=AB+BO=AB+BD+OD=z+x+y,此到原的距離是d=【題解

22

.圖2例1.如圖2,設(shè)P(x,y,z),P(x,y,z)是空間中任意兩,我們來計(jì)算這兩點(diǎn)之間的距.我們分別過PP作xOy平面的垂線,垂足M,N,M(x,y,0),N(x,y,0),于是可以求出

|MN|=

(x)yy)221

2

.再過點(diǎn)P作PH⊥PN,垂為H,|MP|=|z|,|NP|=|z|,所以|HP|=|z-z在

eq\o\ac(△,1)HP

中,|PH|=|MN|=

(x)21

2

y)21

2

,根據(jù)勾股定理,得|PP|=

|PH|1

2

HP|2

2

=

(x)12

2

yy)1

2

)12

2

.因此空間中點(diǎn)P(x,y,z),P(x,y)之間的離為|P

(x)2y)2z)12

2

.于是空間兩點(diǎn)之間的距離公式是d=

(x)21

2

yy)2

2

)21

2

.它同名坐標(biāo)的差的平方的和的算術(shù)平方根【達(dá)標(biāo)檢測】1．點(diǎn)M到N(0,0,1)的離(A)A．5C．3

B．0D．12．空間直角坐標(biāo)系中x軸上點(diǎn)(4,1,2)的距離為30的點(diǎn)有A)A．2個(gè)．個(gè)C．0個(gè)．?dāng)?shù)個(gè)3.設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)(2－3,5)于面的對稱點(diǎn)，|AB|于A)A．10C．6

B．4D．25．到兩點(diǎn)(3,4,5)，－2,3,0)距離相等的點(diǎn)M(x，z)的坐標(biāo)滿足的條件是(B)A．10＋2＋10－37＝．－＋z－37＝0C．10－＋10z＋＝D10－y＋z＋＝6.正方體不在同一平面上的兩頂A(1,2,－－2,3),則方體的體積(C)A.16B.192C.64D.48二、填空題357．已知(，，)到直線中點(diǎn)的距離為，其中(3,5，7)，(－2,4,3)，＝0或－228．在空間直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)Px，，z)滿足x＋＋＝，動(dòng)點(diǎn)表的間幾何體的表面積是4

．三、解答題9．已知(1,2，－1)點(diǎn)與A關(guān)平面xOy對稱，點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)x軸對稱，求，C點(diǎn)的距離．由已知得C(1,2,1)、，－2,1)∴(B，＝1－＋2＋2＋－＝，即兩間的距離為4.10．試在坐標(biāo)平面yOz