數(shù)學之美北師大大同附中初一年級數(shù)學教師

馬翠青1.數(shù)學之美北師大大同附中初一年級1.數(shù)學好比其中一棵富有生命的樹，它隨著人類社會文明的興衰而榮枯……

千百年來，雖幾經(jīng)滄桑，但在數(shù)學家們的辛勤培育下，它長成一棵枝繁葉茂、碩果累累的參天大樹，成為人類文明的重要組成部分.

舞臺上，少女隨著音樂翩翩起舞，那是向你展示音樂藝術(shù)美；青城天下幽，峨嵋天下秀，那是展示自然風光美；“雨停了，太陽堆起笑臉，將溫暖盡情地瀉在原野上”那是給你的動人語言美。而數(shù)學美在何方？我的回答是，哪里有數(shù)，哪里就有美！或者說，數(shù)學美在生活中。2.數(shù)學好比其中一棵富有生命的樹，它隨著人類社會文明的興一、欣賞美麗的圖片品味數(shù)學之美3.一、欣賞美麗的圖片3.4.4.5.5.6.6.蒙

娜

麗

莎

達

·

芬奇7.蒙

娜

麗

莎

達

·

芬奇7.

分形時裝設(shè)計

8.

分形時裝設(shè)計8.9.9.Newton分形

象樹枝狀

象塵埃一樣的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的固態(tài)型10.Newton分形象樹枝狀象塵埃一樣的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的固態(tài)型10四葉玫瑰線對數(shù)螺線墨比烏斯帶11.四葉玫瑰線對數(shù)螺線墨比烏斯帶11.二、什么是數(shù)學美

美是人類創(chuàng)造性實踐活動的產(chǎn)物，是人類文明進步的產(chǎn)物。一般地說，美是人類直覺的感性形式，是人類本質(zhì)力量的感性表現(xiàn)。通常所說的美包括自然美、社會美和藝術(shù)美，而我們這里是談數(shù)學美。什么是數(shù)學美？歷史上許多文學家、藝術(shù)家、數(shù)學家、學者對數(shù)學美從不同側(cè)面作過生動的闡述。

亞里士多德說：“雖然數(shù)學沒有明顯地提到善和美，但善和美不能和數(shù)學完全分離。因為美的主要形式就是‘秩序、勻稱和確定性’，這些正是數(shù)學所研究的原則?！?/p>

達·芬奇認為：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上。”12.二、什么是數(shù)學美美是人類創(chuàng)造性實踐活動的產(chǎn)三、數(shù)學美的主要表征13.三、數(shù)學美的主要表征13.數(shù)學是一門工具性學科數(shù)學已經(jīng)進入了文學，歷史，考古、生物等學術(shù)界比如，《西游記》《紅樓夢》再如，日本文化的發(fā)祥地——邪馬臺國位置的確定1.數(shù)學中的人文美14.數(shù)學是一門工具性學科數(shù)學已經(jīng)進入了文學，歷史，考古、生物等學“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船”，2.數(shù)字在文學藝術(shù)中的美唐詩《題百鳥歸巢圖》：“一只一只復一只，五六七八九十只，鳳凰何少鳥何多？食盡人間千萬石?！弊x來妙題橫生?！耙黄钠?，五六七八九十片，千片萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見?！?5.“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬3.大自然中的數(shù)學情趣

自然界的許多物種都以數(shù)學的方式表現(xiàn)出其特性。大自然這種看似偶然的現(xiàn)象蘊藏著深刻的物競天擇的內(nèi)在機理，體現(xiàn)了數(shù)學原理的強大威力16.3.大自然中的數(shù)學情趣自然界的許多物種都以數(shù)學的4.音樂中的數(shù)學

大家一定沒有想到音樂與數(shù)學中的聯(lián)系吧！

其實，音樂與數(shù)學有著天然的聯(lián)系，中國古代就把數(shù)學與音樂聯(lián)系在一起，諸如用數(shù)學講音階、解和聲以及編鐘樂器等。

除了樂譜之外，音樂還與比例、指數(shù)、曲線、周期函數(shù)以及計算機科學相關(guān)聯(lián)。如人們很早就發(fā)現(xiàn)樂聲的協(xié)調(diào)與整數(shù)有著密切的關(guān)系。

隨著電子技術(shù)的產(chǎn)生，電子音樂應運而生，它憑借電子振蕩器提供的基本波列，經(jīng)過濾波、放大、調(diào)制等手段進行合成。因而在計算機的幫助下，可以聽到任何音高和音色的聲響。17.4.音樂中的數(shù)學大家一定沒有想到音樂與數(shù)學中的聯(lián)系5.數(shù)學內(nèi)在美（一）數(shù)和式的對稱美，象二項式定理，楊輝三角。（二）圖形的對稱美。如畢達哥拉斯學派認為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形——圓心是它的對稱中心，原也是軸對稱圖形——任何一條直徑都是它的對稱軸。（三）數(shù)學思想和方法的對稱美。如分析法和綜合法，直接法和反證法，邏輯思維和逆向思維等。對稱美18.5.數(shù)學內(nèi)在美對稱美18.有一些數(shù)字，往往要通過計算。通過不同數(shù)字的組合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫絕，回味無窮。19.有一些數(shù)字，往往要通過計算。通過不同19.1·1＝111·11＝121111·111＝123211111·1111＝123432111111·11111＝123454321111111·111111＝123456543211111111·1111111＝123456765432111111111·11111111＝123456787654321111111111·111111111＝1234567898765432120.

9·9＋7＝88

98·9＋6＝888

987·9＋5＝8888

9876·9＋4＝88888

98765·9＋3＝888888

987654·9＋2＝8888888

9876543·9＋1＝88888888

98765432·9＋0＝88888888821.9·9＋7＝8821.1·9＋2＝11

12·9＋3＝111

123·9＋4＝1111

1234·9＋5＝11111

12345·9＋6＝111111

123456·9＋7＝1111111

1234567·9＋8＝11111111

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123456789·9＋10＝111111111122.1·9

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1·8＋1＝912·8＋2＝98123·8＋3＝9871234·8＋4＝987612345·8＋5＝98765123456·8＋6＝9876541234567·8＋7＝987654312345678·8＋8＝98765432123456789·8＋9＝98765432124.

例1：(探究數(shù)字“黑洞”)“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來．無獨有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運算，都能被它“吸”進去，無一能逃脫它的魔掌．譬如：任意找一個3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新數(shù)，然后把這個新數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和……，重復運算下去，就能得到一個固定的數(shù)T=_____，我們稱它為數(shù)字“黑洞”．T為何具有如此魔力通過認真的觀察、分析，你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘！您能找到數(shù)T嗎？25.例1：(探究數(shù)字“黑洞”)“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積而在數(shù)學中，很多曲線和曲面，比如二次曲線、雙紐線、黃金曲線、雪花曲線……等等，也具有對稱性。26.而在數(shù)學中，很多曲線和曲面，比如二次曲線、雙紐線、黃金曲線、歐拉給出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)Ｖ、棱數(shù)Ｅ、面數(shù)Ｆ，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？在數(shù)學中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：圓的周長公式：C=2πR簡潔美27.歐拉給出的公式：簡潔美27.

著名的黃金分割比，即０.61803398…被達·芬奇稱為“神圣比例”．他認為“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上”。維納斯的美被所有人所公認，她的身材比也恰恰是黃金分割比。和諧美28.著名的黃金分割比，即０.61803398…被達·芬奇稱

奇異、突變美29.奇異、突變美29.先畫一個等邊三角形，把邊長為原來三角形邊長的三分之一的小等邊三角形選放在原來三角形的三條邊上，由此得到一個六角星；再將這個六角星的每個角上的小等邊三角形按上述同樣方法變成一個小六角星……如此一直進行下去，就得到了雪花的形狀。

奇異、突變美30.先畫一個等邊三角形，把邊長為原來三角形邊長的三分之一的小等邊數(shù)學的美，她需要我們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會她的美學價值和她豐富、深隧的內(nèi)涵和思想，及其對人類思維的深刻影響。如果在學習過程中，我們能與數(shù)學家們一起探索、發(fā)現(xiàn)，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會不斷深入其中，欣賞和創(chuàng)造美。31.數(shù)學的美，她需要我們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會她謝謝！32.謝謝！32.數(shù)學之美北師大大同附中初一年級數(shù)學教師

馬翠青33.數(shù)學之美北師大大同附中初一年級1.數(shù)學好比其中一棵富有生命的樹，它隨著人類社會文明的興衰而榮枯……

千百年來，雖幾經(jīng)滄桑，但在數(shù)學家們的辛勤培育下，它長成一棵枝繁葉茂、碩果累累的參天大樹，成為人類文明的重要組成部分.

舞臺上，少女隨著音樂翩翩起舞，那是向你展示音樂藝術(shù)美；青城天下幽，峨嵋天下秀，那是展示自然風光美；“雨停了，太陽堆起笑臉，將溫暖盡情地瀉在原野上”那是給你的動人語言美。而數(shù)學美在何方？我的回答是，哪里有數(shù)，哪里就有美！或者說，數(shù)學美在生活中。34.數(shù)學好比其中一棵富有生命的樹，它隨著人類社會文明的興一、欣賞美麗的圖片品味數(shù)學之美35.一、欣賞美麗的圖片3.36.4.37.5.38.6.蒙

娜

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芬奇39.蒙

娜

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芬奇7.

分形時裝設(shè)計

40.

分形時裝設(shè)計8.41.9.Newton分形

象樹枝狀

象塵埃一樣的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的固態(tài)型42.Newton分形象樹枝狀象塵埃一樣的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的固態(tài)型10四葉玫瑰線對數(shù)螺線墨比烏斯帶43.四葉玫瑰線對數(shù)螺線墨比烏斯帶11.二、什么是數(shù)學美

美是人類創(chuàng)造性實踐活動的產(chǎn)物，是人類文明進步的產(chǎn)物。一般地說，美是人類直覺的感性形式，是人類本質(zhì)力量的感性表現(xiàn)。通常所說的美包括自然美、社會美和藝術(shù)美，而我們這里是談數(shù)學美。什么是數(shù)學美？歷史上許多文學家、藝術(shù)家、數(shù)學家、學者對數(shù)學美從不同側(cè)面作過生動的闡述。

亞里士多德說：“雖然數(shù)學沒有明顯地提到善和美，但善和美不能和數(shù)學完全分離。因為美的主要形式就是‘秩序、勻稱和確定性’，這些正是數(shù)學所研究的原則?！?/p>

達·芬奇認為：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上?！?4.二、什么是數(shù)學美美是人類創(chuàng)造性實踐活動的產(chǎn)三、數(shù)學美的主要表征45.三、數(shù)學美的主要表征13.數(shù)學是一門工具性學科數(shù)學已經(jīng)進入了文學，歷史，考古、生物等學術(shù)界比如，《西游記》《紅樓夢》再如，日本文化的發(fā)祥地——邪馬臺國位置的確定1.數(shù)學中的人文美46.數(shù)學是一門工具性學科數(shù)學已經(jīng)進入了文學，歷史，考古、生物等學“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船”，2.數(shù)字在文學藝術(shù)中的美唐詩《題百鳥歸巢圖》：“一只一只復一只，五六七八九十只，鳳凰何少鳥何多？食盡人間千萬石?！弊x來妙題橫生?！耙黄钠?，五六七八九十片，千片萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見?！?7.“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬3.大自然中的數(shù)學情趣

自然界的許多物種都以數(shù)學的方式表現(xiàn)出其特性。大自然這種看似偶然的現(xiàn)象蘊藏著深刻的物競天擇的內(nèi)在機理，體現(xiàn)了數(shù)學原理的強大威力48.3.大自然中的數(shù)學情趣自然界的許多物種都以數(shù)學的4.音樂中的數(shù)學

大家一定沒有想到音樂與數(shù)學中的聯(lián)系吧！

其實，音樂與數(shù)學有著天然的聯(lián)系，中國古代就把數(shù)學與音樂聯(lián)系在一起，諸如用數(shù)學講音階、解和聲以及編鐘樂器等。

除了樂譜之外，音樂還與比例、指數(shù)、曲線、周期函數(shù)以及計算機科學相關(guān)聯(lián)。如人們很早就發(fā)現(xiàn)樂聲的協(xié)調(diào)與整數(shù)有著密切的關(guān)系。

隨著電子技術(shù)的產(chǎn)生，電子音樂應運而生，它憑借電子振蕩器提供的基本波列，經(jīng)過濾波、放大、調(diào)制等手段進行合成。因而在計算機的幫助下，可以聽到任何音高和音色的聲響。49.4.音樂中的數(shù)學大家一定沒有想到音樂與數(shù)學中的聯(lián)系5.數(shù)學內(nèi)在美（一）數(shù)和式的對稱美，象二項式定理，楊輝三角。（二）圖形的對稱美。如畢達哥拉斯學派認為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形——圓心是它的對稱中心，原也是軸對稱圖形——任何一條直徑都是它的對稱軸。（三）數(shù)學思想和方法的對稱美。如分析法和綜合法，直接法和反證法，邏輯思維和逆向思維等。對稱美50.5.數(shù)學內(nèi)在美對稱美18.有一些數(shù)字，往往要通過計算。通過不同數(shù)字的組合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫絕，回味無窮。51.有一些數(shù)字，往往要通過計算。通過不同19.1·1＝111·11＝121111·111＝123211111·1111＝123432111111·11111＝123454321111111·111111＝123456543211111111·1111111＝123456765432111111111·11111111＝123456787654321111111111·111111111＝1234567898765432152.

9·9＋7＝88

98·9＋6＝888

987·9＋5＝8888

9876·9＋4＝88888

98765·9＋3＝888888

987654·9＋2＝8888888

9876543·9＋1＝88888888

98765432·9＋0＝88888888853.9·9＋7＝8821.1·9＋2＝11

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1·8＋1＝912·8＋2＝98123·8＋3＝9871234·8＋4＝987612345·8＋5＝98765123456·8＋6＝9876541234567·8＋7＝987654312345678·8＋8＝98765432123456789·8＋9＝98765432156.

例1：(探究數(shù)字“黑洞”)“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來．無獨有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運算，都能被它“吸”進去，無一能逃脫它的魔掌．譬如：任意找一個3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新數(shù)，然后把這