1.3.1不定積分1.3.5平面曲線積分1.3.4重積分1.3積分學(xué)1.3.2定積分1.3.3廣義積分1.3.6積分應(yīng)用1.3.1不定積分1.直接積分法通過簡單變形,利用基本積分公式和運(yùn)算法則求不定積分的方法(要求記住基本積分公式P16）.2.換元積分法第一類換元的基本思路第一類換元的關(guān)鍵是湊微分，常用的湊微分結(jié)果有例2.

求解:原式第二類換元的解題思路為使用該公式的關(guān)鍵為第二類換元常見類型有三角代換倒代換根式代換等3.分部積分法使用原則:1)由易求出v;2)比好求.一般經(jīng)驗(yàn):按“反,對,冪,指,三”的順序,排前者取為u,排后者取為例3求積分解（再次使用分部積分法）解兩邊同時對求導(dǎo),得2、定積分分的性質(zhì)質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)31、定積分分定義：：1.3.2定積分性質(zhì)5推論：（1）（2）性質(zhì)4性質(zhì)7(定積分中中值定理理)性質(zhì)6積分中值值公式3、積分上上限函數(shù)數(shù)的導(dǎo)數(shù)數(shù)也可寫成成牛頓—萊布尼茨茨公式4、牛頓—萊布尼茨茨公式5、定積分分的計(jì)算算法換元公式式（2）第二類類換元法法（3）分部部積分分法分部積積分公公式注：應(yīng)應(yīng)盡可可能先先用簡簡便算算法：：1、幾何何意義義；2、對稱稱性；；3、奇偶偶性；；4、重要要結(jié)論論（1）湊微微分法法6、重要要結(jié)論論為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)1.3.3廣義積積分(1)無窮限限的廣廣義積積分(2)無界函函數(shù)的的廣義義積分分1.在直角角坐標(biāo)標(biāo)系下下計(jì)算算二重重積分分若D為X––型區(qū)域域則若D為Y––型區(qū)域域則1.3.4重積分分（化化為累累次積積分））解2.在極坐坐標(biāo)系系下計(jì)計(jì)算二二重積積分例9.計(jì)算二二重積積分其中D為圓周所圍成成的閉閉區(qū)域域.提示:利用極極坐標(biāo)標(biāo)原式例10.交換下下列積積分順順序解:積分分域域由由兩兩部部分分組組成成:視為為Y–型區(qū)區(qū)域域,則1.3.5平面面曲曲線線積積分分計(jì)算算定定積積分分轉(zhuǎn)化且上的的連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù),是定定義義在在光光滑滑曲曲線線弧弧則曲曲線線積積分分說明明:(1)積分限必須滿足(2)注意意到到1.對弧弧長長的的曲曲線線積積分分的的計(jì)計(jì)算算如果果曲曲線線L的方方程程為為則有有如果果方方程程為為極極坐坐標(biāo)標(biāo)形形式式:則例11.計(jì)算其中L是拋物線與點(diǎn)B(1,1)之間的一段段弧.解:上點(diǎn)O(0,0)2.對坐標(biāo)的曲曲線積分的的計(jì)算法在有向光滑滑弧L上有定義且且L的參數(shù)方程程為則曲線積分分連續(xù),存在,且有例12.計(jì)算其中L為(1)半徑為a圓心在原點(diǎn)點(diǎn)的上半圓周,方向?yàn)槟鏁r時針方向;(2)從點(diǎn)A(a,0)沿x軸到點(diǎn)B(–a,0).解:(1)取L的參數(shù)方程程為(2)取L的方程為則則區(qū)域D分類單連通區(qū)域(無“洞”區(qū)域)多連通區(qū)域(有“洞”區(qū)域)域D邊界L的正向:域的內(nèi)部靠靠左設(shè)區(qū)域D是由分段光光滑正向曲曲線L圍成,則有格林公式函數(shù)在D上具有連續(xù)續(xù)一階偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù),3.格林公式例13.計(jì)算其中L為上半從O(0,0)到A(4,0).解:為了使用格格林公式,添加輔助線線段它與L所圍原式圓周區(qū)域?yàn)镈,則1.平面圖形的的面積設(shè)曲線與直線及x軸所圍曲則邊梯形面積積為A,右下圖所示圖形面積為為1.3.6積分應(yīng)用例14.計(jì)算兩條拋拋物線在第一象限限所圍所圍圖形的的面積.解:由得交點(diǎn)例15.求橢圓解:利用對稱性性,所圍圖形的的面積.有利用橢圓的的參數(shù)方程程應(yīng)用定積分分換元法得得當(dāng)a=b時得圓面積積公式(1)曲線弧由直直角坐標(biāo)方方程給出:所求弧長2.平面曲線的的弧長(2)曲線弧由參參數(shù)方程給給出:所求弧長連續(xù)曲線段段軸旋轉(zhuǎn)一周周圍成的立立體體積時時,有當(dāng)考慮連續(xù)續(xù)曲線段繞y軸旋轉(zhuǎn)一周周圍成的立立體體積時時,有3.旋轉(zhuǎn)體體積積4.空間立體體體積曲頂柱體的頂為連