九、計(jì)數(shù)原理與古典概率（二）二項(xiàng)式定理一、高考考什么？[考試說(shuō)明]3．了解二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。[知識(shí)梳理]1．二項(xiàng)式定理：，其中組合數(shù)叫做第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；展開式共有n+1項(xiàng)，其中第r+l項(xiàng)

），會(huì)求常數(shù)項(xiàng)、某項(xiàng)的系數(shù)等2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即；（2）增減性與最大值：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)C的值逐漸增大，當(dāng)時(shí),C的值逐漸減小，且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)（第＋1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)（第和項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)相等并同時(shí)取最大值。（3）二項(xiàng)式系數(shù)的和：；

。3.展開式系數(shù)的性質(zhì)：若；令則：（1）展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為（2）展開式的奇次項(xiàng)系數(shù)和為（3）展開式的偶次項(xiàng)系數(shù)和為二、高考怎么考？[全面解讀]從考試說(shuō)明來(lái)看，二項(xiàng)式定理主要解決與二項(xiàng)展開有關(guān)的問(wèn)題，從考題來(lái)看，每一年均有一題，難度為中等，從未改變。命題主要集中在常數(shù)項(xiàng)，某項(xiàng)的系數(shù)，冪指數(shù)等知識(shí)點(diǎn)上。掌握二項(xiàng)式定理主要以通項(xiàng)為抓手，由通項(xiàng)可解決常數(shù)項(xiàng)問(wèn)題、某項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，系數(shù)要注意二項(xiàng)式系數(shù)與展開式系數(shù)的區(qū)別。[難度系數(shù)]★★★☆☆[原題解析][2004年]（7）若展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值可以是(

)A．8

B．9

C．10

D．12[2005年]（5）在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．74

B．121

C．－74

D．－121[2006年]（8）若多項(xiàng)式則（

）A．9

B．10

C．-9

D．-10[2007年]（6）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．[2008年]（4）在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是(

)A．-15

B．85

C．-120

D．274[2009年]（4）在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．[2011年]（13）設(shè)二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為B，若，則的值是

。[2012年]（14）若將函數(shù)表示為其中，，，…，為實(shí)數(shù)，則＝____________．[2013年]（11）設(shè)二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則

．[2014年]（5）在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則

（

）A.45

B.60

C.120

D.210[2015年]（04）（1）已知為正整數(shù)，在與展開式中項(xiàng)的系數(shù)相同，求n的值.[2016年]（04）（1）已知，求的值。[2017年]（13）已知多項(xiàng)式，則=

，=

．[附文科試題][2005年]（5）在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是(

)A．

B．6

C．－10

D．10[2006年]（2）在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．15

B．20

C．30

D．40三、不妨猜猜題？從考試說(shuō)明來(lái)看，二項(xiàng)式定理主要解決與二項(xiàng)展開有關(guān)的問(wèn)題，從考題來(lái)看，每一年均有一題，難度為中等，從未改變。命題主要集中在常數(shù)項(xiàng)，某項(xiàng)的系數(shù)，冪指數(shù)等知識(shí)點(diǎn)上。掌握二項(xiàng)式定理主要以通項(xiàng)為抓手，由通項(xiàng)可解決常數(shù)項(xiàng)問(wèn)題、某項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，系數(shù)要注意二項(xiàng)式系數(shù)與展開項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別。尤其要加強(qiáng)求二個(gè)二項(xiàng)式相乘的展開式中某項(xiàng)系數(shù)的訓(xùn)練，高考出現(xiàn)的頻率很高。A組1．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A.

B.

C.

D.252．已知：，則（

）A.－28

B.－448

C.112

D.4483．在展開式中的系數(shù)為_________.4．若二項(xiàng)式展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小取值是

5．展開式中，的系數(shù)是

(結(jié)果用數(shù)值表示)6．在的展開式中，是第_______項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，第3項(xiàng)的系數(shù)是________.7．已知，則

；

.8．展開式中的常數(shù)項(xiàng)是70，則

；項(xiàng)的系數(shù)為

．9．若…，且…，則

；

．B組1．的展開式中的系數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.2．的展開式中的系數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.3．二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)和大于8且小于32，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)等于

.4．的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)和是

;5．已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，，且，則

．6．已知的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)和為4，則項(xiàng)的系數(shù)為

.7．的展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則__________，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．8．二項(xiàng)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為___________；系數(shù)最大的項(xiàng)為_________．9．設(shè)，則的值為__________，

.二項(xiàng)式定理解答部分：[原題解析][2004年]（7）C[2005年]（5）D[2006年]（8）D[2007年]（6）C[2008年]（4）A[2009年]（4）B[2011年]（13）2[2012年]（14）10[2013年]（11）-10[2014年]（5）C[2015年]（03）(1)2[2016年]（03）(1)21[2017年]（13）16；4[附文科試題]